Почему вы не моложе?
Если физика предусматривает некую ужасную уязвимость, делающую большинство планет короткоживущими, то следует считать, что мы живем на одной из первых образовавшихся обитаемых планет. Так что эта депрессивная теория исключается. К несчастью для инфляции, Алан Гут понял, что при некоторых вполне разумных условиях она предсказывает именно такой результат. Беспокоясь за свое детище, предсказывающее гораздо более молодую Землю, он назвал это парадоксом молодости. Примерно в 2004 году, когда я стал его коллегой в МТИ, я потратил много времени на размышления о том, как делать предсказания в мультиверсе. Я написал на эту тему статью, которая объемом далеко превзошла все мои рекорды, и был удивлен, обнаружив, что парадокс молодости оказался еще более жестким, чем я думал.
Обычно инфляция длится вечно (гл. 5), удваивая объем пространства примерно каждые 10–38 секунды и порождая беспорядочное пространство-время с бесчисленными Большими взрывами, происходящими в разные моменты времени, и бессчетным числом образующихся в разное время планет. Мы видели, что наблюдатель на любой планете будет рассматривать свой Большой взрыв в качестве момента окончания инфляции в своей части космоса. Лично для меня задержка между Большим взрывом и текущим наблюдательным мгновением составляет около 14 млрд лет. Теперь рассмотрим все одновременные наблюдательные мгновения: для некоторых время, прошедшее с момента их Большого взрыва, составляет 13 млрд лет, для других – 15 млрд, и т. д. Из-за безумного удвоения объемов спустя секунду число Больших взрывов возрастет в 21038 раз, поскольку объем за это время увеличится в 1038 раз. По той же причине в галактиках рождается в 21038 раз больше наблюдателей. Это означает, что если я – случайный наблюдатель среди всех существующих в данный момент, то мой шанс оказаться во Вселенной на секунду моложе, в которой Большой взрыв произошел секундой позднее, в 21038 раз выше! Это единица со ста триллионами триллионов триллионов нулей. Моя планета должна быть моложе, мое тело должно быть моложе, и все вокруг должно казаться образовавшимся в страшной спешке.
Часть пространства, испытавшая свой Большой взрыв в более близкое время, будет горячее, поскольку у нее было меньше времени. Обнаружить себя в относительно холодной Вселенной крайне маловероятно, и возникает проблема холодности. Когда я рассчитал вероятность того, что измеренная температура космического микроволнового фона окажется ниже 3° над абсолютным нулем, у меня получилось 10–1056, так что результат измерения этой температуры спутником COBE, составляющий 2,725 кельвина, исключает нашу основанную на теории инфляции историю с надежностью 99,999…999 %, где после десятичной запятой следует сто миллионов триллионов триллионов триллионов триллионов девяток. Это нехорошо. В зале позора, где выставлены расхождения между теорией и экспериментом, этот результат побивает даже проблему устойчивости атома водорода из гл. 7 (28 девяток) и проблему темной энергии из гл. 4 (123 девятки). Итак, встречайте проблему меры!
Проблема меры: кризис в физике
Что-то пошло не так. Но что именно? Действительно ли вечная инфляция исключена? Посмотрим. Мы задали резонный вопрос о том, каких результатов измерений должен ожидать типичный наблюдатель. В качестве примера мы взяли температуру космического микроволнового фона. Поскольку мы рассматриваем вечную инфляцию, мы проанализировали пространство-время, содержащее множество наблюдательных мгновений, в которые измерено много разных температур. Так что мы не можем предсказать один-единственный ответ, а можем лишь указать вероятность для определенного диапазона температур. Само по себе это не конец света: в гл. 7 мы видели, что квантовая механика не дает определенных ответов, а предсказывает лишь вероятности – и при этом является проверяемой и успешной научной теорией. И все же проблема в том, что вычисленные нами вероятности указывают на то, что результаты наших наблюдений совершенно неправдоподобны, и это заставляет отбросить теорию, на которой мы основываемся.
Может ли дело быть в ошибке в вычислениях вероятности? Математика здесь, в принципе, очень простая: вероятности – это доли от числа всех наблюдательных мгновений в референтном классе, в которые измерена температура. Если существует только пять таких наблюдательных мгновений, в которые зарегистрированы значения 1, 2, 5, 10 и 12° над абсолютным нулем, то доля измерений менее 3° составит два из пяти, 2/5 = 40 % – тривиально! Но что если, как предсказывает вечная инфляция, существует бесконечно много таких наблюдательных мгновений, и доля измерений с результатом менее 3° – это бесконечность, разделенная на бесконечность? Как придать этому смысл?
Математики разработали элегантную схему, называемую предельным переходом, которая во многих случаях позволяет придать смысл выражению ∞/∞. Например, какую долю всех натуральных чисел 1, 2, 3, … составляют четные? Существует бесконечное количество чисел, и среди них бесконечно много четных, так что их доля составляет ∞/∞. Но если мы сосчитаем только первые n чисел, то получим разумный ответ, слегка зависящий от числа n, на котором мы остановились в подсчетах. Если увеличивать n, мы обнаружим, что с ростом n доля четных чисел все меньше варьирует. Если теперь взять предел, в котором n стремится к бесконечности, мы получим корректно определенный ответ, который вообще не зависит от n: ровно половина всех чисел – четные.
Это кажется разумным, однако бесконечность коварна, и доля четных чисел зависит от порядка, в котором мы их считаем. Если мы упорядочим числа так: 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16 и т. д., согласно той же схеме с пределом получится, что 2/3 чисел являются четными. Дело в том, что, двигаясь по этому списку чисел, мы встречаем два четных числа на каждое нечетное. Мы не жульничали, поскольку все четные и нечетные числа рано или поздно появятся в списке; мы просто их переупорядочили. Соответствующим образом переупорядочивая числа, я могу доказать, что доля четных чисел равна единице, деленной на номер вашего телефона.
Аналогично доля наблюдателей (из бесконечного их множества в пространстве-времени), получающих конкретный результат измерения, зависит от порядка, в котором вы их считаете. Космологи пользуются термином мера для обозначения схемы упорядочивания наблюдательных мгновений или, в более общем случае, для метода подсчета вероятностей, связанных с этими досадными бесконечностями. Те безумные вероятности, которые я насчитал для проблемы холодности, соответствуют конкретной мере, и большинство моих коллег догадывается, что проблема не в инфляции, а именно в мере: оказывается, неверно говорить о референтном классе всех наблюдательных мгновений в фиксированное время.
В последние несколько лет появилась целая лавина интересных статей, предлагающих альтернативные меры. Доказано, что на удивление трудно найти такую меру, которая работала бы с вечной инфляцией: одни меры не справляются с проблемой холодности; другие терпят неудачу, предсказывая, что вы являетесь больцмановским мозгом; третьи говорят, что вид нашего неба должен быть искажен гигантскими черными дырами. Александр Виленкин недавно сказал мне, что находится в глубоком унынии: несколько лет назад он надеялся, что одна-единственная мера позволит обойти все подводные камни и что ее простота и элегантность покажутся всем убедительными. Однако сейчас мы имеем множество мер, которые, похоже, дают различные, но разумные предсказания, и нет очевидного способа выбрать между ними. Но если вероятности, которые мы предсказываем, зависят от предполагаемой нами меры и мы сами можем придумать меру, дающую почти любой желаемый ответ, то это значит, что предсказать мы ничего не можем.
Я разделяю беспокойство Александра. Я считаю проблему меры сильнейшим кризисом современной физики. На мой взгляд, инфляция оказалась логически саморазрушительной. О ней всерьез заговорили потому, что она давала верные предсказания (гл. 5): она предсказала, что типичные наблюдатели должны обнаружить вокруг себя плоское, а не искривленное пространство (проблема плоской геометрии); они должны обнаружить, что температура их космического микроволнового фона почти одинакова во всех направлениях (проблема горизонта), а спектр мощности микроволнового фона похож на тот, который измерил спутник WMAP, и т. д. Но затем она предсказала, что бесконечное множество наблюдателей измеряет различные вещи с вероятностями, зависящими от меры, которой мы не знаем. А это означает, что инфляция, строго говоря, не дает никаких предсказаний о том, что должны видеть типичные наблюдатели. Отзываются все предсказания, и в первую очередь заставившие нас принять инфляцию всерьез. Полное саморазрушение. Новорожденная инфляционная Вселенная выросла в непредсказуемого подростка.
Буду объективным по отношению к инфляции: я не знаю лучшей конкурирующей космологической теории, и поэтому я не рассматриваю все перечисленное в качестве аргумента против инфляции как таковой. Я просто понимаю, что нам нужно решить проблему меры, и догадываюсь, что когда мы ее решим, некая форма инфляции сохранится. Более того, проблема меры не ограничивается инфляцией, а возникает в любой теории с бесконечным числом наблюдателей. В качестве примера вернемся к квантовой механике без коллапса волновой функции. Рассуждения о квантовом бессмертии из гл. 8 критически зависят от существования бесконечного числа наблюдателей, чтобы некоторые из них выжили, а значит, мы не можем доверять никаким выводам, пока не решена проблема меры.
На рис. 11.11 показано, что субъективное бессмертие не требует квантовой механики. Для него достаточно параллельных вселенных – неважно, находятся ли два самолета, изображенные на рисунке, в различных частях нашего трехмерного пространства (мультиверсе I уровня) или нашего гильбертова пространства (мультиверс III уровня). Так что в самом общем виде рассмотрим произвольный мультиверсный сценарий, в котором некий механизм ежесекундно убивает половину всех ваших копий. Через 20 секунд в живых останется лишь один из миллиона (1 из 220) ваших первоначальных двойников. До этого момента наберется 220 + 219 + … + 4 + 2 + 1 ≈ 221 наблюдательных мгновений секундной продолжительности, так что лишь в одном из 2 млн наблюдательных мгновений будет иметься воспоминание о выживании в течение 20 секунд. Как отметил Пол Олмонд, это означает, что выжившие столь долго должны исключать саму постановку вопроса, что они участвуют в эксперименте по изучению бессмертия, с вероятностью 99,99995 %. Странная ситуация: начав с верной теории происходящего, вы сделали предсказание о том, что произойдет (вы выживете); ваши наблюдения подтвердили правильность этого предсказания, а вы тем не менее меняете свои взгляды и утверждаете, что данная теория исключена! Более того, чем дольше вы ждете, тем более странным кажется то, что вы остаетесь в живых (гл. 8). Спасение за счет отключения электричества, падения астероида и т. д. заставило бы большинство людей поставить под вопрос свои представления о реальности.
Рис. 11.11. На рис. 11.5 мы видели, что наблюдательное мгновение (в) воспринимается как продолжение наблюдательного мгновения (б), поскольку имеет с ним общие воспоминания. Однако (в) также воспринимается как продолжение (б), наблюдательного мгновения, принадлежащего двойнику, чей полет идентичен – с тем исключением, что бомба террориста убивает всех пассажиров, прежде чем те проснутся. Если нет других двойников, то верное предсказание для (б) и для (б) состоит в том, что следующим будет восприниматься (в).
Бесконечные проблемы
О чем свидетельствует проблема меры? Вот мое мнение: в самом основании современной физики лежит ошибочное допущение. Провалы классической механики потребовали перехода к квантовой механике, и, я думаю, лучшие современные теории также нуждаются во встряске. Никто не знает достоверно, где корень проблемы. У меня есть подозрения на этот счет. И вот мой главный подозреваемый: ∞.
Собственно, у меня два подозреваемых: бесконечно большое и бесконечно малое. Под первым я подразумеваю ту идею, что пространство может иметь бесконечный объем, время может тянуться вечно, а физических объектов бесконечно много. Под вторым я подразумеваю континуум – ту идею, что литр пространства содержит бесконечное число точек, что пространство можно бесконечно растягивать без каких-либо нежелательных последствий и что в природе существуют величины, которые могут непрерывно изменяться. Два моих подозреваемых тесно связаны: в гл. 5 мы видели, что инфляция породила бесконечный объем путем неограниченного растягивания непрерывного пространства.
У нас нет прямых наблюдательных подтверждений существования чего-либо бесконечно большого или бесконечно малого. Мы говорим о бесконечных объемах с бесконечным числом планет, но наблюдаемая Вселенная содержит лишь около 1089 объектов (в основном фотонов). Если пространство и вправду есть континуум, то для описания даже чего-то столь простого, как расстояние между двумя точками, потребовалось бы бесконечное количество информации, задаваемой числом с бесконечным количеством десятичных знаков. На практике физики никогда не измеряли что-либо точнее, чем до 16 знаков.
Я помню, что не доверял бесконечности еще будучи подростком, и чем больше я узнавал, тем подозрительнее становился. Без бесконечности не должно возникать проблемы меры – в результате вычислений мы всегда получим одну и ту же долю, независимо от порядка подсчета. Без бесконечности не будет и квантового бессмертия.
Среди физиков мой скептицизм в отношении бесконечности оставил меня в меньшинстве. Математики обычно смотрят на бесконечность и континуум с подозрением. Карл Фридрих Гаусс, которого иногда называют величайшим математиком со времен античности, в 1831 году писал: «Я возражаю против употребления <актуально> бесконечной величины как чего-либо завершенного, что никогда не позволительно в математике. Бесконечность – это скорее фигура речи, и ее истинный смысл состоит в отсутствии предела, к которому некоторые отношения неограниченно приближаются, тогда как другим позволено возрастать без ограничений». Критикуя континуум и связанные с ним идеи, молодой коллега Гаусса Леопольд Кронекер заметил: «Целые числа сотворил Господь Бог, все остальное – дело рук человеческих»[83]. В XX веке, однако, идея бесконечности стала достоянием математического мейнстрима, и лишь немногие ее критиковали вслух. Так, канадско-австралийский математик Норман Уилдбергер доказывал, что «вещественные числа – это шутка».
Почему современные физики и математики столь влюблены в бесконечность, что почти никогда не ставят ее под вопрос? Главным образом потому, что бесконечность – это чрезвычайно удобное приближение, и пока мы не нашли подходящей альтернативы. Рассмотрим, например, воздух. Отслеживание положений и скоростей октиллионов атомов было бы безнадежным усложнением дела. Но если игнорировать тот факт, что воздух состоит из атомов, и вместо этого использовать в качестве приближения континуум – непрерывную среду, которая обладает плотностью, давлением и скоростью в каждой точке, то окажется, что идеализированный воздух подчиняется простому, красивому уравнению. Оно описывает почти все, что нас может интересовать – от характера распространения в воздухе звуковых волн до того, как возникает ветер. И все же, несмотря на удобство, воздух не является непрерывным. Не может ли то же самое относиться и к пространству, времени и прочим «строительным материалам» нашего физического мира?
Резюме
• Математические структуры вечны и неизменны: не они существуют в пространстве и времени, а скорее пространство и время существуют в них (в некоторых). Если бы космическая история была кинофильмом, то математическая структура была бы целым дивиди.
• Гипотеза математической Вселенной (ГМВ) предполагает, что течение времени является иллюзией, как и изменение.
• ГМВ предполагает, что созидание и уничтожение – это иллюзии, поскольку они связаны с изменением.
• ГМВ предполагает, что математической структурой является не только пространство-время, но и все вещество в нем, включая частицы, из которых состоим мы. Математически это вещество, по-видимому, соответствует полям – числам в каждой точке пространства времени, которые задают, что там находится.
• ГМВ предполагает, что вы – самосознающая субструктура математической структуры. В эйнштейновской теории гравитации вы представляете собой косицеобразную структуру в пространстве-времени, паттерн которой соответствует обработке информации и самосознанию. В квантовой механике ваш паттерн ветвится, подобно дереву.
• Похожая на кино субъективная реальность существует лишь у вас в голове как часть модели реальности вашего мозга, и она включает не только отредактированные образы, полученные здесь и сейчас, но и подборки заранее записанных отдаленных в пространстве и времени событий, что создает иллюзию течения времени.
• Вы обладаете самосознанием, а не просто сознанием, поскольку модель реальности мозга включает модель вас самих и отношений с внешним миром: восприятие субъективной наблюдательной перспективы, которую вы называете «я», – это квалиа, подобно субъективному восприятию «красного» или «сладкого».
• Теория, предполагающая, что внешняя физическая реальность идеально описывается математической структурой, но не является ею, стопроцентно ненаучна в том смысле, что не дает проверяемых наблюдениями предсказаний.