Что показал Инглис? Он нашел, что если мы, вырезав в пластинке отверстие,уменьшим сечение, скажем, на одну треть, то напряжение на кромке отверстияне будет составлять 3/2 от первоначального, а может быть во много раз больше.Число, показывающее, во сколько раз местное напряжение превышает среднеезначение напряжения - коэффициент концентрации напряжений, - зависит отформы отверстия, или надреза, и от свойств материала. Наихудшая ситуациявозникает в случае острых надрезов и хрупких материалов.
Этот вывод Инглиса, который он получил чисто математическим путем, былвстречен с обычным пренебрежением тем удивительно непрактичным племенемлюдей, которые сами себя зовут почему-то "практиками". Произошло это восновном потому, что мягкая сталь менее других материалов чувствительнак концентрации напряжений, хотя и ни в коем случае не безразлична к ней.
Глава 2
Внутреннее сцепление, или Насколько прочными должны быть материалы
Что, наконец, представляется нам затверделым и плотным,
То состоять из начал крючковатых должно несомненно,
Сцепленных между собой наподобие веток сплетенных,
В этом разряде вещей, занимая в, нем первое место.
Будут алмазы стоять, что ударов совсем не боятся,
Далее - твердый кремень и железа могучего крепость,
Так же как стойкая медь, что звенит при ударах в засовы.
О природе вещей
Лукреций
Прежде чем ставить вопрос о том, сколь прочными должны быть материалы,следует научиться измерять их реальную прочность. К настоящему временинакоплено довольно много экспериментальных данных, полученных в чисто научныхцелях. Но львиная доля механических испытаний всегда. проводилась и проводитсяс целями сугубо практическими - без знания прочности материалов развитаяцивилизация существовать не может.
Вообще говоря, сведения о прочности нужны нам по двум причинам. Перваяи наиболее очевидная - конструктор должен располагать данными, без которыхон не может рассчитать прочность изделия. Правда, более или менее строгийрасчет стал возможен сравнительно недавно. Зато вторая причина - контролькачества материала - известна и вошла в практику издавна. Дело в том, чтовсегда нужно знать, является ли данная партия материала столь же качественной,как и предыдущая. Иногда вопрос этот может быть поставлен и так: можноли использовать данный материал взамен предложенного ранее?
Конечно, занятия, столь "ученые", как механические испытания, не были в честини у ремесленника, ни у его хозяина. Процедура испытаний, описанная ВестономМартиром (1885–1966) в его книге, посвященной строительству деревянных судов в НовойШотландии в двадцатые годы нашего века, была, должно быть, оченьраспространенной.
По-видимому, первое зарегистрированное испытание на растяжение было проведенофранцузским философом и музыкантом Мариной Мерсеном (1588–1648), которогоинтересовала прочность струн в музыкальных инструментах. В 1636 году Мерсенпровел серию испытаний струн из различных материалов; правда, сведений о том,были ли как-то использованы полученные им данные, до нас не дошло.
Насколько я знаю, первое упоминание об объективных механических испытаниях,за которыми последовало практическое применение полученных результатов,датировано 4 июня 1662 года.
Сэр Баттен, Повей и я поплыли в Вулвич, где были свидетелямииспытаний голландской пряжи сэра Форда (в последнее время этот вопрос оченьбеспокоил нас, я сам подумывал о мистере Хью, который поставлял нам канатыи, судя по всему, не справлялся с делом). И действительно, канаты былиочень плохими: испытания показали, что пять таких прядей рвутся быстрее,чем четыре нити рижской пряжи. Кроме того, отдельные веревки оказалисьявно старым хламом, вымазанным дегтем, лишь сверху они были покрыты новойпенькой. Все это походило на неслыханное жульничество.
Экспериментаторы в Вулвиче могли рвать канат, привязав один его конец ккакой-нибудь балке вверху, а к другому концу пристроив корытце, в котороеможно было класть мерные грузы. Но скорее всего они проводили сравнительныеиспытания: связывали два каната, которые хотели сравнивать, и рвали этусвязку с помощью ворота. Число прядей в каждом канате можно было потомподогнать так, чтобы получилась равная вероятность разрыва обоих канатов.
Испытать канат или проволоку довольно просто, так как их концы легкозакрепить, намотав на барабан ворота или лебедки. Закреплять для разрываобразцы других материалов намного труднее, поэтому долгое время испытанияограничивались сжатием и изгибом. Современные испытательные машины имеютзахваты, в которых можно закрепить любой металлический стержень и разорватьего. Правда, если взять обычный стержень, такое испытание, как правило,будет неудовлетворительным: захваты повредят металл и вызовут преждевременноеразрушение стержня у одного из его концов. Поэтому лучше изготовить специальныйобразец с утоненной средней частью, такой образец порвется по неповрежденномузахватами тонкому сечению. Вообще же, чтобы правильно выбрать форму образца,нужно обладать некоторым опытом и умением, потому что для каждого типаматериала должна быть найдена своя наилучшая форма.
Что касается техники испытаний, то, конечно, к образцу можно прикладыватьнагрузку непосредственно грузами. Однако разрушающее усилие для обычноиспользуемых образцов лежит между одной и десятью тоннами, а в большинствеслучаев испытания проводят девушки-лаборантки. Поэтому нагрузка обычносоздается с помощью механического или гидравлического устройства. Промышленностьвыпускает различные машины такого рода, многие из них в той или иной степениавтоматизированы. Все, что должен сделать оператор, это вставить образец,увидеть, как машина порвала его, а затем разделить за фиксированную нагрузкуна измеренную площадь поперечного сечения образца. В результате получаетсяразрушающее напряжение.
Разумеется, полученное число ничего не говорит о том, почему материалимеет именно такую прочность и не должен ли он быть прочнее. С другой стороны,прочность любого технического материала практически достаточно постоянна.Поэтому в свое время прочность считали неотъемлемой характеристикой материала,которой он наделен более или менее случайным образом. Металловеды знали,что та или иная добавка или термическая обработка могут упрочнить или разупрочнитьсплав, но эти знания были чисто эмпирическими, и наблюдаемые эффекты неудавалось объяснить.
Инженерам нравилось такое постоянство в поведении материалов: их радоваламысль, что каждый материал обладает свойственной ему прочностью, котораяможет быть определена раз и навсегда, стоит только провести достаточноечисло испытаний. Еще совсем недавно в лабораториях материаловедения главнойзаботой было создание блестящих коллекций больших испытательных машин.Результатами испытаний исписывалось огромное множество бумаги, однако знанийо прочности материалов прибавлялось весьма немного. И в самом деле, труднопреувеличить строгость той тайны, которая веками окутывала проблему прочностии разрушения твердых тел.
Представления об атомном строении материи были впервые сформулированыДемокритом (460–370 гг. до н.э.). Затем они были существенноразвиты Лукрецием (95–55 гг. до н.э.), намного опередившимсвое время. Но эта теория была целиком построена на догадках, об убедительныхэкспериментальных свидетельствах не приходилось и думать. И все же Лукрецийпредставлял себе существование проблемы сцепления, или когезии, он предположил,что атомы имеют какие-то связывающие их воедино зацепки. Увы, и в серединеXIX века мудрейший Фарадей ничего не мог сказать о прочности твердого тела,кроме того, что она определяется сцеплением между его мельчайшими частицами.Он добавлял к этому, что вся проблема очень интересна. Хотя оба утвержденияверны, они не многим отличаются от высказываний Лукреция.
В предыдущей главе приводилась таблица реальных прочностей различныхматериалов. Как и модули упругости, для разных веществ они весьма различны,столь же непостоянны и величины прочности химической связи. Казалось бы,можно предположить, что прочность вещества пропорциональна прочности егохимических связей. Однако на самом деле это не так, и именно в этом одноиз отличий прочности и жесткости. Действительно, модуль Юнга можно связатьс жесткостью химической связи между атомами, но для прочности это, вообщеговоря, несправедливо. Связь между атомами железа в стали не так уж прочна- она с легкостью разрушается химически, когда железо ржавеет. В то жевремя механически весьма непрочная ржавчина (окись железа) обладает прочнымихимическими связями. Другой пример: металлический магний прочнее, чем окисьмагния (магнезия), хотя разница энергий связи прекрасно иллюстрируетсяпри горении магниевой стружки в кислороде. Поэтому попытки связать химическуюи механическую прочности могут привести к грубым ошибкам. В самом деле,имея сильные химические связи, можно без особого труда сделать очень непрочный(или даже совсем лишенный прочности) материал, но сделать очень прочныйматериал, располагая только слабыми химическими связями, - нельзя.
Пластики и полимеры, которые вошли в обиход в период между двумя мировымивойнами, были, вероятно, первыми прочными искусственными материалами, вышедшимииз химических лабораторий. Их разработка основывалась на довольно естественномпредположении об особой прочности этих материалов - химики наделяли ихочень сильными химическими связями. В начале второй мировой войны ко мнепришел работать один весьма способный молодой химик академического толка.Тут же он принялся за работу над созданием особо прочного пластика, объяснивмне при этом, что материал должен быть прочнее других, потому что он будетоснован на более сильных связях и число таких связей будет больше, чемв любом из существующих материалов. Так как юноша был действительно оченьзнающим химиком, я ему верил. Так или иначе, для создания этих связей понадобилосьочень много времени. Когда синтез был завершен, мы с трепетом извлеклииз формы этот стратегический продукт. Но, увы, он оказался не прочнее кускастарого засохшего сыра.
Гриффитс и энергия
Теперь мы должны вернуться назад, к 1920 году, когда вся проблема прочностидовольно основательно подзавязла. В то время А.А. Гриффитс (1893–1963),молодой сотрудник Авиационного исследовательного центра в Фарнборо, носилсяс идеями, которые шли вразрез с традициями и противостояли скучной обыденностиработ над материалами. Но, к сожалению, всерьез их никто не воспринимал.А Гриффитс ставил очень интересные вопросы. Почему столь велика разницав прочности различных тел? Почему прочность всех тел не одинакова? Почемувообще материалы имеют какую-то прочность? Почему бы им не быть прочнее?По крайней мере, сколь прочными они "обязаны" быть? До сравнительно недавнеговремени все эти вопросы считались либо непостижимыми, либо несостоятельными,либо принадлежащими глупцам.
Теперь-то мы знаем в общих чертах, какой должна быть прочность любогоматериала и почему далеко не всегда она достигается на практике. Болеетого, нам в какой-то мере известно, что нужно делать, чтобы повысить прочностьматериала. Этими знаниями мы прямо или косвенно обязаны Гриффитсу. Нижев сокращенном и несколько видоизмененном виде я приведу его основные идеи.
Прежде всего мы должны уметь обращаться с понятием энергии, котораяпредставляет собой способность совершать работу. Энергия имеет размерностьсилы, умноженной на расстояние. Так, если я поднимаю груз весом 2 кг навысоту 1,5 м, то я увеличиваю его потенциальную энергию на 3 кгм. Эта энергия(она исходит от моего обеда, который в свою очередь исходит от солнца,и т.д.) может быть преобразована в любую из форм энергии, но не можетбыть уничтожена. Потенциальная энергия представляет собой очень удобныйспособ "консервирования" энергии. Когда это потребуется, она может пройтичерез различные последовательные преобразования из одной формы в другую.Эти переходы могут быть очень наглядными, при этом может быть рассчитанбаланс энергии.
Накопленная, или потенциальная, энергия поднятого груза прежде использовалась,например, для привода настенных часов. Сейчас в большинстве часовых механизмовзапас энергии содержится в пружине. Выбор способа накопления энергии - всеголишь вопрос удобства, а не принципа. Энергия деформированного телаочень напоминает энергию поднятого груза, следует лишь иметь в виду, что впроцессе деформирования сила изменяется, в то время как вес практически независит от высоты подъема, если она, конечно, не слишком велика. Согласнозакону Гука при деформации напряжение в материале растет линейно.Следовательно, если исходное напряжение было равно нулю, то энергия деформациив единице объема выражается формулой 1/2·(Напряжение·Деформация)
То, что энергия деформации вполне обычная тривиальная вещь, отличнодемонстрируется стрелками-лучниками. Между прочим, поэтому следует держатьсяв стороне от натянутых тросов. Кинетическая энергия причаленного судна,то есть энергия движения судна, качающегося на волнах у причала, преобразуетсяв энергию деформации чалки. Если чалка обрывается, то эта энергия переходитв кинетическую энергию каната, которая может оказаться слишком большойдля стоящего на ее пути человека.
Следовательно, все тела в нагруженном состоянии обладают энергией деформации,и эта энергия тем или иным способом может быть преобразована в любую другуюформу энергии, чаще всего - в тепло. Но дети всегда ухитряются узнать,что энергию растянутой резины можно использовать для разрушения, напримерстекла. Не знаю, может быть, именно такие ассоциации привели Гриффитсак мысли о разрушении как об энергетическом процессе.
Когда разрушается хрупкий материал, в области разрушения образуютсядве новые поверхности, которые до этого не существовали, и идея Гриффитсазаключалась в том, что нужно связать энергию новых поверхностей с энергиейдеформации тела перед разрушением. Теперь давайте разберемся, что же такоеповерхностная энергия. Мы знаем, что энергия имеет много форм - тепловая,электрическая, энергия деформации и т.д., - но то, что поверхность твердоготела обладает энергией только в силу самого существования своего как поверхности,- это становится ясно не сразу.
Наблюдая дождевые капли, пузыри, насекомых, шагающих по поверхностиводы, мы легко приходим к выводу, что вода, как и другие жидкости, имеетповерхностное натяжение. Поверхностное натяжение - это совершенно реальнаяфизическая сила, которая может быть измерена без особого труда. Следовательно,если площадь поверхности жидкости увеличивается, то производится работапо преодолению этой силы, и энергия накапливается в новой поверхности.Подсчитывая баланс энергии, мы должны учитывать поверхностную энергию также, как и другие виды энергии. Например, когда комар садится на воду, поверхностьпрогибается под его лапками; следовательно, площадь поверхности и ее энергияувеличиваются. Комар проваливается до тех пор, пока увеличение поверхностнойэнергии воды не сравняется с уменьшением потенциальной энергии насекомого,дальше комар не тонет, и это его, наверное, вполне устраивает.
Жидкость стремится по возможности уменьшить свою поверхностную энергию. Кпримеру, тонкая струя жидкости из только что закрытого крана, достигнувопределенного диаметра, непременно разобьется на отдельные капли с меньшейповерхностной энергией. Когда жидкость замерзает, молекулярный характер ееповерхности изменяется мало, и энергия поверхности сохраняется, хотяповерхностное натяжение уже не в силах изменить форму твердой частицы, округливее подобно капле. В большинстве твердых тел межатомные связи прочнее и жестче,чем в обычных жидкостях, соответственно и величины поверхностной энергии у нихв 10–20 раз выше. Незамечаем же мы поверхностного натяжения в твердых телах не потому, что онослабое, а потому, что твердые тела слишком жестки, чтобы их форма заметноискажалась силами поверхностного натяжения.
Теперь, подобно тому, как мы стали бы вычислять вес самого большого комара,способного шагать по данной жидкости, попытаемся определить, сколь прочнымдолжен быть тот или иной материал. Начав эти расчеты, основанные на вышесказанном,мы с удивлением обнаружим, что они очень простые.
Попробуем найти напряжение, которое необходимо для разделения в объемематериала двух примыкающих один к другому атомных слоев. Пока нам безразлично,какой материал рассматривать, кристаллический или аморфный. По существувсе, что нам нужно знать, - это величины модуля Юнга и поверхностной энергии.
Итак, положим, что два слоя атомов вначале находятся на расстоянии x смодин от другого, тогда энергия деформации на квадратный сантиметр принапряжении σ и деформации ε может быть найдена следующим образом:1/2·(Напряжение·Деформация·Объем)=1/σεx Но по закону Гука E=σε, то естьε= σ/ E.