Когда иезуиты более или менее научили Петроса всему, что знали сами, оказалось, что они не в состоянии ответить на постоянный поток математических вопросов своего одаренного ученика. Петросу к тому времени было пятнадцать лет. И вот тогда директор школы пошел к его отцу. Папахристос-père, быть может, не уделял детям много времени, но свой долг в том, что касалось греческой православной церкви, он знал. Своего старшего сына он записал в школу к этим схизматикам-иностранцам потому, что это было престижно в той элитной среде, куда он мечтал попасть. Однако, услышав предложение директора отправить его сына в монастырь во Франции для дальнейшего развития математического таланта, он незамедлительно подумал о прозелитизме.
"Эти проклятые паписты хотят наложить лапы на моего сына", – понял он.
Но старший Папахристос, несмотря на отсутствие высшего образования, глупцом никак не был. Зная по собственному опыту, что человек лучше всего преуспевает там, где у него есть природный дар, он совершенно не желал ставить сыну препятствия на его естественном пути. Расспросив нужных людей в нужных кругах, он выяснил, что в Германии есть великий математик греческого православного вероисповедания, знаменитый Константин Каратеодори. Отец Петроса немедленно написал к нему с просьбой о встрече.
Отец и сын поехали в Берлин, где Каратеодори принял их в своемуниверситетском кабинете, одетый, как банкир. После короткого разговора с отцом профессор попросил оставить его наедине с сыном. Он подвел Петроса к доске, дал ему мел и стал спрашивать. Петрос брал интегралы, считал ряды и доказывал утверждения, которые ему предлагались. Когда же знаменитый профессор закончил экзамен, мальчик рассказал о своих собственных открытиях: изощренные геометрические построения, сложные алгебраические преобразования и, в частности, наблюдения над свойствами целых чисел. Одним из них было такое: "Каждое четное число, большее 2, может быть записано в виде суммы двух простых чисел".
– Ну, это вы не умеете доказывать, – сказал знаменитый математик.
– Пока нет, – ответил Петрос, – хотя я уверен, что это общий принцип. Я его проверил до 10000.
А что вы знаете о распределении простых чисел? – спросил Каратеодори. – Можете указать способ определить, сколько существует простых чисел, меньших заданного n?
– Не могу, – ответил Петрос, – но когда nстремится к бесконечности, это число очень близко к отношению nи его натурального логарифма. Каратеодори ахнул.
– Вы это где-то прочитали!
– Нет, господин профессор, это просто экстраполяция из моих таблиц. К тому же в нашей школе есть книги только по геометрии.
Строгое выражение лица профессора сменилось сияющей улыбкой. Он позвал отца Петроса и сообщил, что держать его сына еще два года в школе было бы просто потерей времени. Препятствовать мальчику с таким необыкновенным даром получить лучшее, что предлагает математическое образование, равносильно, как он сказал, "преступному небрежению". Каратеодори немедленно организует прием Петроса в университет – если, конечно, его опекун согласен.
У бедного дедушки не было выбора. Он никак не хотел совершать преступление, тем более против своего первенца.
Прием был организован, и через несколько месяцев Петрос вернулся в Берлин и поселился в семье делового партнера своего отца, в Шарлоттенбурге.
В те месяцы, которые оставались до начала учебного года, старшая дочь хозяина дома, восемнадцатилетняя Изольда, решила помочь молодому иностранному гостю в изучении немецкого языка. Дело было летом, и уроки проходили в укромных уголках сада. Когда стало холоднее, уроки, как вспомнил с мечтательной улыбкой дядя Петрос, "были перенесены в постель".
Изольда была первой и (если верить рассказу) единственной любовью моего дяди. Роман их был краток и хранился в полной тайне. Свидания происходили нерегулярно и в самых неожиданных местах – в полдень, в полночь и на рассвете, в кустах и на чердаке, всегда и везде, где открывалась возможность остаться незамеченными: если отец узнает, как предупреждала девушка, он Петроса повесит за ноги.
На какое-то время Петрос полностью потерял голову от любви. Он до такой степени стал безразличен ко всему, кроме своей возлюбленной, что Каратеодори начал задумываться, правильно ли он оценил способности мальчика. Но после недолгих месяцев мучительного счастья ("слишком, увы, недолгих", сказал дядя со вздохом), Изольда покинула отчий дом и объятия юного любовника, чтобы выйти за некоего бравого прусского артиллерийского лейтенанта.
Конечно, сердце Петроса было разбито.
Если детская страсть к числам частично служила компенсацией за недостаток родительской любви, то погружение в стихию высшей математики в Берлинском университете стало еще более полным возмещением потери любимой. Чем глубже погружался Петрос в бескрайний океан абстрактных понятий и таинственных символов, тем дальше уходил от мучительно сладких воспоминаний о "милой Изольде". Вышло так, что она, отсутствуя, "оказалась куда полезнее" (слова Петроса). Когда они впервые легли вместе на ее постель (когда она впервые затащила его в свою постель, чтобы быть точным), она тихонько мурлыкала ему в ухо, что привлекла ее к нему его репутация вундеркинда, маленького гения. Чтобы вновь завоевать ее сердце, Петрос решил теперь, что полумер будет мало. Сейчас, в более зрелом возрасте, он должен поразить ее потрясающими интеллектуальными достижениями, стать Великим Математиком – никак не меньше.
Но как может человек стать Великим Математиком? А просто: решить Великую Математическую Проблему!
– Какая сейчас самая трудная проблема в математике, господин профессор? – спросил он у Каратеодори при очередной встрече, пытаясь изобразить чисто академическое любопытство.
– Я бы назвал три главные, – ответил мудрец после секундного размышления. – Гипотеза Римана, последняя теорема Ферма и последняя по порядку, но не по значению проблема Гольдбаха – утверждение, что любое четное число представляется в виде суммы двух простых – одна из величайших нерешенных проблем теории чисел.
Еще никак не твердое решение, а всего лишь первое зернышко мечты, что когда-нибудь он решит проблему Гольдбаха, после краткого разговора с Каратеодори пустило корни в сердце Петроса. Тот факт, что это наблюдение он сам сделал еще задолго до того, как услышал о Гольдбахе или Эйлере, делал для него задачу еще дороже. С самого начала его потянула к себе эта формулировка. Сочетание внешней простоты и прославленной трудности явно показывало, что здесь заключена глубокая истина.
Но в тот момент Каратеодори не дал Петросу времени на мечтания.
– Прежде чем вы сможете плодотворно заняться самостоятельными исследованиями, – сказал он тоном, не допускающим возражений, – вы должны приобрести мощный арсенал. Вы должны в совершенстве овладеть всеми инструментами современной математики из анализа, комплексного анализа, топологии и алгебры.
Даже от молодого человека с таким экстраординарным талантом это овладение требовало времени и неослабного внимания.
Когда Петрос получил диплом, Каратеодори дал ему в качестве темы для диссертации задачу из теории дифференциальных уравнений. Петрос удивил учителя, сделав работу меньше чем за год и с потрясающим успехом. Метод решения некоторого вида уравнений, который он предложил в своей диссертации (с тех пор "метод Папахристоса"), принес Петросу немедленное признание из-за полезности при решении определенного класса физических задач. Но – цитирую Петроса – "никакого математического интереса в этом не было, просто расчеты для бакалейной лавки".
Докторскую степень Петрос получил в 1916 году. Сразу после этого его отец, тревожась из-за неминуемого вступления Греции в свалку мировой войны, устроил его на время в нейтральной Швейцарии. В Цюрихе, став наконец хозяином собственной судьбы, Петрос вернулся к своей первой и постоянной любви: к Числам.
Он получил курс в университете, посещал лекции и семинары, а оставшееся время проводил в библиотеке, поглощая книги и листая журналы. Вскоре ему стало ясно, что для того чтобы добраться до передовых границ знаний, придется попутешествовать. Работы мирового класса по теории чисел делали в это время три человека: англичане Г.Х. Харди и Дж. И. Литлвуд и необычайно одаренный гений-индиец Сриниваса Рамануджан. Все трое работали в кембриджском Тринити-колледже.
Война разделила Европу на части, практически отрезав Англию от материка проливами, где патрулировали немецкие подводные лодки. Но горячее желание Петроса в сочетании с его полным безразличием к опасности, а также более чем достаточные средства вскоре помогли ему достигнуть цели.
"В Англию я прибыл все еще начинающим, – сказал он мне, – но через три года покинул ее специалистом по теории чисел".
Конечно, эти три года в Кембридже были существенной подготовкой к последующим долгим и тяжелым годам. Он не имел официальной академической должности, но его – точнее, отцовское – финансовое положение давало ему возможность позволить себе роскошь обойтись без таковой. Он поселился в небольшом пансионе рядом с Бишоп-отелем, где в это время жил Сриниваса Рамануджан. Вскоре они подружились и вместе стали ходить на лекции Г.Х. Харди.
Харди воплощал собой образец современного ученого-математика. Истинный мастер своего искусства, он подходил к теории чисел с блестящей ясностью, используя самые изощренные математические методы для атаки на ее центральные проблемы, многие из которых, подобно проблеме Гольдбаха, отличались обманчивой внешней простотой. На его лекциях Петрос изучал методы, которые потом окажутся необходимыми для его работы, и начал вырабатывать глубокую математическую интуицию, необходимую для исследований на переднем крае. Он усваивал быстро и вскоре начал составлять схему лабиринта, в который ему было уготовано судьбой войти.
И все же, хотя в его развитии как математика ключевую роль играл Харди, вдохновляло его общение с Рамануджаном.
"О, это был совершенно уникальный феномен, – сказал Петрос со вздохом. – Как говорил Харди, в смысле математических способностей Рамануджан был абсолютной вершиной. Он был сделан из того же теста, что Архимед, Ньютон и Гаусс – можно даже предположить, что он превосходил их. Однако почти полное отсутствие формального математического образования в годы становления обрекло его на реализацию лишь очень малой доли его гения.
Смотреть, как Рамануджан занимается математикой, очень не способствовало самомнению. Благоговение и изумление – единственная реакция на невероятные способности этого человека вспышкой интуиции постигать самые непостижимые формулы и понятия. (Ультрарационалист Харди из себя выходил, когда Рамануджан часто заявлял, будто это ему открывает во сне его любимая индуистская богиня Намакири.) Нельзя было не задуматься: если бы крайняя нищета, в которой родился Рамануджан, не лишила его образования, которое получает средний хорошо накормленный западный школьник, каких высот мог бы он достичь?
Однажды Петрос в разговоре с ним робко коснулся проблемы Гольдбаха. Он намеренно был осторожен, чтобы не дай Бог не пробудить интереса к задаче.
Ответ Рамануджана его неприятно удивил: Знаете, у меня есть предчувствие, что это может быть неверно для некоторых очень больших чисел.
Петрос был как громом поражен. Может ли такое быть? Раз это говорит Рамануджан, то отмахнуться от такого замечания нельзя. При первой возможности Петрос подошел к Харди после лекции и повторил ему слова Рамануджана, стараясь, чтобы они прозвучали достаточно безразлично. Харди хитровато улыбнулся.
– Старина Рамануджан известен своими чудесными "предчувствиями", – сказал он, – и интуиция у него феноменальная. Все же он в отличие от Его Святейшества Папы не обладает непогрешимостью.
Тут Харди пристально посмотрел на Петроса, и в его глазах мелькнула легкая ирония.
– А скажите, дорогой коллега, откуда вдруг такой интерес к проблеме Гольдбаха?
Петрос промямлил какие-то банальности насчет "общего интереса к этому вопросу" и спросил как можно более невинным тоном:
– А кто-нибудь здесь над ней работает?
– Вы хотите сказать, пытается доказать? – спросил Харди. – Нет, конечно! Попытка решить эту задачу в лоб – чистое безумие!
Такое предупреждение Петроса не отпугнуло; напротив, оно показало ему нужное направление. Смысл слов Харди был совершенно ясен: прямой, так называемый элементарный подход к проблеме обречен на провал. Правильный путь лежит через окольный "аналитический" метод, который после недавнего большого успеха французских математиков Адамара и Валле-Пуссена, стал в теории чисел trèsàlamode . И вскоре Петрос с головой ушел в его изучение.
В Кембридже у него был период, еще до того, как он принял окончательное решение о труде своей жизни, когда Петрос всерьез рассматривал возможность посвятить свои силы совершенно другой проблеме. Она возникла в результате его неожиданного попадания во внутренний круг Харди – Литлвуда – Рамануджана.
В годы войны Дж. И. Литлвуд не много времени проводил в университете. Он порой появлялся на лекции или на заседании и снова исчезал Бог знает куда, а его деятельность была окутана покровом таинственности. Петросу еще только предстояло с ним познакомиться, и поэтому он был крайне удивлен, когда в начале 1917 года Литлвуд остановил его рядом с пансионом.
– Вы – Петрос Папахристос из Берлина? – спросил Литлвуд после рукопожатия и осторожной улыбки. – Ученик Константина Каратеодори?
– Да, это я, – ответил слегка озадаченный Петрос. Литлвуд держался несколько напряженно, когда стал объяснять: он сейчас руководит группой, которая ведет исследования по баллистике для Королевской артиллерии. Военная разведка недавно оповестила их о том, что высокая точность огня противника на западном фронте объясняется применением нового способа расчетов, называемого "метод Папахристоса".
– Я уверен, что вы не откажетесь поделиться вашим открытием с правительством Его Величества, старина, – заключил Литлвуд. – В конце концов Греция наш союзник.
Петрос сперва пришел в отчаяние, испугавшись, что его заставят тратить драгоценное время на задачи, которые ему абсолютно не интересны. Но в этом, как выяснилось, не было необходимости, В тексте его диссертации, который у него, к счастью, был с собой, оказались все результаты, потребные Королевской артиллерии. Литлвуду было вдвойне приятно, поскольку метод Папахристоса не только оказался полезен для воюющей армии, но и сильно облегчил нагрузку самого Литлвуда, освобождая ему время для занятий математикой.
И вышло так, что ранний результат Петроса в области дифференциальных уравнений не только не увел его в сторону, но и открыл ему путь в одно из самых известных содружеств в истории математики. Литлвуд был рад узнать, что сердце его талантливого греческого коллеги принадлежит, как и его собственное, теории чисел, и вскоре пригласил Петроса присоединиться к нему при визите к Харди. Они втроем часами говорили о математике. В течение этой и всех последующих встреч и Литлвуд, и Петрос всячески избегали любых упоминаний о том, что свело их вместе: Харди был фанатичным пацифистом и резко возражал против использования научных открытий для войны.
После заключения мира, когда Литлвуд окончательно вернулся в Кембридж, он попросил Петроса поработать вместе с ним и с Харди над статьей, которую они начинали с Рамануджаном. (Бедняга к этому времени был серьезно болен и почти все время проводил в санатории.) В это время оба великих специалиста по теории чисел обратили свои усилия на гипотезу Римана – эпицентр большинства недоказанных главных теорем в аналитическом подходе. Доказательство интуитивной гипотезы Бернхарда Римана о нулях его дзета-функции вызвало бы положительный эффект домино и породило бы доказательства бессчетных фундаментальных теорем теории чисел. Петрос предложение принял (покажите мне честолюбивого молодого математика, который бы отказался!), и они втроем совместно опубликовали две работы в 1918 и 1919 годах – те самые, которые нашел в библиографическом указателе мой друг Сэмми Эпштейн.
Ирония судьбы в том, что это были его последние опубликованные работы.
После первой статьи Харди, непогрешимый судья математического таланта, предложил Петросу принять должность в Тринити-колледже и остаться в Кембридже, войдя на постоянной основе в их элитную команду.
Петрос попросил время подумать. Конечно, предложение было невероятно лестным, и перспектива продолжить сотрудничество казалась на первый взгляд исключительно заманчивой. Постоянная работа в контакте с Харди и Литлвудом породит, без сомнения, великолепные работы, которые обеспечат его резкий взлет среди научной общественности. К тому же оба эти человека Петросу нравились. Общение с ними не только было приятно, но и чертовски стимулировало работу. Сам воздух, которым они дышали, был насыщен яркой и богатой математической мыслью.
Да, но несмотря на все это, перспектива остаться наполняла его тревогой.
Оставшись в Кембридже, он поплывет предсказуемым курсом. Он будет делать хорошие, даже исключительные работы, но его развитие будет определяться Харди и Литлвудом. Их проблемы будут его проблемами, и – хуже всего – их слава всегда будет затмевать его славу. Если они в конце концов докажут гипотезу Римана (Петрос надеялся, что так и будет), это станет событием величайшей важности, результатом, который потрясет мир. Но разве это будет его результат? На самом деле – разве даже третья часть почестей, причитающаяся на его долю, достанется ему целиком? Разве не выйдет скорее так, что его слава затмится славой двух его блестящих коллег?
Всякий, кто говорит, что учеными – даже адептами чистейшей науки, самыми абстрактными, парящими в горних высях математиками – движет исключительно Стремление К Истине Ради Блага Человечества, либо понятия не имеет, о чем говорит, либо нагло лжет. Да, наиболее возвышенно настроенные ученые вполне могут быть безразличны к материальной выгоде, но нет ни одного, которым не движет главным образом честолюбие и сильнейший дух соревнования. (Разумеется, в случае великих математических достижений число соперников ограничено, и чем более масштабно это достижение, тем сильнее ограничена группа. За приз сражается избранное меньшинство, лучшие из лучших, соревнование становится истинной гигантомахией – борьбой гигантов). Математик, пускаясь в серьезное исследование, может намереваться преследовать Истину, но мечтать он будет о Славе.