После всего этого даже египетские иероглифы могли показаться не такимиуж сложными. Один из современников сказал о Юнге: "Он употреблял словане в обычном их значении, а строй его мыслей редко походил на строй мыслейсобеседников. Я не встречал человека, который бы менее его подходил дляобмена знаниями".
К тому же не следует забывать, что Юнг старался осилить концепцию, которуюедва ли можно было сформулировать без понятия о напряжениях и деформациях,вошедших в употребление лишь 15-20 лет спустя. Современное определениемодуля Юнга (Е = напряжение/деформация) было дано в1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836).Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряженияи деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.
Прочность
Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочностьконструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), котораяприводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающаянагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретнойконструкции.
Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/мили в кгс/см), разрушающим сам материал. Обычно величина прочностиболее или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основномбудем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называютпрочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцыв испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится,естественно, к определению прочности конструкции по известной прочностиее материала.
Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, чтопрочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется вочень широких пределах.
Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел
Материал / Прочность на разрыв, МН/м
Неметаллы
Мышечная ткань 0,1
Стенка мочевого пузыря 0,2
Стенка желудка 0,4
Кишечник 0,5
Стенка артерии 1,7
Хрящ 3,0
Цемент и бетон 4,1
Обычный кирпич 5,5
Свежая кожа 10,3
Дубленая кожа 41,1
Свежее сухожилие 82
Пеньковая веревка 82
Дерево (сухое):
вдоль волокон 103
поперек волокон 3,5
Кость 110
Обычное стекло 35-175
Человеческий волос 192
Паутина 240
Хорошая керамика 35-350
Шелк 350
Хлопковое волокно 350
Струна (из биологических материалов) 350
Льняное полотно 700
Пластик, армированный стекловолокном 350-1050
Пластик, армированный углеволокном 350-1050
Нейлоновая ткань 1050
Металлы
Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100
Высокопрочная сталь 1500
Малоуглеродистая сталь 400
Сварочное железо 100-300
Обычный чугун (очень хрупкий) 70-140
Современный чугун 140-300
Алюминий:
литейные сплавы 70
деформируемые сплавы 140-600
Медь 140
Латунь 120-400
Бронза 100-600
Магниевые сплавы 200-300
Титановые сплавы 700-1400
Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняетсяи разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщинойвсего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстыхикроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Крометого, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающиенагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.
В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металловбольше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали7,8 г/см, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см)Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животныхне производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.
Подытожим сказанное в этой главе.
Напряжение = нагрузка / площадь
Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина
Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. МодульЮнга характеризует жесткость материала.
Модуль Юнга = напряжение / деформация = E
Прочность и жесткость - свойства разные. Приведем в этой связи выдержкуиз книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол": "Печенье жестко, нонепрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон - нежесткий, гибкий, нопрочный, малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидатьбольшей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумяего характеристиками".
Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно,вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембриджецелый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различиймежду прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с однимочень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству.Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.
Глава 3
Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?
В полнозвучные размеры
Заключить тогда б я мог
Эти льдистые пещеры,
Этот солнечный чертог.Вольный перевод К. Д. Бальмонта
Кубла Хан
С. Т. Колридж
Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишьдля того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающихконструкций и сооружений.
Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений.Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешаетим быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намногопревосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие,а для других - поражает множеством вариантов.
Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются впроцессе роста механизмом РНК - ДНК - знаменитой "двойной спиралью" Уилкинса,Крика и Уотсона. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение илиживотное располагает большой свободой в построении деталей своей "конструкции".Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живойконструкции существенно зависят от степени их использования и характераиспытываемых ими в течение жизни нагрузок. Таким образом, происходит оптимальное с точки зренияпрочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. Уприроды-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера,к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.
К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны,и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинироватьто и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображенияэкономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельнымичастями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать,каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкостьможет быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.
Французская теория и британский прагматизм
После того как сложились основные представления о прочности и жесткости,математики приступили к разработке методов анализа плоских и пространственныхупругих систем, с помощью которых было исследовано поведение самых разныхконструкций при их нагружении. Так сложилось, что в течение первой половины XIXв, теорией упругости занимались в основном французы. Хотя не исключено, чтотеория упругости как-то особенно сродни французскомутемпераменту, все же,представляется, практическая поддержка этих исследований прямо или косвенноисходила от Наполеона I и осуществлялась основанной в 1794 г. Политехническойшколой.
Многие из этих работ носили абстрактно-математический характер, а поэтомуостались непонятыми большинством инженеров-практиков и не получили признаниявплоть до 1850 г. Особенно это относится к Англии и Америке, где практикамвсегда отдавалось безусловное предпочтение перед теоретиками. А кроме того,как известно, "один англичанин всегда побивал трех французов".Так, о шотландском инженере Томасе Телфорде (1757-1834), чьими величественнымимостами мы восхищаемся еще и поныне, имеется следующее свидетельство современника:"Он испытывал сильнейшее отвращение к занятиям математикой и не удосужилсяпознакомиться даже с началами геометрии. Это было воистину удивительно,и когда нам случилось рекомендовать одного нашего молодого друга к немуна службу, он, узнав об отличных математических способностях претендента,не колеблясь, заявил, что, по его мнению, такого рода познания скорее говорято непригодности юноши к работе с ним, чем об обратном".
Телфорд, однако, был действительно велик и, подобно адмиралу Нельсону,компенсировал невероятную самоуверенность подкупающей скромностью. Когдатяжелые цепи висячего моста через пролив Менай (см. рис. 85) были удачноподвешены на виду у собравшейся толпы, Телфорда обнаружили вдали отаплодирующих зрителей возносящим на коленях благодарениевсевышнему.
Но не все инженеры были так скромны, как Телфорд, и взгляды англосаксовтого времени носили налет не только умственной лени, но и самонадеянности.При всем том, однако, основания для скептицизма относительно надежностирасчетов на прочность были. Очевидно, что Телфорд и его коллеги возражалине против количественного подхода как такового - знать силы, действующиена материалы, они хотели бы не меньше других, - а против способов полученияэтих данных. Они чувствовали, что теоретики слишком часто бывают ослепленыэлегантностью своих методов и не заботятся в достаточной мере о соответствииисходных предположений действительности, получая в результате правильныеответы для нереальных задач. Другими словами, более опасной предполагаласьсамонадеянность математиков, чем инженеров, которых практика чаще наказывалаза излишнюю самонадеянность.
В этой связи проницательные технические эксперты севера осознали (аэто следовало бы сделать и всем остальным практикам), что, анализируя туили иную ситуацию с помощью математики, мы в действительности создаем рабочуюмодель исследуемого предмета. При этом мы надеемся, что наша модель, илиматематический аналог реальности, с одной стороны, имеет достаточно многообщего с реальным предметом, а с другой - позволяет нам сделать какие-тополезные предсказания.
Для таких модных предметов, как физика или астрономия, соответствие междумоделью и действительностью столь точно, что некоторые склонны рассматриватьПрироду как нечто вроде Математика свыше. Однако сколь привлекательной никазалась бы эта доктрина земным математикам, имеются явления, для которых былобы благоразумным использовать математические аналогии лишь с очень большойосторожностью. "Пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моряи пути мужчины к девице" не предскажешь аналитически. (Кое-кто дажеудивляется, каким образом математики все же ухитряютсяжениться.) А, построив свой дворец, царь Соломон, вероятно, мог бы добавить,что поведение конструкции под нагрузкой не менее непостижимо, чем пути кораблейи орлов.
В случаях, подобных упомянутым, главную трудность составляет сложностьвозникающих ситуаций, что не позволяет создать для них полную и простуюматематическую модель. Обычно имеется несколько возможных путей разрушенияконструкций, но ломаются они, естественно, способом, требующим наименьшихусилий, и именно об этом способе часто никто не догадывается, не говоряуже о каких-либо расчетах.
Интуитивное понимание возможных слабостей, присущих материалам и конструкциям,-одно из наиболее ценных качеств инженера. Никакие другие интеллектуальныесвойства не могут его заменить. Не случайно иногда рушились мосты, сконструированныепо лучшим "современным" теориям такими представителями Политехническойшколы, как Навье. Но, насколько мне известно, ни с одним из сотен мостови других сооружений, построенных за свою долгую жизнь Телфордом, не случалосьдаже сколько-нибудь серьезных неприятностей. Именно поэтому, наверное,в пору расцвета французской теории расчетов конструкций многие мосты ижелезные дороги на континенте были построены нахрапистыми и малоразговорчивымианглийскими и шотландскими инженерами, относившимися к вычислениям безособого уважения.
Коэффициент запаса и коэффициент незнания
Как бы то ни было, но примерно с 1850 г. даже британские и американскиеинженеры вынуждены были начать рассчитывать на прочность ответственныеконструкции, например крупные мосты. Пользуясь разработанными к тому времениметодами, они вычисляли наибольшие возможные напряжения в конструкции иследили за тем, чтобы они не превышали некоторой узаконенной официальныминормами прочности материала на разрыв.
Для полной безопасности они делали наибольшее вычисленное действующеенапряжение много меньшим - в три-четыре или даже в семь-восемь раз, - чемпрочность материала, найденная путем разрушения простых, однородных егообразцов, очень аккуратно нагружаемых в лабораторной установке. Эту процедуруони называли введением коэффициента запаса. Любая попытка уменьшения веса и стоимости засчет снижения коэффициента запаса грозила обернуться бедой.
Причиной несчастных случаев чаще всего склонны были признавать дефектыматериала; возможно, иногда так оно и было. Прочность металлов действительноменяется от образца к образцу, и всегда присутствует некоторый риск, чтодля изготовления конструкции использован плохой материал. Но прочностьжелеза и стали обычно изменяется лишь в пределах нескольких процентов ичрезвычайно редко возможны колебания в три-четыре раза, не говоря уже осеми или восьми. На практике столь большие расхождения между рассчитаннойи действительной прочностью всегда бывают вызваны иными причинами. Действительноенапряжение в каком-то не известном заранее месте конструкции может намногопревышать вычисленное. Поэтому о коэффициенте запаса иногда говорят како коэффициенте незнания.
В таких конструкциях, как котлы, балки, корабли, где действуют растягивающиенапряжения, в XIX в. материалом обычно служили пуддлинговое железо илимягкая сталь, которые не без оснований имели репутацию "безопасных" материалов.Если в расчет на прочность вносился большой коэффициент незнания, то соответствующиеконструкции часто оказывались вполне удовлетворительными, хотя и при этомаварии случались не так уж и редко.
Все более частыми становились катастрофы на море. Требования к повышениюскорости и снижению веса судов породили трудности и для адмиралтейства,и для кораблестроителей: у кораблей возникла тенденция разламываться воткрытом море надвое, хотя наибольшие расчетные напряжения казались вполнеумеренными и безопасными. Так, в 1901 г. внезапно разломился пополам изатонул в Северном море при нормальной погоде совершенно новый эсминецбританского военно-морского флота "Кобра", в то время один из самых быстроходныхкораблей мира. Погибло 36 человек. Ни последовавшие за этим заседания военноготрибунала, ни адмиралтейская комиссия по расследованию не пролили светана технические причины несчастного случая. Поэтому в 1903 г. адмиралтействовыполнило и опубликовало результаты нескольких экспериментов, проведенныхв условиях штормовой погоды, с таким же кораблем, эсминцем "Волк". Онипоказали, что напряжения в корпусе корабля в реальных условиях несколькоменьше тех, которые были вычислены при проектировании судна. Но посколькуи те и другие напряжения оказались намного меньше известной прочности стали,из которой был сооружен корабль (значение коэффициента запаса составляло5-6), эти эксперименты мало что дали.