Дальнейшее движение от него есть ближайшим образом разделение. Только для этого движения требуется некоторый имманентный принцип, т.е. начало от общего и от понятия; между тем рассматриваемое здесь познание лишено такового принципа, так как оно следует лишь за определением формы понятия без его рефлексии в себя и потому берет определенность содержания из того, что дано. Для частного, входящего в состав разделения, нет никакого собственного основания ни в рассуждении того, что составляет основание самого разделения, ни в рассуждении того определенного взаимного отношения, которое должно быть свойственно членам разделения. Дело познания может поэтому состоять здесь лишь в том, чтобы отчасти приводить в порядок найденные в эмпирическом материале част{182}ности, отчасти же находить их общие определения путем сравнения. Эти определения и считаются затем основаниями разделения, которые могут быть разнообразны также, как могут иметь место столь же разнообразные разделения по этим основаниям. Взаимное отношение членов некоторого разделения, видов, имеет лишь то общее определение, что они определены один относительно другого по принятому основанию разделения; если бы их различие основывалось на ином соображении, то они не были бы координированы в этом порядке.
В виду отсутствия принципа определенности для самого себя законы этого разделения могут состоять лишь в формальных, пустых правилах, не приводящих ни к чему. Так мы находим установленным за правило, что разделение должно исчерпывать понятие; но в действительности каждый отдельный член разделения должен исчерпывать понятие. Имеется собственно в виду определенность последнего, которая должна быть исчерпана; но при эмпирическом, самом по себе безразличном многообразии видов исчерпывание понятия не достигается тем, найдено ли их более или менее; напр. прибавилась ли к 67-ми видам попугая еще дюжина, для исчерпывания понятия безразлично. Требование исчерпывания может выражать собою лишь то тожесловное предложение, что все виды должны быть перечислены вполне. Но при расширении опытных знаний легко может случиться, что окажутся виды, не подходящие под принятое определение рода, так как последний часто установляется более на основании смутного представления всего общего характера, чем на основании тех или иных единичных признаков, долженствующих служить для определения рода. В таком случае род должен бы был быть изменен, и было бы оправдано признание некоторого другого числа видов видами некоторого другого рода, т.е. некоторый род определился бы тем, чтó по какому-либо соображению было бы соединено вместе по признанию его за единство; это соображение само стало бы тогда основанием разделения. Наоборот, если держаться за ранее принятую определенность, как за особенность рода, то исключается тот материал, который желали включить в род, как виды, вместе с прежними видами. Это колебание понятия, которое то принимает некоторую определенность за существенный момент рода и сообразно тому то включает частное в род или исключает из последнего, то начинает с частного и в его сопоставлении опять так руководствуется какою-либо иною определенностью, кажется игрою произвола, от которого зависит удержать ту или другую сторону конкретного и руководствоваться ею. Физическая природа сама собою представляет такую случайность в принципах разделения; вследствие ее зависимой, внешней действительности она находится в разнообразной одинаково данной ей связи; оттого-то оказывается множество принципов, с которыми она может согласоваться, причем в одном ряду форм она следует одному, в других – другим принципам, ровно как производит и смешанные промежуточные образования, одновременно представляющие разные стороны. Отсюда происходит то, что в одном ряду природных вещей вы{183}ступают, как весьма характерные и существенные, такие признаки, которые в других оказываются неявственными и бесцельными, вследствие чего становится невозможным следовать одному принципу деления этого вида.
Общая определенность эмпирических видов может состоять лишь в том, что они вообще различаются один от другого, не будучи противоположными. Разделение понятий было ранее того найдено в его определенности; если частность принимается, как непосредственная и данная, без отрицательного единства понятия, то различение остается лишь при ранее рассмотренной рефлексивной форме различия. Внешность, которая преобладает в понятии природы, приводит за собою полное безразличие различения; для разделения избирается поэтому часто определение числа.
Так как вообще частное относительно общего, а потому и разделение, здесь случайны, то можно приписать некоторому инстинкту разума, если это познание находит такие основания разделений и самые разделения, которые, насколько то допускается чувственными свойствами, более соответствуют понятию. Напр. относительно животных, широко распространенным основанием разделения служат в системах органы принятия пищи, зубы и когти; они прежде всего принимаются лишь за такие стороны, признаки которых всего легче обозначаются для субъективной цели познания. Но в действительности в этих органах заключается не только такое различение, которое свойственно внешней рефлексии, а они составляют жизненный пункт животной индивидуальности, в коем она полагает сама себя перед инобытием внешней для нее природы, как относящаяся к себе и выделяющаяся из непрерывности с другим единичность. В растениях органы оплодотворения образуют тот высший пункт растительной жизни, которым она указывает на переход к половому различию и тем самым в индивидуальную единичность. Поэтому система с полным правом обращается к этому пункту, как, хотя не исключительному, но широко захватывающему основанию разделения, и тем самым кладет в основание такую определенность, которая есть не только определенность для сравнения путем внешней рефлексии, но есть в себе и для себя высшая из всех, к каким способно растение.
3. Теорема (Lehrsatz)
1. Третья ступень этого направляющегося к определениям понятия познания есть переход от частности к единичности; эта ступень составляет содержание теоремы. Следовательно то, что здесь подлежит рассмотрению, есть относящаяся к себе определенность, различение предмета в себе самом и взаимное отношение различенных определенностей. Определение содержит в себе лишь одну определенность, разделение – определенность против другой; в переходе к единичности предмет вошел в отношение извне внутрь себя самого. Между тем как определение останавливается на общем понятии, в теоремах предмет познается напротив в своей реальности в условиях и формах своего реального существования. По{184}этому он вместе с определением изображает собою идею, которая есть единство понятия и реальности. Но рассматриваемое здесь, еще погруженное в искание познание не доходит до этого изображения постольку, поскольку реальность при нем не проистекает из понятия, и стало быть ее зависимость от последнего и вместе с тем самое их единство еще не познается.
По только что приведенному определению теорема есть в собственном смысле слова синтетическое в предмете, поскольку отношение ее определенности необходимо, т.е. обосновано на внутреннем тожестве понятия. Синтетическое в определении и разделении есть некоторая внешним образом принимаемая связь; то, что найдено, приводится в форму понятия, но, как найденное, все содержание только показывается; теорема же должна быть доказана. Так как это познание не выводит содержания своего определения и основания разделения, то, казалось бы, что оно может обойтись и без доказательства тех отношений, которые выражаются теоремою, и в этом смысле также довольствоваться восприятием. Но то, что отличает познание от простого восприятия и представления, есть форма понятия вообще, сообщаемая им содержанию; это достигается определением и разделением; но так как содержание теоремы проистекает из момента понятия единичности, то оно состоит в определениях реальности, отношения которых уже не принадлежат простым и непосредственным определениям понятия; в единичности понятие перешло в инобытие, в реальность, в силу чего стало идеею. Синтез, заключающийся в теореме, тем самым уже не оправдывается формою понятия; он есть связывание различных; еще не положенное при этом единство должно быть еще указано, и потому доказательство необходимо тут для самого сказанного познания.
Ближайшим образом при этом возникает затруднение определенно различить, какие из определений предмета должны быть приняты в определения, и какие отнесены в теорему. Здесь не может быть установлено никакого принципа; он кажется заключающимся лишь в том, что то, что непосредственно присуще некоторому предмету, входит в состав определения; для прочего же, как опосредованного, должно быть сначала найдено опосредование. Но содержание определения есть вообще определенное и тем самым само по существу опосредованное; содержание имеет лишь некоторую субъективную непосредственность, т.е. субъект совершает произвольное начало и сообщает предмету значение предположения. А поскольку предмет конкретен внутри себя и должен быть также разделен, то получается множество определений, по своей природе опосредованных и признаваемых за непосредственные и недоказываемые не по принципу, а лишь по субъективному решению. И у Евклида, который искони справедливо признан мастером в этом синтетическом виде познания, под названием аксиомы встречается некоторое предположение о параллельных линиях, которое считалось требующим доказательства, и недостаточность которого пробовали различными способами восполнять. Во многих других теоремах думали находить предположения, которые должны быть не признаваемыми непосредственно, а доказы{185}ваемыми. Что касается той аксиомы о параллельных линиях, то по этому поводу можно заметить, что именно тут Евклид обнаруживает правильное понимание дела, точно оценив и элемент и природу своей науки; доказательство этой аксиомы должно бы было быть ведено из понятия параллельных линий; но такое доказательство столь же мало относится на долю своей науки, как и вывод ее определений, аксиом и вообще ее предмета, самого пространства и его ближайших определений, измерений; ибо такой вывод может быть сделан только из понятия; а так как последнее лежит вне своеобразия евклидовой науки, то это для нее есть необходимо предположение, т.е. относительно первое.
Аксиомы, – чтобы упомянуть о них по этому поводу, – принадлежат к тому же классу. Неправильно считают их обычно за абсолютно первое, не требующее в себе и для себя никакого доказательства. Если бы так было в действительности, то они были бы просто тожесловиями, так как лишь в отвлеченном тожестве нет никакого различия, стало быть для него не требуется никакого опосредования. Если же аксиомы суть нечто большее, чем тожесловия, то они суть предложения из какой-либо другой науки, так как для той науки, которой они служат аксиомами, они должны быть предположениями. Поэтому они суть собственно теоремы и притом по большей части относящиеся к логике. Аксиомы геометрии суть также леммы, логические предложения, которые впрочем потому приближаются к тожесловиям, что они касаются лишь величин, и поэтому качественные различения в них упразднены; о главной аксиоме, о чисто количественном умозаключении, была речь уже выше. Поэтому аксиомы так же, как определения и разделения, рассматриваемые в себе и для себя, требуют некоторого доказательства и лишь потому не превращаются в теоремы, что, как относительно первые, для известной точки зрения признаются предположениями.
По поводу содержания теорем следует сделать то ближайшее различение, что так как оно состоит в некотором отношении определенностей реальности понятия, то эти отношения могут быть как более или менее неполными и единичными отношениями предмета, так и таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает собою его определенное отношение. Но единство полных определенностей содержания тожественно понятию; содержащее его предложение есть само поэтому опять-таки определение, которое однако выражает собою не только непосредственно усвоенное, но и развитое в его определенных, реальных различениях понятие или полное существование последнего. То и другое вместе представляет собою идею.
При ближайшем сравнении теорем какой-либо синтетической науки, и именно геометрии, получается то различение, что некоторые из ее теорем содержат в себе лишь единичные отношения предмета; другие же – такие отношения, в коих выражается полная определенность предмета. Очень поверхностен тот взгляд, по которому все эти предложения считаются равноценными на том основании, что каждое вообще содержит в себе некоторую {186}истину и в формальном ходе изложения, в связи доказательства, равно существенно. Различение содержания теорем само теснейшим образом связано с этим ходом; некоторые дальнейшие замечания о них послужат к тому, чтобы ближе осветить как это различение, так и природу синтетического познания. Прежде всего уже искони прославляется порядок расположения теорем в евклидовой геометрии, которая должна служить представительницею синтетического метода, представляющая самый совершенный его образец; в ней каждой теореме всегда предпосылаются, как ранее доказанные, те предложения, которые требуются для построения и доказательства этой теоремы. Но это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна последняя, оно все же касается более внешнего расположения и сама по себе не имеет отношения к существенному различению понятия и идеи, в коем заключается более высокий принцип необходимого движения вперед. А именно определения, с которых начинают, берут чувственный предмет, как непосредственно данный, и определяют его по его ближайшему роду и видовой особенности, которые также суть простые непосредственные определенности понятия, общность и частность, отношение коих далее не развивается. Теоремы, служащие началом, сами по себе и не могут опираться ни на что иное, кроме таких непосредственных данных, какие заключаются в определениях; равным образом их взаимная зависимость ближайшим образом может состоять лишь в том общем, что одна вообще определена другою. Таким образом первые предложения Евклида о треугольниках касаются лишь совпадения, т.е. вопроса о том, сколько частей какого бы то ни было треугольника должно быть определено, чтобы вообще были определены прочие части одного и того же треугольника или иначе весь треугольник. Что два треугольника сравниваются один с другим, и совпадение полагается в покрытии одного другим, – это окольный путь, которого требует метод, долженствующий пользоваться чувственным покрытием вместо мысли: определенность. Независимо сего, рассматриваемые для себя, эти теоремы содержат сами две части, из коих одна должна считаться понятием, а другая – реальностью, восполняющею первую в реальность. А именно полное определение, напр., две стороны и заключенный между ними угол, есть уже для рассудка целый треугольник; оно ни в чем не нуждается далее для полной определенности треугольника; прочие два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому последствие этих теорем состоит собственно в том, что они сводят чувственный треугольник, требующий во всяком случае трех сторон и трех углов, к его простейшим условиям; определение (definitio) вообще упоминает лишь о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и образующих из нее треугольник; и эта теорема содержит в себе выражение определенности углов в силу определенности сторон, прочие же теоремы – зависимость остальных трех частей от упомянутых трех частей. Но полная определенность величины треугольника по его сторонам содержит внутри себя самой пифагорову теорему; лишь последняя есть уравнение {187}сторон треугольника, так как рассмотрение двух вышеуказанных сторон треугольника приводит за собою вообще только взаимную определенность его сторон, а не какое-либо уравнение. Поэтому пифагорова теорема есть полное реальное определение треугольника, именно ближайшим образом прямоугольного, простейшего в своих различениях и потому наиболее правильного. Евклид заканчивает этою теоремою первую книгу, так как она (теорема) есть действительно достигнутая полная определенность. Так же точно после того, как он перед тем сводит непрямоугольные треугольники, коим присущая бóльшая неправильность, к равномерным, прямоугольным, он заканчивает вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, – уравнением между саморавным, квадратом, и несаморавным, прямоугольником; таким же образом гипотенуза, соответствующая прямому углу, саморавному, составляет в пифагоровой теореме одну часть уравнения, а два катета, несаморавное, – другую. Сказанное уравнение между квадратом и прямоугольником ложится в основание второго определения круга, – которое опять-таки есть пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в том же отношении чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся между собою два различных определения конического сечения.