Рис. 23.1. Силовые линии гравитационного поля вокруг Солнца
Теория струн утверждает, что в балке гравитация тоже описывается силовыми линиями. Если пространство балка не искривлено, то силовые линии гравитационного поля Солнца будут радиально распространяться наружу, в балк (рис. 23.2). Поскольку балк обладает дополнительным измерением (в «Интерстеллар» всего одним), есть не два, а три перпендикулярных измерения, в которых гравитация может распространяться. Следовательно, если балк существует и не искривлен, плотность силовых линий, а значит, и сила гравитации должны при удалении от Солнца уменьшаться как 1/r3, а не как 1/r2[68]. Солнечное притяжение, действующее на Землю, будет в 200 раз слабее, а действующее на Сатурн – в 2000 раз слабее. Этак Солнце не сможет удержать планеты рядом с собой, и они улетят прочь, в межзвездное пространство.
Рис. 23.2. Силовые линии гравитационного поля распространяются в балке радиально, если балк не искривлен. Пунктирные окружности изображены здесь лишь для наглядности (Перерисовка с иллюстрации из книги Лизы Рэндалл «Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства» [Рэндалл 2011].)
Однако планеты никуда не улетают, и их поведение однозначно показывает, что солнечная гравитация убывает как обратный квадрат расстояния. Отсюда следует неизбежный вывод: если балк существует, он должен быть искривлен таким образом, чтобы гравитация не могла распространяться в пятое измерение, в измерение «туда – обратно».
Может быть, пятое измерение свернуто?
Если бы измерение «туда – обратно» в балке было свернуто в узкий рулон, то гравитация не могла бы далеко распространиться в балк и закон обратных квадратов был бы восстановлен.
На рис. 23.3 этот случай показан для крохотной частицы, находящейся в центре синего диска. Два пространственных измерения на этом рисунке опущены, показано лишь одно измерение нашей браны (пусть это будет «север – юг»), а также измерение балка «туда – обратно». Рядом с частицей, внутри синего диска, силовые линии распространяются в измерении «туда – обратно» так же, как и в измерении «север – юг», поэтому (если восстановить отсутствующие на рисунке измерения) сила гравитации там подчиняется закону обратных кубов. Однако из-за того, что измерение «туда – обратно» свернуто, вне синего диска силовые линии проходят параллельно нашей бране. Они уже не распространяются «туда – обратно» – ньютоновский закон обратных квадратов восстановлен.
Рис. 23.3. Если измерение «туда – обратно» (желтая линия) свернуто, тогда за пределами синего диска силовые (красные) линии гравитационного поля частицы проходят параллельно нашей бране
Изучающие квантовую гравитацию физики считают, что такова судьба всех дополнительных измерений (кроме, быть может, одного или двух): они свернуты в микроскопических масштабах, что препятствует «утечке» гравитации. В «Интерстеллар» Кристофер Нолан игнорирует эти свернутые измерения, сосредоточиваясь лишь на одном измерении балка, которое не свернуто. Это и есть его пятое измерение, «туда – обратно».
Почему бы измерению «туда – обратно» в фильме не быть свернутым? Для Криса ответ очевиден: масштабы свернутого балка микроскопичны – слишком малы, чтобы быть местом действия увлекательного научно-фантастического фильма. Верно это и для Купера, путешествующего через балк в тессеракте – тессеракту нужно куда больше пространства, чем может предоставить свернутое измерение.
«Туда – обратно»: искривление анти-де-Ситтера
В 1999 году Лиза Рэндалл из Принстонского университета и Массачусетского технологического института вместе с Раманом Сандрамом из Бостонского университета (рис. 23.4) придумали еще один способ ограничить распространение силовых линий гравитационного поля в балке: в балке может иметь место так называемое искривление анти-де-Ситтера[69]. Причиной этого искривления могут служить «квантовые флуктуации полей балка». Но они не относятся к тому, о чем я хочу рассказать сейчас, поэтому я опущу объяснения[70]. Пока что достаточно сообщить, что это весьма естественный механизм образования искривлений. Однако само искривление анти-де-Ситтера[71] (обозначается AdS) вряд ли покажется вам естественным. Скорее ровно наоборот.
Рис. 23.4. Раман Сандрам (род. 1964) и Лиза Рэндалл (род. 1962)
Представьте, что вы микроб, живущий в микроскопическом тессеракте (см. главу 29). Вы путешествуете в своем тессеракте, покидая брану перпендикулярно ей (направление вверх на рис. 23.5). И, положим, у вас есть приятель-микроб, который тоже путешествует перпендикулярно бране. Когда вы с приятелем покидаете брану, вы находитесь на расстоянии один километр друг от друга. Хотя вы оба перемещаетесь в точности перпендикулярно бране, из-за AdS-искривления расстояние между вами резко сокращается. Когда вы поднимаетесь над браной на десятую долю миллиметра (толщина человеческого волоса), расстояние между вами сокращается в десять раз: от километра до 100 метров. Следующие 0,1 миллиметра сокращают расстояние еще в 10 раз, до 10 метров, следующие – до метра, и т. д.
Рис. 23.5. AdS-искривление балка
Такое сокращение расстояний параллельно нашей бране нелегко себе представить. Я не знаю, как изобразить это лучше, чем на рис. 23.5. И у этого феномена есть удивительные особенности.
AdS-искривление может решить загадку, известную под названием «проблема калибровочной иерархии», – но рамки книги не позволяют рассказать об этом сколь-нибудь подробно[72]. Что же касается гравитации, из-за сокращения расстояний при AdS-искривлении, силовые линии гравитационного поля могут распространяться лишь на малые области над и под браной. Вблизи браны, на расстоянии до 0,1 миллиметра, силовые линии безнаказанно распространяются в трех перпендикулярных измерениях, отчего гравитация подчиняется здесь закону обратных кубов. Однако дальше 0,1 миллиметра от браны силовые линии изгибаются параллельно бране, распространяясь всего в двух перпендикулярных измерениях, вследствие чего гравитация подчиняется привычному нам закону обратных квадратов[73].
Рис. 23.6. Если в балке происходит AdS-искривление, силовые линии гравитационного поля изгибаются, выстраиваясь параллельно бране, поскольку пространство, в котором они могут распространяться над браной, ограничено (Перерисовка с иллюстрации из [Рэндалл 2011].)
AdS-бутерброд: в балке становится просторно
К сожалению, из-за стремительного сокращения параллельных бране расстояний по мере отдаления от нее объем балка над и под браной слишком тесен для Купера с его тессерактом, да и вообще для любой человеческой деятельности. Я осознал эту проблему еще в 2006 году, когда «Интерстеллар» был лишь в проекте, и быстро нашел выход (для Кип-версии): ограничим AdS-искривление тонким слоем пространства вблизи нашей браны, соорудив этакий «бутерброд». Для этого поместим еще две браны – назовем их ограничительными – рядом с нашей, как на рис. 23.7. В бутерброде между ограничительными бранами балк подвержен AdS-искривлению. Однако вне бутерброда балк совершенно не искривлен, что дает предостаточно места для научной фантастики с приключениями в балке.
.
Рис. 23.7. AdS-бутерброд с двумя ограничительными бранами. AdS-слой между бранами обозначен светло-серым
Насколько толстым должен быть бутерброд? Достаточно толстым, чтобы «укладывать» силовые линии гравитационного поля, исходящие из нашей браны, вдоль нее и удерживать их в таком положении (дабы в нашей бране гравитация подчинялась закону обратных квадратов). Но не толще, поскольку это вызовет увеличение общего перпендикулярного сжатия, что станет препятствием для приключений в балке. (Представьте, что вся наша Вселенная, если смотреть снаружи AdS-слоя, сжата до размеров булавочной головки!) Нужная толщина бутерброда составит около трех сантиметров, так что при путешествии от нашей браны к ограничительной бране параллельные нашей бране расстояния сожмутся в 1015 (тысячу триллионов) раз.
В Кип-версии Гаргантюа находится в дальнем участке наблюдаемой Вселенной, на расстоянии примерно 10 миллиардов световых лет от Земли. Купер в тессеракте проникает сквозь AdS-слой, из недр Гаргантюа в балк. Там расстояние до Земли равно 10 миллиардам световых лет, деленным на тысячу триллионов, что примерно равно расстоянию между Солнцем и Землей, или одной астрономической единице (1 а. е.), см. рис. 23.7. Затем Купер преодолевает это расстояние в 1 а. е. через балк, параллельно нашей бране, чтобы достичь Земли и встретиться с Мёрф, см. рис. 29.4.
В Кип-версии Гаргантюа находится в дальнем участке наблюдаемой Вселенной, на расстоянии примерно 10 миллиардов световых лет от Земли. Купер в тессеракте проникает сквозь AdS-слой, из недр Гаргантюа в балк. Там расстояние до Земли равно 10 миллиардам световых лет, деленным на тысячу триллионов, что примерно равно расстоянию между Солнцем и Землей, или одной астрономической единице (1 а. е.), см. рис. 23.7. Затем Купер преодолевает это расстояние в 1 а. е. через балк, параллельно нашей бране, чтобы достичь Земли и встретиться с Мёрф, см. рис. 29.4.
Внимание! Внимание! Бутерброд нестабилен!
В 2006 году я воспользовался законами теории относительности, чтобы вывести математическое описание AdS-слоя и ограничительных бран. Поскольку прежде я не имел дела с теорией относительности в пяти измерениях, я попросил Лизу Рэндалл оценить мои выкладки. Лиза быстро их просмотрела, а затем сообщила мне кое-какие новости: как хорошие, так и плохие.
Хорошие новости: моя идея AdS-бутерброда уже была изобретена шесть лет назад; это сделала Рут Грегори из Даремского университета в Англии совместно с Валерием Рубаковым и Сергеем Сибиряковым из Объединенного института ядерных исследований в России. Выходит, я неплохо себя проявил в своем первом математическом вторжении в балк и заново открыл что-что стоящее.
Плохие новости: Эдвард Виттен (Принстон) и другие показали, что AdS-бутерброд нестабилен! Ограничительные браны находятся под давлением, подобно игральной карте, которую держат между указательным и большим пальцем (рис. 23.8). Карта гнется, а если сжать посильнее – коробится. Также и ограничительные браны будут выгибаться, пока не столкнутся с нашей браной (нашей Вселенной), уничтожив ее. Уничтожение целой Вселенной! Хорошенькое дело!
Рис. 23.8. Игральная карта, если сжимать ее с краев, гнется, а затем коробится
Однако я могу представить несколько способов спасти нашу Вселенную, если она действительно находится посередине AdS-бутерброда (в чем я очень сомневаюсь), – выражаясь языком физиков, несколько способов «стабилизации ограничительных бран».
Согласно Кип-версии, профессор Брэнд, работая с уравнениями теории относительности, заново открывает AdS-бутерброд (так же, как это сделал я); см. его доску на рис. 3.6. Вопрос стабилизации ограничительных бран становится затем частью работы профессора по исследованию и укрощению гравитационных аномалий. В фильме показано шестнадцать досок в кабинете профессора Брэнда, математические выкладки на которых отражают его усилия.
Путешествие сквозь AdS-слой
AdS-искривление порождает в AdS-слое приливные силы, которые по человеческим стандартам просто чудовищны. Каждой сущности из балка, проходящей через этот слой по пути в нашу брану, придется иметь дело с этими силами. Поскольку нам неизвестно, из какого вещества (вещества с четырьмя пространственными измерениями) состоят сущности из балка, мы не можем знать, явится ли это для них проблемой. В научной фантастике этот вопрос остается на совести писателей и сценаристов.
Но для Купера, путешествующего в тессеракте (см. главу 29), все не так просто, ведь в Кип-версии ему необходимо пройти через AdS-слой. Поэтому нужно чтобы тессеракт либо защищал его от действующих в AdS-слое огромных приливных сил, либо отодвигал AdS-слой прочь с дороги – иначе Купера растянет в макаронину[74].
Ограничивая гравитацию, AdS-слой регулирует ее силу. В «Интерстеллар» мы видим колебания гравитации – возможно, они вызваны флуктуациями в AdS-слое. Эти флуктуации – гравитационные аномалии – играют ключевую роль в фильме. Поговорим теперь о них.
24. Гравитационные аномалии
Гравитационная аномалия – это нечто такое, что связано с гравитацией и не укладывается в наши представления о Вселенной или не соответствует нашему пониманию законов физики, управляющих Вселенной: например падения книг в «Интерстеллар», которые Мёрф считает проделками призрака.
С середины XIX столетия физики со всем рвением выискивают новые гравитационные аномалии и изучают уже найденные. Почему? Потому, что исследование любой истинной аномалии может привести к научной революции, коренному изменению наших взглядов на то, что мы считаем истиной . Начиная с середины XIX века подобное происходило уже трижды.
Попытки профессора Брэнда разобраться с гравитационными аномалиями в «Интерстеллар» – вполне в духе этих революций, о которых я сейчас вкратце расскажу.
Аномальная прецессия орбиты Меркурия
Ньютоновский закон обратных квадратов для гравитации (см. главу 2 и главу 23) требует, чтобы орбиты планет, вращающихся вокруг Солнца, были эллиптическими. На каждую планету действует также и гравитационное притяжение других планет, что заставляет ее эллиптическую орбиту сдвигаться в пространстве – прецессировать.
В 1859 году астроном Урбен Леверье из Парижской обсерватории объявил, что обнаружил аномалию орбиты Меркурия. Рассчитав полную прецессию орбиты Меркурия, вызванную влиянием других планет, он получил неверный результат. Наблюдаемая прецессия оказалась больше расчетной примерно на 0,1 секунды дуги на каждый оборот Меркурия вокруг Солнца (рис. 24.1).
Рис. 24.1. Аномальная прецессия орбиты Меркурия. Я утрировал эллиптичность орбиты и величину прецессии
Конечно, 0,1 секунды дуги – это совсем небольшой угол, всего одна десятимиллионная от полной окружности. Однако из ньютоновского закона обратных квадратов следует, что даже такой крохотной аномалии быть не должно.
Леверье решил, что аномалия вызвана притяжением еще не открытой планеты, находящейся ближе к Солнцу, чем Меркурий, – он назвал ее Вулкан.
Астрономы долго и безуспешно искали Вулкан. Но не могли ни отыскать его, ни придумать иное объяснение аномалии. К 1890 году созрело решение: ньютоновский закон обратных квадратов неверен – но совсем чуть-чуть.
И что означало это «чуть-чуть»? Как оказалось, это «чуть-чуть» предвещало революцию. Ту самую, которую совершил Эйнштейн 25 лет спустя. Искривление времени и пространства наделяет Солнце силой гравитации, которая подчиняется закону обратных квадратов, но лишь приблизительно, не абсолютно точно.
Осознав, что его новые релятивистские законы объясняют наблюдаемую аномалию, Эйнштейн пришел в восторг. Он почувствовал, будто что-то у него внутри щелкнуло, и его сердце заколотилось как бешеное: «Несколько дней я был вне себя от радостного возбуждения».
На сегодняшний день измеренная аномалия прецессии и прогнозы законов Эйнштейна совпадают с точностью до одной тысячной (одной тысячной от аномальной прецессии), что соответствует точности измерений – грандиозное достижение Эйнштейна!
Аномальные орбиты галактик
В 1933 году астрофизик Фриц Цвикки из Калтеха заявил, что обнаружил крупную аномалию орбитального движения галактик относительно друг друга. Галактики находились в скоплении Кома (рис. 24.2), состоящем примерно из тысячи галактик и расположенном в 300 миллионах световых лет от Земли, в созвездии Волосы Вероники.
Рис. 24.2. Галактическое скопление Кома, увиденное через сильный телескоп
Пользуясь данными о доплеровском сдвиге в спектральных линиях галактик, Цвикки мог оценить, насколько быстро они движутся друг относительно друга, а измерив яркость каждой галактики – оценить ее массу и, следовательно, гравитационное притяжение. Галактики двигались так быстро, что их гравитационное притяжение не смогло бы удержать скопление от распада. Из всех наших знаний о Вселенной и гравитации явно следует, что этим галактикам положено разлететься в разные стороны и вскоре скопление должно полностью исчезнуть. В таком случае выходит, что скопление образовалось из-за случайных перемещений галактик и должно разрушиться в мгновение ока (по сравнению с другими астрономическими явлениями).
Но этот вывод казался Цвикки совершенно невероятным. Что-то было не так с нашими привычными взглядами. Цвикки сделал обоснованное предположение: скопление Кома должно быть заполнено некой «темной материей», гравитация которой достаточно сильна, чтобы удерживать скопление от распада.
Надо заметить, что, по мере того как росла точность измерений, астрономы и физики находили все больше и больше аномалий, но каждой из них в конце концов находилось объяснение, лишающее ее статуса аномалии. Только не в этом случае. Более того, к 1970-м годам стало ясно, что так называемая темная материя пронизывает практически все скопления галактик и даже отдельные галактики. К началу этого века выяснилось, что темная материя гравитационно линзирует свет, исходящий от более далеких галактик (рис. 24.3), – так же, как Гаргантюа линзирует свет, исходящий от звезд (см. главу 8). Сегодня этот эффект линзирования используется для картографирования темной материи в нашей Вселенной.