Однако нам с вами очень сложно вообразить, как наша трехмерная Вселенная, наша брана, существует в четырехмерном балке и прогибается в него. Поэтому в этой книге я, изображая нашу брану и балк, опускаю одно измерение, как на рис. 4.4.
Персонажи «Интерстеллар» часто говорят про пять измерений. Три из них – это пространственные измерения нашей браны (восток – запад, север – юг и верх – низ), четвертое – время, а пятое – это дополнительное пространственное измерение балка.
Существует ли балк на самом деле? Есть ли пятое, а возможно, и другие, неизвестные людям измерения? Вполне вероятно, что да. Мы еще рассмотрим этот вопрос в главе 21.
Искривление пространства (нашей браны) играет в «Интерстеллар» важнейшую роль. Например, без него не могло бы существовать червоточины, соединяющей Солнечную систему с далеким участком Вселенной, где находится Гаргантюа. Еще оно искажает звездное небо вокруг червоточины и вокруг черной дыры Гаргантюа; это эффект гравитационного линзирования (см. рис. 3.3).
На рис. 4.5 показан крайний случай искривления пространства. Эту фантастическую иллюстрацию создала моя подруга, художница Лия Хэллоран; на ней изображена гипотетическая область Вселенной со множеством червоточин (см. главу 14) и черных дыр (см. главу 5), которые проникают из нашей браны внутрь балка и сквозь него. Черные дыры сходятся к точкам, которые называются сингулярностями, а червоточины соединяют один участок браны с другим. Здесь, как и раньше, опущено одно измерение браны, из-за чего она выглядит как двумерная поверхность.
Рис. 4.5. Черные дыры и червоточины, проникающие из нашей браны в балк и сквозь него. Одно измерение как браны, так и балка опущено (Рисунок Лии Хэллоран.)
Приливная гравитация
Теория относительности Эйнштейна утверждает, что планеты, звезды и космические аппараты с отключенными двигателями движутся в окрестностях черной дыры по траекториям настолько прямым, насколько это позволяют искривленные дырой пространство и время[24]. На рис. 4.6 дан пример четырех таких траекторий. Две фиолетовые траектории, идущие к черной дыре, сначала были параллельны. Каждая траектория стремилась остаться прямой, и из-за искривления пространства и времени траектории стали сходиться. Зеленые траектории, идущие вокруг дыры, тоже сначала были параллельны. Но из-за искривлений они, наоборот, разошлись в разные стороны.
Рис. 4.6. Четыре траектории планетарного движения вблизи черной дыры. Изображение дыры взято с рисунка Лии Хэллоран (рис. 4.5)
Несколько лет назад мы с моими студентами смогли по-новому взглянуть на эти планетарные траектории. В теории относительности Эйнштейна используется такая математическая величина, как тензор Римана. Он подробно описывает искривление пространства и времени. Мы обнаружили заложенные в математическую модель риманова тензора силовые линии, которые одни планетарные траектории сводят вместе, а другие разводят в стороны. Мой студент Дэвид Николс назвал их «тендекс-линиями» (от латинского слова tendere, что значит «растягивать»).
На рис. 4.7 показано несколько тендекс-линий вокруг черной дыры с рис. 4.6. Зеленые траектории начинаются (справа) как параллельные, но затем красные тендекс-линии разводят их в стороны. Я пририсовал фигурку женщины, лежащей на красной тендекс-линии. Она явственно чувствует, как тендекс-линия растягивает ее от макушки до пяток.
Рис. 4.7. Тендекс-линии вокруг черной дыры. Изображение дыры взято с рисунка Лии Хэллоран (рис. 4.5)
Фиолетовые траектории начинаются (сверху) как параллельные, но затем синие тендекс-линии сводят их вместе, и женщина, лежащая на синей тендекс-линии, чувствует сжатие.
Эти растяжения и сжатия – лишь способ описать искривления пространства и времени. С одной стороны, траектории сходятся или расходятся из-за того, что планетарные траектории в искривленном пространстве и времени стремятся к самым прямым путям из возможных. С другой стороны, это происходит из-за растяжений и сжатий, вызванных тендекс-линиями. Следовательно, тендекс-линии должны отображать искривления пространства и времени. Согласно математической модели тензора Римана, так оно и есть.
Черные дыры – не единственные объекты, порождающие силы растяжения и сжатия. Также их вызывают звезды, планеты и их спутники. В 1687 году Исаак Ньютон, работая над своей теорией гравитации, обнаружил эти силы и объяснил с их помощью феномен океанских приливов.
Лунная гравитация сильнее на ближней к Луне стороне Земли, чем на дальней, решил Ньютон. Притяжение «по бокам» Земли направлено слегка «внутрь», поскольку устремлено к центру Луны, и эти направления для каждого из «боков» чуть-чуть различаются. Таков привычный взгляд на лунную гравитацию, схематически изображенный на рис. 4.8 слева.
.
Рис. 4.8. Ньютоновское объяснение океанских приливов на Земле
Усредненная сила гравитационных воздействий остается для Земли как бы незамеченной, поскольку Земля свободно падает вдоль своей орбиты[25]. (Так же как члены экипажа «Эндюранс» не чувствуют притяжения Гаргантюа, пока находятся внутри «Эндюранс», движущегося по орбите вокруг черной дыры. Они испытывают действие лишь центробежных сил, вызванных вращением «Эндюранс» вокруг собственной оси.) А действуют на Землю силы лунного притяжения, обозначенные красными стрелками на левой половине рис. 4.8, за вычетом их усредненной величины – то есть растяжения по направлению к Луне и от Луны и сжатия «с боков» (правая половина рис. 4.8). Это качественно соответствует тому, что происходило бы возле черной дыры.
Эти «ощущаемые» силы оттягивают океанскую воду от земной поверхности на ближней и дальней от Луны сторонах, вызывая приливы. А также притягивают воду к поверхности Земли «с боков», что приводит к отливам. По мере того как Земля поворачивается вокруг своей оси (один полный оборот за 24 часа), мы наблюдаем два прилива и два отлива. Таково, по Ньютону, объяснение океанских приливов, если не считать небольшого осложнения: приливная гравитация Солнца тоже играет роль в этом процессе. Вызываемые ею растяжения и сжатия суммируются с влияниями Луны.
Из-за влияния на приливы и отливы эти гравитационные силы растяжения и сжатия – силы, «ощущаемые» на Земле, – называют приливными. И если рассчитать эти силы по ньютоновским законам тяготения, результат будет с высочайшей точностью соответствовать расчетам по законам теории относительности Эйнштейна. Так и должно быть, поскольку релятивистские законы Эйнштейна и законы Ньютона всегда дают одинаковый результат в условиях умеренной гравитации и значительно меньших, чем скорость света, скоростей.
Согласно релятивистскому объяснению лунных приливов (рис. 4.9), приливные силы возникают из-за синих тендекс-линий, сжимающих Землю «с боков», и красных тендекс-линий, растягивающих в направлении к Луне и от нее. Здесь все так же, как с тендекс-линиями черной дыры (рис. 4.7). Тендекс-линии Луны – это способ зримо представить вызываемые Луной искривления пространства и времени. Поразительно, но столь малое искривление может породить силы столь мощные, что они способны вызывать океанские приливы!
Рис. 4.9. Релятивистское объяснение приливов: тендекс-линии Луны
На планете Миллер (см. главу 17) приливные силы велики невероятно, и это причина возникновения огромных волн, с которыми сталкивается десант во главе с Купером.
Итак, у нас есть три точки зрения на приливные силы:
• Объяснение Ньютона (рис. 4.8): Земля «ощущает» не полное гравитационное притяжение Луны, а полное притяжение (которое различно в разных точках Земли) минус усредненное притяжение.
• Объяснение через тендекс-линии (рис. 4.9): тендекс-линии Луны растягивают и сжимают земные океаны, а тендекс-линии черной дыры (рис. 4.7) растягивают и сжимают траектории планет и звезд вблизи черной дыры.
• Объяснение с помощью наиболее прямого пути (рис. 4.6): траектории движения звезд и планет вокруг черной дыры – самые прямые пути из возможных, учитывая вызванные дырой искривления пространства и времени.
Очень полезно иметь три разные точки зрения на одно явление. Ученые и инженеры львиную долю времени занимаются тем, что решают головоломки, например это может быть задача по проектированию космолета или исследования черной дыры. Как бы то ни было, если одна точка зрения на проблему не дает результатов, может помочь другая. Так профессор Брэнд в «Интерстеллар» подходит к изучению и укрощению гравитационных аномалий (см. главу 24 и главу 25). И таким образом провел большую часть своей взрослой жизни я.
5. Черные дыры
Черная дыра Гаргантюа играет в «Интерстеллар» ключевую роль. В этой главе мы ознакомимся с общими сведениями о черных дырах, а в следующей – перейдем непосредственно к Гаргантюа. Начну я со странного заявления: черные дыры состоят из искривленного времени и искривленного пространства. И больше ничего – никакой материи. А теперь некоторые пояснения.
Муравей на батуте: искривленное пространство черной дыры
Представьте, что вы муравей, который живет на детском батуте – резиновом полотнище, натянутом между высокими шестами. Под тяжестью лежащего на нем камня батут прогибается вниз (рис. 5.1). Вы – слепой муравей и не можете видеть ни шестов, ни камня, ни прогибающегося полотнища. Но вы умный муравей. Резиновое полотнище – это ваша вселенная, и вы подозреваете, что она искривлена. Чтобы узнать ее форму, вы ползаете по кругу в верхней ее части, измеряя длину окружности, а потом ползете с одного края на другой через центр, чтобы измерить диаметр. Если бы ваша вселенная была плоской, длина окружности равнялась бы числу π (3,14159…), помноженному на диаметр. Но, как выясняется, длина окружности меньше диаметра, даже не помноженного на π. Ваша вселенная, понимаете вы, сильно искривлена!
Рис. 5.1. Муравей на прогибающемся батуте (Мой набросок от руки.)
Пространство вблизи невращающейся черной дыры изгибается подобно батуту. Сделаем экваториальный срез черной дыры, получив двумерную поверхность. Если смотреть из балка, эта поверхность окажется искривленной, словно батут. Рис. 5.2 почти ничем не отличается от рис. 5.1, только там нет шестов и муравья, а вместо камня в центре черной дыры находится сингулярность.
Сингулярность – это крошечная область, где поверхность «бесконечно искривляется» и сходится в точку, в которой силы приливной гравитации бесконечно велики, из-за чего материя в том виде, как мы ее знаем, растягивается и сжимается вплоть до полного исчезновения. В главах 26, 28 и 29 рассказывается, как и почему сингулярность Гаргантюа несколько отличается от сингулярности на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Искривленное пространство внутри и вблизи черной дыры, взгляд из балка (Мой набросок от руки.)
Искривление батута вызвано тяжестью камня. По аналогии можно предположить, что искривление пространства вблизи черной дыры вызвано ее сингулярностью, однако это не так. В действительности пространство черной дыры искривлено чудовищной энергией его искривления[26]. Вам не почудилось, я сказал именно то, что хотел сказать. Если вам кажется, что это утверждение закольцовано, что ж, так оно и есть, но в этом заключен глубокий смысл.
Чтобы согнуть лук перед выстрелом, требуется много энергии. Чтобы «согнуть» пространство, тоже нужно много энергии. И так же, как энергия изгиба «хранится» в согнутом луке (до тех пор пока не спустят тетиву и эта энергия не перейдет к стреле), энергия искривления хранится в искривленном пространстве черной дыры. Причем энергия эта столь велика, что сама вызывает искривление.
Искривление порождает искривление – нелинейным, закольцованным образом. Это следствие из теории относительности Эйнштейна лежит за гранью повседневного опыта и отчасти напоминает научно-фантастический сюжет, где герой, переместившись назад во времени, становится собственным родителем.
Этот сценарий самопорождающего искривления практически невозможен в нашей Солнечной системе. Искривления пространства в ней столь малы, что их энергия слишком слаба, чтобы привести к закольцованному искривлению[27]. Почти все случаи искривления пространства в Солнечной системе вызваны непосредственно материей: веществом Солнца, Земли и других планет, тогда как для черной дыры искривление целиком порождается самим искривлением.
Горизонт событий и искривление времени
Когда вы слышите «черная дыра», то, скорее всего, думаете не об искривлении пространства, а о том, как черная дыра засасывает объекты (см. рис. 5.3).
Рис. 5.3. Сигналы, которые я посылаю после пересечения горизонта событий, не могут выйти наружу. Важная оговорка: поскольку одно измерение тут опущено, я – двумерный Кип, скользящий по искривленной двумерной поверхности, части нашей браны (Мой набросок от руки.)
Если бы я с микроволновым передатчиком в руках падал в черную дыру, после пересечения горизонта событий меня бы неотвратимо затягивало вниз, к сингулярности, и любые передаваемые мной сигналы устремлялись бы туда же вместе со мной. Никто, находясь снаружи горизонта событий, не сможет получить отправленные после пересечения горизонта сигналы – они, как и я сам, станут пленниками черной дыры (см. главу 28, где рассказывается, какую роль это играет в «Интерстеллар»).
По сути, черная дыра становится ловушкой из-за искривления времени. Если я зависну над дырой, сдерживая падение с помощью ракетных двигателей, то чем ниже я буду опускаться, тем медленнее будет течь для меня время. На горизонте событий время замедлится до полной остановки, и в соответствии с эйнштейновским законом искривления времени я должен буду ощутить бесконечно сильное гравитационное притяжение[28].
Что же происходит внутри, за горизонтом событий? Время там искривлено настолько сильно, что, можно сказать, приобретает свойства пространственного измерения[29]: оно течет вниз, устремляясь к сингулярности. Этот нисходящий поток времени и служит причиной того, что выбраться из черной дыры невозможно. Все на свете неизбежно стремится к будущему[30], а поскольку будущее в черной дыре нисходит вниз, прочь от горизонта, ничто не способно прорваться сквозь горизонт вверх.
Пространственный вихрь
Черные дыры могут вращаться – так же, как вращается Земля. Вращающаяся дыра затягивает пространство вокруг себя в воронкообразное завихрение (рис. 5.4). Подобно воздуху в воронке смерча, ближе к центру черной дыры пространство завихряется быстрее, а по мере удаления от дыры – медленнее. Все, что падает к горизонту дыры, затягивается в пространственный вихрь и кружится там, словно подхваченная смерчем соломинка. Как-либо защититься от этого вихревого движения, находясь вблизи горизонта, невозможно[31].
Рис. 5.4. Пространство вблизи вращающейся черной дыры затягивается в вихревую воронку (Мой набросок от руки.)
Искривления пространства и времени у черной дыры в точных цифрах
Все три аспекта искривления пространства – времени (искривление пространства, замедление и искажение времени, пространственный вихрь) описываются математическими формулами. Эти формулы были выведены из теории относительности Эйнштейна. Результаты их прогнозов отображены на рис. 5.5 количественно – в отличие от рис. 5.1–5.4, изображающих искривления лишь качественно.
Рис. 5.5. Численно точное изображение искривления пространства и времени вблизи быстровращающейся черной дыры. Скорость вращения составляет 99,8 процента от максимально возможной (Рисунок Дона Дэвиса по моему наброску.)
Искривленная форма поверхности на рис. 5.5 в точности такова, какой мы бы видели экваториальную плоскость дыры из балка. Изменяющиеся цвета отображают замедление времени, как если бы его замерял некто, зависнув на постоянной высоте над горизонтом. В области перехода от синего цвета к зеленому скорость течения времени составляет 20 процентов от его скорости вдалеке от дыры. В области перехода от желтого к красному время замедляется до 10 процентов от его «нормальной» скорости. А у самого подножия, в районе черной окружности, время замирает. Это горизонт событий; он выглядит как окружность, а не как сфера, поскольку мы рассматриваем лишь экваториальную плоскость и используем только два измерения нашей Вселенной (нашей браны). Если бы мы восстановили третье пространственное измерение, горизонт выглядел бы сплюснутой сферой – сфероидом. Скорости, с которой пространство закручивается вокруг черной дыры, показаны белыми стрелками: на горизонте событий пространственный вихрь вращается быстро, а по мере того, как мы будем подниматься на космическом корабле вверх, он будет замедляться.
На численно точном рис. 5.5 не показана внутренняя область дыры. Об этом мы поговорим позже, в главах 26 и 28.
Искривление, показанное на рис. 5.5, являет собой сущность черной дыры. Из его подробного математического описания физики могут получить любые сведения о дыре, за исключением природы сингулярности, находящейся в ее центре. Чтобы разобраться с сингулярностью, нужны малоизученные законы квантовой гравитации (см. главу 26).