Из этой характеристики принципа изначала уже явствует что, в конечном итоге, это – тот же принцип систематического единства, который был нами формулировать в начале настоящего очерка, лишь приспособленный к задачам философской логики, т. е. углубленный и обогащенный двумя основными определениями объективного знания: проблематичностью и непрерывностью. В этих двух определениях заключается фундаментальное логическое преимущество систематической концепция Когена перед учением Канта. В принципе изначала спаяны воедино два самостоятельных Кантовских принципа, не сведенных в «Критике чистого разума» к высшему единству: с одной стороны, регулятивная идея, как принцип систематического единства, и трансцендентальная апперцепция, – с другой, как последняя основа категориальных синтезов. Действительно, Кантовское учение об идеях чистого разума покоится на признании бесконечности и неисчерпаемости предмета опыта. Напротив, аналитика понятий и основоположений чистого рассудка исходит из факта математического естествознания (Ньютоновой физики), как из завершенной в себе и потому конечной системы знания. Только на почве такого предположения была возможна сделанная Кантом попытка дать исчерпывающий перечень всех вообще возможных в научном знании категориальных синтезов. Однако историческое развитие математики и физики за последнее столетие представило неопровержимое доказательство тому, что эти науки, несмотря на свойственную им точность и априорность, подвержены такой же эволюции, как и чисто эмпирические науки, т. е. эволюция, которая не исчерпывается одною лишь разработкой детальных вопросов, но захватывает в такой же мере и глубочайшие их основы. Вот почему прогрессу научного знания должен соответствовать такой же бесконечный процесс выявления новых категориальных форм и синтезов.
Отсюда вытекает необходимость той поправки, которую Марбургская школа вносит в учение Канта. Не на факте науки должна ориентироваться философия – ибо факта науки, как завершенной в себе данности, нет, – а в процессе ее постепенного становления (fieri) и развития. И не действительная наука может руководить философией – это привело бы либо к полному упразднению ее самостоятельная значения, либо вернуло бы ее в докритическое состояние, – а только раскрывающаяся в развитии наук идея научности. В этом – критическое значение понятия проблемы: оно предохраняет философию от всяких уклонений в сторону эмпиристического позитивизма или беспочвенного догматизма. Научное знание – вечная проблема. Это значит: оно по существу проблематично, потому что его объект бесконечен, и оно никогда не достигает окончательных результатов. Всякий ответ рождает дальнейшие вопросы, и всякое решение чревато новыми, более глубокими заданиями.
Наконец, из проблематического характера научного знания проистекают еще две другие свойственные ему черты: его методологичность и гипотетичность. – Если знание никогда не достигает полного систематического завершения, то ему не может быть доступна и полная адекватность с предметом опыта. Оно лишь приближается к нему, как к своему трансцендентному пределу. Постепенный прогресс науки представляет как бы тот путь, который ведет к объекту; отдельные стадии его развития – этапы этого пути. В этой незавершенности знания кроется последняя причина его методологической окраски. Оно не столько схватывает самый объект, сколько указывает путь (μέθοδος) к полному его постижению. И принципы знания поэтому прежде всего – орудия, методы, ценность и значение которых обусловлено их пригодностью для определения конкретных явлений действительности. Методологический характер знания отнюдь не противоречит его объективной значимости; наоборот, его методологичность и объективность находится в неразрывной коррелятивной зависимости. В методологичности знания выражается его непосредственная направленность на противолежащий ему объект. И объективность его с другой стороны обеспечивается ничем иным, кроме его методологичности.
Дальнейшая характеристика научного знания – его гипотетичность. Раз установлено, что сущность знания заключается в его систематическом единстве, то логический центр его необходимо должен определяться не тем или другим из образующих его факторов, взятых в отдельности, т. е. не только его последними принципами, но и не исключительно его фактической стороной, а взаимною связью и внутреннею согласованностью того и другого момента. Принципы и факты связаны не отношением односторонней, однобокой зависимости, а отношением строгой коррелятивности и взаимной обусловленности. Принципы объясняют и обосновывают факты, подчиняя их общим закономерным связям. Но, с другой стороны, и факты служат критерием истинности и методологической плодотворности принципов; только очная ставка принципов с фактами способна выяснить, насколько они удовлетворяют своему назначению – объяснению всего многообразия конкретного бытия. Всякое открытие новых фактических данных, всякое расширение и уточнение научных исследований отражается поэтому не только на экстенсивном росте знания, но ведет также неизбежно к перестройке его логического фундамента, к преобразованию его методологических начал и предпосылок. Следовательно, логическая значимость принципа остается всегда относительной; она обусловлена качественным составом подведенного под него многообразия фактов. Вот в этой относительности логических принципов и обнаруживается их гипотетический характер. Они – гипотезы (ύποδέσεις), но не в смысле простой догадки, лишенной объективной достоверности, или рабочей гипотезы, обслуживающей исключительно практические интересы науки, а в том смысле, в каком употребляет этот термин Платон в применении к идеям: т. е. в смысле основоположений, на которых зиждется объективная достоверность и внутреннее единство научного знания4.
Правда, на первый взгляд может показаться, что признание за логическими принципами лишь относительной, гипотетической значимости ведет роковым образом к абсолютному релятивизму, сближающему логический идеализм с противоположной ему точкой зрения – с эмпиристическим прагматизмом. Однако между этими двумя формами релятивизма лежит непреодолимая пропасть. В одном случае релятивизм основывается на предположении ненужности и бесполезности для практических целей человеческого познания какого бы то ни было безусловного и безотносительного начала. В другом – он проистекает, наоборот, из категорического требования абсолютно достоверной, негипотетической основы знания. Требование это ограничивается лишь критической оговоркой, признающей, что в пределах положительного знания оно не может быть вполне удовлетворено, т. е., что наука никогда не доходит до таких логических начал, в которых не было бы ни малейшего остатка условности и относительности. Неосуществимость этого требования, однако, отнюдь не делает его иллюзорным, и не лишает его всякого логического значения. Оно остается вечной проблемой, вечным постулатом, находящим свою реализацию не в тот или другой момент исторического развития философии и науки, а в самом процессе бесконечной и в своей бесконечности незавершаемой эволюции знания.
Основные систематические линии научного идеализма Марбургской школы теперь нами намечены. Однако за дальнейшим их развитием в построениях Когена и его последователей мы следить не будем. В узких рамках нашей статьи это была бы невыполнимая задача, тем более, что в таком случае пришлось бы упомянуть и о философских разногласиях между отдельными представителями Марбургской школы, которые сейчас не представляют для нас существенного интереса. Мы обратимся поэтому к другому вопросу, имеющему для научного идеализма решающее значение: как осуществляет он в логике выставленное им самим требование ориентирования философии на точной науке? И каковы доказательства, приводимые им в пользу того, что указанные выше систематические мотивы относятся не только к области отвлеченного философского умозрения, но проникают также конкретную проблематику положительных наук, словом, что их философское значение представляет лишь оборотную сторону, необходимый коррелят их научного значения? Прежде всего вопрос этот касается (как это было и у Канта) той отрасли знания, которая, служа необходимой предпосылкой всех остальных наук, вместе с тем являет собою образец точного и объективно достоверного знания: математики и математической части физики. В многочисленных логических исследованиях Марбургской школы, относящихся к этой области, заключается, несомненно, одна из крупнейших ее заслуг, которую придется особенно отметить будущему историку философии: она впервые ясно и определенно поставила вопрос о логических основах современной математики и физики и вместе с тем дала образцы планомерной и методической его разработки. В следующем мы ограничимся, конечно, лишь указанием важнейших, относящихся к этой проблеме, пунктов.
Коренное отличие современной математики от античной, отличие, которому она обязана своим быстрым развитием и методологическим превосходством, основано всецело на признании ею одного принципа, который античности остался навсегда чуждым: принципа бесконечного. К открытию и установлению его привела не одна, а целый ряд проблем, относящихся к различным отраслям математической науки. В арифметике это была проблема ряда (иррационального числа), в геометрии – проблема касательной, в механике – проблема движения. Все эти проблемы ведут свое начало из древности. Но античная математика не могла дать на них удовлетворительного ответа; она стояла еще целиком на почве Архимедова принципа, по которому объектом математики может быть только то, что доступно точному измерению. Это определение, a limine исключающее из ведения математики бесконечное, раз навсегда отрезало научной мысли античности путь к разрешению целого ряда основных проблем, неразрывно связанных с понятием бесконечности; прежде всего к решению проблемы непрерывного. Раз подчинившись принципу Архимеда, она никогда более не могла выйти за пределы прерывного и дискретного бытия.
Прямо противоположную точку зрения занимает современная математика. Отвергнув безусловную обязательность Архимедова принципа, она не только признала математическую правомерность понятия бесконечного, но вместе с тем провозгласила его руководящим началом, основным методом всех применяемых ею способов счисления. Прежде бесконечное мыслилось как понятие преимущественно отрицательное, уничтожающее и поглощающее в себе определенность (измеримость) конечного. Теперь оно приобрело новое положительное значение: высшего начала, порождающего из себя и определяющего собою мир бесконечного бытия.
Впервые право гражданства в математике было признано за понятием бесконечного Лейбницем, у которого оно и получило в дифференциальном счислении точную математическую формулировку. Правда, первоначально в более узком значении бесконечно малого. Дифференциал, как бесконечно малое, – согласно определению Лейбница, – есть то, что предшествует всякому протяжению, что само еще не есть количество, но вместе с тем уже заключает в себе закономерность всякого количества и всякого протяжения. Новейшие исследования Кантора, Веронезе и др. не только подтвердили, но и значительно расширили и обобщили установленное Лейбницем положение. Они показали, что не только бесконечно малому, но и в такой же мере и бесконечно большому может быть присвоено строго определенное математическое значение, что введение принципа бесконечного в математику значительно расширяет круг доступных ей проблем и открывает ей путь к обнаружению тех основных методологических нитей, которые могли бы связать все ее разрозненные части в одно стройное систематическое целое.
Где же логические корни научной плодотворности этого принципа и каково вообще логическое значение того внутреннего преобразования, которое испытала под его влиянием математика? – Вполне справедливо указывают на то, что современная математика, в противоположность античной, отличается качественным, а не количественным характером. Действительно, сущность числа она усматривает не в его количественной исчислимости, а в свойственной ему качественной закономерности. Ибо однозначная определенность и отличимость числа обусловлена исключительно этой качественной закономерностью и не зависит вовсе от его количественная значения (его конечности или бесконечности). Всякое число необходимо входит, как член, в какой-нибудь закономерно построенный ряд чисел и занимает в нем определенное место. Если известен закон ряда и даны отношения искомого числа к остальным его членам, т. е. отношения, которыми обусловливается занимаемое им в данном ряде место, то, независимо от его количественного значения, выполнены все условия, которые необходимы и вместе с тем достаточны для его полного и исчерпывающего определения. Количественные же значения математических чисел и величин (их исчислимость и измеримость) представляют лишь частные случаи их качественных значений и потому применимы только в пределах конечного. Что это так, т. е. что принцип Архимеда, действительно, не охватывает всей сферы математического бытия, а имеет силу лишь в ограниченной ее части, явствует уже из того, что, даже оставаясь в границах конечных рациональных чисел, математика сплошь и рядом наталкивается на такие задачи, которые без выхождения за пределы конечного либо вовсе неразрешимы, либо разрешимы только при допущении некоторой погрешности, противоречащей самому существу математики как точной науки (например, когда в результате арифметических действий над конечными рациональными числами получаются иррациональные или мнимые числа). Вместе с введением принципа бесконечного в математику сразу устраняются все эти затруднения. Sub specie infiniti раскрывается полная независимость основных законов математического объекта от его количественных определений, математика освобождается от условных ограничений, которые налагает на нее сфера конечного, и понятие числа, благодаря сведению всех количественных определений к обосновывающим их качественным закономерностям, расширяется до тех пределов, которые отвечают его истинной логической сущности. Только при помощи этого нового орудия – принципа бесконечного – математика прокладывает себе путь к исчерпывающему анализу понятия числа и установлению всех вообще возможных его разновидностей. Прерывность дискретного числа растворяется теперь в сплошности непрерывных величин, и единый ряд целых рациональных чисел разрастается в целую систему рядов чисел, связанных между собою постепенностью переходов и строго определенною закономерностью взаимных отношений. Словом, повсюду, где царила простая рядоположность и случайная разрозненность, водворяется теперь непрерывная связность и систематическая законченность.
Всеми этими успехами математика обязана исключительно принципу бесконечного. В этом его научно методологическая ценность и в этом же его трансцендентально-логическое значение. В области математики он осуществляет тот же самый систематический мотив, который в логике приводит принцип изначала. Вернее, он есть не что иное, как этот самый принцип, облеченный в математическую форму и примененный к математическому бытию. Вот почему ему присущи функции подлинно систематического начала: порождения многообразия элементов из единого источника (дифференциал, как закономерная основа непрерывных величин) и объединения их в одном завершенном в себе целом (интеграл, как совокупность членов ряда). В этом смысле принцип бесконечного действительно «созидает» реальность математического объекта, т. е. конституирует понятие числа как объективно необходимого и автономного (т. е. обладающего своей собственной закономерностью) образования научного мышления.
Итак, мы видим, что анализ методологической структуры математического принципа бесконечного приводит нас обратно к его логическому источнику: к принципу изначала. Да иначе и быть не может. Если логика чистого познания избрала своим лозунгом ориентирование на точной науке, то это относится прежде всего к математике. И потому именно математическое понятие бесконечного послужило образцом для логической формулировки принципа изначала.
Эти общие выводы, вытекающие из анализа понятия бесконечного, не изменятся по существу, а получат еще новое подтверждение, если мы рассмотрим знание с другой точки зрения, которая обыкновенно считается исключительною принадлежностью так называемой формальной логики: с точки зрения практикуемого математикой образования понятий. И в этом вопросе расходятся взгляды античности и нового времени. Согласно традиционному учению логики, восходящему к Аристотелю, общие понятия, которыми оперирует наука, представляют результат сравнения сходных между собой предметов, выделения общих им признаков и отвлечения от их индивидуальных различий. Эта абстракционная теория в самом корне эмпиристична. Она предполагает существование внешних объектов как самодовлеющую данность, и ставит логический акт образования понятий в безусловную зависимость от их воздействия на познающего субъекта. К математике как к чисто конструктивной науке, не опирающейся в своих построениях на непосредственные данные опыта, абстракцционная теория применима только с большой натяжкой. В области арифметики, например, она способна объяснить разве только возникновение понятия целых рациональных конечных чисел. Уже при объяснении отрицательных и дробных чисел она наталкивается на непреодолимые затруднения. Но с полною очевидностью обнаруживается ее логическое бессилие при сопоставлении с такими математическими понятиями, какими по преимуществу орудует современная математика. Ведь в эмпирической действительности нельзя указать ничего такого, что было бы адекватно или представляло хотя бы малейшее сходство с мнимыми и иррациональными числами, дифференциалом или интегралом и т. д. Тем не менее, вплоть до последнего времени эмпиристические предубеждения настолько прочно держались в научном мышлении, что и математики и логики отказывались признавать за этими новыми разновидностями понятия числа такое же объективное значение, такой же реальный смысл, как за целыми рациональными числами, и рассматривали их, как чисто условные символы, которые, правда, пригодны для математических операций, но которые при переводе математических формул на язык действительности утрачивают всякую значимость.