Сложение (объединение классов). При использовании данной операции происходит объединение нескольких групп (классов) в одну классификацию, содержащую все элементы тех классов, которые объединяются.
Вычитание из большего класса выделяет отдельные классы. В результате получается класс, из которого убраны элементы выделенного класса.
Умножение (пересечение классов). Существует класс элементов, общих для нескольких классов. Они определяются при помощи операции умножения.
Отрицание (образование, дополнение). При помощи данной операции новый класс предметов выводится из более общего класса и рассматривается отдельно, как новый.
ЛЕКЦИЯ № 10
Суждение
1. Общая характеристика суждений
Это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо об окружающем мире, предметах, явлениях, а также отношениях и связях между ними.
Суждения выражаются в форме высказывания относительно определенного предмета. Например, суждениями являются следующие выражения: «Марс называется красной планетой»; «Человек есть млекопитающее»; «Москва — столица России». Все эти высказывания утверждают что-либо о своем предмете, однако суждение может и отрицать. Например, «Платон жил не в Китае»; «Движущая сила троллейбуса — не горючее» и т. д.
Суждения бывают как истинными, так и ложными, причем истинность либо ложность суждений зависит от объективности отражения окружающего мира. Если предметы, процессы, явления нашего мира отражаются в суждении верно, правильно, суждение называют истинным. Исходя из сказанного, можно отметить, что все приведенные выше суждения являются истинными, так как они отражают то положение вещей, которое существует в действительности. Если суждение отражает окружающий мир с искажениями, неправильно определяет место предметов по отношению друг к другу и вообще не соответствует действительности, его называют ложным. Ложные суждения могут возникать по недосмотрению человека или с его прямым умыслом. Ложность суждений не всегда бывает явной, но в большинстве случаев она очевидна. Например, суждение «С Земли видна обратная сторона Луны» является ложным. Также ложным будет, например, суждение «Все транспортные средства оснащены двигателем».
Все сказанное выше относится к традиционной логике, которая характеризуется двузначностью суждений. Другими словами, каждое суждение может быть либо истинно, либо ложно. При этом не допускается других вариантов. Однако еще со времен зарождения логики известно, что некоторые суждения имеют неопределенный характер. На данный момент они ни истинны, ни ложны. Одним из самых известных таких суждений является суждение «Бог есть». Не подкрепленное ничем, кроме веры, это выражение не дает возможности достоверно проверить истинность или ложность содержащейся в нем информации. Другими такими суждениями можно назвать следующие: «На Марсе есть жизнь» или «Вселенная бесконечна». На сегодняшний день с достоверностью проверить и утвердить либо опровергнуть эти суждения не представляется возможным. Неопределенными можно считать также суждения о явлениях будущего, относительно которых еще неизвестно, наступят они или нет. Например, суждение «Завтра пойдет снег». Оно не может быть истинным, ведь снега может и не быть, и в таком случае истинный характер этого суждения с необходимостью будет опровергнут. Однако данное суждение не является ложным, ведь существует вероятность, что снег все же выпадет. Так как неизвестно, будут ли осадки или же нет, мы не можем определить заранее и характер суждения (истинно ли оно или ложно).
Такой подход к определению характера суждений присущ одной из разновидностей многозначной логики — логике трехзначной.
Суждения состоят из субъекта (обозначается латинской буквой S), предиката (обозначается как P) и связки. Также возможно наличие кванторного слова. Субъект суждения — это его предмет. А именно, это то, о чем говорится в суждении. Предикат дает понятие о признаках субъекта. Связка выражается словами «является», «есть», «суть». Иногда она заменяется тире. Любой субъект суждения отражен в каком-либо понятии. Как мы помним, понятие характеризуется содержанием и объемом. Именно для определения части, которую занимает суждение в объеме понятия, отражающего его субъект (предмет), и предназначено кванторное слово. В языке такой квантор может быть словами «все», «некоторые», «ни один» и т. д.
2. Языковое выражение суждений
В языке суждения выражаются в форме предложений. Как известно, предложение состоит из языковых единиц — слов. Это означает, что смысл предложения зависит от слов, их значения, окраски, которыми мы выражаем свою мысль. По цели высказывания предложения бывают повествовательные, побудительные, вопросительные. Каждый вид предложений имеет свою специфику. При рассмотрении каждого отдельного предложения на предмет наличия или отсутствия в нем суждения необходимо руководствоваться прежде всего информацией, которую оно несет. Любое предложение несет в себе информацию, однако не каждое содержит суждение. Значит, суждение не является просто информацией, а имеет особенности, характерные только для суждений. Такими особенностями является способ подачи информации в суждениях: во-первых, в суждениях подтверждается наличие или отсутствие какого-либо предмета, а во-вторых, в суждениях может содержаться отрицание существования того или иного факта, явления, процесса.
С точки зрения удобства выражения суждений, больше всего подходит повествовательное предложение. Как известно из курса русского языка, изучаемого в средней школе, повествовательное предложение содержит активно передаваемую информацию. То есть повествование содержит прямое отражение рассматриваемого предмета. Например, «Сегодня ярко светит солнце» является истинным (если солнце действительно светит) суждением, выраженным в повествовательном предложении. Для примера можно привести еще несколько повествовательных предложений: «Л. Н. Толстой — великий русский писатель»; «Утренний туман пронизывает до костей»; «Сахар не противоположен соли». Все эти предложения содержат суждение о том или ином предмете и утверждают его существование либо отрицают этот факт. Так как повествовательные предложения удобны для выражения суждений, чаще всего для этой цели их и применяют. Однако среди ученых разворачивается полемика по поводу способности передавать суждения других видов предложений.
Предложения односоставные безличные, такие как «Знобит»; «Занесло»; «Припекает»; «Болит», могут содержать в себе суждения. Однако, рассматривая такие предложения, невозможно определить истинность или ложность этих суждений. Такое положение связано с крайним недостатком информации, ведь подобные предложения состоят из одного слова и предназначены скорее для отражения настроения, чем для точной передачи информации. В связи с этим необходимо признать, что односоставное безличное предложение можно рассматривать как суждение только при условии его уточнения, дополнения необходимыми данными.
Все сказанное выше в полной мере относится и к назывным предложениям, таким как «Лето»; «Море». Назывные предложения, кроме совпадения с односоставными безличными, имеют свою специфику. Она заключается в том, что такие предложения вообще невозможно рассматривать в отрыве от контекста. Чаще всего назывные предложения играют роль ответа на ранее произнесенную фразу. Например: «Разноцветная дуга после дождя, что это?» — «Радуга».
Нужно упомянуть, что некоторые повествовательные предложения также нуждаются в дополнении и уточнении, так как иначе не могут содержать суждения. Например: «В наших краях летом всегда холодно» нуждается в уточнении относительно того, о каких краях идет речь. В противном случае неясно, истинно ли суждение или оно не отражает действительность. Также как предложение «Этот коллектив — лучший в науке» не дает нам представления, о какой науке идет речь и что за коллектив назван лучшим. Соответственно, требуются дополнения и разъяснения относительно этих предметов.
Повествовательные предложения, о которых речь шла выше, возникают чаще всего по причине отрыва конкретного предложения от основного высказывания, без внесения изменений в его состав. Другими словами, когда предложение вырывается из контекста.
В настоящее время нет однозначной точки зрения на проблему суждений в побудительных предложениях. Побудительные предложения предназначены для передачи информации о желании, порыве, общей направленности деятельности человека, произносящего их. Наверное, каждый человек знает примеры таких предложений с детства. Например, лозунги, призывы вроде «Берегите природу — мать вашу!», «Родина-мать зовет!», «Миру — мир!» являются побудительными предложениями. Такие предложения не являются суждениями, несмотря на то что содержат утверждение или отрицание чего-либо. Например: «Не кури!», «Занимайся спортом!» — это побудительные предложения, первое из которых направлено на отрицание вредной привычки, а второе утверждает правильный образ жизни.
В настоящее время нет однозначной точки зрения на проблему суждений в побудительных предложениях. Побудительные предложения предназначены для передачи информации о желании, порыве, общей направленности деятельности человека, произносящего их. Наверное, каждый человек знает примеры таких предложений с детства. Например, лозунги, призывы вроде «Берегите природу — мать вашу!», «Родина-мать зовет!», «Миру — мир!» являются побудительными предложениями. Такие предложения не являются суждениями, несмотря на то что содержат утверждение или отрицание чего-либо. Например: «Не кури!», «Занимайся спортом!» — это побудительные предложения, первое из которых направлено на отрицание вредной привычки, а второе утверждает правильный образ жизни.
Однако ряд ученых утверждает, что приказы, команды, призывы, лозунги содержат модальные суждения. Они рассматриваются в рамках модальной логики (это неклассическая логика). Модальные суждения имеют в своем составе так называемые модальные операторы. Это такие слова, как «возможно», «доказано», «необходимо» и др. Более подробно модальные суждения будут рассмотрены в соответствующей теме.
Так, призывы «Закаляйтесь!», «Не бузи», «Полный вперед!», по мнению ряда исследователей, содержат суждение. Как уже говорилось выше, единой точки зрения относительно рассматриваемого вопроса не достигнуто и некоторые ученые не отрицают наличие суждений в побудительных предложениях вообще. Аргументируется данная позиция тем, что побудительные предложения не содержат отрицания или утверждения и относительно них невозможно сказать, истинны они или ложны.
Вопрос — это основной способ узнать что-либо новое от человека, который знает больше, чем ты сам. Вопросы выражаются в форме вопросительных предложений. Содержат ли эти предложения суждения? На этот вопрос нет однозначного ответа. Большая часть вопросительных предложений ничего не отрицает, также как ничего и не утверждает, и определить истинность такого предложения, а соответственно, и его ложность не представляется возможным. С этой точки зрения вопросительные предложения однозначно не могут быть носителями суждений. Однако нельзя забывать о предложениях, которые содержат риторические вопросы. Такие вопросы определенно наполняют предложение смыслом и новой информацией. Такое предложение, хоть и не явно, но с достаточной очевидностью выражает какие-либо истины. Например, эта информация может говорить о желании каждого человека быть счастливым, отношении людей к войне и миру, бедности и богатству. Это делает вопросительное предложение способным к выражению суждения. Примером подобных вопросительных предложений могут быть: «Кончится ли война?», «Кто не хочет счастья?» и т. д.
ЛЕКЦИЯ № 11
Простые суждения. Понятие и виды
1. Понятие и виды простых суждений
Как известно, все суждения можно разделить на простые и сложные. Практически все суждения, приведенные выше, являются простыми. Простые суждения можно определить по контрасту со сложными. Последние состоят из нескольких простых суждений, поэтому в языке выражаются более длинными и многосоставными конструкциями. Если допустить тавтологию, сложные суждения «сложнее», чем простые, во всех смыслах. Зачастую такие суждения точно и правильно отражают явления окружающей действительности, предметы, их свойства и взаимосвязи. Особенностью сложных суждений является то, что они содержат информацию сразу о нескольких неоднородных предметах, это делает их более полными. Однако это не значит, что простые суждения «хуже». Благодаря простоте и понятности их все же можно встретить чаще. Так как в простых суждениях нет необходимости отражать сразу несколько неоднородных предметов, меньше возможность допустить ошибку. Можно сказать также, что построение таких суждений «проще», ведь оно состоит из предложения, содержащего информацию лишь об одном предмете (классе предметов).
Простые суждения бывают категорическими и ассерторическими. При этом простые ассерторические суждения в свою очередь могут быть атрибутивными (отражают свойства предмета) и экзистенциальными (связаны с представлением о том, существует ли предмет в реальности). Третьим видом простых ассерторических суждений является суждение об отношениях между предметами.
Категорические суждения бывают утвердительные и отрицательные, а также общие, частные и единичные.
2. Категорические суждения
Рассматривая суждения с точки зрения традиционной логики, можно отметить, что они в основном являются категорическими.
Это значит, что они либо утверждают, либо отрицают тот или иной предмет, и при этом третьего варианта не допускается. Таким образом, категорические суждения могут быть утвердительными и отрицательными. Например, суждения «Луна — спутник Земли» и «Великобритания — островное государство» являются утвердительным. Суждения же «Ни одна столица не является деревней» или «Некоторые вина не французские» являются отрицательными. Такое деление категорических суждений проводится по качеству связки. Как мы помним, связку можно выделить словами «есть» и «не есть» или «является» и «не является». Таким образом, в зависимости от того, какой тип связки использован в данном конкретном случае, можно говорить о наличии или отсутствии у предметов суждения тех или иных признаков. За наличие говорит связка «является», отсутствие выражается связкой «не является». Из сказанного выше видно, что категорические суждения бывают утвердительными и отрицательными. Однако для того, чтобы получить более полное представление о соотношении этих двух видов суждений, необходимо ближе познакомиться с каждым из них. Утвердительное категорическое суждение обладает свойством определять признаки, присущие тому или иному предмету. Это делает такое суждение более удобным при отражении того или иного предмета, ведь так его свойства выделяются более полно. Это значит, что человеку, составляющему представление о предмете на основе утвердительного суждения, достаточно просто выделить его из массы других однородных (и, соответственно, неоднородных) предметов.
Отрицательное категорическое суждение не обладает свойствами утвердительного. В плане отражения свойств предмета эти два вида противоположны. Так, отрицательное суждение не говорит о наличии у предмета того или иного свойства, а дает нам представление о том, какого свойства у этого предмета нет. Таким образом, зачастую получается достаточно размытая картина. Зная только то, каким свойством не обладает предмет, весьма сложно судить о его природе. То есть выделить предмет из других гораздо проще, зная, какими свойствами он обладает, чем наоборот. Конечно, и отрицательное суждение может служить целям отражения определенного предмета, но чаще служит все же для уточнения.
Разделение на виды, описанные выше, проводилось в зависимости от качества связки. Другим основанием деления является количество. Это означает, что в основу классификации положен вопрос, сколько предметов определенного класса входит в данное понятие, отражено в нем. Понятие может содержать указание на то, что в нем говорится обо всех предметах класса, части этих предметов или вообще лишь об одном из них. В зависимости от этого основания простые категорические понятия можно разделить на общие, частные и единичные.
Как видно, все подобные суждения имеют количественное выражение (содержат указание на содержащиеся в них предметы). Поэтому для удобства была выведена типология (объединенная классификация) таких суждений. Эта классификация состоит из четырех пунктов. Первый представлен общеутвердительными суждениями. Как видно из названия, такие суждения являются утвердительными и общими. Соответственно, структура такого суждения «Все S есть Р». Например, «Все люди — млекопитающие».
Второй тип суждений называется частноутвердительным. Он имеет структуру «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые спортсмены — сноубордисты».
Третий тип простых категорических суждений — общеотрицательный. Структурой этого типа является «Ни одно S не является Р», а примером — «Ни одна собака не является рептилией».
Последним и четвертым типом простых категорических суждений является частноотрицательный тип. Он отражается в виде формулы «Некоторые S не являются Р». Примером может быть суждение «Некоторые озера не являются пресноводными».
Все указанные типы суждений имеют буквенное отражение. В случае с общеутвердительным и частноутвердительным это буквы A и I соответственно. Общеотрицательные суждения обозначаются как Е, а частноотрицательные как О. Эти буквы взяты из слов affirmo («утверждаю») и nego («отрицаю»).