В этом рисунке есть одна несообразность, которую вам и нужно обнаружить.
76. Турецкий флаг
Вам, конечно, знаком турецкий флаг. На нем изображен серп молодого месяца, а между рогами лунного серпа — звезда.
Рис. 76. Турецкий флаг.
Замечаете ли вы, что в изображении турецкого флага есть явная несообразность? В чем она состоит?
77. задача-шутка
Где за Земле легче всего живется?
Эта задача похожа на загадку или на задачу-шутку типа: «Почему птица летает?» (По чему? — По воздуху). Но наш вопрос не совсем такого рода. Если хорошенько подумать, то на него можно дать разумный, вполне обоснованный ответ. Какой?
78. Закат Луны
Вы видите на рис. 77 тропический ландшафт со странным изображением лунного серпа у горизонта. Правильно ли нарисована эта картинка? Нет ли здесь какой-нибудь несообразности?
Рис. 77. Закат Луны: все ли правильно на рисунке?
79. Броненосец
Броненосец водоизмещением в 20 000 тонн… Но вы, быть может, не знаете, что такое «водоизмещение» и что такое «тонна»? Водоизмещением называют вес той воды, которую судно вытесняет, когда плавает. А так как плавающее тело, по закону Архимеда, вытесняет ровно столько воды, сколько оно весит, то «водоизмещение» прямо указывает вес самого судна. А что такое «тонна»? Мера веса в 1000 килограммов. Когда вы читаете, что судно имеет «водоизмещение в 20 000 тонн», это значит, что оно само (как и вода, вытесняемая им при плавании) весит 20 000 тонн.
Итак, броненосец водоизмещением в 20 000 тонн, стоявший раньше в Архангельске, прибыл в экваториальные воды. Известно, что с приближением к экватору все тела становятся легче; разница в весе на широте Архангельска и на экваторе равна 1/250 т. е. гиря в 1 кг из Архангельска, перенесенная на экватор, будет весить на 4 г меньше. Можете ли вы сказать, сколько тонн воды будет вытеснять наш броненосец в экваториальных водах?
80. Пароход и пловец на Луне
На Луне все вещи весят в 6 раз меньше, чем на Земле, так как Луна в 6 раз слабее притягивает к себе тела, чем наш земной шар. Килограмм, перенесенный на Луну, весил бы там всего 160 г.
Вообразите, что на Луне существует озеро с пресной водой. На озеро спущен пароход, который в земных пресноводных озерах имеет осадку 3 м. Как глубоко будет сидеть наш пароход в воде лунного озера?
Заодно решите еще и такую задачу: где не умеющий плавать человек может утонуть скорее — в земном озере или в нашем воображаемом лунном?
Решения задач 71-80
71. Место на Земле, откуда во все стороны горизонта простирается юг — это… Северный полюс! И действительно: ведь Северный полюс есть самая северная точка земного шара, и, следовательно, все точки в его окрестности лежат южнее. Когда отважный полярный путешественник Пири в 1912 году водружал в этом пункте английский флаг, их со всех сторон окружал юг: «везде и всюду нескончаемый юг».
72. Не 6 часов, а гораздо меньше, и вот почему. Между Нью-Йорком и Сан-Франциско разница во времени 31/4 часа. Когда нью-йоркские банки открываются, т. е. в 10 часов утра, тогда в Сан-Франциско еще спят: там без четверти 7 часов утра. И только в четверть второго конторский служащий Нью-Йорка может позвать к телефону своего товарища из Сан-Франциско, где сейчас только открылись двери контор. В 4 часа нью-йоркские служащие уже покидают конторы, и жители Сан-Франциско не могут вызвать их по телефону, хотя в этом городе всего только без четверти час. Таким образом, деловые учреждения этих двух городов могут разговаривать между собой в дневное время по 23/4 часа, хотя открыты в течение 6 часов.
А если бы существовал телефон между Ленинградом и Петропавловском, то им почти совсем невозможно было бы пользоваться! Между этими городами разница во времени 10 часов, так что, когда ленинградцы бодрствуют, петропавловцы спят, и наоборот. Приходилось бы вставать по ночам, чтобы разговаривать по этому междугородному телефону.
73. В Москве пробило двенадцать — только что наступил понедельник; на запад от Москвы всюду простирается еще воскресенье, а на восток — понедельник. Но на шарообразной Земле восток и запад неизбежно должны встретиться; значит, где-то должна быть граница, отделяющая воскресенье от понедельника.
Эта граница существует в самом деле и называется «линией даты»; она проходит через Берингов пролив и тянется по водам Тихого океана в виде изломанной линии, точное направление которой определено международными соглашениями.
На этой воображаемой линии, прорезающей безлюдные пустыни Тихого океана, и совершается впервые на земном шаре смена дней недели, месяцев, лет. Здесь как бы помещаются входные двери нашего календаря: отсюда приходят на землю воскресенья и понедельники, январи и феврали, здесь же находится колыбель Нового года. Здесь раньше, чем где бы то ни было на земном шаре, наступает каждый новый день недели; родившись, он движется на запад, обегает весь земной шар и снова возвращается к месту своего рождения — на этот раз, чтобы соскользнуть с поверхности нашей планеты и исчезнуть в вечности.
Из стран всего мира наша страна раньше всех принимает на свою территорию каждый новый день: на мысе Дежнева каждое утро «воскресенье», только что родившееся в водах Берингова пролива, вступает в населенный мир, чтобы начать свое шествие через все части света. И здесь же, у восточной оконечности русской Азии, дни умирают, исполнив свою 24-часовую службу.
Некогда Карл V хвастался тем, что в его владениях не заходит Солнце. Мы с большим правом могли бы гордиться тем, что владеем колыбелью нарождающихся дней; в пределах России совершается смена одного дня недели другим на суше.
Итак, вот где происходит смена дней недели. Что же делают мореплаватели, когда пересекают эту «линию даты»? Чтобы не сбиваться в счете дней подобно спутникам Магеллана, моряки пропускают один день недели и, если едут с востока на запад; когда же пересекают «линию даты» с запада на восток, то дважды считают один и тот же день недели, т. е. после воскресения опять празднуют воскресенье. Вот почему невозможны в действительности истории, рассказанные Эдгаром По в «Трех воскресеньях на одной неделе» и Жюлем Верном в романе «Вокруг света в 80 дней».
74. Перегнать Землю в ее суточном вращении вокруг оси вполне возможно на современном гоночном автомобиле, пробегающем свыше 200 км в час (55 м в секунду), или, еще лучше, на аэроплане, который может лететь со скоростью 300 км в час и более. Конечно, этого нельзя сделать на экваторе, точки которого движутся со скоростью 460 м в секунду. Но это вполне возможно уже на 83° широты и севернее. Здесь автомобилист, мчащийся в своем моторе с востока на запад, будет видеть солнце неподвижно висящим в небе и не приближающимся к закату[7].
Земля, конечно, продолжает вращаться, но автомобилист будет отъезжать на столько же в обратную сторону и, следовательно, по отношению к Солнцу будет оставаться неподвижным.
При еще большей скорости автомобилист мог бы перегнать Землю и увидеть новое чудо: Солнце, восходящее не с востока, а с запада! Земля под колесами автомобиля будет вращаться по-прежнему с запада на восток, но сам автомобиль будет двигаться вокруг земной оси с востока на запад.
75. Несообразность рисунка состоит в том, что лунный серп обращен своей выпуклой стороной не к Солнцу, а от Солнца. Ведь Луна освещается Солнцем, значит, она никак не может быть обращена к нему своей неосвещенной стороной…
«Большинство живописцев, — замечает по этому поводу известный французский астроном Фламмарион, — не знают этого, потому что не проходит года, чтобы в Парижском Салоне (зал для выставок) не появлялось большого числа лун в обратном положении».
76. Явная несообразность турецкого флага заключается в том, что звезда на изображении слишком близко придвинута к лунному серпу. В таком положении Луна и звезда на небе быть не могут. Луна не прозрачна, сквозь нее нельзя видеть звезды; значит, никакая звезда не может сиять внутри круга Луны.
На рис. 78 показано, как должны быть расположены лунный серп и звезда, чтобы картина соответствовала действительности. Надо отодвинуть звезду от наружного края серпа больше, чем на целый поперечник Луны. А между тем на турецком флаге звезда сияет как раз между рогами месяца!
Рис. 78. Звезда не может быть расположена так, как на турецком флаге: Луна не прозрачна.
77. Из всех мест земного шара легче всего живется, конечно, на экваторе — по той простой причине, что там все предметы становятся легче.
Паровоз, весящий в Москве 60 тонн, становится по прибытии в Архангельск на 60 кг тяжелее, а в Одессе — на столько же легче.
Кто же похищает у паровоза эти 60 кг? Главным образом — «центробежная сила»; она уменьшает вес всякого тела близ экватора на 1/250 долю по сравнению с его весом у полюсов. А так как земной шар у экватора немного вздут, т. е. поверхность Земли находится там дальше от центра планеты, чем не полюсе, то это еще немного уменьшает вес предметов. В общей сложности, потеря веса на экваторе достигает 1/250 от веса того же тела на полюсе.
На этом основании какой-то затейник объявил однажды, что знает способ вполне законно и честно обвешивать покупателей. Секрет состоит в том, чтобы покупать товары в экваториальных странах, а продавать их поближе к полюсам. Килограмм, будучи перенесен с экватора на полюс, прибавит в весе на целых 5 г — если только пользоваться для взвешивания не весами с коромыслом, а пружинными (и притом непременно своего «южного» изготовления). Иначе, конечно, никакой выгоды не получится: на весах с гирями товар станет тяжелее, но настолько же тяжелее сделаются и гири.
Едва ли можно разбогатеть на такой торговле, но по существу шутник прав, так как тяжесть действительно увеличивается с удалением от экватора, где «всего легче живется на свете».
78. Как ни странно, но лунный серп изображен на рисунке совершенно верно. Это тропический ландшафт, а под тропиками положение лунного серпа отличается от положения его в наших широтах. У нас молодой месяц обращен горбушкой вправо, а серп убывающей Луны — влево. В тропических же странах лунный серп висит на небе горизонтально.
Происходит это вот почему. В наших странах Солнце и Луна (и вообще все светила) при своем суточном движении по небу идут по наклонным кругам; поэтому вечером Солнце, освещающее Луну, находится под горизонтом в косом направлении : оно освещает Луну справа или слева, серп обращен влево или вправо. Для наблюдателя на экваторе же все светила движутся по вертикальным дугам; Солнце, освещающее Луну, расположено над горизонтом не справа или слева от нее, а под нею. Луна освещается снизу, и поэтому лунный серп имеет там форму гондолы, как изображено на нашем рисунке.
Кто живет на юге — в Крыму, на Кавказе, в Туркестане, — тот замечал, вероятно, что серп там нередко имеет на небе положение, сходное с изображенным на рисунке. Чем ближе к тропикам, тем более отвесно движутся светила по небу.
79. Перейдя из Белого моря в экваториальные воды, броненосец сделается на 1/250 легче. Но ровно на столько же делается легче и вода: она тоже весит близ экватора на 1/250 меньше, чем в Белом море. Значит, водоизмещение броненосца в течение всего времени плавания останется одним и тем же: 20 000 тонн.
80. Пароход сделался бы на Луне в 6 раз легче — но это вовсе не значит, что он будет гораздо мельче сидеть в лунном озере. Ведь и вода должна была бы на Луне весить в 6 раз меньше, чем на Земле. Плавающее тело вытесняет столько воды, сколько оно весит (закон Архимеда); следовательно, ничто не должно измениться в степени погружения парохода — он будет иметь осадку, равную тем же трем метрам.
Точно так же ничто не изменится и для пловца: его вес уменьшится во столько же раз, во сколько раз уменьшится вес вытесняемой им воды. А значит, плавучесть человека будет в лунном озере та же, что и в земном. Утонуть и там и здесь одинаково легко.
Фокусы и игры
81. Отгадчик
Мальчик с завязанными глазами безошибочно угадывает, в какой руке у вас гривенник. Делает он это так:
— Возьмите, — говорит он, — в одну руку гривенник, а в другую монету в 3 копейки. Когда это сделано, он продолжает:
— Удвойте мысленно то, что у вас в правой руке, и утройте то, что в левой.
Вы исполняете его просьбу; тогда он просит вас сложить оба числа и спрашивает, получилось четное или же нечетное число.
— Четное, — отвечаете вы, например.
— Гривенник в левой руке, — тотчас же объявляет он, и всегда указывает безошибочно.
82. Арифметический фокус
Хозяин просит одного из своих гостей написать на листке бумаги любое число из трех цифр.
— Но не показывайте мне, а прямо передайте листок своему соседу. Вы же, — обращается хозяин к этому соседу, — припишите к числу справа опять то же число. У вас получится длинное число из 6 цифр. Сделали? Передайте листок дальше.
— Что мне делать с этим шестизначным числом? — спрашивает гость, получивший записку.
— Разделите его на 13.
— А если не разделится?
— Разделится.
— Но ведь вы даже не знаете, какое у меня число! — возражает гость. — На 13 делится без остатка не всякое число.
— А это разделится, увидите.
Гость недоверчиво приступает к делению — действительно, число разделилось на 13 без остатка.
— Не говорите мне, сколько получилось, а передайте листок дальше, своему соседу, — говорит хозяин. — Вас я попрошу полученное число разделить на 11.
— А что делать с остатком?
— Остатка не будет, — заявляет хозяин. И в самом деле, остатка не получается.
— То число, которое у вас получилось от деления, передайте дальше и попросите соседа разделить его на 7, — продолжает распоряжаться хозяин.
— Неужели опять разделится без остатка? — недоумевает сосед.
— Именно так, — отвечает хозяин. — Разделили? Будьте добры теперь написать результат на отдельной бумажке и передайте эту бумажку мне.
Затем, не заглядывая в бумажку, хозяин передает ее тому гостю, который задумал число.
— Вот число, которое вы написали. Правильно?
— Верно! — изумляется гость. — Но откуда же вы знаете? Ведь вы не видели ни моего числа, ни того, которое получилось?
И в самом деле, откуда он мог знать?
83. Карточный фокус
Трудно самому угадать задуманную карту и еще труднее, казалось бы, заставить другого угадывать. Но существует способ превратить любого человека в безошибочного отгадчика задуманной вами карты.
Рис. 79. Отгадывание задуманной карты «по заказу».
Из колоды игральных карт вы берете одну карту — допустим, валет пик, — кладете на стол, никому не показывая, и уверяете собеседника, что он может отгадать эту карту.
Он, конечно, заявляет, что не обладает подобным даром, но вы настаиваете на своем. Между вами и им происходит такой разговор (напоминаю, что карта, лежащая на столе, — валет пик). Вы начинаете:
— Есть четыре масти. Назовите из них две, какие угодно.
— Бубны и пики, — отвечает собеседник наобум.
— Из этих двух укажите одну.
— Пусть бубны, — с улыбкой продолжает отгадчик.
— Значит, остаются только пики. Далее — в колоде имеются туз, король, дама, валет, десятка и девятка. Выберите из этих шести карт три.
— Король, дама и девятка, — опять наобум отвечает собеседник.
— Остаются, следовательно, туз, валет и десятка. Выберите из них две карты.
— Туз и валет.
— А теперь укажите из них одну.
— Ну, туз.
— Остается, значит, только валет. Вот он!
И вы торжествующе переворачиваете карту: масть и название угаданы!
Ваш собеседник в недоумении: каким образом он все же сумел угадать карту…
В чем секрет?
84. Что получится?
Вырежьте из газеты ленту 5 см шириной и в 80–100 см длиной. Концы этой ленты склейте в кольцо, но не просто, а предварительно закрутив ленту по длине два раза.
Вот как надо это сделать. На рис. 80 углы ленты обозначены цифрами; переверните один конец ленты так, чтобы сначала 3-й угол оказался не вверху, против 1-го угла, а внизу, против 2-го угла, и затем заверните тот же конец в ту же сторону еще раз, чтобы 3-й угол снова оказался вверху против 1-го угла. В результате лента окажется дважды закрученной по длине. Теперь склейте концы ленты (рис. 81), и у вас все готово для фокуса.
Рис. 80. Как приготовить бумажную ленту к склеиванию.
Рис. 81. Как склеить бумажную ленту в кольцо.
Вы показываете эту заранее приготовленную ленту своим гостям и спрашиваете их:
— Что получится, если ленту разрезать вдоль посередине? Всякий ответит вам, что, очевидно, из одного кольца получатся два — ничего другого и ожидать нельзя.
Но результат оказывается неожиданным. Как вы думаете, что получится?
85. Еще неожиданнее
Еще неожиданнее будет результат при разрезании другого бумажного кольца, склеенного несколько иным образом. А именно, конец закручивают, как и раньше, но не два раза, а один раз (3-й угол при склеивании придется против 2-го угла).