Простые числа - Амнуэль Павел (Песах) Рафаэлович 6 стр.


"Дело совсем не в этом, - сказал Олег Николаевич, посмотрев на меня с сожалением. - Подобные глупости могут заинтересовать только любителей собирать всякие числа независимо от того, есть ли в них какой-то смысл. Вроде тех, кто удивляется истории Людовика XVI: ему предсказали, что он умрет двадцать первого числа, и он всю жизнь в этот день месяца не покидал своей спальни. Но 21 июня 1791 года Людовика и Марию-Антуанетту арестовали, 21 сентября 1792 года во Франции провозгласили республику, а 21 января 1793 года короля казнили. Почему столько совпадений?"

"Действительно, почему?" - спросил я, но Олег Николаевич не стал на этот вопрос отвечать, только рукой повел: не нужно, мол, отклоняться от темы.

"Каждый день, - продолжал он, - каждую минуту, а порой и ежесекундно мы принимаем какое-то решение - важное или неважное, простое или сложное. Это как дыхание, понимаете? Человек не может не дышать, он умрет. И жить, не производя каждую минуту тот или иной выбор, человек не может тоже. Иначе он застынет, как буриданов осел меж двух охапок сена. И умрет - не от голода, а от мыслительного ступора. Число решений, количество сделанных нами в течение жизни актов выбора - оно тоже конечно, как конечно число ударов сердца. Но! Биение сердца, вздохи, движения - все это процессы бессознательные, вероятность их равна единице на протяжении всей числовой оси, связанной с нашей жизнью. Или нулю - если сердце останавливается и жизнь прекращается. Бессознательные процессы можно описать функцией, которая обратна известной дельта-функции, вы же знаете: она равна нулю во всех точках, кроме одной, но в этой единственной точке…"

"Да-да, - быстро прервал я, - продолжайте".

"А принятие решения - процесс сознательный и этим отличается от всех прочих процессов, связанных с жизнедеятельностью. Решаем мы сами. Да или нет. Пойти или остаться. Ударить или подставить вторую щеку. Это наш сознательный выбор. Число таких решений, принимаемых нами в течение жизни, ограничено, как число сердечных сокращений. Но, в отличие от последних, вероятности принятия тех или иных решений равны не единице или нулю, а какому-то числу между этими значениями".

"И вы решили вычислить…"

"Нет, это слишком сложно… То есть представлялось мне слишком сложным тогда, в пятнадцать лет. Я подумал о другом. Если число принимаемых нами решений ограничено, то можно считать за нуль все решения, принимаемые бессознательно - до какого-то возраста, у всех по-разному, но в среднем, как я потом выяснил, начитавшись медицинской литературы, до девяти-десяти месяцев. А потом в организме включается счетчик: вы начинаете принимать осознанные решения - первое, второе, третье… энное… эн плюс первое… Но ведь все принимаемые вами решения, каждый ваш выбор - это, в принципе, те или иные события в вашей жизни. Важные, неважные, очень важные, круто все меняющие и не меняющие практически ничего. И у каждого такого выбора есть свой порядковый номер, как у ударов сердца. Эти числа должны тоже отличаться друг от друга своими свойствами! Для меня - а я был уже тогда помешан на теории чисел - это представлялось совершенно очевидным. Вы утром решили выпить стакан молока вместо того, чтобы налить себе чаю. Это решение номер сколько-то миллионов, сколько-то тысяч… А на другой день вы решили поступать не на мехмат, а на физический. И у этого решения тоже есть номер. Но ведь решения эти неравнозначны в вашей жизни! Следовательно - я принял это, как лемму, которая не требовала в тот момент доказательств, - и числа, соответствующие номерам принимаемых решений, тоже должны отличаться друг от друга. Обладать некими отличными от прочих свойствами. Понимаете? Это оказалось так увлекательно - выяснить, чем эти числа отличаются! Образуют ли они числовые ряды? Какие? С какими свойствами? Если да, то это могло бы означать, что человек сможет принимать важные решения в соответствии с номером…"

"То есть, - вмешался я, - вы хотите сказать, что решения, скажем, связанные с риском для жизни, принимаются в соответствии, например, с факториальным числовым рядом, а решения, связанные, допустим, с какими-то приобретениями, - с рядом Фибоначчи?"

"Не совсем так, но вы, в принципе, верно уловили основную идею! - воскликнул Олег Николаевич. - Все-таки как много значит…" - он осекся, посмотрел на меня, улыбнулся и не стал продолжать, но я продолжил за него:

"Физико-математическое образование, вы имеете в виду?"

Он покачал головой:

"Нет, не столько образование, сколько образ мысли. Можно быть математиком и не увидеть в этой идее ровно ничего… а можно… вы ведь к звездам своим относитесь не как к газовым шарам с политроп-ным распределением плотности? Признайтесь, звезды для вас…"

Он замолчал, приглашая меня продолжить, и я сказал:

"Гм… да. К звездам у меня с детства отношение было, скорее, иррациональным. Умом я понимаю, что это плазменные шары с показателем политропы пять третьих, но на самом деле они… ну, как дракон для Ланселота, если вы понимаете, что я хочу сказать…"

"Понимаю, - кивнул он, - и очень рад тому, что мы с вами оказались в одной точке пространства в одно и то же время".

"Вы… - сказал я. - Я не видел ваших работ по этим числовым рядам. Я имею в виду - по рядам принятия решений".

"У меня нет таких работ, - покачал он головой. - Я даже в пятнадцать лет понимал, что… нет, пожалуй, я не понимал очень многого, но чувствовал… знаете, Петр Романович, математика, особенно теория чисел, это, скорее, чувство, интуиция, попытка понять себя… так вот, я чувствовал, что об этом лучше молчать. Пока не пойму, как с этим всем управляться. Если в организме есть счетчик наших решений, и если решения можно классифицировать и - вы правы! - описывать разными числовыми рядами… Нужно сначала этот счетчик найти, нужно эти ряды описать…"

"Простые числа, - сказал я, - вы занялись ими не потому что…"

"Господи, теперь вам это понятно! Конечно, к простым числам я пришел, поскольку понял, что именно последовательность простых чисел играет самую важную роль в нашей жизни. Это было чисто интуитивное прозрение. Потом я все доказал, но идея сначала была чисто интуитивной".

"И вы полагаете, что завтра мне лучше сидеть дома, - вернул я наш разговор к его началу, - потому что посчитали, какой завтра в моей жизни по счету день, сравнили с последовательностью простых чисел…"

"Примерно… В эти дни у вас сильное сгущение таких чисел. Остров в океане…"

"Но если я буду сидеть дома и не принимать никаких решений вообще, - сказал я, - то счетчик будет стоять и включится, когда я все-таки выйду… Все равно что-то важное нужно будет решить, верно? От судьбы не уйдешь…"

"Но есть шанс опустить уровень решений до бытовых, - возразил Олег Николаевич. - Счетчик будет щелкать, но решения вы будете принимать простые - включить ли телевизор, поставить ли чайник…"

"А потом выйду в народ, и все равно нужно будет что-то решать, ведь внешние события от того, что я пересижу время дома, никак не изменятся, и то, что должно случиться, случится все равно!"

"Но тогда решение будете принимать не вы", - мягко сказал Олег Николаевич.

"Да… - протянул я. - Возможно. Не уверен, что это правильно". "И это тоже ваше решение, - кивнул он. - За номером сколько-то миллионов, сколько-то тысяч…" "Простое число", - сказал я. "Может быть…"

И я ушел. На следующий день… Не то чтобы я сразу согласился с аргументами Олега Николаевича, я много об этом думал и понял тогда, во-первых, что он не был бы со мной так категоричен, если бы не знал точно, где находится биологический счетчик, и, во-вторых, поскольку сам он мало разбирался в биологии, то должен у него быть помощник… Впрочем, эти соображения не помешали мне на следующий день поехать в Питер, потому что мне необходимо было взять кое-какие вещи в городской квартире. И во дворе я случайно столкнулся с соседом из второго подъезда, который неожиданно предложил мне квартиру продать, потому что она смежная с его, и он хочет… В общем, мне пришлось быстро принимать решение, я вспомнил Олега Николаевича, подумал, что лучше бы мне действительно сидеть дома… и отказался. До сих пор не уверен в том, что поступил правильно.

- Понимаю… - протянула Евгения Ниловна. - Олежек говорил мне, что никому не… Для вас, я вижу, он сделал исключение. Интересно почему?

Мы уже допивали по третьей (а может, четвертой) чашке, Евгения Ниловна молча слушала, не вставила ни слова, а когда я закончил, подняла на меня взгляд и задала этот вопрос, на который я и сам не мог найти ответа. Может, ему в кои-то веки понадобился благодарный слушатель? Вообще-то, насколько я понимал характер Парицкого, ему было решительно все равно, что о нем думали коллеги и современники, он был самодостаточен настолько, что мог работать над своими числами на полярной станции или на борту звездолета, отправившегося в полет без возвращения. Лишь в крайних случаях Олег Николаевич обращался к людям - и чаще не за помощью, а чтобы поставить очередной числовой эксперимент, о котором "подопытные" не подозревали. Буданова ему понадобилась, потому что в какой-то момент он не смог двигаться дальше и вынужден был принять важное для себя решение: учиться на генетика самому (и вызвать таким образом нездоровый интерес среди коллег, рискуя открыть прежде времени суть решаемой им задачи) или найти специалиста, который не только сумел бы с ним сработаться, но еще и не требовал бы немедленной публикации результатов. Что до меня…

- Не знаю, - ответил я на вопрос после долгого молчания. - Действительно, не знаю. Даже не догадываюсь. Может, захотелось наконец с кем-то поделиться? Правда, я и другого понять не могу: для чего нужна была такая скрытность? Это очень интересная работа. Очень важная. Удивительное открытие - не только в математике, но и в генетике человека. Вы… вы ведь нашли тот ген, который… Ну, счетчик.

Евгения Ниловна покачала головой.

- Нет, - призналась она. - Одной мне это не под силу. Очень сложно. Я уж не говорю, что у меня под рукой просто не было нужной аппаратуры.

- Тогда зачем…

- Какой Олегу был от меня толк? - улыбнулась она. - Сначала я думала, как вы: просто хотел с кем-то поделиться. Со мной - безопасно, и к тому же я могла как-то при своих связях с коллегами-генетиками… Нет. От меня ему требовалось одно: чтобы я подтвердила, может такой счетчик существовать или это предположение ошибочно. Я сказала: да, может. Более того, указала группу генов, среди которых следует искать ген-счетчик. Вообще-то, будь у меня лаборатория, такая хотя бы, как у тех моих коллег в Москве, которые работали по программе "Геном человека", то выделить счетчик нам, скорее всего, удалось бы. Могу себе представить, какой резонанс вызвала бы такая работа… Но это пустое. Лаборатории у меня не было. А польза, однако, получилась. Я рассказала Олегу, как мог бы работать - и как наверняка работает - такой счетчик. Мы много разговаривали, наши встречи никому не казались странными - с моей профессией никто их не связывал, а Лена, как вы понимаете, не ревновала.

- Журналисты вам не докучали? - спросил я.

- Нет. Их больше интересуют коллеги Олега - математики, чем старуха-генетик.

- Но я все равно не возьму в толк, - сказал я. - Отчего такая скрытность? Я понимаю: Олегу Николаевичу было плевать на общественное мнение, на то, сочтут ли его работу бредом… Но он публиковал свои исследования по теории чисел, что мешало ему…

- Могу себе представить, - насмешливо сказала Буданова. - Получают в Nature статью… Или в "Математическом журнале". Нет, "Математический" - не по профилю. Но и "Журнал генетики" тоже… Слишком все это… А проверена теория только на одном человеке - сам автор испытал ее на себе. Каждый день испытывал, хотел накопить статистику. Сначала думал: достаточно тысячи случаев, чтобы применить для обработки статистические методы. Тысяча решений, при том, что каждый день человек - так мы с ним подсчитали - совершает от десяти до полусотни выборов, которые фиксируются счетчиком. Значит, за месяц-другой статистика накопится, и можно… По-моему, Олег так и сделал, но получил слишком неопределенный результат, мне он сказал только, что тысячи мало, нужно минимум сто тысяч решений, я не спорила, ему виднее, верно? Сто тысяч - это восемь или десять лет. Большой срок, но в научной работе бывали и более длительные сроки. Бентли, к примеру, всю жизнь - полвека! - зарисовывал формы снежинок, а Линней…

- Вы, наверное, знакомы с Олегом Николаевичем больше десяти лет? - спросил я.

- Одиннадцать. Он тогда окончил университет, его статьи уже публиковались в Mathematical Review, и решение поговорить со мной Олег принял не с бухты-барахты, это было решение из очень интересной области сгущения простых чисел, мы с моим склерозом уж и не помним, как эта область называется, по имени какого-то математика… В общем, не исключаю, что если бы в тот день доклад делал другой генетик… Но выступала я. Я о Парицком слышала, мол, гений-вундеркинд, и вдруг он подходит ко мне…

- Он тогда еще не был женат на…

- Вам это тоже пришло в голову! Конечно, решение жениться на Лене было принято по правилам. Олег мне рассказывал. Вам - нет? Неважно… Теперь уже неважно. На тот день пришлось какое-то сильное сгущение простых чисел. Вы же понимаете, Петр Романович: важные, судьбоносные решения нужно принимать только в дни таких особых сгущений, иначе очень легко ошибиться - не в самом решении, а во времени, ведь пока счетчик не установлен, пока каждому решению не поставлено в соответствие строго определенное число, выход один - дожидаться сгущений, тогда вероятность ошибки меньше!

- Да-да, - сказал я, - это понятно. Я о Елене…

- На тот день у него выпало сгущение простых чисел, и он просто обязан был принять какое-то жизненно важное решение. Какое? В профессиональном плане это был самый обычный день. Других проблем он тоже не видел, кроме… Двадцать шесть лет, все друзья или переженились, или собираются… Знакомые девушки замужем. Над этим он и думал, когда шел по улице… Знаете, Олег очень доверял своей интуиции. Он был уверен… или убедил себя… что чувствует, когда включается счетчик и нужно что-то решить, будто что-то щелкает в мозгу… это он мне так говорил… и он понимает: нужно принимать решение. Вот и с Леной: что-то щелкнуло, когда она ему встретилась на улице. И что ему оставалось? Он подошел и сделал девушке предложение. Ей это, видимо, показалось очень романтичным, - сухо заключила Буданова. Похоже, к бывшей жене Олега Николаевича она не испытывала ни симпатии, ни сочувствия.

- Но я все равно не понимаю! - воскликнул я. - Хорошо, не в Nature. Не в "Математический журнал". Всегда можно найти издание, пусть не такое престижное. Есть, в конце концов, интернет, там он публиковал все, что хотел! Это приоритет.

- Вы думаете, Олега волновал приоритет? - удивилась Евгения Ниловна. - Вы же его знали, пусть и недолго.

- Согласен. На приоритет ему плевать. Вообще на все. На миллион. На общественное мнение. Но это очень важно для всех! Каждый принимает решения, каждый выбирает - каждую минуту, каждый день. И если знать, когда нужно! Хорошо, статистика, я понимаю - без статистики о надежности говорить нечего. Но хотя бы показать, что…

- Петр Романович, - укоризненно произнесла Буданова. - Вы правы в одном: нет ничего важнее в жизни человека, чем точное знание о том, когда нужно принимать принципиальные решения. День. Час. Когда лучше подождать, а когда следует поторопиться. В результате для каждого конкретного человека на много порядков возрастает вероятность сделать правильный для него выбор. Для него лично правильный, понимаете? Люди перестанут ошибаться в принятии решений. Вы представляете, что произойдет?

- Конечно! - воскликнул я. - Я до сих пор не знаю, правильно ли поступил, не став оспаривать решение нашего директора выставить меня на пенсию! Я не знаю - может, в тот день как раз было сгущение простых чисел и нужно было что-то предпринимать? А может, в тот день мой генетический счетчик не отметил ни одного простого числа и я не должен был принимать никаких решений?

- Вы сами и ответили, - пожала плечами Евгения Ниловна. - Знай вы, какие числовые аномалии пришлись на тот день, вы сделали бы тот или иной выбор. И не только вы. Правильное - лично для него - решение принял бы и тот человек, которого вы считаете своим врагом. Было бы вам от этого легче? Представьте, что все люди - и хорошие, и негодяи - научились посматривать на свой счетчик и принимать верные решения в нужное время. Олег - человек, в общем-то, наивный, как все гении… то есть, - она смутилась и потерла ладонями виски, - то есть был наивным, да… наверное, никогда не смогу говорить об Олеге "был"… но все же он понял еще в те годы, что жизнь на нашей планете станет много хуже, если…

- Да, понимаю, - пробормотал я, действительно только сейчас подумав о том, что верное решение, правильный выбор - это не этические понятия, а сугубо эволюционные, и ген-счетчик озабочен не проблемами добра и зла, а лишь тем, чтобы организм, в котором он находится, принял правильное для себя, для своей сохранности и благополучия решение. А если в результате погибнет мир… что ж, закон эволюции. Борьба за выживание.

- Вижу, что поняли, - хмуро улыбнулась Евгения Ниловна. - Послушайте, Петр Романович, мы с вами мило беседуем, а между прочим, последний автобус через семь минут. Или вы хотите добираться домой пешком?

Если бы Буданова была у меня в гостях, я предложил бы продолжить разговор, а потом постелил гостье на диване или сам лег бы в гостиной. В конце концов, не в таком мы возрасте, чтобы думать о приличиях, да и кого они, на самом-то деле, сейчас интересуют? Только начали разбираться, и у меня в голове появилась мысль, которую я бы хотел обсудить…

- Да, верно, - сказал я, бросив взгляд на часы. - Засиделись. Вы позволите еще раз навестить вас?

- Позволю? - воскликнула Евгения Ниловна, тяжело вставая. - Вы просто обязаны приехать еще раз завтра вечером. И пораньше, чтобы не бежать на последний автобус. Мне хочется говорить об Олеге…

- Тем более, - подхватил я, - что правды вы мне сегодня так и не сказали.

И пошел к двери, спиной ощущая, как нахмурилась Буданова, как она смотрит мне вслед, думая о том, не поторопилась ли пригласить меня на вторую беседу. Как бы еще…

У двери я обернулся. Евгения Ниловна стояла, опершись правой рукой на спинку стула, и действительно смотрела на меня - нет, не хмурым, а, скорее, изумленным взглядом.

- Жду вас в семь, Петр Романович, - сказала она вместо прощания.

На последний автобус я успел и домой завалился в первом часу. Давно не совершал подобных ночных прогулок, устал нещадно, что-то у меня в голове щелкало - то ли искры между ушей проскакивали (это мне мама так в детстве говорила, когда я не хотел идти в школу и жаловался на головную боль), то ли генетический счетчик отсчитывал принятые решения и сделанный выбор: повесить полушубок на вешалку или отнести сушиться на кухню (повесил на вешалку), вскипятить воду для кофе или на все плюнуть и сразу идти спать (сделал кофе и сел перед телевизором), посмотреть финал какого-то пустого концерта или ночные новости (новости, конечно, тут и выбор-то был предельно очевиден).

Буш приказал отправить в Ирак еще двадцать тысяч морских пехотинцев и авианосец - интересно, какое числовое сгущение было на его счетчике в тот день, когда он принимал решение?

Назад Дальше