Как было показано, к теории множеств можно присоединять без противоречия как саму аксиому выбора, так и ее отрицание. Это означает, что эту аксиому нельзя ни доказать, ни опровергнуть традиционными средствами математических рассуждений. Вместе с тем, чем более абстрактными являются математические объекты, попадающие в область исследования, тем в большей степени оказывается необходимой аксиома выбора. При изучении общих топологических пространств, произвольных множеств, мощностей и порядковых чисел, эта аксиома оказывается органически включенной в структуру многих построений и рассуждений.
Следствия аксиомы детерминированности, как правило, противоречат следствиям аксиомы выбора, но обычно более согласованы с естественной интуицией множеств. Аксиома детерминированности позволяет, кроме того, решить многие из тех проблем, которые не поддаются решению с помощью аксиомы выбора.
Решающим следствием в пользу принятия аксиомы детерминированности является богатство ее следствий во многих разделах теории множеств, дающих удивительно стройную и согласованную картину мира множеств. Данная аксиома пригодна не только для устранения парадоксальных множеств, даваемых аксиомой выбора, но и для построения таких примеров множеств, которые вообще нельзя получить с помощью последней.
Таким образом, аксиома выбора и аксиома детерминированности нередко порождают противоположные следствия в тех областях, где они применимы. Какую из этих двух аксиом следует принять в качестве расширения традиционной теории множеств? Развитие математических дисциплин, связанных с основаниями математики, пока не дает окончательного ответа на этот вопрос.
"Аргументированный выбор между аксиомой выбора и аксиомой детерминированности, – пишет В. Г. Кановей, – возможен, вероятно, только путем сравнения красоты и богатства теорий, построенных на этих аксиомах, а также сравнения согласованности следствий аксиомы выбора и аксиомы детерминированности со складывающейся математической интуицией". Кановей высказывает, в частности, предположение, что если аксиома детерминированности позволит построить топологическую теорию, сравнимую по красоте и богатству следствий с созданной к настоящему времени топологией на основе аксиомы выбора, то будет снято едва ли не самое серьезное препятствие на пути широкого признания аксиомы детерминированости.
Аксиома выбора и аксиома детерминированности чересчур абстрактны, чтобы можно было предположить, что они могут быть каким-то образом сопоставлены с эмпирическими данными. Данные аксиомы не входят в состав более частных математических теорий, которые могли бы быть использованы в конкретных научных теориях, допускающих сопоставление с опытом. Это заставляет предположить, что понятие истины как корреспонденции не приложимо к аксиомам выбора и детерминированности.
Вместе с тем два других истолкования истины – истина как когеренция и истина как полезность – применимы для оценки рассматриваемых аксиом. При этом согласованность и полезность являются взаимно поддерживающими друг друга свойствами рассматриваемых математических утверждений.
Согласованность и полезность не являются, однако, единственными способами обоснования данных аксиом и утверждений подобного им типа. Обычная в математике ссылка на интуицию хотя и опирается в известной степени на согласованность и полезность, является, в общем-то, независимым от них доводом. Точно так же ссылка на богатство следствий, получаемых в результате принятия одного из двух конкурирующих утверждений, как и ссылка на общий принцип, что красивая теория не способна быть ложной или что она, по меньшей мере, предпочтительнее мене совершенной в эстетическом плане теории, не являются аргументами, связанными сколько-нибудь непосредственно с истолкованием понятия истины.
Подводя итог обсуждению наиболее известных определений истины, следует, прежде всего, отметить, что они не противоречат друг другу. Вряд ли оправданно ставить вопрос так, что из трех рассмотренных определений истины следует выбрать одно, а два других отбросить как заведомо ошибочные. В реальной практике науки используется и определение истины как соответствия, и определение ее как согласия, или согласованности, и определение ее как средства, ведущего к успеху.
Необходима однако, иерархизация этих истолкований истины, отделение главного от вспомогательного, от того, что в конкретной области знания замещает главное на какой-то, возможно весьма продолжительный, промежуток времени.
С этой точки зрения несомненным преимуществом обладает классическое определение истины. Соответствие выдвигаемых идей и теорий изучаемой реальности является тем идеалом, к которому стремится каждая научная дисциплина. Далеко не всегда этот идеал достижим, особенно в науках о культуре и в формальных науках. В таких ситуациях целесообразно использовать неклассические истолкования истины, отдавая, однако, отчет в том, что они являются неизбежными в конкретных обстоятельствах паллиативами.
Что касается понимания истины как согласия и понимания ее как успеха, выбор более предпочтительного из них вряд ли возможен. Истина как согласие успешно функционирует в формальных науках, но опасна для применения в науках о культуре. В последних истина чаще истолковывается как средство, способное вести к успеху в социальной деятельности.
Иногда высказывается мнение, что системный характер научного знания делает неоправданным вопрос об истинности любого отдельно взятого утверждения. Всякое более или менее абстрактное предложение, лишь косвенно поддерживаемое непосредственным опытом, может считаться истинным только в рамках какой-то концепции или теории. За ее пределами оно просто бессмысленно, и значит, не может быть ни обосновано, ни опровергнуто.
Эта идея зависимости истинности отдельных утверждений от истинности той теории, составными элементами которой они являются, получила название "тезиса Дюэма-Куайна".
"Мы можем говорить, и говорим разумно, о том или ином предложении как истинном, – пишет американский логик и философ У. Куайн, – скорее тогда, когда мы обращаемся к положениям фактически существующей в данный момент теории, принятой хотя бы в качестве гипотезы. Осмысленно применять понятие "истинный" к такому предложению, которое сформулировано в терминах данной теории и понимается в рамках постулированной в ней реальности". Даже такие утверждения, как "Брут убил Цезаря" и "Атомный вес натрия – 23", значимы лишь относительно определенной теории. Она представляется нам настолько естественной и очевидной, что ускользает от нашего внимания.
Еще в начале прошлого века сходную идею высказывал французский философ и историк науки П. Дюэм.
Сомнительно, что защищаемая Дюэмом и Куайном крайняя позиция верна. Обоснованность утверждения во многом зависит от той системы представлений, в которую оно включено. Но эта зависимость не абсолютна. Утверждение, истинное в рамках одной теории вряд ли может стать ложным в свете какой-то иной теории. Если бы это было так, понятие истины оказалось бы вообще не приложимым к отдельным утверждениям.
Тезис Дюэма-Куайна говорит о возможности сохранения любой гипотезы путем соответствующих изменений той теоретической системы, в рамках которой она выдвигается. Как пишет Куайн, "любое высказывание способно, во что бы то ни стало, сохранять свою истинность, если мы проделаем достаточно решительную корректировку в каком-то ином разделе системы".
Опираясь на данный тезис, можно сказать, что любое произвольное утверждение теоретической системы является истинным "во что бы то ни стало": ценой соответствующих компенсирующих модификаций в теории любое из входящих в нее положений может быть сохранено перед лицом явно противоречащих ему эмпирических данных.
Убедительных доводов в поддержку тезиса Дюэма-Куайна приведено не было. Сославшись на такую гипотезу, как "На Элмстрит есть кирпичные дома", Куайн замечает, что даже это утверждение, "столь уместное в чувственном опыте… может сохранить силу перед лицом противоречащих ему переживаний с помощью защитной галлюцинации или внесения поправок в высказывания, которые именуются законами логики".
Ссылка на галлюцинацию несерьезна, аргумент о возможности изменения логики не убедителен.
Как показывает А. Грюнбаум, нельзя доказать общее положение, что теорию можно модифицировать так, чтобы любая относящаяся к ней гипотеза была непременно сохранена. Для каждого частного случая теории необходимо особое доказательство существования такой модификации.
Таким образом, системность научной теории и ее обоснования не означает, что отдельно взятое эмпирическое утверждение не способно быть истинным или ложным и что оно не может быть ни обосновано, ни опровергнуто вне рамок той теоретической системы, к которой оно принадлежит.
Прагматическое определение истины обычно подвергается критике на том основании, что человеческая практика непрерывно меняется, и то, что было, несомненно, полезным в один ее период, нередко оказывается бесполезным или даже вредным в более позднее время.
Традиционный пример с религиозными верованиями является хорошей иллюстрацией этой мысли. Начиная с истоков человеческой истории, религия являлась одним из наиболее эффективных средств социализации индивида, помогала сделать из того сырого материала, каким всегда является человек, полноценного члена общества. Всякая религия включает определенную систему утверждений (кредо), составляющую в религиозные эпохи ядро господствующего мировоззрения; регламентацию способов поведения, и в частности группового поведения при выполнении религиозных обрядов; особый язык, проникающий и во все другие сферы повседневной коммуникации людей; определенные эмоциональные установки, способные придавать особую окраску всей эмоциональной жизни верующих. Религия предлагает также решения всех сложных проблем человеческого существования: смысл человеческой жизни, предназначение страданий, смерти, любви и т. д. Особая сила религии как средства социализации была связана с тем, что боги (или бог в монотеистических религиях) постоянно держат человека в своем поле зрения. Даже оставаясь один, он помнит, что есть инстанция, способная оценить его поведение и наказать его, если он отступает от системы норм и правил, поддерживаемой религией. Не только любые поступки, но даже все мысли и намерения человека, скрытые от окружающих его людей, не являются тайной для божества.
Однако в индустриальном обществе значение религии как одного из важных механизмов социализации стало заметно падать. Капитализм является светским обществом, придерживающимся принципа свободы совести. Две крайние формы социализма – коммунизм и национал-социализм – атеистичны по своей сути, причем воинственно атеистичны. Сами они являются, можно сказать, постиндустриальными аналогами религии, и поэтому не могут допустить, чтобы религия конкурировала с ними в сфере мировоззрения, идеологии, характерных форм групповой деятельности, в эмоциональной сфере индивидов и т. д.
"… Гипотеза о боге истинна, – говорит Джеймс, – если она служит удовлетворительно" . Тысячелетия эта гипотеза действительно была полезна. Но в постиндустриальном обществе в ней нет особой необходимости. Означает ли это, что являвшаяся ранее истинной система религиозных верований, в настоящее время утратила свою истинность? Нужно к тому же учитывать, что современный мир является очень пестрым и постиндустриальными является только небольшое число стран. Подавляющее большинство людей религиозно, причем верят они в самых разных богов. Следует ли из этого заключить, что для некоторых обществ религия остается истинной, в то время как для других она уже утратила свою истинность?
Такого рода вопросы ставят под сомнение объективность истины.
Вместе с тем определение истины как полезности, несмотря на его уязвимость для критики, достаточно широко используется в науке. Оно замещает классическое истолкование истины в тех случаях, когда сопоставление новых идей с действительностью оказывается затруднительным, а то и просто невозможным.
Такие ситуации обычно в социальных и гуманитарных науках, имеющих дело с неустойчивыми, "текучими" фактами и постоянно меняющейся реальностью. Хорошо известны, например, социальные концепции либерализма, консерватизма и социализма. Во многих аспектах они несовместимы друг с другом. Можно ли, отвлекаясь от понятий полезности и успеха в практической деятельности, говорить об истинности одной из этих концепций и ложности двух других? Вряд ли. Это тем более маловероятно, что социальные концепции формулируют определенные оценки, не являющиеся истинными или ложными: "Индивидуальная свобода предпочтительнее надежной социальной защищенности", "Коллективные ценности, связанные с органическими социальными целостностями, подобными морали и государству, стоят выше индивидуальных ценностей", "Реализация глобальной социальной цели построения совершенного общества требует ограничения потребностей человека минимальными, естественными потребностями" и т. п.
Еще одно обстоятельство ограничивает нашу любовь к истине. Истина связана с описаниями, а в более общем случае – с пассивными употреблениями языка. Но существуют и активные употребления языка. В их числе оценки, нормы, рекомендации, предостережения, декларации, обещания и т. д. Все эти употребления прямо или косвенно связаны с человеческой деятельностью. В случае, допустим, оценок и норм можно сказать, что они эффективны или не эффективны, обдуманные или поспешны, обоснованны или нет и т. д. Но хотя без оценок и норм человеческая деятельность невозможна, о них нельзя сказать, что они являются истинными или ложными.
Любить только истину – значит любить лишь пассивную, созерцательную сторону человеческого существования, но не активную, деятельностную его сторону. Любовь к истине ценится очень высоко. Но она не должна ставиться выше любви к добру и справедливости, лежащим в основе социальной жизни и всей человеческой деятельности.
Аристотель как-то заметил: "Платон мне друг, но истина дороже". В этой реплике можно усмотреть идею, что любовь к истине выше любви к ближнему, каким был для Аристотеля его учитель, Платон.
Действительно ли любовь к истине настолько всемогуща, что перед нею блекнут даже любовь к себе и эротическая любовь? Очевидно, что это не так. Человек постоянно жертвует истиной ради каких-то, кажущихся ему более высокими целей. Как говорил Ницше, без постоянного отступления от истины, без сознательного пренебрежения ею человеческое существование было бы невыносимо тяжелым.
У постели человека, болеющего неизлечимой болезнью и стоящего на кромке жизни и смерти, только бездушные люди способны напоминать, что ему осталось жить считанные дни, а то и часы, или "порадовать" его тем, что для него уже заказан красивый, дорогой гроб и на его похоронах будет играть духовой оркестр. Не отличающемуся умом человеку вряд ли следует демонстрировать при каждом удобном случае, насколько он глуп. Внешне некрасивому человеку не всегда уместно напоминать поговорку, что нечего пенять на зеркало, коль рожа крива, и т. д.
Человек высоко ценит истину, но лишь в определенных контекстах. Во всех других случаях мы помним, что истина – не самоцель, а только средство, призванное обеспечить успех человеческой деятельности.
Нередко человек сам обманывает себя, и это приносит ему не просто удовлетворение, а дает саму возможность жить. "Ах, обмануть меня не трудно!.. Я сам обманываться рад!" – лучше классика о пользе самообмана лучше, пожалуй, не скажешь.
Здесь можно вспомнить, как с течением времени менялось отношение к известному принципу "Познай самого себя". Это изречение было написано над входом в храм Аполлона в Дельфах в качестве призыва к каждому входящему со стороны бога Аполлона. По преданию, идея углубленного самопознания была принесена в дар Аполлону "семью мудрецами". Автором ее в античных источниках чаще называется мудрец Хилон, реже – Фалес или другие мудрецы. Иногда эта рекомендация представляется как ответ Аполлона, изреченный пифией на вопрос Хилона: "Что самое лучшее для людей?"
Первоначально изречение "Познай самого себя" означало, по-видимому, лишь призыв к самоконтролю и осознанию предела своих возможностей. Сократ переосмыслил дельфийский призыв в духе отказа от бесплодных спекуляций о мире в целом и положил его в основу своей интеллектуалистической этики ("Добродетель есть знание"), делающей самопознание, и, прежде всего, познание своей нравственной сущности, предварительным условием добродетельной и счастливой жизни.
Немецкий эстетик Г. Э.Лессинг называл самопознание центром, а философ Кант – началом всей человеческой мудрости.
Но уже в начале XX века отношение к призыву все глубже и глубже познавать себя существенно изменилось. Во многом это произошло под влиянием только что возникшего психоанализа, показавшего, сколько темного, а иногда и просто опасного для нас самих и для окружающих таится в глубинах нашего подсознания. Существенный вклад в переосмысление старого призыва к углубленному самопознанию внесла социальная философия. К. Маркс, В. Парето и др. убедительно показали, что людьми в большей степени руководят иррациональные соображения, нежели разумные, и что свое поведение люди делают рациональным по преимуществу задним числом. Можно даже сказать большее: человек не только оправдывает себя задним числом, но он заранее готовится к такому оправданию. Живя в определенном обществе, стремясь быть в согласии с ним и опасаясь его, он вырабатывает такой строй мыслей, чувств и действий, который представляется этому обществу естественным и разумным и который в другом обществе выглядел бы неестественным и даже иррациональным.
Человек – действующее существо, без деятельности он ничто. Бесконечное его копание в самом себе, в своих мыслях, чувствах и поступках лишает его активности и решительности.
Ясно, далее, что мораль и моральные добродетели основываются вовсе не на знании, а на чем-то ином, более похожем на здравый смысл и традицию, чем на какие-то рассуждения.
Ко всему прочему человек, излишне погруженный в самопознание, обычно составляет превратное представление о себе. И если уж копаться в своих потаенных мыслях и влечениях, то лучше делать это не самостоятельно, а под руководством опытного психолога. Вполне может оказаться, что самое дно нашей души покрыто такой мутью, которую лучше не ворошить без особой необходимости.
В конечном счете, знание человеком самого себя – это, прежде всего, хорошее знание им окружающего мира, в особенности своей социальной среды.