Забудьте о лотерее. Напишите лучше книгу.
Дело о четырех тузах
Из мемуаров доктора Ватсапа
Мой друг-детектив внезапно прекратил расстреливать из револьвера короб каминного дымохода; теперь на штукатурке, выбитые следами от пуль, красовались буквы VIGTO.
– В чем дело, Ватсап? – вопросил он раздраженным тоном.
Я очнулся от раздумий.
– Простите, Сомс. Я вас потревожил?
– Я вижу, как вы думаете, Ватсап. Вы очень характерно поджимаете губы и дергаете себя за мочку уха, когда вам кажется, что никто вас не видит. Это очень отвлекает. Одна пуля ушла в сторону, и буква C больше похожа на G.
– Я думал об этом новом фокуснике, он только что начал выступать, – сказал я. – Э-э, как же его…
– Великий Гудунни.
– Да, это его псевдоним. Умный парень. Я был на его выступлении на той неделе. Он проделывал самый поразительный карточный фокус из всех, какие мне приходилось видеть, и я не могу теперь избавиться от мыслей о нем. Сначала он взял колоду карт и выложил 16 верхних в четыре ряда по четыре карты, рубашками кверху. Затем перевернул четыре из них лицом кверху. Он пригласил добровольца из числа зрителей, так что я, конечно, поднял руку, но он почему-то выбрал не меня, а симпатичную юную леди. Зовут Еленой… Ну ладно, в любом случае он велел ей раз за разом «складывать» карточный квадрат, как складывают лист почтовых марок по линиям перфорации, до тех пор пока все 16 карт не собрались в одну стопку.
– Это была его сообщница, – пробормотал Сомс. – Элементарно.
– Я так не думаю, Сомс. Да это и не помогло бы. По каким линиям складывать, решали зрители. К примеру, в первый раз можно было сложить по любой из трех горизонтальных линий между картами или по любой из трех вертикальных – а по какой именно, называли зрители.
– Значит, зрители ему подыгрывали.
Я видел, что у него начинается очередной приступ дурного настроения.
– Я сам выбрал одну из линий, Сомс.
Великий человек отрешенно кивнул.
– Тогда, может быть, фокус настоящий. В таком случае… Ах да, сразу вспоминается дело о припрятанных кексах… Скажите, Ватсап: когда все карты были сложены в одну стопку, не попросил ли он Елену разложить снова их по столу? Не переворачивая?
– Да.
– И не оказалось ли чудесным образом, что либо 12 карт лежали лицом книзу, а четыре – лицом кверху, либо наоборот, четыре – лицом книзу, а 12 – лицом кверху?
– Да. Первый вариант. И лицом кверху лежали…
– Четыре туза. Что же еще? Весь фокус абсолютно прозрачен.
– Но ведь могло оказаться и наоборот, Сомс, – запротестовал я.
– В этом случае фокусник велел бы Елене перевернуть те четыре карты, которые оказались лицом книзу, и открыть…
– А! Четыре туза. Понятно. Но даже так, это поразительно, настоящее волшебство. Представьте себе, на скольких разных местах могли оказаться тузы и сколькими разными способами зрители могли сложить карточный квадрат…
– Поразительный пример надувательства, Ватсап.
Я не стал скрывать свое изумление.
– Вы хотите сказать, что он заранее знал, какие ходы выберут зрители? Какой-нибудь хитроумный психологический трюк?
– Нет, Ватсап, он просто подтасовал карты. Подайте мне ту колоду, которую миссис Сопсудс держит под стойкой для шляп в прихожей для вечеров с бриджем, и я вам покажу.
Я поспешил выполнить его указания.
Когда я вновь появился в гостиной, слегка задыхаясь после подъема по лестнице (я тогда был не в форме), Сомс взял у меня карты. Он выбрал из колоды все четыре туза и вставил их обратно, на первый взгляд случайным образом. После этого он выложил четыре ряда по четыре карты и перевернул четыре из них, вот так:
После этого он велел мне сложить все карты в стопку согласно тем инструкциям, которые Гудунни на представлении давал Елене. По окончании процедуры я вновь разложил карты – и кто бы мог подумать! Четыре из них оказались лежащими не так, как остальные 12. И все четыре были… тузами!
– Сомс! – воскликнул я. – Воистину, это самый поразительный карточный фокус, какой мне только доводилось видеть! Я не заметил, что вы умудрились заранее разложить тузы нужным образом, хотя вы наверняка это сделали, но даже если это так, число разных способов, которыми я мог сложить карты, громадно!
Сомс вновь зарядил револьвер.
– Мой дорогой Ватсап, сколько раз я просил вас не спешить с необоснованными выводами.
– Но ведь способов на самом деле тысячи, Сомс!
Детектив коротко кивнул.
– Я имел в виду не эти выводы, Ватсап. Неужели вы правда думаете, что выбор порядка складывания имеет хоть малейшее значение?
Я хлопнул ладонью по лбу.
– Вы хотите сказать… что порядок безразличен? – но Сомс в ответ лишь возобновил прерванную атаку на дымоход.
Как работает фокус Гудунни? Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».
Растерянные родители
Математика с одним из самых странных, на мой взгляд, имен звали Герман Цезарь Ганнибал Шуберт (1848–1911). Он был зачинателем исчислительной геометрии – области геометрии, которая занимается подсчетом того, сколько прямых или кривых, определяемых алгебраическими уравнениями, удовлетворяют тем или иным условиям. Вероятно, его родители желали сыну великого будущего, но никак не могли разобраться, на чьей они стороне.
Парадокс зигзага
Казалось бы, эти два треугольника имеют одинаковую площадь, а именно (13 × 5)/2 = 32,5. Но один из них имеет вырез с одной из сторон, так что чертеж доказывает, что 31,5 = 32,5. Что здесь не так (если, конечно, здесь и правда что-то не так)?
Ответ см. «Загадки разгаданные».
Дверца страха
Из мемуаров доктора Ватсапа
Копыта скользили по мокрой глинистой дороге. Кэб со скрипом обогнул угол, едва не задев тачку, нагруженную картофелем. Кэбмен не спеша промокнул лоб грязной тряпицей.
– Господи, начальник! Мне уж показалось, что еще немного, и вместо картошки у нас будут чипсы![9]
– Поезжайте, не стойте! Получите гинею, если домчите во весь опор, невзирая на препятствия!
Наконец мы на месте. Я выпрыгнул из кэба, бросил человеку на козлах несколько монет и метнулся мимо ошарашенной миссис Сопсудс в дверь, вверх по лестнице и дальше, в квартиру Сомса. Ворвался без стука.
– Сомс! Это ужасно! – выдохнул я. – Мои…
– Ваших кошек украли.
– Умятнули, Сомс!
– Вы, конечно, хотите сказать «умыкнули»?
– Да нет, их выманили при помощи пучка кошачьей мяты на веревочке.
– Откуда вам это известно?
– Котнеппер его бросил.
Сомс остро взглянул на меня.
– Необычно. Не похоже на него. Совсем на него не похоже.
– На него?
– Да. Он вернулся.
Я подошел к окну.
– Да, вернулся. Но сейчас вряд ли подходящее время для жареных каштанов, Сомс.
– Ватсап, вы в своем уме?
– Вернулся старик, который обычно продает жареные каштаны с тележки напротив вашего дома, – объяснил я. – Вчера его не было, но сегодня он здесь. Я решил, что вы говорите о нем.
– Вы решили, – язвительно передразнил Сомс. – Не нужно решать, Ватсап. Нужно анализировать факты и делать выводы. С помощью дедукции.
Я понял, что это были не просто общие слова. Сомс явно хотел, чтобы я сделал какие-то вполне конкретные выводы.
Я втайне горжусь, откровенно говоря, своей необычайной чувствительностью к настроениям Сомса, поэтому после некоторых раздумий я припомнил, что несколько дней назад застал его за сбором небольшого арсенала из пистолетов, винтовок и ручных гранат. Теперь же меня осенило, что у Сомса, возможно, возникли проблемы. Я изложил свою гипотезу, и он кивнул.
– Как будто призрак прошлого поднялся из могилы и высасывает жизнь из множества людей, – сказал он.
– Да? – сказал я. – О чем вы говорите, Сомс?
– Подлый и опасный злодей, Веллингтон преступного мира.
– Может быть, вы хотели сказать «Наполеон»? Это, наверное, было бы более подходящее сравнение. Герцог был совершенно…
– Он носит резиновые сапоги-веллингтоны, – объяснил Сомс. – С чрезвычайно распространенным рисунком на подошве, чтобы замаскировать свои отпечатки. Вообще, он мастер маскировки. Он беспрепятственно приходит и уходит через запертые двери. Он легко получает доступ к любому политику, очаровывает его жену, и задолго до того, как наши пути впервые пересеклись, его уши торчали в Англии из каждого преступного замысла. Но мне сверхчеловеческим усилием удалось выследить его, собрать убедительные доказательства и разрушить созданную им сеть преступных банд. Он бежал из страны, и я наивно считал, что ему конец. Но теперь я убедился, что он просто притаился на время. Он вернулся и возобновил свою гнусную деятельность. И теперь он перешел на личности.
– Он носит резиновые сапоги-веллингтоны, – объяснил Сомс. – С чрезвычайно распространенным рисунком на подошве, чтобы замаскировать свои отпечатки. Вообще, он мастер маскировки. Он беспрепятственно приходит и уходит через запертые двери. Он легко получает доступ к любому политику, очаровывает его жену, и задолго до того, как наши пути впервые пересеклись, его уши торчали в Англии из каждого преступного замысла. Но мне сверхчеловеческим усилием удалось выследить его, собрать убедительные доказательства и разрушить созданную им сеть преступных банд. Он бежал из страны, и я наивно считал, что ему конец. Но теперь я убедился, что он просто притаился на время. Он вернулся и возобновил свою гнусную деятельность. И теперь он перешел на личности.
– О ком вы говорите?
– Ну конечно о Могиарти! Профессор Джим Могиарти, блестящий, но безнравственный математик, переметнувшийся на Темную сторону. Начинал он как простой вор-кошатник, но потом занялся более выгодными объектами. Он способен не просто спереть все, что не приколочено гвоздями: он готов украсть также гвозди, молоток и доски пола. Он преследует меня по пятам с тех самых пор, когда…
– Сомс, как вор-кошатник может кого-то преследовать? Он же не собачник…
– Как я уже сказал, он мастер перевоплощений, Ватсап. Слушайте внимательнее.
– И как он проявляет себя?
– Вымогательство, воровство, убийство, похищение людей. И вот теперь котнеппинг. Могиарти возвращается к истокам и вспоминает молодость, – лицо Сомса обрело мрачное и решительное выражение. – Не бойтесь, Ватсап. Мы спасем ваших любимиц… – Поймав мой яростный взгляд, он поправился: – Ваших пушистых компаньонок из семейства кошачьих. Даю слово.
Я наконец додумался задать главный вопрос:
– Сомс! Откуда вы узнали, что мои кошки пропали?
Он молча протянул мне вскрытый конверт. Внутри лежал клочок бумаги и изжеванная мышка из кошачьей мяты.
– Да, это игрушка Геморроя! – я мужественно подавил рыдание. – А что в записке?
Он показал мне клочок бумаги. На нем было написано:
– Написано немного путано, Сомс, но я вижу здесь слова ККК, АТЛ и СИЛО. Э-э… Здесь что, говорится, что спортсменов заманивают в ку-клукс-клан?
– Нет, Ватсап! Это шифр. Я уже расшифровал записку.
– Как?
– Я заметил, что здесь 33 буквы. На какую мысль это вас наталкивает, Ватсап?
– Э-э… Клочок маленький, на большее не хватило места.
– Ватсап! 33 – это 3 × 11, произведение двух простых чисел. Я сразу же вспомнил о математическом прошлом Могиарти. И мне пришло в голову записать эти буквы в виде прямоугольника 3 × 11. Вот так.
Он буквально сиял от гордости; я не мог понять почему. Мне все это по-прежнему казалось бессмысленной чепухой.
– Читайте по столбцам сверху вниз, Ватсап!
– ПРЕКРАТИТЕСЛЕДСТВИЕИЛИКОШКАМКОНЕЦ. О господи! – теперь я дрожал с ног до головы. – Но почему? Почему Могиарти поступает так жестоко с невинными существами?
– Он посылает нам сообщение.
– Это-то ясно…
– Нет, я говорил метафорически.
– А! Он что, потребовал выкуп?
– Нет. Мне кажется, это проверка. Я подозреваю, что это преступление – всего лишь прелюдия к куда более страшным деяниям. Он играет с нами, как кошка с мышкой.
Я подавил очередное рыдание.
– Что мы можем сделать?
– Игра началась, и мы должны всегда быть на шаг впереди, чтобы нас не захватили врасплох. Мои доверенные информаторы уже отыскали ваших кошек в совершенно обыкновенном на первый взгляд доме – как ни смешно, в Гавкинге. На самом деле дом оборудован ловушками, стальными дверями, пуленепробиваемыми стеклами и охранными системами нескольких типов. Нет никакой возможности незаметно проникнуть внутрь.
Я вернул свой армейский револьвер обратно в карман.
– Жаль.
– Однако Могиарти допустил ошибку. В доме есть заколоченная дверца для кошки. Может быть, нам удастся восстановить ее функции и выманить ваших кошек наружу.
– Да! – воскликнул я. – Я понял! Мы сможем выманить их любимыми лакомствами. Аневризма любит артишоки, Ботулизм без ума от бананового хлеба, Ветрянка ни за что не устоит перед ватрушкой, а погибель Геморроя – гренки!
– Гренки… – отозвался Сомс. – Ну, неважно. Немного поработать головой, немного принципиально важной информации – и вы видите? Мы продвигаемся вперед. Мы можем воспользоваться этими предметами, чтобы выманить ваших кошек наружу через кошачью дверцу.
– У меня дома имеются значительные запасы необходимых продуктов, – поспешил я заверить Сомса. – Я привезу.
– Это будет просто замечательно, Ватсап, но всему свое время. Пока же у нас есть проблема. Мы должны подносить эти деликатесы к дверце в правильном порядке; ни в коем случае нельзя допустить, чтобы ваши кошки подрались.
– Конечно. Они могут поранить друг друга.
– Нет, дело не в этом. Подвал дома Могиарти заполнен мощной взрывчаткой, и злодей устроил так, что все взорвется, если животные подерутся.
– Что?! Почему?
– Потому что он уверен, и не без оснований, что любая попытка спасти их вызовет кошачью драку. Он хочет использовать самих животных в качестве сигнализации. Как обычно, ему наплевать на страшные последствия его кровавых махинаций. Как я уже сказал, он подает нам сигнал: он ни перед чем не остановится.
– Вижу, это и правда так.
– Вы видите, Ватсап, но вы не замечаете. Наблюдение начинается с расспросов, которые дают материал для дедукции. Я сейчас занимаюсь расспросами. При каких обстоятельствах ваши кошки дерутся? Будьте точны, от этого зависит успех или неудача нашего замысла.
– Они дерутся только в помещении, – ответил я, немного поразмыслив.
– Но тогда дом может в любой момент взлететь на воздух!
– Нет, мои кошки могут быть совершенно мирными, если удастся избежать некоторых их сочетаний.
Я записал на листе бумаги несколько условий.
• Если Ветрянка и Аневризма находятся в помещении вместе, они дерутся, если рядом нет Геморроя. Если Геморрой и Ботулизм находятся в помещении вместе, они дерутся, если рядом нет Аневризмы.
• Если Аневризма и Геморрой находятся в помещении вместе, они дерутся, если рядом нет Ботулизма или Ветрянки (или их обоих).
• Если Ветрянка и Геморрой находятся в помещении вместе, они дерутся, если рядом нет Ботулизма или Аневризмы (или их обоих).
• Если Аневризма или Ботулизм остаются в помещении поодиночке, они вообще отказываются выходить наружу.
Как Сомсу и Ватсапу выманить кошек наружу, не вызвав при этом взрыв? Одновременно в кошачью дверцу может протиснуться лишь одно животное. Забудьте о тривиальных ходах, когда какая-то из кошек выходит наружу и ее тут же возвращают обратно. Однако при необходимости любую из кошек в процессе выманивания можно в нужный момент втолкнуть обратно через ту же дверцу.
Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».
Блинные числа
Вот настоящая математическая загадка – простая задача, решение которой пока ускользает от ученых не хуже, чем преступный гений Могиарти.
Дается стопка круглых блинов разных неповторяющихся размеров. Ваша задача – поменять порядок блинов таким образом, чтобы они располагались снизу вверх в порядке убывания диаметра. Единственное действие, которое вам разрешается производить, – это вставить условную лопаточку под один из блинов стопки, поднять стопку, которая оказалась сверху, и перевернуть ее целиком. Вы можете повторять эту операцию столько раз, сколько потребуется, и произвольно выбирать место, куда вставлять лопаточку.
Приведем пример с четырьмя блинами. Для их упорядочивания требуется три переворота.
Вот несколько вопросов для вас.
1. Любую ли стопку из четырех блинов можно упорядочить не более чем за три переворачивания?
2. Если нет, то каково наименьшее число переворачиваний, при помощи которых можно упорядочить любую стопку из четырех блинов?
3. Определите для n-го блина число Pn – наименьшее число переворачиваний, при помощи которых можно упорядочить любую стопку из n блинов. Докажите, что Pn всегда конечно. То есть что любую стопку блинов можно упорядочить при помощи конечного числа переворачиваний.
4. Найдите Pn для n = 1, 2, 3, 4, 5. Я остановился на n = 5, потому что здесь мы уже имеем 120 различных вариантов стопки, все из которых нужно рассмотреть, а это, говоря откровенно, уйма работы.
Ответы на вопросы, а также то, что еще известно об этой задаче, см. в главе «Загадки разгаданные».