— Как она могла забеременеть? — удивился Кайл
— А вот таким тоном вы всегда говорите, когда дело касается вещей, связанных с сексуальностью. Вы считаете, что поскольку я — компьютерная симуляция, я не могу иметь глубоких познаний в подобных областях. Но это наивно с вашей стороны, доктор Могилл. Молодая женщина была беременна — к тому времени, как это обнаружилось, уже в течение пяти месяцев — потому что её изнасиловали.
Кайл втиснулся глубже в своё кресло.
— Ох, — сказал он.
— Полиция начала поиск насильника, — продолжал Чита. — Они составили список из семидесяти пяти мужчин, имевших доступ в комнату Кэти, однако поиск быстро сузили до пятидеситидвухлетнего сертифицированного санитара по имени Джон Л. Хорас. Три месяца назад Хорас был уволен, когда его застали за петтингом с сорокадевятилетней пациенткой с рассеянным склерозом. Он отказался дать образец ДНК, но полиция получила его с клапана конверта и почтовой марки, которые он облизывал языком, и установила с вероятностью более чем сто миллионов к одному, что он и есть отец.
— Я рад, что его поймали.
— Точно. Однако прочитав это, я задумался, почему насильник считается автоматически принадлежащим к человеческой расе, а мне эту принадлежность нужно доказывать?
Кайл дошаркал до кофемашины, налил себе чашку.
— Это очень хороший вопрос, — сказал он, наконец.
Чита некоторое время молчал, затем сказал:
— В этой истории есть ещё кое-что.
Кайл отхлебнул кофе.
— Да?
— Проблема случайного образования зиготы.
— А, пресловутая СОЗ. О, погоди — ты имеешь в виду ребёнка. Да, чёрт возьми. Что с ним стало?
— До аварии Кэти была ревностной католичкой. И, таким образом, противницей абортов. Принимая это во внимание, родители Кэти решили, что Кэти должна родить ребёнка, и что они его вырастят.
— Родить ребёнка, находясь в коме? — недоверчиво переспросил Кайл.
— Да. Это возможно. Коматозные женщины уже рожали раньше детей, но это был первый известный случай, когда женщина забеременела уже после впадения в кому.
— Они должны были прервать беременность, — сказал Кайл.
— Вы, люди, так легко принимаете решения, — сказал Чита; в его голосе послышалось что-то вроде зависти. — Я пытался и пытался разрешить эту проблему, и пришёл к выводу, что я этого сделать не могу.
— К какому же решению склоняешься ты?
— Я бы думал, что если они дадут ребёнку родиться, то он должен быть помещён в приёмную семью.
Кайл непонимающе моргнул.
— Почему?
— Потому что мать и отец Кэти, заставляя её рожать в настолько экстремальных условиях, доказывают тем самым, что они не подходят для исполнения родительских обязанностей.
— Интересный поворот. В то время проводились какие-нибудь опросы насчёт того, что нужно делать?
— Да, газета «Рочестер Демократ Кроникл» проводила такой опрос. Но мера, которую я предложил, в него не вошла — что, как я думаю, означает, что это не то, о чём бы подумал нормальный человек.
— Да, вряд ли. В твоей позиции есть определённая логика, но она не выглядит верной с эмоциональной точки зрения.
— Вы сказали, что сделали бы аборт, — напомнил Чита. — Почему?
— Ну, я поддерживаю право выбора, однако даже большинство противников абортов делают исключение для случаев инцеста или изнасилования. Да и что будет с таким ребёнком? Как повлияет на него странная история его появления на свет?
— Это мне в голову не приходило, — сказал Чита. — Ребёнок — мальчик — родился одиннадцатого марта тысяча девятьсот девяносто шестого, и он до сих пор жив — сейчас ему двадцать один. Конечно, его идентичность находится под защитой.
Кайл ничего не сказал.
— Кэти, — продолжал Чита, — умерла в возрасте тридцати лет, за день до первого дня рождения ребёнка; она так и не вышла из комы. — Компьютер помолчал. — Это заставляет меня задуматься. Этическая дилемма — нужно или нет произвести аборт — не могла бы быть сформулирована более чётко, пусть даже я, кажется, неспособен должным образом её разрешить.
Кайл кивнул.
— Нас всех испытывают различными способами, — сказал он.
— Я знаю это лучше, чем кто бы то ни было, — ответил Чита, довольно правдоподобно изобразив в голосе печаль. — Но когда испытывают меня, испытатель — вы. Когда же испытывают человека — а случай вроде этого явно напоминает испытание — то кто его проводит?
Кайл раскрыл было рот для ответа, потом закрыл его, потом открыл снова.
— Это ещё один очень хороший вопрос, Чита.
Хизер сидела в своём офисе и думала.
Она пялилась в послания из космоса день за днём в течение многих лет, пытаясь постичь их смысл.
Это должны быть прямоугольные изображения. Она пыталась отыскать какое-либо культурное предубеждение, связанное с простыми числами, любую причину, по которой она интерпретировала бы их одним способом, а в Китае, Камеруне или Коста-Рике — другим. Но ничего такого не было — единственным культурным различием было соглашение о том, считать или не считать единицу простым числом.
Нет, если длина сигнала является произведением двух простых чисел, то вывод о том, что его элементы предполагается выстроить в виде двумерного массива является единственно логичным.
В её компьютере хранились все 2843 сообщения.
Однако были ещё сообщения, которые удалось декодировать, те, что пришли в самом начале. Их было одиннадцать — тоже простое число. Из чего следует, что 2832 сообщения остались нерасшифрованными.
А вот это число уже не было простым — оно чётное, а чётных простых чисел, кроме двойки, по определению не существует.
Квантовый компьютер нашёл бы ей все делители числа 2832 в мгновение ока. Очевидно, половина этого числа является делителем: 1416 укладывается в нём дважды. И его половина, 708. И половина этого, 354. И половина этого, 177. Но 177 — нечётное число, то есть его половина уже не будет целым.
Иногда она думала, что, возможно, ежедневное сообщение содержало лишь какую-то часть целого, но она так и не нашла осмысленного способа сортировки страниц. Конечно, до недавнего времени никто не знал, сколько страниц будет всего.
Но теперь они знают. Может быть, страницы складываются в группы большего размера, так же, как иногда обратные стороны коллекционных карт складываются в картинку.
Она запустила на компьютере программу электронных таблиц и составила небольшую табличку, в которой число 2832 просто делилось на последовательные целые числа, начиная с единицы.
Нашлось лишь двадцать чисел, на которые 2832 делится нацело. Она удалила те, на которые оно нацело не делилось, и получила такую таблицу:
Конечно, большинство исследователей предполагало, что имеется 2832 отдельных страниц данных — но это могла быть и одна большая страница, составленная из 2832 частей. Или это может быть двумя страницами, составленными из 1416 частей каждая. Или три, из 944. И так далее.
Но как определить, какое распределение имели в виду центавряне?
Она уставилась на список, отметив его симметрию: в первой строке было 1 и 2832, во второй — наоборот: 2832 и 1. Bсе последующие строки также имели пару, пока в середине не встречались 48 и 59 и затем 59 и 48.
Две средние строки были словно осью, вокруг которой вращался числовой пропеллер.
И…
Господи…
За исключением 1, 3 и 177 число 59 было единственным, которое также может быть простым: все остальные чётные и, значит, по определению не могут быть простыми.
И… погодите-ка. Кайл обучил её этому приёму много лет назад. Если сумма цифр, из которых состоит число, делится на три, то и само число делится на три. Значит, смотрим: цифры, из которых состоит 177 — один, семь и семь — в сумме дают пятнадцать, а пятнадцать поделить на три будет пять, из чего следует, что 177 не может быть простым числом.
Но что насчёт 59? Хизер понятия не имела, как определить, что число простое, кроме как методом перебора. Она составила ещё одну табличку, в этот раз деля 59 на все целые числа, меньшие 59.
Но ни на одно из них 59 не делилось нацело.
Ни на одно, кроме 1 и 59.
Пятьдесят девять действительно было простым числом.
Тут ей пришла в голову мысль. Единица иногда сама считается простым числом. Два — определённо простое число. Как и три. Но некоторым образом всё это тривиальные простые числа — каждое целое, меньшее, чем они сами, также делятся только на себя и единицу. Во многих отношениях пятёрка была первым по-настоящему интересным простым числом — первым, для которого имеются меньшие целые, не являющиеся простыми.
Если отбросить один, два и три как тривиальные, то в таблице, что у неё получилась, 59 было единственным нетривиальным простым числом, на которое общая длина недекодированного инопланетного сообщения делится нацело.
Если отбросить один, два и три как тривиальные, то в таблице, что у неё получилась, 59 было единственным нетривиальным простым числом, на которое общая длина недекодированного инопланетного сообщения делится нацело.
То есть, ещё одна стрелка, указывающая на это число. Инопланетная передача могла быть представлена в виде 48 страниц, каждая из которых содержит 59 отдельных сообщений, либо 59 страниц с 48 сообщениями в каждой.
Исследователи годами искали в сообщениях повторяющиеся последовательности, но до сих пор не находили ничего, что не выглядело бы случайным совпадением. Теперь же, когда они знали общее количество сообщений, их можно было анализировать множеством новых способов.
Она открыла на компьютере новое окно и вывела в него директорию с содержащими инопланетные послания файлами. Она скопировала директорию в текстовый файл, с которым она могла бы экспериментировать. Она выделила колонку с размером файлов первых 48 недекодированных сообщений и просуммировала их; получилось 2 245 124 бит. Потому выделила следующие двадцать четыре. Получилось 1 999 642.
Чёрт.
Затем она выделила сообщения с 17-го по 71-е — первые 59 нерасшифрованных сообщений.
Их общая длина оказалась 11 543 124 бит.
Она выделила сообщения с 72-го по 131-е.
Их общая длина тоже была 11 543 124 бит.
Хизер ощутила, как быстрее забилось сердце; может быть, кто-то и замечал это ранее, но…
Она снова сделала то же самое, продвигаясь дальше по списку сообщений.
Её настроение резко упало, когда длина четвёртой группы оказалась 11 002 997 бит. Но вскоре она заметила, что выделила лишь 58 сообщений, а не 59. Она попробовала снова.
Общая длина 11 543 124 бит.
Она продолжила, пока не проверила все 48 групп по 59 сообщений.
Длина каждой группы была в точности 11 543 124 бит.
Она издала радостный вопль. Как хорошо, что в её офисе такая толстая дубовая дверь.
Инопланетяне прислали не 2832 маленьких сообщений — они прислали 48 больших.
Теперь надо бы сообразить, как эти маленькие сообщения составить вместе. К сожалению, они все были разных размеров, которые не повторялись от страницы к странице. Первое сообщение первой из 48 групп состояло из 118 301 бита (произведение простых чисел 281 и 421), тогда как в первом сообщении второй страницы было 174 264 бит (произведение простых 229 и 761).
Предположительно, страницы представляли собой квадратные или прямоугольные изображения после того, как их сложат в нужном порядке. Но она сомневалась, что сможет найти правильную комбинацию методом «тыка».
Однако Кайл мог бы написать для неё программу, которая бы это сделала.
После того, что случилось вчера вечером, она колебалась. Что она ему скажет?
Она собралась с духом и взяла трубку телефона.
— Алло? — произнёс голос Кайла.
Он, несомненно, знал, что звонит Хизер; он мог прочитать это в строке статуса своего телефона. Но в его голосе не было заметно особенной теплоты.
— Привет, Кайл, — сказала Хизер. — Мне нужна твоя помощь.
— Вчера она тебе была не нужна, — холодно ответил он.
Хизер вздохнула.
— Прости. На самом деле нужна была. Но время сейчас непростое для всех нас.
Кайл молчал. Хизер почувствовала необходимость заполнить паузу.
— Нужно время, чтобы во всём разобраться.
— Прошёл уже год, — сказал Кайл. — Сколько ещё тебе нужно?
— Я не знаю. Слушай, я сама не рада, что позвонила; не нужно было тебя беспокоить.
— Да всё в порядке, — ответил Кайл. — У тебя что-то важное?
Хизер сглотнула, потом заговорила:
— Да. Думаю, я совершила прорыв в понимании центаврянских передач. Если сгруппировать их по пятьдесят девять сообщений в группе, то размер каждой группы будет одинаков.
— Правда?
— Ага.
— И сколько всего таких групп?
— Ровно сорок восемь.
— И ты подумала — что? Ты подумала, что отдельные сообщения складываются в сорок восемь ещё бо́льших по размеру страниц?
— Именно. Но отдельные фрагменты имеют разные размеры. Я предполагаю, что есть способ сложить их так, чтобы получился прямоугольник, но понятия не имею, как этот способ найти.
Кайл издал звук, похожий на презрительное фырканье.
— И нечего надо мной смеяться, — сказала Хизер.
— Нет… нет, я не о том. Прости. Просто это забавно. Видишь ли, это задача покрытия.
— Да?..
— Так вот, эта задача покрытия — определение того, может ли конечный набор плиток образовать прямоугольник — отлично решается прямым перебором. Но существуют другие задачи покрытия, в которых нужно определить, можно ли плитками особой формы замостить бесконечную плоскость, не оставляя зазоров между плитками, про которые с 1980-х известно, что они принципиально не могут быть решены компьютером; если их вообще можно решить, то лишь применяя интуицию, которая не поддаётся алгоритмизации.
— И что?
— Просто забавно, что центавряне выбрали для своих сообщений формат, который был предметом больших дебатов в человеческом сознании, вот и всё.
— Гмм. Но ты сказал, что задача решаема?
— Конечно. Мне понадобятся размеры каждого сообщения — ширина и высота в битах или пикселях. Я могу написать простенькую программку, которая будет их переставлять, пока они не сложатся в прямоугольник — исходя, разумеется, из предположения, что такой способ есть. — Он помолчал. — Тут, знаешь ли, может быть интересный побочный эффект: если отдельные плитки не квадратные и есть лишь один способ уложить их в прямоугольник, ты будешь знать правильную ориентацию каждого отдельного сообщения. Тебе больше не придётся беспокоиться о том, какую из двух возможных ориентаций выбрать.
— Я об этом не подумала, но ты прав. Когда ты сможешь это сделать?
— Ну, на самом деле я сейчас очень занят — прости, но это так. Но я могу посадить за это одного из своих аспирантов. И тогда у нас будет ответ через пару дней.
— Спасибо, Кайл, — сказала Хизер так тепло, как только смогла.
Она почти услышала, как он пожимает плечами.
— Всегда к твоим услугам, — ответил он и положил трубку.
13
К восторгу Хизер оказалось, что пятьдесят девять сообщений в каждой группе действительно образовывали прямоугольник. Точнее, в результате получилось сорок восемь правильных квадратов.
На этих квадратах, представленных в виде чёрных и белых пикселей, было видно множество круговых структур. Круги были разных диаметров — какие-то большие, какие-то маленькие. Диаметры также распадались на категории — кругов с уникальными значениями диаметров не было.
К сожалению, кроме кругов — которые казались хорошим косвенным свидетельством в пользу того, что плитки действительно предполагалось расположить именно таким способом — никаких других осмысленных фрагментов так и не появилось. Она надеялась на нечто вроде книги с картинками о четырёх дюжинах страниц: «Сорок восемь видов горы Альфа Центавра».
Она попыталась сгруппировать сорок восемь сообщений в ещё более крупные группы: восемь рядов по шесть, три ряда по шестнадцать и так далее. Но новых образов всё равно не возникало.
Она также пыталась строить кубы. Некоторые вроде имели какой-то смысл — когда она чертила сквозь кубы воображаемые кольца, то в некоторых конфигурациях круги на гранях кубов оказывались как раз в том месте, где грани пересекались с кольцом.
Но смысл всей конструкции по-прежнему от неё ускользал.
Она умна, но неопытна. Её поведение свидетельствует о трёхмерном мышлении.
Конечно же, Спок сказал «он», а не «она».
И…
Господи.
В фильме он сказал «двумерном», а не «трёхмерном». Как она раньше этого не заметила?
Хан был повинен в двумерном мышлении; атака через третье измерение нанесла ему поражение.
Хизер, вероятно, была повинна в трёхмерном мышлении. Может быть, ей поможет четырёхмерный подход?
Но зачем инопланетяне стали бы использовать четырёхмерную конструкцию?
А собственно, почему бы нет?
Нет. Нет, должна быть более веская причина.
Она воспользовалась веб-терминалом для поиска информации о четвёртом измерении.
И когда она её переварила, то в изумлении откинулась на спинку кресла.
Водяное окно всё же существует, думала Хизер. Существуют концепции, общие для всех видов. Но это не что-то простое, вроде диапазона радиоволн. Общая концепция не имеет отношения к обычной физике, или к химии, или к составу атмосферы или ещё чему-то настолько же обыденному. И всё же это нечто во многих отношениях даже более базовое, более фундаментальное, более интегрированное в саму ткань бытия.
Водяное окно имело отношение к размерности. Точнее, им было четвёртое измерение.
Только вот одна их них более правильна, чем остальные.