Совет. Начало дня, когда вы только что проснулись, – хорошее время для озарений… Почему бы не переставить будильник пораньше, чтобы дать себе время подумать – перед тем как вы займетесь повседневными делами?
Кто это сделал?
У сценариста Гилберта есть коллекция загадок с контурными линиями, которые он решает на отдыхе в перерывах между работой над сериалом «Кто это сделал?». Ваша задача – нарисовать замкнутый контур с использованием только горизонтальных и вертикальных линий. Линии в некоторых клетках могут поворачивать под прямым углом; к примеру, идти вверх, а потом поворачивать направо. Линия контура только один раз может проходить через каждую клетку; любую клетку, через которую она не проходит, нужно заштриховать; ни одна из заштрихованных клеток не может соприкасаться с другой по вертикали или горизонтали, поэтому все клетки вокруг заштрихованных должны быть частью контура. Числа со стрелками (ключевые ячейки) показывают, сколько заштрихованных клеток может появиться в указанном направлении в данном ряду или колонке; ключевые ячейки нужно оставить нетронутыми – они не могут быть заштрихованы и не являются частью контура. И наконец, не все заштрихованные клетки обязательно находятся там, куда указывают стрелки.
Совет. Тренируйтесь считать в уме. Это тоже навык, который совершенствуется в практике. И он может пригодиться вам в повседневной жизни.
Символическая проблема
Математик Дженсен посещает занятия по составлению стеклянных витражей в попытке сбалансировать мыслительные навыки левого и правого полушарий. Он создал этот эскиз символического окна, где одна часть выпала из решетки. «Ты сможешь разобраться, какая часть подходит к целому? – спрашивает он свою подругу Сару. – Какой из четырех фрагментов внизу должен занять пустое место?»
Совет. Попробуйте работать над задачами вместе с друзьями. Если люди гармонично работают друг с другом, каждый из них получает пользу от новых перспектив и подходов, которых не замечал раньше.
Кости
На съемках фильма про ограбление казино (см. задачу Л1) актер Уилсон Дэви внес свой вклад в создание загадок с костями и игральными картами, которые решают члены труппы. В варианте Уилсона каждый оттенок (черный, темно-серый, светло-серый или белый) представляет направление (вверх, вниз, налево или направо), а количество точек на каждой грани показывает, на сколько клеток вы можете пойти. Начав с центральной кости лабиринта, правильно следуйте направлениям, и вы поочередно остановитесь на каждой кости только по одному разу. Если вы добьетесь успеха, какая кость будет последней?
Совет. Старайтесь быть открытым для неожиданностей: сюрпризы стимулируют разум. В XXI веке наш выбор часто ограничен обыденными делами или программами, которые подсказывают нам, что покупать или куда можно пойти.
Ажурная ария
В новой опере о британских математиках два хориста, Родди и Бенедикт, должны сложить большой пазл, изображенный внизу, во время шуточной «Ажурной арии», которую исполняет ведущий тенор. Они почти закончили работу, когда озорной помощник режиссера Джонатан смешал все фрагменты. Можете ли вы помочь Роди и Бену выбрать четыре нужных фрагмента из шести (от A до Е), чтобы завершить пазл?
Совет. Обратитесь к музыке, чтобы улучшить ваше мышление. Исследования показали, что музыкальные уроки повышают IQ у детей, а курс уроков пения приводит к ощутимому развитию способностей правого полушария у взрослых испытуемых.
По всем направлениям
Еду в ресторане «Компас» подают на квадратных тарелках со стрелками, изображенных внизу. В качестве испытания новый официант Джозеф должен определить, какую из четырех тарелок (A – Г) нужно выбрать для завершения последовательности. Можете ли вы помочь ему? (Подсказка: вам нужно следовать по направлению каждой стрелки, меняющей свое положение на тарелках…)
Совет. Если вам нужно запомнить длинное число – например, номер мобильного телефона, – попробуйте разделить его на части от двух до четырех цифр (к примеру, номер 07505184687 можно представить как 07-505-184-687).
Первый пошел
Михаил использует загадки на внимательность (такие, как эта), чтобы определить, какая команда будет первой отвечать на вопросы регулярной викторины в колледже. Необходимо определить форму, которая лишь один раз появляется на рисунке. Можете ли вы это сделать? Членам каждой команды дается по 45 секунд.
Совет. Управление эмоциями играет ключевую роль в эффективном мышлении и разгадывании головоломок. Когда вам становится трудно, не позволяйте гневу или разочарованию сбить вас с пути.
Орбитальная загадка
На дворе 2095 год. На космической станции «Просперо» астронавты Мирон и Тодд должны решить числовые загадки на ручных устройствах, чтобы открыть холодильную камеру, где хранятся вечерние запасы продуктов. Эти загадки предназначены для проверки и поддержания ясности ума. Поможете ли вы астронавтам получить ужин? Ваша задача – объединить числа в группы из одного, двух или трех чисел, чтобы сумма в каждой группе соответствовала одной из сумм, указанных внизу. Некоторые числа не принадлежат к группам, и их нужно вычеркнуть. Группы не могут соприкасаться друг с другом, как и вычеркнутые числа.
Совет. Следуя совету на стр. 30, ищите осмысленные числа. Например, в телефонном номере 01781215880 вы можете увидеть дату битвы при Йорктауне (1781) или плавание испанской армады к берегам Англии во время правления Елизаветы (1588).
Я – Сетчатый
Преступник-рецидивист по прозвищу Сетчатый бросает вызов полиции, оставляя на месте преступлений загадки с координатными сетками в качестве визитной карточки. Это загадку детектив Сальдано обнаружил после ограбления художественной галереи. Для ее решения вам нужно заштриховать клетки («море») таким образом, чтобы каждое число стало частью непрерывного незаштрихованного региона («остров»), содержащего указанное количество клеток. На каждый незаштрихованный остров приходится только одно число, и острова не могут соприкасаться по вертикали и горизонтали (только по диагонали). Заштрихованные клетки не могут образовывать формы размером 2х2 клетки (или больше), и, наконец, все заштрихованные клетки должны образовывать непрерывный участок (соприкосновение по диагонали тоже считается).
Совет. Вы можете улучшить способность к визуализации в двух или трех измерениях, если будете мысленно «просматривать» знакомые поездки – скажем, из дома на работу на автомобиле или на общественном транспорте.
Простак
Актер Эллис Берроуз специализируется на роли Простака в постановках пьес Шекспира. Его игра собирает восторженные отзывы, но его финансы находятся в беспорядке, поэтому он стал решать числовые загадки для того, чтобы сбалансировать свое мышление. Можете ли вы помочь ему? Вот правила: вам нужно разместить в сетке цифры от 1 до 9 таким образом, чтобы можно было перепрыгивать от одной цифры к следующей с использованием шагов, указанных в ромбах справа от рисунка (к примеру, 2,2 в нижнем правом ромбе указывает на два шага вправо и два шага вниз). Каждый шаг можно использовать только один раз, и некоторые из них соответствуют уже размещенным цифрам. Необходимо использовать обе части шага, но можно делать это в любом порядке. Никакая часть шага не должна попадать на черный квадрат.
Совет. В повседневных арифметических расчетах вам иногда бывает достаточно получить приблизительную сумму. Когда вычисление точной суммы кажется слишком трудным, не забывайте, что вы можете округлить ее вверх или вниз. Задача перемножить числа 79 и 41 кажется сложной, но умножить 80 на 40 гораздо проще.
Тест танго
Учитель танцев Алехандро удивил учеников своего вечернего класса, когда разделил их на пары и предложил им простые загадки. «Я сделал это отчасти для того, чтобы вы лучше познакомились друг с другом, – сказал он. – И для того, чтобы вы лучше сосредотачивались. В таком танце, как танго, нужно быть бдительным и быстро реагировать на движения партнера».
Вот одна из его загадок. В расположении заштрихованных квадратов на рисунке есть некая закономерность. Можете ли вы определить ее и узнать, как должны выглядеть пустые квадраты A, Б, В и Г?
Вот одна из его загадок. В расположении заштрихованных квадратов на рисунке есть некая закономерность. Можете ли вы определить ее и узнать, как должны выглядеть пустые квадраты A, Б, В и Г?
Совет. Стремитесь к полной сосредоточенности. Очень полезно уделять нераздельное внимание всему, что вы делаете, даже мелкой работе. Так вы лучше справитесь с задачей и получите удовольствие от этого.
Руины майя
Разработчик компьютерных игр Роберто создал эту трехмерную загадку для своей игры «Майяна» из жизни в древней Мезоамерике. Вождь майя обнаруживает, что его громадный прямоугольный монумент был атакован и разрушен налетчиками. Кирпичное сооружение первоначально насчитывало пять блоков в высоту, четыре блока в ширину и пять блоков в глубину и имело высоту 30 футов, ширину 96 футов и глубину 50 футов. Исходя из того, что те блоки, которых вы не видите, остались на месте, можете ли вы сказать, сколько блоков осталось, и вычислить их объем?
Совет. Если вы зашли в тупик при решении загадки или проблемы дома или на работе, раздражение затуманивает ваш ум и уменьшает шансы на успех, лучше сделать перерыв и вернуться к работе через некоторое время.
Найди пару
Онлайновая служба знакомств «Найди пару» разместила эту загадку с парами чисел на своем сайте. Можете ли вы решить ее? Двигаясь от одного квадрата к другому по горизонтали или по вертикали (но не по диагонали), вам нужно проложить тропы между парами одинаковых чисел. Ни одна тропа не может быть общей для разных пар, проходить через квадрат с другим числом или пересекаться с другой тропой.
Совет. Всегда старайтесь поддерживать интерес к текущей задаче. Исследования показывают, что люди в оптимистичном настроении на 20 процентов эффективнее решают проблемы, связанные с интуицией.
Впишите нужное
Волонтеры Дэвид и Марвин, работающие на продуктовом складе, придумали этот буквенно-числовой вариант судоку во время обеденного перерыва. Основой служит сетка 5х5 квадратов. Каждая из 25 буквенно-числовых комбинаций (от A1 до Д5) появляется только один раз. Каждая буква и каждое число должны появиться по одному разу в каждом ряду и колонке. На рисунке указана одна буквенно-числовая комбинация, а также отдельные буквы и числа.
Совет. Попробуйте по-новому взглянуть на проблему, сформулировав ее в других терминах или посмотрев на нее в обратной перспективе.
Дроби
«Дроби» – это новое агентство, предлагающее уроки математики. Дизайнер Фредди Матисс представил варианты логотипа для агентства в виде загадки: A превращается в Б с помощью простого преобразования; если вы выполните такое же преобразование для пятиугольника В, то какой результат вы получите – Г, Д, Е или Ж?
Совет. Не стоит отказываться от того, что вы «нутром чуете». Психологи предполагают, что, когда дело доходит до сложных решений с множеством переменных, подсознание опережает сознание по эффективности принятия решений.
Шифровка
Журналист Бен послал эту загадку домой своему сыну, спортивному фанату. Каждый номер представляет букву. Назовите фамилии семи олимпийских чемпионов, потом переставьте некоторые буквы, и вы получите названия двух городов, принимавших Олимпийские игры. Вот подсказки о чемпионах:
Бег на 5000 м, мужчины, 1928 г.
Прыжок в длину, мужчины, 1968 г.
Бег с барьерами на 400 м, мужчины, 1984 г.
Велосипедная гонка, женщины, 2000 г.
Спортивная гимнастика, абсолютный чемпион, женщины, 1976 г.
Бег на 200 м, мужчины, 2008 г.
Десятиборье, женщины, 2012 г.
Совет. Решение задачи не требует знания английского языка. Достаточно выписать английский алфавит и поставить рядом с каждой буквой цифры по порядку. Если вы обычно составляете записи в виде маркированных списков, попробуйте создать схему или карту, включающую те факты, которые вам нужно сохранить. При визуализации вы можете пользоваться цветами и формами, чтобы подчеркнуть последовательность и иерархию.
Маршрутизатор
Во время философского семинара о детерминизме и свободе воли профессор Питерс предложил эту загадку своим студентам Марианне, Руфи и Тобиасу. Он сказал им: «На обеих сетках нужно начертить маршрут, который только один раз проходит через каждую форму, выделенную жирными линиями. Маршруты, проходящие через одинаковые формы, тоже должны быть одинаковыми. Если форма имеет зеркальное отражение, маршрут должен зеркально отражать свой аналог. Начало и окончание внутренних маршрутов указано на рисунке».
Совет. Если вы испытываете замешательство, помните, что оно может быть частью вашего мыслительного процесса – не забывайте, что ощущение тупика может предшествовать внезапному озарению или прорыву (см. стр. 6–7).
Связанные буквы
Супермодели Татьяна и Жасмин пришли в модельный бизнес, когда изучали теоретическую физику, поэтому любовь к математическим загадкам отличает их от всех остальных. Эту загадку они придумали во время ожидания важной фотосессии в Лондоне.
Ваша цель – заполнить клеточки буквами от A до Е; в каждом ряду, колонке и наборе связанных кружков должно находиться шесть разных букв.
Совет. Старайтесь быть открытыми для информации и вдохновения из новых и непривычных источников. Остерегайтесь «ошибки подтверждения» – так называют склонность не обращать внимания на информацию, с которой мы не согласны.
Идеальная пара
Вот еще одна загадка, размещенная на сайте агентства «Найди пару» (см. задачу П10). Можете ли вы отметить единственные два шестиугольника внизу, которые образуют идеальную пару?
Совет. Проверяйте, мыслите ли вы оригинально или принимаете решение в зависимости от мнения окружающих. У людей существует естественная склонность к конформизму.
Дополнительные формы
Соперники Зефания и Натаниэль – лидеры команд на семинаре для менеджеров. Можете ли вы помочь Натаниэлю одержать верх над командой Зефании в решении задания под названием «Дополнительные формы»?
Вот правила: значение каждой формы рассчитывается через умножение числа ее граней на число внутри. К примеру, треугольник с числом 4 имеет значение 12. Ваша задача – найти блок из четырех форм (2х2), сумма значений которого равна 50.
Совет. Старайтесь не отвлекаться на посторонние вещи во время работы над проблемой. Некоторые люди делают это, отключая Интернет и мобильный телефон. Если это невозможно, хотя бы отключите электронную почту и проверяйте новые поступления хотя бы через час.
Воспоминания о Земле
В 2195 году Гавриил и Михаил управляют центром связи в лунной колонии «Селена XX». Комната отдыха наполнена играми, загадками, книгами и фильмами, чтобы воспоминания о Земле всегда были свежи в памяти колонистов. Вот пример одной из простых загадок: можете ли вы найти восемь отличий между двумя рисунками. Обведите их на рисунке справа.
Совет. Сделайте усилие над собой, чтобы преодолеть закрепленные привычки мышления – к примеру, представление о вашем типе личности, о том, что вы можете или не можете сделать, или о работе, которой вы можете или не можете заниматься.
Наоборот
Вычислите, сколько будет 9800000 минус 2445357 и сразу же найдите ответ на рисунке. Он расположен по прямой линии в прямом или обратном направлении по горизонтали, вертикали или диагонали. Одна уловка – как видите, числа показаны в зеркальном виде. Эта загадка предназначена для обложки финансового триллера «Наоборот», написанного Труди Кенан. Герой по имени Генри Джеймс зарабатывает на сделке 9 800 000 долларов, но потом просаживает в баре 2 445 357 долларов, отмечая свой успех.
Совет. Хороший способ укрепить знакомство с числами и их произведениями – заново открыть таблицу умножения.
Возвращение Сетчатого
Сценарист Людовик Рендалл узнал подлинную историю преступника-рецидивиста Сетчатого (см. задачу П8) и написал сценарий для фильма «Следуй за числами». Вот одна из загадок, созданных для съемок картины. Каждое число обозначает количество черных квадратов, которые должны окружать его. Ваша задача – заштриховать пустые квадраты до тех пор, пока все числа не будут окружены указанным количеством черных квадратов. В фильме детектив Рот должен подсчитать количество черных квадратов, а потом вычесть 3, чтобы получить главную улику.