Уравнение Кортевега – де Фриза стало одним из главных инструментов нелинейной науки, а солитоны оказались распространенными явлениями в природе. Что там далеко ходить – посмотрите в окно!
Дети дружно выглянули наружу. Дождь уже куда-то ушел, оставив вместо себя широкий мелкий ручей, бежавший по дороге к морю.
– Присмотритесь к ручью, текущему по асфальту. Видите водяные ступеньки, которые поперечными скобками спускаются по течению? Это солитоны особого типа.
– Вижу! Вижу! – закричала Галатея.
– Ниже по дороге ручей прижимается к обочине, становится полноводнее, и на нем появляются косые волны, которые тянутся от краев течения в его середину. Такой же феномен вы можете увидеть на своем животе, когда принимаете душ. Это тоже нелинейные волны.
– Их тоже вижу! Ручей перевит струями словно коса! – еще громче закричала Галатея.
Андрей, глядя на ручей широко раскрытыми глазами, сказал:
– Теперь я понял, почему Никки стала читать нам сказку про солитон именно сегодня, во время дождя!
Никки одобрительно улыбнулась и сказала:
– Сейчас все ученые уверены: природа, жизнь и общество нелинейны. Осознанию этого фундаментального факта помог шотландский инженер Рассел, догнавший на коне удивительную волну.
Примечания для любопытныхБаржа– плоскодонное грузовое судно, обычно без собственного двигателя. Его тянули или лошади, или корабли-буксиры, или люди (бурлаки).
Скотт Рассел(1808–1882) – шотландский инженер и кораблестроитель. В августе 1834 года открыл солитон.
Солитон– уединенная и устойчивая волна, которая может распространяться на большие расстояния.
Фут– мера длины. Один фут равен примерно тридцати сантиметрам.
Миля– мера длины. Одна миля равна одному километру и шестистам метрам.
Джордж Эйри(1801–1892) – английский математик и астроном. Директор Гринвичской обсерватории с 1836 по 1881 год.
Джордж Стокс(1819–1903) – английский математик и физик. Соавтор системы гидродинамических уравнений Навье – Стокса. Был президентом Королевского общества.
Анри Навье(1785–1836) – французский инженер и ученый. Вывел в 1822 году основные уравнения гидродинамики – уравнения Навье – Стокса.
Жозеф Буссинеск(1842–1929) – французский математик и физик, внесший заметный вклад в гидродинамику. В 1871 году вывел нелинейное уравнение для солитона.
Нелинейное уравнение– математическое уравнение, которое зависит от неизвестных нелинейно, например, y = = x – линейное уравнение, а y = x 2– нелинейное.
Лорд Рэлей(1842–1919) – английский физик, президент Королевского общества, один из открывателей газа аргона, получивший Нобелевскую премию (1904). Он доказал, что небо имеет голубой цвет благодаря эффекту рассеяния света на атмосферных флуктуациях(колебаниях плотности воздуха), который сейчас называют рассеянием Рэлея.
Дидерик Кортевег(1848–1941) – видный голландский математик, один из открывателей уравнения Кортевега – де Фриза. Профессор Амстердамского университета.
Густав де Фриз(1866–1934) – талантливый голландский математик, один из открывателей уравнения Кортевега – де Фриза. Защитив диссертацию в Амстердамском университете в 1894 году, проработал всю оставшуюся жизнь школьным учителем.
Сказка об упрямых слезах гевеи и упрямом Гудьере
Королева Никки снова приехала в гости к принцессе Дзинтаре. Они пили на дворцовой веранде чай, посматривая на детей, играющих в мяч.
Когда запыхавшаяся ребятня устроилась за столом – освежиться стаканчиком сока, Никки спросила:
– А вы знаете, что игру в мяч придумали американские индейцы, хотя резиновый мяч изобрели гораздо позже?
– Нет! – крикнула разгоряченная Галатея. – Расскажи!
– В Южной Америке растет особенное дерево гевея – его белый сок затвердевает в упругий материал. Индейцы звали этот материал «каучу» – «слезы млечного дерева» – и делали из него мячи и плащи. Этот удивительный «каучук» в Европу привез Колумб. Французы стали называть его резиной, а испанцы придумали пинать индейские мячи ногами, отчего возник футбол. Англичанин Макинтош стал изготавливать из прорезиненной ткани непромокаемые куртки «макинтоши», а в девятнадцатом веке многие американские и европейские дома даже обзавелись каучуковыми крышами, отчего расцвела резиновая промышленность.
Но случилось в Америке жаркое лето. И все резиновые заводы обанкротились, потому что на жаре каучуковые крыши растаяли и превратились в вонючий кисель.
– Вот так сюрприз! – воскликнула Галатея. – Крыши растаяли! А если дождь пойдет?!
Никки кивнула:
– Поэтому все люди отказались от этих нестойких резиновых крыш и галош: зачем нужны вещи, которые от солнца тают, а от холода трескаются?
И лишь один человек, который торговал прорезиненными тканями, – американец Чарльз Гудьер (известный также как Гудьир или Гудиер) – верил, что каучук можно сделать стойким и прочным материалом. Он не был профессиональным химиком и пытался решить проблему непрочного каучука методом проб и ошибок. Гудьер потратил на каучук много лет и все свои сбережения, залез в огромные долги и стал общим посмешищем. Соседи ядовито говорили: «Если вы увидите человека в резиновом пальто, резиновых ботинках, резиновом цилиндре и с резиновым кошельком, а в кошельке ни единого цента, то можете не сомневаться – это Гудьер».
Чего только не делал упрямый Гудьер с каучуком! Он смешивал его с песком, солью, кислотой, маслом, перцем – он даже варил каучук в супе! – но никак не мог придать ему прочность: каучук был упрям не меньше Гудьера.
Гудьера сажали в тюрьму за долги, но и там он продолжал эксперименты. Его семья голодала, он был должен всем друзьям массу денег, но он не сдавался. Он травился опасными химикатами, но продолжал свои исследования.
Как-то раз Гудьер купил для опытов новые пластины липкого каучука и пересыпал их серой, чтобы они не склеивались. И тут в дом зашла жена. Она увидела каучуковые пластины, на которые ушли последние семейные деньги, рассердилась и бросила каучук прямо в горящую печь. Гудьер постарался объяснить жене, что она неправа: нельзя тормозить научный прогресс. После чего он вытащил кочергой обуглившийся каучук из горящей печи и выбросил его в снег – остудить.
Из снега Гудьер вынул уже не липкий каучук, а прочную резину!
Так Гудьер переупрямил каучук и открыл знаменитый процесс вулканизации каучука.
– Никки, ты, наверное, шутишь? – сказала Галатея. – Неужели все так и было?
– Кто-то утверждает, что Гудьер просто попал под дождь, намочил каучук и решил просушить его на горячей плите. Гудьер его знает – кто прав. История лукава и полна легенд, но факт бесспорен: обычно Гудьер избегал нагревать каучук, потому что он легко плавился. Но однажды каучук, обваленный в сере, попал случайно на раскаленную плиту или в печь – и затвердел. Сера и высокая температура привели к появлению дополнительных химических связей между молекулами каучука. Сера оказалась отличным организатором и сумела выстроить молекулы каучука в красивую равномерную сетку, отчего каучук стал прочным, упругим и стойким к воздействию жары и холода.
Благодаря своему открытию Гудьер разбогател и расплатился с долгами, а соседи, которые громко смеялись над ним, так и замерли с открытыми ртами. В паре разинутых ртов птицы даже успели свить гнезда и высидеть птенцов.
Химик-изобретатель стал свидетелем того, как в разных странах возникло множество заводов, на которых работали десятки тысяч человек, производя сотни видов резиновых изделий.
Прочная резина Гудьера двинулась в победоносное шествие по миру. Чего только не делали из нее – обувь, ленты конвейера, изоляцию электрических проводов, игрушки и детские шары.
И тут появились первые автомобили. Они ездили на железных колесах и немилосердно трясли своих пассажиров. Эти первые авто гремели по булыжным мостовым так, что воробьи падали в обморок или спасались бегством. Первые автомобили в Англии так и звали – «истребители воробьев».
Собрались возмущенные воробьи на совещание. Большинство, громко чирикая, потребовали запретить эти кошмарные автомобили. Робкое меньшинство предложило срочно вывести шумоустойчивую породу воробьев.
Автомобилисты, потирая тыльные места организма, тоже собрались на совет.
– Что делать будем? Как нам спастись от этой невыносимой тряски? – спросил главный автомобилист своих собратьев по колесному племени. Те молчат и грустными глазами смотрят.
– Что делать будем? Как нам спастись от этой невыносимой тряски? – спросил главный автомобилист своих собратьев по колесному племени. Те молчат и грустными глазами смотрят.
– Чего молчите? Языки прикусили? – пошутил председатель собрания.
Все собравшиеся взяли и показали ему языки. Тут главный автомобилист сам убедился – да, прикусили. От такой тряски прикусишь не только язык, но и уши.
– Ты наверняка шутишь, Никки! – сказала Галатея. – Собственные уши никто прикусить не может!
– Собственные – да, не может, – кивнула Никки. – Стали автомобилисты молча размышлять: чем обернуть колеса, чтобы они не гремели и смягчали удары о дорожные булыжники?
Войлоком? Он быстро забьется грязью и сотрется. Попробовали обтягивать автоколеса плотной резиной – лучше, но тоже жестко. И тогда решили обернуть колеса автомобилей воздухом.
– Обернуть колеса воздухом? – не поверила своим розовым ушкам Галатея.
– Ага, – сказала Никки. – Воздух – прекрасный материал для амортизации. Он очень упруг, при этом его можно сжимать сколько угодно раз – и он снова расправляется.
– Но ведь воздух не станет ждать, когда колесо его сожмет – он просто улетучится! – возмутилась Галатея.
– Верно. Как раз здесь и помогло изобретение Гудьера: воздух стали заключать в специальную резиновую камеру, чтобы он не сбежал со своего рабочего места – из-под колеса.
– Воздух попал в камеру как преступник! – пошутил Андрей.
В 1895 году появились первые авто с надувными шинами, которые стали двигаться мягко и бесшумно. Каучук спас воробьев и водителей!
Но, что понравилось автомобилистам, то не устроило пешеходов – они больше не слышали приближающегося автомобиля, и он часто становился для них неприятным сюрпризом. Автомобили на пневматических шинах даже стали запрещать, как опасные для пешеходов. Некоторые специалисты «чирикали», что быстрые автомобили опасны и для пассажиров: «Самодвижущаяся повозка, передвигающаяся со скоростью более ста километров в час, никогда не будет создана, потому что эта скорость невыносима для человека, и все находящиеся в таком экипаже тут же умрут!»
Автомобили легко и быстро опровергли эти опасения, а вот для того, чтобы примирить четырехколесных водителей и двуногих людей, пришлось разделить каждую дорогу на две полосы – для автомобилей и для пешеходов. Но при переходе через автомобильную дорогу людям по-прежнему приходится быть настороже.
А компания «Гудьер» до сих пор выпускает шины для автомобилей. Читают пешеходы и водители надпись «Гудьер» на шине, что по-английски означает «хороший год» (goodyear), и думают, что это просто пожелание им хорошего года.
На самом деле на этой шине написано не пожелание, а имя упрямого изобретателя Гудьера. Его труд вложен в каждую шину в мире – от шины космического шаттла до шины детского велосипеда!
Конечно, на все современные шины никаких каучуковых деревьев не хватит, поэтому ученым пришлось синтезировать искусственный каучук. Но упрочняют этот каучук по-прежнему с помощью процесса вулканизации, открытого Гудьером.
Андрей сказал:
– А я видел по телевизору какое-то собрание, где люди ругали ученых и науку за грязную природу и за… за… – мальчик замялся, вспоминая, – …за цивилизационный стресс!
Никки спросила:
– Ты уверен, что это было собрание людей, а не воробьев?
– Ты опять шутишь, Никки! – воскликнула Галатея.
– Ну конечно, шучу, – сказала Никки и вздохнула.
* * *Едут миллионы машин по шоссе, тихонько и благодарно шипят шинами: «С-с-с-пасибо, Гудьер!»
Все-таки хорошо, что есть такие упрямые люди, которые никогда не сдаются, внимательны к мелочам и упорно работают до победы. Именно они, способные переупрямить самый упрямый каучук и самую трудную проблему, и двигают нашу цивилизацию, катят ее вперед – все быстрее и все бесшумнее.
Примечания для любопытныхЧарльз Макинтош(1766–1843) – британский химик и изобретатель. Разработал получение прорезиненной ткани и наладил производство непромокаемых «макинтошей».
Чарльз Гудьер(1800–1860) – американский химик и изобретатель. В 1839 году открыл процесс вулканизации каучука.
Полимеризация– процесс, когда много отдельных молекул соединяется в одну длинную цепочку. Получившуюся цепочку называют полимером, потому что по-гречески «поли» – значит «много». Так из газа этилен можно получить твердый полиэтилен, из жидкого стирола – твердый полистирол. А некоторые полимерные цепочки можно дополнительно связать между собой – как сделал при помощи серы Гудьер с каучуком-полимером. Это называется «сшивка». Она превращает вязкий каучук в упругую резину. А если серы взять много – то в твердый эбонит.
Сказка о конторщике Эйнштейне, быстром светлячке и замедленном времени
Однажды вечером королева Никки начала свою очередную сказку:
– Жил-был странный мальчик Альберт Эйнштейн. Он не очень хорошо учился, зато много думал. Например, его очень интересовал вопрос: почему магнитная стрелка все время направлена на север? Как она узнает, где расположен Северный полюс?
Учителя ругали маленького Эйнштейна за нежелание быть как все, а он сидел и размышлял – будет ли видеть бегун свое отражение в зеркале, которое он держит в руке? «Конечно, будет!» – скажет любой человек, когда-либо бегавший с зеркалом по дому или по улице. А если бегун бежит почти со скоростью света? А? Призадумались, бегуны? Вот то-то и оно…
Кое-как закончил Альберт Эйнштейн школу и поступил в университет. И здесь такая же петрушка – какие-то предметы Альберту нравились, и он учился хорошо, а по каким-то неинтересным предметам студент Эйнштейн имел невысокие оценки.
Галатея фыркнула и покосилась на брата. Андрей заерзал, а Никки продолжала:
– Так и до беды недалеко – и она пришла. Хотел Эйнштейн работать ученым – или хотя бы помощником ученого, но никто из университетских профессоров не захотел взять к себе молодого человека, который слишком много думает над вопросами, которые ему никто не задавал.
И Эйнштейн оказался безработным. У него не было денег даже на еду. Он стал голодать, иногда по неделе ничего не ел. Вот попробуйте неделю ничего не есть – и узнаете, как молодому Эйнштейну было плохо.
– Ужас! – сказала Галатея с круглыми глазами. – Недавно из-за какого-то медицинского анализа мама меня до вечера не кормила – так я чуть не умерла от голода!
– Два года Эйнштейн перебивался случайными заработками, пока друзья не порекомендовали его на место конторщика в патентное бюро.
Усатый начальник бюро взял его на работу, хотя и с большим сомнением.
Эйнштейн очень обрадовался службе – наконец-то он сможет покупать себе еду и книги.
В патентном бюро Эйнштейн разбирал заявки всяких изобретателей, которых, кстати, на свете очень много. Эти люди придумывали самые различные штуки – от самолетов до керосинок. Все изобретатели писали в патентное бюро длинные письма с картинками, требуя себе денег и славы.
Главный бюрократ – начальник патентного бюро – назидательно говорил новому сотруднику, поглаживая свои пышные усы:
– Эйнштейн, если вы будете работать без прилежания, то никогда не станете начальником нашего бюро, а я знаю, что вам этого очень хочется.
– Почему он так решил? – спросила Галатея.
– Все начальники заранее уверены, что остальные люди мечтают занять их место… – усмехнулась Никки.
– Альберт Эйнштейн молчал, делал свою работу, а все оставшееся время посвящал своей любимой физике и самовлюбленному бегуну, который успевал на ходу смотреться в зеркало.
Очень интриговал Альберта этот бегун. Эйнштейн знал, что великий Галилей открыл принцип относительности. Вот за домашним столом сидит бородатый человек и пьет чай. Возьмем мысленно этого человека с его столом, бородой и чаем и перенесем в поезд, стоящий на станции. Если бородач не интересуется ничем, кроме своего чая, то он даже не заметит перемещения. А если перенести человека в быстро движущийся поезд? Если рельсы гладкие и поезд движется вперед очень плавно, то чаепитие бородача тоже ничем не будет нарушено – потому что человек, борода и чашка летят относительно земли с большой скоростью, а относительно друг друга неподвижны. Галилей провозгласил принцип: все физические процессы в равномерно движущемся вагоне будут протекать совершенно так же, как в неподвижном.
– А я пила чай даже в самолете! – похвасталась Галатея. – Спасибо Галилею.
– Но Эйнштейн никак не мог понять – будет ли выполняться это правило, если поезд начнет двигаться со скоростью близкой к скорости света? Ведь на таких скоростях происходят удивительные явления.