Регулярность в окраске спектральных линий водорода и описывала формула Бальмера. Перефразируя Бора, можно сказать, что никто не думал, будто эта формула способна навести на след фундаментальных физических законов.
Сам школьный учитель Иоганн Якоб Бальмер не думал этого, когда в год рождения Бора - в 1885–м - опубликовал свою формулу. Она явилась результатом долготерпения и веры в упорядоченность природы: должно же было разноцветное свечение водородной субстанции подчиняться какому–то правилу?! Были известны длины световых волн - или частоты электромагнитных колебаний - для частокола спектральных линий этого легчайшего газа. Бальмер пустился в числовую игру и получил свою формулу, ничего не ведая о механизмах излучения. А есть рассказ, по которому он вообще не думал ни о какой физике. Просто он однажды похвастался, что может найти формулу для закономерной связи любых четырех чисел, и его друг дал ему на испытание длины волн красной, зеленой, синей и фиолетовой линий водорода. Бальмер испытание выдержал. И почти двадцать восемь лет - до начала 1913 года - блестящий итог его "игры в числа" оставался физически нерасшифрованным.
Никто даже не видел, что за прозрачно–простой арифметикой бальмеровского правила призывно зияют атомные глубины.
Там, в этом правиле, из одной величины - переменной - вычиталась другая величина - постоянная, и при этом значение переменной величины зависело от смены целых чисел. Только и всего!
Стоило подставить в формулу число 3, и после вычитания получалась частота световых колебаний для красной линии спектра. А число 4 тем же способом давало частоту зеленой линии. Число 5 - синей. Число 6 - фиолетовой. А для других целых чисел линии уходили в ульт·" рафиолетовый конец спектра, глазом неразличимый.
Какая же физика отражалась в этой арифметике бальмеровской спектральной серии?
Тысячи глаз смотрели на коротенькую формулу и не прозревали. Среди смотревших и непрозревавших бывали физики высокого класса. Кажется, Бор до конца своих дней не узнал об одной истории, случившейся за семь лет до его памятной встречи с Хансеном.
…1906 год. Пасхальные каникулы. Весна в Мозельской долине. Придорожный винный погребок. На велосипедах подкатывают двое из Аахена. Старшему - под сорок, младшему - двадцать с небольшим. Они расхваливают мозельвейн. Хозяин предлагает им оптовую сделку. Старший просит в ответ книгу для гостей. А младший навсегда запоминает появившуюся там запись: "Как только я сумею объяснить формулу Бальмера, я приеду к Вам за вином!"
Хозяин смотрит на два велосипедных следа, оставленных уехавшими, и прикидывает, когда же его осчастливит ученый шутник? Но проходят дни, недели, годы, а профессор из Аахена - маленький такой, с большими усами - все не приезжает за вином. Да его уже и нет в Аахене; говорят, он давно профессорствует в Мюнхене…
То был Арнольд Зоммерфельд - тот самый, кто на 1–м конгрессе Сольвея высказал к досаде Резерфорда неверие в любые атомные модели. Но, может быть, именно из–за его нежелания мыслить моделями ему и не далась в руки формула Бальмера?!
Ставший не менее известным теоретиком его тогдаыь ний молодой ассистент Петер Дебай рассказал этот эпизод историкам в качестве забавной детали былого. Но шутливая запись Зоммерфельда звучала вовсе не весело: в ней угадывалось обещание приехать, "когда рак свистнет", то есть неизвестно когда. Иначе: проблема формулы Бальмера виделась безнадежной даже многоопытному теоретику. А начинающий датчанин просто не знал, что она существует. Не было ли в таком неведении его преимущества? (Того благого неведения, о котором говаривал Эйнштейн, когда напоминал с улыбкой, как ему доводилось кое–что открывать в природе лишь по причине незнания, что открыть этого нельзя!)
Увидев формулу Бальмера, Бор уже не мог оторвать от нее взгляда. Его осенило понимание.
То был ярчайший пример откровения - истинная находка для психологов научного творчества. Еще раз подтвердилось, что откровение нисходит только на ищущих. Как и вдохновение, оно не служит предварительным условием успешной работы, а само является первым успехом упрямого труда, когда вдруг становится "далеко видно". Слово "откровение" произнес в беседе с историками сам Бор - так он почувствовал тогда происшедшее.
А произошло вот что…
Бор увидел, что формула Бальмера, в сущности, описывает рождение световых квантов в глубинах водородного атома. Да, рождение порций электромагнитной энергии разных частот: красной, синей, фиолетовой, а там и других порций с частотами, уже не воспринимаемыми человеческим глазом.
Бору все сказали две обыкновеннейшие черты в спектральной формуле: знак вычитания "-" и чередование целых чисел 3, 4, 5, 6… Мысли надо было, право же, очень настрадаться в поисках решения, чтобы так обострилась ее восприимчивость к самым тихим намекам на возможную правду.
Знак "минус" связывал две величины: большую (переменную) и меньшую (постоянную). И оттого, что из первой вычиталась вторая, возникала порция света определенной частоты колебаний! Значит, собственная энергия атома становилась меньше на эту излученную порцию. Стало быть, переменная величина изображала в формуле энергию атома до излучения (потому она и была больше), а постоянная изображала энергию атома после излучения (потому она и была меньше).
Улетевшая порция в одном случае была малой - красный квант, в другом побольше - зеленый квант, в третьем еще больше - синий квант… И это–то зависело от целых чисел, что входили в переменную величину: 3, 4, 5, 6… Чем больше было целое число, тем солидней излученный квант. Тем выше первоначальная энергия атома, с частью которой он расставался при излучении света. Но ведь это означало нечто удивительное: это показывало, что энергия атома не могла быть какой угодно.
Она менялась не плавно, а целыми шажками - прерывисто, как, скажем, меняется нумерация этажей в доме.
Это соображение было равносильно открытию, что в атоме есть пунктирная последовательность уровней энергии.
Каждый излучаемый квант берет старт со своего уровня: красный с одного (не очень высокого), зеленый с другого (более высокого), синий с третьего (еще более высокого)… Так, для бегунов, бегущих по разным дорожкам, старты выстраивают на современных стадионах ступенчато. И нельзя срываться в бег с любого места - только с разрешенной отметки.
А что могло означать постоянство второй величины - энергии атома после излучения? Она, эта остаточная энергия, пребывала одной и той же, какой бы квант ни улетел. Разве это не указывало на существование в атоме самого низкого уровня энергии - как бы первого этажа? Так, для всех бегунов старты хоть и разные, а финишная линия - одна.
Это очередное соображение было равносильно тому желанному открытию, к которому Бор так стремился: у атома есть наинизшее устойчивое состояние с энергией, вовсе не равной нулю! Так как излучают в атоме движущиеся электроны, это показывало, что они не теряют энергию своего движения до конца - не падают на ядро. Во всяком случае в атоме водорода его единственный электрон не опускается ниже какой–то высоты над ядром. Неизвестные законы запрещают ему это сделать. Иначе в формуле Бальмера постоянная величина - энергия после излучения - не была бы конечной: вместо нее стоял бы нуль, то есть ничего не стояло бы.
Внезапно прозревший Бор почувствовал, что наконец–то он вышел на верный путь. В те дни он написал письмо манчестерскому приятелю Дьердю Хевеши, и там была взбалмошная фраза - без необходимых запятых и с лишними вопросительными знаками. Эта фраза выдавала волнение Бора:
"…И надежда, и вера в будущее (может быть, совсем близкое) огромное и непредвиденное??? расширение нашего понимания вещей…"
Неисповедимы пути познания… Бор написал эти строки 7 февраля 13–го года, а всего неделей раньше в другом письме - к Резерфорду - уверял, что "вообще не занимается проблемой вычисления частот, соответствующих линиям в видимом спектре".
Приглядевшись, по совету Хансена, к узорам на крыльях бабочек, он теперь увидел, что они–то и наводят на след фундаментальных закономерностей в атоме. Он увидел, что проблема излучения квантов электромагнитной энергии и проблема устойчивости планетарного атома - это, в сущности, одна и та же физическая проблема.
5
Бор рассказывал историкам, что через два–три дня после хансеновского совета он снова встретился со старым однокашником–спектроскопистом, дабы объяснить ему "путь рождения спектров". И теперь уже Бор говорил: "Посмотри, разве дело обстоит не так?" И теперь уже Хансен пережил смущение.
- …Он сказал, что не знает, так ли это. Но я сказал: "С моей точки зрения… ты прлучаешь все спектральные линии как результат вычитания одной величины из другой". А он сказал, что вовсе не уверен в этом. И потому я должен был прийти к нему вновь…
Судя по всему, он пришел вновь недели через три, ког да у него уже готова была рукопись первой части его знаменитой трилогии - "О конституции атомов и молекул". На сей раз он смог предъявить в подтверждение своей правоты не жаркие слова, а холодные цифры, не приблизительные образы, а точные формулы.
(Но наш удел в этой хорошей истории по–прежнему - слова и образы, а если вскорости и проникнут в текст два–три числа, то разве лишь ради их привлекательной выразительности.)
Однако что же смутило Хансена спектроскописта - не знак же вычитания, подчеркнутый Бором?
Для картины, возникшей в рассказе Бора, пожалуй, более всего подходил образ лестницы в атоме - энергетической лестницы с нижней ступенькой, взнесенной над ядром, и с крутыми ступенями, поднимающимися в атомное пространство, где летают электроны.
Каждая ступень этой лестницы - определенный уровень энергии атома. Чем дальше ступень от ядра, тем выше уровень. Так, обычный камень, поднятый на 10–й этаж, обладает большим запасом энергии, чем его двойник, поднятый на 3–й этаж. Оно и понятно: для подъема первого камня понадобилась большая энергия, чем для подъема второго, а она никуда не девалась, став собственностью системы "камень - земля".
Тут, кстати, видно, что камню - макротелу, подчиненному классическим законам, - эти законы не мешают очутиться над землей на любой высоте и падать с любой высоты: ступенчатой лестницы уровней энергии для него нет - он может застрять и между этажами, приобретая и растрачивая энергию любыми дозами. Права классической непрерывности тут не ущемляются.
А в атоме Бор увидел совершенно неклассическую лестницу разрешенных уровней энергии. И занумерованы были эти уровни целыми числами из формулы Бальмера.
Стало понятно, отчего излучение покидает атом пор циями: двигаться по энергетической лестнице атома можно было только вскачь - со ступеньки на ступеньку. Задерживаться меж ступенек, судя по атомным спектрам - всегда линейчатым, а не сплошным! - природа не позволяла. Итак:
- в формуле: череда целых чисел,
- в атоме: череда уровней энергии. Получалось, что на каждом таком энергетическом уровне атом может пребывать устойчиво, пока не испустит светового кванта. А при испускании этой порции энергии сразу перейдет на нижний устойчивый уровень. И этот переход осуществляется неостановимым скачком - без задержек в пути…
Вот что смутило Хансена: все это выглядело уж очень антиклассически.
…Захотелось, конечно, зримо представить, как строится энергетическая лестница хотя бы в простейшем атоме - водородном. Ясно, что, кроме единственного электрона, планетно вращающегося вокруг ядра, там некому быть строителем такой лестницы. И, кроме его планетных орбит, там нечему служить ступенями разных уровней энергии. Наглядно прорисовалась в атомном пространстве паутина разрешенных природой электронных орбит. На каждой такой орбите у электрона - а вместе с ним и у атома - определенная величина энергии. Итак:
- в формуле: череда целых чисел,
- в атоме: череда орбит электрона.
Получалось, что на каждой из своих орбит, вращаясьвокруг ядра, электрон вовсе не излучает света. Вопреки классическим законам - не излучает! И только когда сваливается с какой–нибудь орбиты вниз и летит к самой нижней из разрешенных орбит, только тогда он испускает подобающий глубине падения квант. Чем дальше от ядра исходная орбита, тем солидней излученный квант. Тем больше в нем частота электромагнитных колебаний. Тем ближе спектральная линия к фиолетовому концу атомного спектра…
Так вот что еще смутило Хансена: приходилось давать немыслимый ответ на коротенький вопрос: какое же отношение имеет к частоте излучаемого света частота вращения электрона вокруг ядра? Нет, вопрос–то (эыл много-* словный, а ответ коротенький: никакого! Действительно, раз движение по орбите устойчиво - энергия не меняется,* - для процесса излучения совершенно несущественно, как часто облетает электрон ядро.
А в классической физике давно утвердилось обратное представление: с какой периодичностью движутся заряды в излучателе, с такой частотой и отчаливает радиация в пространство. Так думали все. В этом не сомневались ни Максвелл, ни Герц в прошлом веке, ни Лоренц, ни Планк в веке нынешнем. Как же было не смутиться бедняге Хансену, еще не успевшему по молодости лет даже защитить докторскую диссертацию (а диссертация его была к тому же спектроскопической, и теперь выходило, что надо ему на ходу переучиваться).
Если кто до Бора и сомневался в обязательности этого традиционного представления, то все тот же Альберт Эйнштейн. Однако до появления теории Бора он не проговаривался вслух о своем сомнении. А когда в сентябре 13–го года Хевеши нашел повод рассказать ему об экспериментальном подтверждении боровского построения, Эйнштейн воскликнул:
- …Так, значит, частота излучаемого света вообще не зависит от частоты вращения электрона!.. Это огромное завоевание. Тогда теория Бора должна быть верна.
По другому варианту рассказа Хевеши, "большие глаза Эйнштейна стали еще больше, и он сказал мне: "Тогда это одно из величайших открытий". Но главное, что Эйнштейн сопроводил эту оценку самым неожиданным в его устах признанием:
".. Однажды им овладели очень похожие идеи, но он не осмелился опубликовать их".
Неосмелившийся Эйнштейн!.. - кто бы осмелился возвести такую напраслину на автора теории относительности и квантовой теории света?! Но стало быть, это не напраслина, раз возвел он ее он сам. Может быть, смелость ушла вместе с молодостью? Ах, нет: в момент этого признания ему было всего 34 года, а в мыслях его уже созревала сверхотважная теория тяготения. Дело было явно в другом. Интересно поразмыслить, в чем же именно?
Ему хватило бы отваги, если б хватило доверия к неизбежным выводам из новизны' физических закономерностей в атоме. Хотя они тогда проявились еще совсем смутно, он–то со своей проницательностью тотчас почувствовал, куда дело клонится. Против тех физических идей, похожих на боровские, что "однажды им овладели", запротестовала его же собственная, эйнштейновская, философия природы.
В ее основе лежала безусловная вера, что природа управляется законами однозначной причинности и всякая неопределенность, дающая волю истинному случаю, ей чужда. Это роднило Эйнштейна с творцами классической физики и делало его великим ее завершителем.
Пройдут годы. Он станет выражать это классическое убеждение в своей знаменитой шутливой формуле: "Я не верю, что господь–бог играет в кости!" И мы еще услышим эту его формулу, когда он будет осуждать другую философию природы - ту, что открывает в недрах материи господство неоднозначных законов вероятности. Долгие десятилетия будет безысходно длиться его полемика с Нильсом Бором. И она окажется незатихающей драмой идей в духовной жизни Эйнштейна.
Не началась ли эта драма еще в те ранние годы, когда он "не осмелился опубликовать" идеи, какие осмелился развить в законченную теорию молодой Нильс Бор? В ту пору это была полемика с самим собой - внутренняя полемика Эйнштейна–физика с Эйнштейном–философом.
По частному поводу та полемика могла развернуться очень просто: когда Эйнштейну–физику захотелось объявить, что нет прямой причинной связи между частотой вращения электрона и частотой излученного света, Эйнштейн–философ удержал своего двойника за руку - не дозволил осмелиться. Философ как бы прикинул: сегодня - отказ от однозначной связи в одном частном пункте, а завтра - отказ от классической причинности вообще. Нет, это уж слишком! Что–то тут неладно…
А все–таки физик в душе Эйнштейна обрадовался, когда увидел близкие ему идеи воплощенными в теорию атома: "Это огромное завоевание, это одно из величайших открытий!" А гораздо позднее, в старости, Эйнштейн сказал о теории Бора еще и так:
"Это мне кажется чудом и теперь. Это - наивысшая музыкальность в области мысли".
6
Эйнштейн не объяснил, что такое музыкальность мыс ли. Да и вряд ли это поддается прозаическому истолкованию. Между прочим, в отличие от Эйнштейна - искусного скрипача и в отличие от Планка - искусного пианиста Бор совсем не был музыкантом. Но тут речь о другом - о гармоничности в мышлении. И еще: о чертах гармоничности в самой структуре квантовой теории атома.
При знакомстве с нею невольно вспоминалась "музы ка сфер" древних натурфилософов - идея предвычисленной гармонии в движении небесных тел. Вспоминалась пифагорейская гармония целочисленных отношений в устройстве мира.
А на карандашном наброске квантовой модели череда атомных уровней энергии походила на разлиновку нотной бумаги. Довольно было проставить, как нотные знаки, черные точки электронов, скачущих по этим линейкам, и сама собой напрашивалась метафора: так природа играет спектральную музыку цветового разнообразия мира. (Слова о "спектральной музыке" произнес Зоммерфельд.)
Еще вчера ничего не знавший о формуле Бальмера, теперь Нильс Бор обследовал с понятным волнением все подобные формулы, накопившиеся в оптике. Их авторы по примеру швейцарского учителя описывали чередование частот в других сериях спектральных линий, и не только водорода. А последняя по времени создания - самая обобщенная - формула Вальтера Ритца давала такое описание для любых спектральных серий.
Легко вообразить, с каким нарастающим ликованием тихий датчанин снова и снова убеждался в своей правоте: все спектральные линии всегда получались из комбинации двух величин, разделенных знаком вычитания!
А в формуле Ритца вдобавок была новая черта, какой не было у Бальмера: обе величины - и энергия атома после излучения, и энергия до излучения - оказывались переменными, и обе зависели от смены целых чисел. Бор этого уже ожидал. Такое усложнение объяснялось без труда. Оно обозначало, что электроны, излучая кванты, вовсе не обязаны были каждый раз падать на самую нижнюю ступеньку энергетической лестницы. Электрон мог сверху упасть на любую промежуточную орбиту, разрешенную природой, и начать устойчиво вращаться по ней. И потому энергия атома после излучения тоже может быть переменной.
Иначе: двигаться скачками по лестнице уровней энергии можно как угодно, прыгая через одну, через две, через три ступеньки или на всю глубину. От размаха прыжка зависит лишь величина испускаемого при этом кванта - цвет спектральной линии.