* * *
К книгам Хинтона мне придется несколько раз возвращаться. Но прежде необходимо установить наше отношение к идеям, которых касается проблема Канта.
Что такое пространство?
Взятое как объект, то есть представляемое вне нашего сознания, пространство есть для нас форма Вселенной, или форма материи во Вселенной.
Пространство обладает бесконечной протяженностью по всем направлениям. Но при этом оно может быть измеряемо только в трех независимых друг от друга направлениях, в длину, ширину и высоту; эти направления мы называем измерениями пространства и говорим, что наше пространство имеет три измерения, что оно трехмерно.
Независимым направлением мы в этом случае называем линию, лежащую под прямым углом к другой.
Таких линий, то есть лежащих одновременно под прямым углом одна к другой и не параллельных между собою, наша геометрия (то есть наука об измерении Земли или материи в пространстве) знает только три.
Если бы мы независимым направлением назвали линию, лежащую не под прямым углом к другой, то есть не под углом в 90°, а под углом, скажем, в 30°, то тогда число измерений у нас было бы не три, а девять.
Из этого видно, что трехмерность нашего пространства есть просто геометрическая условность и зависит от того, что при измерении мы пользуемся как единицей прямым углом.
Но в то же время в нашем пространстве мы знаем только три перпендикуляра, то есть только три независимых прямых угла.
Почему именно три, а не десять и не пятнадцать?
Этого мы не знаем.
Бесспорен только один факт, что больше трех перпендикуляров мы - или в силу какого-то таинственного свойства Вселенной, или в силу ограниченности своего умственного аппарата - представить себе не можем.
Но мы называем пространство бесконечным. А так как первое условие бесконечности - это бесконечность по всем направлениям и во всех возможных отношениях, то мы должны предположить в пространстве бесконечное число измерений, то есть предположить возможность бесконечного числа линий, перпендикулярных и не параллельных одна другой. И предположить при этом, что из этих линий мы почему-то знаем только три.
В таком виде является вопрос о высших измерениях обычному сознанию.
И так как больше трех перпендикуляров мы построить все-таки не можем, то должны во всяком случае признать, что если трехмерность нашего пространства условна, то ограниченность нашего пространства по отношению к геометрическим возможностям - несомненный факт. Хотя, конечно, если свойства пространства создаются какими-то свойствами нас самих, то и ограниченность лежит в нас самих.
От чего бы эта ограниченность ни зависела, факт тот, что она существует.
Данная точка может быть вершиной только восьми независимых трехсторонних прямоугольных пирамид. Из данной точки можно провести только три перпендикулярные и не параллельные одна другой линии.
Исходя из этого, мы определяем мерность пространства количеством возможных в нем линий, лежащих под прямым углом одна к другой.
На линии другой линии не может быть. Это одномерное пространство.
На поверхности возможны два перпендикуляра. Это двумерное пространство.
В "пространстве" - три перпендикуляра. Это трехмерное пространство.
Идея четвертого измерения возникла из предположения, что кроме трех известных нашей геометрии измерений существует еще четвертое, нам почему-то недоступное и неизвестное. То есть что кроме трех нам известных возможен таинственный четвертый перпендикуляр.
Практически это предположение основывается на том соображении, что в мире существует очень много вещей, несомненно реально существующих, но совершенно неизмеримых в длину, ширину и высоту.
* * *
Реально существующими мы можем считать то, что производит известное действие, что имеет известные функции, является причиной чего-либо другого.
То, что не существует, не может произвести никакого действия, не имеет функции, не может быть причиной.
Но есть разные виды существования. Есть физическое существование, узнаваемое по известного рода действиям и функциям, и есть метафизическое существование, узнаваемое по своим действиям и по своим функциям.
И дом существует, и идея существует. Но они существуют не одинаково. Один и тот же способ доказательства существования не годится для доказательства существования дома или человека и для доказательства существования идеи. Дом - это физический факт, идея - метафизический факт. И физический и метафизический факты существуют, но существуют различно.
Для того чтобы доказать, что идея, то есть метафизический факт, существует, я должен доказать ее возможность. Этого будет уже достаточно. Но если я докажу, что человек или дом, то есть физический факт, может существовать, то это еще совсем не значит, что он действительно существует.
И наше отношение к идеи и к дому или к человеку совершенно различное. Дом известным усилием можно уничтожить - сжечь, сломать, человека можно убить. Дом перестанет существовать, человек умрет, но попробуйте уничтожить идею. Чем больше бороться с ней, спорить, опровергать, осмеивать, тем больше будет расти идея, увеличиваться и усиливаться. Напротив - молчание, забвение, неделание, "непротивление" уничтожат, во всяком случае ослабят идею. Молчание, забвение не повредят дому, не повредят камню. Ясно, что существование дома и существование идеи - это разные существования.
Таких разных существований мы знаем очень много. Существует книга, и существует содержание книги. Существуют ноты, и существует заключенная в них музыка. Существует монета, и существует покупная сила монеты. Существует слово, и существует заключенная в нем энергия.
Мы видим, с одной стороны, ряд физических фактов, с другой стороны -ряд метафизических факторов.
Как факты первого ряда, так и факты второго ряда существуют, но существуют различно.
Для обычного "позитивизма" покажется в высшей степени наивным говорить о покупной силе монеты отдельно от монеты, об энергии слова отдельно от звука, о содержании книги отдельно от книги и т.п. Мы все знаем, что это "только так говорится", что на самом деле покупной силы, энергии слова и содержания книги не существует, что мы этими понятиями только обозначаем ряд явлений, известным образом связанных с монетой, со словом, с книгой, но в сущности совершенно отдельных.
Но так ли это?
Мы решили ничего не принимать как данное и, следовательно, не должны ничего отрицать как данное.
Мы видим в вещах, кроме внешнего, нечто внутреннее. Знаем, что это внутреннее составляет неразрывную часть вещей, обыкновенно их главную сущность. И вполне естественно, мы спрашиваем себя, где находится это внутреннее и что оно собой представляет. Мы видим, что это внутреннее не заключается в нашем пространстве. И у нас составляется идея "высшего пространства", имеющего большее число измерений, чем наше.
Наше пространство является тогда как бы частью высшего пространства, то есть предполагается, что мы знаем, ощущаем и измеряем только часть пространства, ту часть, которая измерима в длину, ширину и высоту.
Раньше было сказано, что пространство мы обыкновенно рассматриваем как форму Вселенной или как форму материи во Вселенной. Чтобы пояснить это, можно сказать, что "куб" есть форма материи в кубе; "шар" есть форма материи в шаре; "пространство" - бесконечная сфера - есть форма всей материи во Вселенной.
Е. П. Блаватская в "Тайной доктрине" говорит о пространстве так:
Чрезвычайная абсурдность предположения, что пространство может быть измеряемо в каком-нибудь направлении, не имеет даже особенного значения. Фамильярная фраза о четвертом измерении пространства может быть сокращением более полной формы - четвертое измерение материи в пространстве... Ход эволюции может иметь целью ввести нас в новые характеристики материи...
Но формула, определяющая "пространство" как "форму материи во Вселенной", страдает тем недостатком, что в нее введено понятие "материя", то есть неизвестное.
О тупике х = у, у = х, к которому приводят попытки физического определения материи, я уже говорил.
Психологические определения приходят к тому же.
В известной книге "Физиология души" А. И. Герцен говорит:
Мы называем материей все, что прямо или косвенно оказывает сопротивление движению, прямо или косвенно производимому нами, обнаруживая при этом замечательную аналогию с нашими пассивными состояниями.
И мы называем силой (движением) то, что прямо или косвенно сообщает движение нам самим или другим телам, обнаруживая при этом величайшее сходство с нашими активными состояниями.
Следовательно, "материя" и "движение" - как бы проекции нашего активного и пассивного состояния. Ясно, что пассивное состояние можно определить только при помощи активного и активное при помощи пассивного. Следовательно, опять два неизвестных, определяющих одно другое.
Очень хорошо говорит о материи Е. Дуглас Фоусет, автор статьи "Идеализм и проблема природы" в журнале "The Quest" (апрель, 1910 г.).
Материя (подобно силе) не представляет для нас никакого затруднения. Мы знаем все относительно ее, по той простой причине, что сами изобрели ее. При помощи "материи" мы думаем о чувственных объектах. Это умственная замена конкретных, но чересчур сложных фактов, с которыми трудно обращаться.
...Строго говоря, материя существует только как понятие... Но характер материи, даже если ее рассматривать как понятие, настолько неочевиден, что большинство людей не в состоянии даже сказать точно, что они подразумевают под этим словом.
Здесь указывается на очень важный факт: материя и сила - это только логические понятия, то есть только слова, принятые для обозначения длинных рядов разнообразных фактов. Нам, воспитанным на "физике", очень трудно понять это. Но в сущности - кто и когда видел материю или силу? Мы видим вещи, видим явления. Материи, отдельно от вещества, из которого состоит или сделана данная вещь, мы никогда не видали и никогда не увидим, а данное вещество - это совсем не материя, это дерево, или железо, или камень. Точно так же никогда мы не увидим силы отдельно от действия. Что это значит? Это значит, что материя и сила - это такие же отвлеченные понятия, как "ценность", или "труд", как "покупная сила" монеты, как "содержание" книги; это значит, что материя - есть "то вещество, из которого сделаны сны" (Шекспир). И как это "вещество" мы никогда не можем осязать и видим только во сне, так и физическую материю мы никогда не можем ни осязать, ни увидеть, ни услышать, ни сфотографировать отдельно от вещей. Мы познаем плохо или хорошо вещи и явления. Но никогда не познаем материи и силы отдельно от вещей и явлений.
Материя - это такое же отвлеченное понятие, как истина, добро, зло.
Материю или часть материи нельзя заключить в химическую реторту или колбу, так же как нельзя продавать в пузыречках тьму египетскую.
Но говорят, что "тьма египетская" в виде черного порошка продается на Афоне, поэтому, может быть, кто-нибудь видел и материю.
Чтобы разбираться в этих вопросах, нужна известная подготовка или большое внутреннее чутье. К сожалению, люди очень легко берутся рассуждать об основных вопросах мироздания.
Человек легко признает свою некомпетентность в музыке, или в высшей математике, или в балетном искусстве, но он всегда оставляет за собой право иметь мнение и судить в вопросах, относящихся к "основным началам".
Говорить с такими людьми очень трудно.
Потому что как ответить человеку, который с недоумением смотрит на вас, стучит пальцем по столу и говорит: это материя, это я знаю, чувствую? Как же это может быть отвлеченным понятием?
Как ответить человеку, который говорит: я же вижу, что Солнце восходит и заходит!
* * *
Возвращаясь к пространству, мы должны, во всяком случае, не вводить неизвестных в его определение. Мы должны определить его при помощи тех двух данных, которые мы решили принять в самом начале.
Мир и сознание - это два факта, которые мы решили признать существующими.
Миром мы называем комбинацию неизвестных причин наших ощущений.
Материальным миром мы называем комбинацию неизвестных причин определенных рядов ощущений, зрительных, слуховых, осязательных, обонятельных, вкусовых, ощущений веса, массы и т.п.
Пространство есть или свойство мира, или свойство нашего познания мира.
Трехмерное пространство есть или свойство материального мира, или свойство нашего восприятия материального мира.
Вопрос заключается в том: как подойти к изучению пространства?
ГЛАВА III
Что мы можем узнать о четвертом измерении, изучая геометрические отношения внутри нашего пространства? - Каким должно быть отношение трехмерного тела к четырехмерному? - Четырехмерное тело как след от движения трехмерного тела по направлению, в нем не заключающемуся. -Четырехмерное тело как состоящее из бесконечного количества тел трехмерных. - Трехмерное тело как разрез четырехмерного. - Части тел и целые тела в трех и в четырех измерениях. - Несоизмеримость трехмерного и четырехмерного тела. - Материальный атом как разрез линии четвертого измерения.
В другой своей книге "The Fourth Dimension" ("Четвертое измерение") Хинтон делает интересное замечание относительно способа, при помощи которого мы можем подойти к вопросу о высших измерениях.
Он говорит так:
Наше пространство несет в себе самом отношения, которые позволяют нам определить отношения известного нам пространства к высшему.
Мы знаем в пространстве отношения точки к линии, линии к поверхности, поверхности к телу. Такого же рода должно быть отношение трехмерного пространства к высшему.
Действительно, если мы остановимся на этой мысли и рассмотрим глубокое различие между точкой и линией, между линией и поверхностью, между поверхностью и телом, - мы поймем, как много нового и непонятного для нас должно лежать в четвертом измерении.
Как в точке невозможно представить себе линию и законы линии, как в линии нельзя представить себе поверхность и законы поверхности, как в поверхности нельзя представить тело и понять законы тела, так и в нашем пространстве нельзя представить себе тела, имеющего больше трех измерений, и нельзя понять законов существования этого тела.
Но, изучая взаимные отношения точки, линии, поверхности и тело, мы начинаем узнавать что-то и, о четвертом измерении, то есть о пространстве четырех измерений. Начинаем узнавать, чем оно может быть в сравнении с нашим трехмерным пространством, и чем не может быть.
Последнее мы узнаем прежде всего. И это особенно важно, потому что избавляет нас от множества глубоко укоренившихся иллюзий, очень вредных для правильного познания.
Мы узнаем, чего не может быть в пространстве четырех измерений, и это позволяет нам установить, что там может быть.
Попробуем рассмотреть эти отношения внутри нашего пространства и посмотрим, какие заключения мы можем сделать на основании их изучения.
Мы знаем, что наша геометрия рассматривает линию как след от движения точки, поверхность - как след от движения линии и тело - как след от движения поверхности. На основании этого мы задаем себе вопрос: нельзя ли рассматривать "тело четырех измерений" как след от движения тела трех измерений?
Что же это за движение и по какому направлению?
Точка, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде линии, движется по направлению, в ней не заключающемуся, потому что в точке нет никакого направления.
Линия, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде поверхности, движется по направлению, в ней не заключающемуся, потому что, двигаясь по направлению, заключающемуся в ней, линия всегда останется только линией.
Поверхность, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде тела, тоже движется по направлению, в ней не заключающемуся. Если она будет двигаться по одному из направлений, заключающихся в ней, то она всегда останется поверхностью. Чтобы оставить след своего движения в виде "тела" или трехмерной фигуры, она должна отойти от себя, двигаться по тому направлению, которого нет в ней самой.
По аналогии со всем этим и тело для того, чтобы оставить след своего движения в виде четырехмерной фигуры, должно двигаться по направлению, в нем не заключающемуся; иначе говоря, тело должно выйти само из себя, отойти от себя. Дальше будет установлено, как мы это должны понимать.
Пока мы можем сказать, что направление движения по четвертому измерению лежит вне всех тех направлений, которые возможны в трехмерной фигуре.
Мы рассматриваем линию как бесконечное число точек, поверхность - как бесконечное число линий тело - как бесконечное число поверхностей.
По аналогии с этим можно предположить, что тело четырех измерений следует рассматривать как бесконечное число тел трех измерений, а пространство четырех измерений - как бесконечное число трехмерных пространств.
Затем, мы знаем, что линия ограничена точками, поверхность ограничена линиями, тело ограничено поверхностями.
Возможно, что пространство четырех измерений ограничено телами трех измерений.
Или можно сказать, что линия есть расстояние между точками, поверхность - расстояние между линиями, тело - расстояние между поверхностями.
Или так, что линия отделяет одну от другой две или несколько точек (прямая линия - кратчайшее расстояние между двумя точками), поверхность отделяет одну от другой две или несколько линий, тело отделяет одну от другой несколько поверхностей; так, куб отделяет одну от другой шесть плоских поверхностей, которые мы называем его сторонами.
При этом линия связывает несколько отдельных точек в нечто целое (прямая, кривая, ломаная); поверхность связывает несколько линий в нечто целое (квадрат, треугольник); тело связывает несколько поверхностей в нечто целое (куб, пирамида).
Возможно, что пространство четырех измерений есть расстояние между рядом тел, отделяющее эти тела одно от другого - и в то же время связывающее в какое-то непонятное нам целое тела, которые кажутся нам отдельными.
Затем, точку мы рассматриваем как разрез линии, линию - как разрез поверхности, поверхность - как разрез тела.
По аналогии с этим трехмерное тело (куб, шар, пирамиду), вероятно, можно рассматривать как разрез тела четырех измерений, а все трехмерное пространство - как разрез четырехмерного.
Если всякое трехмерное тело есть разрез четырехмерного, то всякая точка трехмерного тела является разрезом линии четырехмерного измерения. "Атом" физического тела можно рассматривать не как нечто материальное, а как пересечение нашего сознания линии четвертого измерения.
Взгляд на трехмерное тело как на разрез четырехмерного приводит к мысли, что многие отдельные для нас трехмерные тела могут быть разрезами частей одного четырехмерного тела.
Простой пример пояснит эту мысль. Если мы представим себе горизонтальную плоскость, пересекающую вершину дерева параллельно земле, то на этой плоскости разрезы ветвей покажутся отдельными и совершенно не связанными друг с другом. Между тем в нашем пространстве, с нашей точки зрения, это разрезы ветвей одного дерева, составляющих вместе одну вершину, питающихся от одного корня, дающих одну тень.