Размеры
● Каковы размеры комнат в вашей квартире?
● Каковы размеры вашего кухонного стола? стульев? окон?
● Каковы основные параметры – рост, вес, размеры одежды – вашей супруги или супруга?
● Выберите троих людей и оцените их параметры.
● Каков размер эритроцита, атома углерода, Солнца, белковой молекулы, компьютерного процессора, вируса, динозавра, нашей галактики?
Продолжите последовательность
● А, Г, Д, Е, И…
● И30, И31, А31, С30, О31, Н30…
● 98 34 14 10…
● 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3…
● Й Ц У К Е…
Случайность правды
Рассмотрите утверждения, приведенные ниже. Сперва предположите, что они правдивы, и обоснуйте это, приведя три возможных объяснения. Затем предположите, что они лживы, и теперь уже сформулируйте три обоснования их лживости.
● Чаще, чем в другие дни недели, убийства случаются по воскресеньям.
● На нашу судьбу влияет расположение планет в момент рождения.
● Человек произошел от обезьяны.
● Телевизор – это "жвачка" для глаз.
● Все люди немного психи.
● Есть вредно.
● Сдерживать отрицательные эмоции опасно.
Обратная сторона
Как правило, наша склонность вешать на все события ярлык "плохого" или "хорошего" приводит к тому, что наше поведение становится шаблонным и предсказуемым. Попробуйте отказаться от этих ярлыков и оценить некоторые события с другой точки зрения.
● Вы обожглись утюгом. Запишите пять возможных положительных последствий данного события.
● Вы выиграли миллион. Запишите пять возможных плохих последствий выигрыша.
● Вы только что переступили черту, которую не следовало переступать. Что хорошего может это принести?
● Ваше выступление по радио вызвало отклик восхищения. Что плохого в этом?
Задачки
Хороший способ повысить ваше мастерство – это тренироваться для поддержания формы. Попробуйте решить следующие задачи.
Сколько надо деталей
В токарном цехе завода вытачиваются детали из металлических заготовок. Из одной заготовки вытачивают одну деталь. Стружку, которая остается при изготовлении шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку.
Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 металлических заготовок?
Полторы курицы
Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то сколько кур плюс полкурицы, несущихся в полтора раза быстрее, снесут десяток яиц с половиной за полторы недели?
Братья и сестры
У мальчика есть столько же братьев, сколько и сестер, а у его сестры в два раза меньше сестер, чем братьев.
Вопрос: сколько в семье сестер и братьев?
Про лестницу
В доме 6 этажей.
Вопрос: во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты между этажами имеют по одинаковому числу ступенек?
Старинная арабская загадка
Охотник встретил двоих пастухов. У одного пастуха было три куска хлеба, у второго – пять кусков. Все куски хлеба одинакового размера.
Весь хлеб разделили поровну на троих. Охотник дал пастухам после еды 8 монет на двоих.
Как пастухи разделили эти деньги?
Про лилии
В пруду растет 1 лист лилии. К вечеру каждого дня число листьев удваивается.
На какой день пруд будет покрыт листьями наполовину, если полностью он будет покрыт лилиями через 100 дней?
Про бананы
Ваня, Петя, Катя и Олег вместе съели 70 бананов. Причем каждому сколько-то досталось.
Ваня съел больше всех.
Катя и Петя вместе съели 45 бананов.
Сколько бананов досталось Олегу?
Про ботинки
В гардеробе в беспорядке лежат 20 пар ботинок.
10 пар черных и 10 пар белых.
Сколько нужно взять ботинок, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (правый и левый ботинок) одного цвета?
В гардеробе темно и нельзя отличить правый ботинок от левого.
Про мух
Две мухи между собой соревнуются. Они бегут от пола к потолку, а затем обратно. Первая муха бежит и вверх и вниз с одинаковой скоростью.
Вторая муха бежит вниз вдвое быстрее, чем первая. А вверх она бежит вдвое медленнее.
Какая из мух победит?
Ответы и решения
Сколько надо деталей. Из 36 заготовок – 36 деталей. Так как стружка из каждых 6 деталей дает еще одну заготовку, то получаем из стружек 36 деталей еще 6 заготовок. Это еще 6 деталей. 36 + 6 = 42 детали. Но можно забыть, что от 6 последних заготовок остается стружка на еще одну деталь.
Итого 36 + 6 + 1 = 43 детали.
Полторы курицы. Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то одна курица несет по одному яйцу за полтора дня. Курица, которая несется лучше в полтора раза, несет полтора яйца за полтора дня, или по яйцу в день. Поэтому она снесет 10,5 яиц за 10,5 дней.
Братья и сестры. 3 сестры и 4 брата.
Про лестницу. Путь по лестнице на шестой этаж длиннее в 2,5 раза, чем путь по той же лестнице на третий этаж.
Старинная арабская загадка. Первый получил 1 монету. Второй 7.
Объяснение: каждый съел по 2 и 2/3 куска хлеба. Поэтому первый пастух дал охотнику только 1/3 куска, а второй еще 2 и 1/3 куска.
Про лилии. Через 99 дней.
Про бананы. Катя и Петя съели 45 бананов, кто-то из них съел не меньше 23 бананов. Следовательно, Ваня съел не менее 24 бананов. Петя, Катя и Ваня вместе съели не менее 69 бананов. Но раз Олегу тоже что-то досталось, то Катя, Петя и Ваня съели 69 бананов. А значит, Олег – 1 банан.
Про ботинки. Когда мы возьмем 21 ботинок, то обязательно в руках у нас окажется какая-то пара.
Про мух. Победит первая муха. Чтобы решить эту задачку, нужно нарисовать первый этап. Первая муха достигнет потолка, а вторая будет только на половине пути к потолку. И первая уже достигнет пола, когда вторая только достигнет потолка.
Интеллектуальные задачки
Головоломки и задачи лучше, чем что бы то ни было, развивают интеллект. Решая нижеприведенные задачи, вы будете весело и непринужденно развивать свои интеллектуальные способности. Положительный эффект вы ощутите даже в решении каких-либо проблем, задач на работе и в повседневной жизни.
Иногда задача становится совершенно тривиальной, если правильно рассортировать информацию. В следующих загадках начните с определения цели, а затем сформулируйте загадку таким образом, чтобы к ней легче было подступиться.
В зоопарке
В зоопарке имеются тридцать голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живут в зоопарке?
Криптарифмы
Криптарифмы – это задача, в которой требуется расшифровать какие-то арифметические действия. В большинстве криптарифмов каждая цифра зашифрована своей буквой. Два замечательных криптарифма, изображенные ниже, вносят приятное разнообразие в установившиеся каноны, но легко решаются с помощью логических рассуждений и допускают лишь один-единственный ответ.
, E, E, O,,,, P, P, P
,, O, O,,,, P, P
, E, O, E, O,,, P, P, P, P
, E, O, O,,, P, P, P, P,
O, O, O, O, O,,, P, P, P, P, P
В обеих задачах умножаются какие-то два числа. В левой задаче каждая буква Е означает четную цифру, буква О – нечетную. Разумеется, из того, что все четные цифры обозначены одной и той же буквой Е, еще не следует, что все четные цифры одинаковы. Одна буква Е может означать цифру 2, другая – 4 и так далее. Нуль считается четной цифрой. Требуется расшифровать весь пример.
В правой задаче каждая буква Р означает какое-нибудь простое однозначное число (2, 3, 5 или 7).
Трое приятелей кидают монету
Трое приятелей кидают монету, причем проигравший платит выигравшим столько, сколько они уже выиграли. После трех партий каждый проиграл по разу и каждый имеет по 36 долларов. С каких сумм они начали играть?
Три миссионера
Три миссионера и три каннибала должны пересечь реку в лодке, в которой могут поместиться только двое. Миссионеры должны соблюдать осторожность, чтобы каннибалы не получили на каком-то берегу численное преимущество. Как переплыть реку?
Теннисный матч
Миранда обыграла Розмари в теннис со счетом 6:3. В пяти играх победу одерживает та из девушек, которая не подает. Чьей была первая подача?
Сколько останется воды
Из ведра, содержащего 5 л воды, отливают 1 л, а затем в ведро вливают 1 л сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1 л смеси, затем в ведро опять вливают 1 л сока. Опять перемешивают, отливают 1 л смеси и вливают 1 л сока. Сколько в ведре после этого останется воды?
Ответы и решения
В зоопарке. Обозначим число зверей как x, а число птиц – как y. Примем x + y =30, тогда x = 30 − y. Подставляя в равенство 4 × x +2 × y = 100 выражение x = 30 − y, получим 4 × (30 − y) + (2 × y) = 100. Преобразуем: 120 − 4 × y + 2 × y = = 100. Отсюда: 120 − 2 × y = 1; 20 = 2 × y. То есть в зоопарке имеются 10 птиц и 20 зверей.
Криптарифмы. Единственные решения криптарифмов имеют вид:
, 2, 8, 5,,, 7, 5, 5
,, 3, 9,,, 3, 3
, 2, 5, 6, 5,, 2, 3, 2, 5
, 8, 5, 5,, 2, 3, 2, 5,
1, 1, 1, 1, 5,, 2, 5, 5, 7, 5
Прежде чем приступать к решению второй, более трудной задачи, лучше всего постараться найти все трехзначные числа, записанные с помощью "простых" цифр (то есть цифр, выражающих простые однозначные числа), которые после умножения на простое однозначное число дают четырехзначное число, также записанное одними лишь "простыми" цифрами. Таких трехзначных чисел всего четыре:
775 × 3 = 2325
555 × 5 = 2775
755 × 5 = 3775
325 × 7 = 2275
Поскольку нас интересуют трех– и четырехзначные числа, записанные лишь с помощью двух "простых" цифр, каждое из приведенных выше трехзначных чисел приводит к допустимому четырехзначному числу лишь при одном множителе (число 775 – при множителе 3, число 555 – при множителе 5 и т. д.). Следовательно, обе цифры двухзначного множителя в нашей задаче должны быть одинаковыми. Перебрав четыре возможности, мы найдем ответ.
Трое приятелей. Решайте эту задачу, двигаясь от конца к началу (табл. 1).
Таблица 1
Три миссионера. Первыми пересекают реку миссионер и каннибал. Миссионер возвращается. Затем пересекают реку 2 каннибала. Один каннибал возвращается. 2 миссионера пересекают реку. Миссионер и каннибал возвращаются. 2 миссионера пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 каннибала пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 оставшихся каннибала пересекают реку.
Теннисный матч. Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша – в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх – из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5 − х + у (5 − х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр – вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у, и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.
Сколько останется воды. После первого переливания в ведре останется 4 л воды. Отливая из ведра 1 л смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4 − (1/5 × 4) = 16/5 л воды, а после третьего – 16/5 − (1/5 × 16/5) = 64/25 л воды.
Головоломки
Головоломки часто возникают в процессе нашей жизни. Правильного ответа у них нет, есть лишь множество различных решений, одни из которых лучше, а другие хуже.
Решение головоломок имеет практическую пользу для жизни; решая головоломки, мы тренируем свой мозг, учимся мыслить, и это, возможно, окажется полезным и в жизни, когда нам действительно придется решать реальные проблемы.
Возможный ход решения головоломки
Моя жена обычно уходит с работы в 16.30 вечера, заходит в магазин и успевает на пятичасовую электричку, которая приезжает в наш городок ровно в 17.30. Каждый день я на машине приезжаю на станцию к 17.30, чтобы встретить жену. На прошлой неделе она освободилась на 5 минут раньше, чем обычно, и решила сразу же, не заходя в магазин, ехать на вокзал. Поэтому она успела на поезд, который отправлялся в 16.30, и на нашей станции она была уже в 17.00. Меня еще не было, и жена пошла домой пешком. Я выехал за ней из дома в обычное время, встретил ее по дороге, и мы приехали домой на 12 минут раньше обычного. Вопрос: сколько времени моя жена прошла пешком, прежде чем я ее встретил?
Ответ: 24 минуты
Объяснение: Для решения этой задачи существует два простых пути.
1. Моя жена оказалась на нашей станции на 30 минут раньше. В итоге мы сэкономили 12 минут. Тридцать минус двенадцать дает нам восемнадцать минут. Если к 18 минутам добавить половину сэкономленного нами времени – 6 минут, получится 24 минуты.
2. Можно вычесть половину сэкономленного времени, 6 минут, из общей разницы времени, 30 минут, = 24 минуты.
Тем не менее, даже если вы не знаете этих формул, такую задачу можно решить путем простых логических размышлений. Я всегда выезжаю из дома в одно и то же время, и мы знаем, что я выезжаю раньше 17.30. Раз мы сэкономили 12 минут, значит, именно это время я трачу обычно, чтобы добраться до станции от того места, где я встретил мою жену, и вернуться обратно, – ведь именно это расстояние мне не пришлось преодолевать. Значит, чтобы доехать от того места, где я встретил свою жену, до станции, я трачу 6 минут и обратно еще 6 минут. Стало быть, я встретил мою жену на 6 минут раньше, чем обычно, то есть в 17.24. Следовательно, она шла пешком от станции ровно 24 минуты.
Сорок одна головоломка
1. В данном ряду слов переместите одно слово так, чтобы последовательность была в алфавитном порядке.
ПРОСО, ФЛЯГА, ВИЗАВИ, АВРАЛ, ТАБУ
2. В 6 утра путешественница отправилась к отелю на вершине горы. Она добралась до отеля в шесть часов вечера того же дня. В отеле она переночевала и ровно в шесть утра отправилась в обратный путь по тому же самому маршруту. Она оказалась у подножия, в той точке, откуда начала путь, ровно в шесть часов вечера того же дня.
Была ли на ее пути такая точка, в которой она побывала в одно и то же время по дороге наверх и по дороге вниз?
Можно ли с уверенностью утверждать, что такая точка существует? Объясните свой ответ.
3. Найдите лишнее число.
79316
64256
45180
29116
51204
82246
32128
4. Человек гуляет с собакой, ведя ее на поводке; они движутся со скоростью 3 км/ч. Постепенно они приближаются к дому, и когда до дома остается 7 км, хозяин отпускает собаку. Пес тотчас же устремляется к дому и бежит со скоростью 8 км/ч. Когда пес добегает до дома, он поворачивает обратно и бежит к хозяину с той же скоростью. Добежав до хозяина, он вновь бежит к дому. Так повторяется до тех пор, пока человек сам не доходит до дома и не впускает собаку в дом. Сколько километров пробежала собака с того момента, как хозяин спустил ее с поводка, до того момента, как он подошел к дому?
5. Данные слова образуют логическую последовательность.
КНИГА ДОКУМЕНТАЦИЯ ЛОКОМОТИВ ЗВОН
ГИТАРИСТ
ЖИМОЛОСТЬ
Какое слово будет следующим?
ОККУПАЦИЯ, МАШИНА, ЗОЛОТОИСКАТЕЛЬ, БЕТОН, РАЙ
6. Найдите наименьшее число, которое превратило бы данную последовательность в палиндром, то есть сделало бы так, чтобы она читалась одинаково справа налево и слева направо.
8, 2, 4, 10, 6, 1, 3
7. Можете ли вы, не прибегая к помощи ручки и бумаги, быстро сказать, какова сумма всех чисел от 1 до 100 включительно?
8. Девушка поражает мишень 80 раз из 100. Юноша поражает мишень 90 раз из 100.
Каков процент вероятности, что они попадут в мишень, если каждый может выстрелить только один раз?
9. Что общего у этих словосочетаний?
Без драк уладить. Весомый довод. Сумрак ночи. Икра баклажанная. Кредиторы банка.
10. Спортсмен бежит со скоростью 6 км/час, а затем по тому же маршруту возвращается пешком со скоростью 4 км/час. Какова его средняя скорость за все время прогулки?
11. Власти небольшого городка наняли Кена и Фила покрасить фонарные столбы на одной из улиц. Кен приехал на место первым и выкрасил три столба на правой стороне улицы. Потом приехал Фил и объяснил Кену, что тот должен красить фонари на левой стороне. Кен перешел и начал заново красить на левой стороне, а Фил стал докрашивать их на правой стороне. Когда Фил закончил свою сторону, он перешел на другую сторону улицы и выкрасил шесть еще не окрашенных столбов Кена, после чего работа была закончена. На обеих сторонах было одинаковое число столбов. Кто из маляров выкрасил больше столбов и на сколько?
12. Ни Богу свечка, устали не знал, иное влечение. Какая фраза будет в этой последовательности следующей? Выберите из данных:
(а) видеть и знать
(б) летать высоко
(в) заварить кашу
(г) молочные реки
(д) к черту на рога
13. Найдите произведение
(х − а) × (х − b) × (х − с)… …(х − z)
14. Найдите лишнее слово.
УПРАЖНЕНИЕ СУТРА ВОДОПРОВОД ДЕВИЗ ШЛАКОБЕТОН ТИРАН СХОЛАСТИКА ПАРИЖ
СКУЛЬПТУРА КАССА СИНТЕЗАТОР ПИРОГ ЗАПОВЕДНИК БЕЛКА ПОВОД
15. Добавьте к слову "ИВА" три буквы Н так, чтобы получилось еще одно слово. Порядок букв можно менять.
16. Найдите слово, не соответствующее принципу, по которому подобраны все остальные слова приведенного здесь ряда:
АРАБ, КАПИТАЛ, РЕБУС, ЖАРКОЕ, ДРАЖЕ, МЕРИН