Livio, M. 2002. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World’s Most Astonishing Number (New York: Broadway Books).
–. 2005. The Equation That Couldn’t Be Solved (New York: Simon & Schuster).
Lottin, J. 1912. Quetelet: Staticien et Sociologue (Louvain: Institut Supérieur de Philosophie).
MacHale, D. 1985. George Boole: His Life and Work (Dublin: Boole Press Limited).
Machamer, P. 1998. В кн.: Machamer, P. (ред.). The Cambridge Companion to Galileo (Cambridge: Cambridge University Press).
Manning, H. P. 1914. Geometry of Four Dimensions (London: Macmillan). Репринт 1956 (New York: Dover Publications).
Maor, E. 1994. e: The Story of a Number (Princeton: Princeton University Press).
McMullin, E. 1998. В кн.: Machamer, P. (ред.). The Cambridge Companion to Galileo (Cambridge: Cambridge University Press).
Mekler, S., ed. 1902. Academicorum Philosophorum Index Herculanensis (Berlin: Weidmann).
Menasco, W., and Rudolph, L. 1995. American Scientist, 83 (January – February), 38.
Mendel, G. 1865. “Experiments in Plant Hybridization,” http://www.mendelweb.org/Mendel.plain.html.
Merton, R. K. 1993. On the Shoulders of Giants: A Shandean Postscript (Chicago: University of Chicago Press).
Messer, R., and Straffin, P. 2006. Topology Now (Washington, D. C.: Mathematical Association of America).
Miller, V. R., and Miller, R. P., (ред.). 1983. Descartes, Principles of Philosophy (Dordrecht: Reidel).
Mitchell, J. C. 1990. В кн.: Leeuwen, J., Handbook of Theoretical Computer Science (Cambridge, Mass.: MIT Press).
Monk, R. 1990. Ludwig Wittgenstein: The Duty of Genius (London: Jonathan Cape).
Moore, G. H. 1982. Zermelo’s Axiom of Choice: Its Origins, Development, and Influence (New York: Springer-Verlag).
Morgenstern, O. 1971. Draft “Memorandum from Mathematica.” Subject: History of the naturalization of Kurt Gödel. Institute for Advanced Study, Princeton, NJ.
Morris, T. 1999. Philosophy for Dummies (Foster City, Calif.: IDG Books).
Motte, A. 1729. Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World. Под ред. F. Cajori, 1947 (Berkeley: University of California Press). Выходила также под названием Newton, I. 1995. The Principia (New York: Prometheus Books).
Mueller, I. 1991. В кн.: Bowen, A. (ред.) Science and Philosophy in Classical Greece (London: Garland).
–. 1992. В кн.: Kraut, R. (ред.). The Cambridge Companion to Plato (Cambridge: Cambridge University Press).
–. 2005. В кн.: Koestier, T., and Bergmans, L. (ред.). Mathematics and the Divine: A Historical Study (Amsterdam: Elsevier).
Nagel, E., and Newman, J. 1959. Gödel’s Proof (New York: Routledge & Kegan Paul). Репринт 2001 (New York: New York University Press).
Netz, R. 2005. В кн.: Koetsier, T., and Bergmans, L. (ред.) Mathematics and the Divine: A Historical Study (Amsterdam: Elsevier).
Netz, R., and Noel, W. 2007. The Archimedes Codex: How a Medieval Prayer Book Is Revealing the True Genius of Antiquity’s Greatest Scientist (Philadelphia: Da Capo Press).
Neuwirth, L. 1979. Scientific American, 240 (June), 110.
Newman, J. R. 1956. The World of Mathematics (New York: Simon & Schuster).
Newton, Sir I. 1729. Mathematical Principles of Natural Philosophy. Перевод I. B. Cohen и A. Whitman, 1999 (Berkeley: University of California Press).
–. 1730. Opticks, or A Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections and Colours of Light, 4th ed. (London: G. Bell). Репринт 1952 (New York: Dover Publications).
Nicolson, M. 1935. Modern Philology, 32 (3), 233.
Obler, L. K., and Gjerlow, K. 1999. Language and the Brain (Cambridge: Cambridge University Press).
O’Connor, J. J., and Robertson, E. F. 2003. “Peter Guthrie Tait.” http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Tait.html
–. 2005. “Hermann Günter Grassmann.” http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Grassmann.html
–. 2007. “G. H. Hardy Addresses the British Association in 1922, part 1.” http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/BA_1922_1.html
Odom, B., Hanneke, D., D’Urso, B., and Gabrielse, G. 2006. Physical Review Letters, 97, 030801.
Ooguri, H., and Vafa, C. 2000. Nuclear Physics B, 577, 419.
Orel, V. 1996. Gregor Mendel: The First Geneticist (New York: Oxford University Press).
Overbye, D. 2000. Einstein in Love: A Scientific Romance (New York: Viking).
Pais, A. 1982. Subtle Is the Lord: The Science and Life of Albert Einstein (Oxford: Oxford University Press).
Panek, R. 1998. Seeing and Believing: How the Telescope Opened Our Eyes and Minds to the Heavens (New York: Viking).
Paulos, J. A. 2008. Irreligion: A Mathematician Explains Why the Arguments for God Just Don’t Add Up (New York: Hill and Wang).
Penrose, R. 1989. The Emperor’s New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics (Oxford: Oxford University Press).
–. 2004. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (London: Jonathan Cape).
Perko, K. A., Jr. 1974. Proceedings of the American Mathematical Society, 45, 262.
Pesic, P. 2007. Beyond Geometry: Classic Papers from Riemann to Einstein (Mineola, N. Y.: Dover Publications).
Peterson, I. 1988. The Mathematical Tourist: Snapshots of Modern Mathematics (New York: W. H. Freeman and Company).
Petsche, J. – J. 2006. Grassmann (Basel: Birkhäuser Verlag).
Pinker, S. 1994. The Language Instinct (New York: William Morrow and Company).
Plato. Ca. 360 ВС. The Republic. Перевод A. Bloom, 1968 (New York: Basic Books).
Plutarch. Ca. 75 AD. “Marcellus.” Перевод J. Dryden. В кн.: Clough, A. H. (ред). 1992. Plutarch’s Lives (New York: Modern Library).
Poincaré, H. 1891. Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées 2, 769. Перевод статьи на английский язык опубликован в Pesic, P., 2007. Beyond Geometry.
Porphyry. Ca. 270 AD. Life of Pythagoras. В кн.: Hadas, M., and Smith, M. (ред.) 1965. Heroes and Gods (New York: Harper and Row).
Proclus. Ca. 450. Proclus: A Commentary on the First Book of Euclid’s “Elements.” Перевод G. Morrow, 1970. (Princeton: Princeton University Press).
Przytycki, J. H. 1992. Aportaciones Matemáticas Comunicaciones, 11, 173.
Putnam, H. 1975. Mathematics, Matter and Method: Philosophical Papers, vol. 1 (Cambridge: Cambridge University Press), 60.
Quetelet, L. A. J. 1828. Instructions Populaires sur le Calcul des Probabilités (Brussels: H. Tarbier & M. Hayez).
Quine, W. V. O. 1966. The Ways of Paradox and Other Essays (New York: Random House).
–. 1982. Methods of Logic, 4th ed. (Cambridge, Mass.: Harvard University Press).
Radelet-de Grave, P., ed. 2005. “Bernoulli-Edition.” http://static.springer.com/sgw/documents/169442/application/pdf/Bernoulli2005web.pdf
Ramachandran, V. S., and Blakeslee, S. 1999. Phantoms of the Brain (New York: Quill).
Randall, L. 2005. Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions (New York: Ecco).
Raskin, J. 1998. “Effectiveness of Mathematics.” http://spacetimecentre.org/vpetkov/courses/effectiveness_mathematics.html
Raymond, E. S. 2005. “The Utility of Mathematics.” http://www.catb.org/esr/writings/utility-of-math/
Redondi, P. 1998. В кн.: Machamer, P. The Cambridge Companion to Galileo (Cambridge: Cambridge University Press).
Rees, M. J. 1997. Before the Beginning (Reading, Mass.: Addison-Wesley).
Reeves, E. 2008. Galileo’s Glassworks: The Telescope and the Mirror (Cambridge, Mass.: Harvard University Press).
Renon, L., and Felliozat, J. 1947. L’Inde Classique: Manuel des Études Indiennes (Paris: Payot).
Rescher, N. 2001. Paradoxes: Their Roots, Range, and Resolution (Chicago: Open Court).
Resnik, M. D. 1980. Frege and the Philosophy of Mathematics (Ithaca: Cornell University Press).
Reston, J. 1994. Galileo: A Life (New York: HarperCollins).
Ribenboim, P. 1994. Catalan’s Conjecture (Boston: Academic Press).
Ricoeur, P. 1996. Synthese, 106, 57.
Riedweg, C. 2005. Pythagoras: His Life and Influence. Перевод S. Rendall (Ithaca: Cornell University Press).
Rivest, R., Shamir, A., and Adleman, L. 1978. Communications of the Association for Computing Machinery, 21 (2), 120.
Rodis-Lewis, G. 1998. Descartes: His Life and Thought (Ithaca: Cornell University Press).
Ronan, M. 2006. Symmetry and the Monster: The Story of One of the Greatest Quests of Mathematics (New York: Oxford University Press).
Rosenthal, J. S. 2006. Struck by Lightning: The Curious World of Probabilities (Washington, D. C.: Joseph Henry Press).
Ross, W. D. 1951. Plato’s Theory of Ideas (Oxford: Clarendon Press).
Rouse Ball, W. W. 1908. A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed. Репринт 1960 года (Mineola, N. Y.: Dover Publications).
Rucker, R. 1995. Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite (Princeton: Princeton University Press).
Russell, B. 1912. The Problems of Philosophy (London: Home University Library). Репринт 1997 года – Oxford University Press (Oxford).
–. 1919. Introduction to Mathematical Philosophy (London: George Allen and Unwin). Переиздание 1993 года под ред. J. Slater (London: Routledge). Переиздание 2005 года (New York: Barnes & Noble).
–. 1945. History of Western Philosophy. Reprinted 2007 (New York: Touchstone).
Sainsbury, R. M. 1988. Paradoxes (Cambridge: Cambridge University Press).
Sarrukai, S. 2005. Current Science, 88 (3), 415.
Schmitt, C. B. 1969. “Experience and Experiment: A Comparison of Zabarella’s Views with Galileo’s in De Motu.” Studies in the Renaissance, 16, 80.
Sedgwick, W. T., and Tyler, H. W. 1917. A Short History of Science (New York: The Macmillan Company).
Shapiro, S. 2000. Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics (Oxford: Oxford University Press).
Shea, W. R. 1972. Galileo’s Intellectual Revolution: Middle Period, 1610–1632 (New York: Science History Publications).
–. 1998. В кн.: Machamer, P. (ред.). The Cambridge Companion to Galileo (Cambridge: Cambridge University Press).
Sieg, W. 1988. “Hilbert’s Program Sixty Years Later.” Journal of Symbolic Logic, 53, 349.
Smolin, L. 2001. Three Roads to Quantum Gravity (New York: Basic Books).
–. 2006. The Trouble with Physics: The Rise of String Theory, The Fall of Science, and What Comes Next (Boston: Houghton Mifflin).
Sobel, D. 1999. Galileo’s Daughter (New York: Walker & Company).
Sommerville, D. M. Y. 1929. An Introduction to the Geometry of N Dimensions (London: Methuen).
Sorell, T. 2005. Descartes Reinvented (Cambridge: Cambridge University Press).
Sorensen, R. 2003. A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Mind (Oxford: Oxford University Press).
Sossinsky, A. 2002. Knots: Mathematics with a Twist (Cambridge, Mass.: Harvard University Press).
Stanley, T. 1687. The History of Philosophy, ninth section. Опубликована в 1970 году в виде фотографического факсимиле под названием Pythagoras: His Life and Teachings (Los Angeles: The Philosophical Research Society).
Steiner, M. 2005. В кн.: Shapiro, S. (ред.) The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic (Oxford: Oxford University Press).
Stewart, I. 2004. Galois Theory (Boca Raton, Fla.: Chapman & Hall/CRC).
–. 2007. Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry (New York: Perseus Books).
Stewart, J. A. 1905. The Myths of Plato (London: Macmillan and Co.).
Stigler, S. M. 1997. In Académie Royale de Belgique, Bulletin de la Classe des Sciences, Mémoires, collection 8 (3), 47.
Strohmeier, J., and Westbrook, P. 1999. Divine Harmony (Berkeley, Calif.: Berkeley Hills Books).
Stukeley, W. 1752. Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life. Репринт 1936 (London: Taylor and Francis).
Summers, D. W. 1995. Notices of the American Mathematical Society, 42 (5), 528.
Swerdlow, N. 1998. В кн.: Machamer, P. (ред.). The Cambridge Companion to Galileo (Cambridge: Cambridge University Press).
Tabak, J. 2004. Probability and Statistics: The Science of Uncertainty (New York: Facts on File).
Tait, P. G. 1898. In Scientific Papers of Peter Guthrie Tait, vol. 1 (Cambridge: Cambridge University Press).
Tait, W. W. 1996. В кн.: Hart, W. D. The Philosophy of Mathematics (Oxford: Oxford University Press).
Tegmark, M. 2004. В кн.: Barrow, J. D., Davies, P. C. W., and Harper, C. L., Jr., (ред.). Science and Ultimate Reality (Cambridge: Cambridge University Press).
–. 2007a. “Shut Up and Calculate,” arXiv 0709.4024 [hep-th].
–. 2007b. “The Mathematical Universe,” arXiv 0704.0646 [gr-qc]. Tennant, N. 1997. The Taming of the True (Oxford: Oxford University Press).
Theon of Smyrna. Ca. 130 AD. Mathematics, Useful for Understanding Plato. Перевод R. Lawlor и D. Lawlor, 1979 (San Diego: Wizards Bookshelf).
Theon of Smyrna. Ca. 130 AD. Mathematics, Useful for Understanding Plato. Перевод R. Lawlor и D. Lawlor, 1979 (San Diego: Wizards Bookshelf).
Tiles, M. 1996. В кн.: Bunin, N., и Tsui-James, E. P. (ред.). The Blackwell Companion to Philosophy (Oxford: Blackwell Publishing).
Todhunter, I. 1865. A History of the Mathematical Theory of Probability (Cambridge: Macmillan and Co.).
Toffler, A. 1970. Future Shock (New York: Random House).
Trudeau, R. J. 1987. The Non-Euclidean Revolution (Boston: Birkhäuser).
Truesdell, C. 1960. The Rotational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638–1788, Leonhardi Euler Opera Omnia, ser. II, vol. 11, part 2 (Zürich: Orell Füssli).
Turnbull, H. W., Scott, J. F., Hall, A. R., and Tilling, L. (ред.). 1959–77. The Correspondence of Isaac Newton (Cambridge: Cambridge University Press).
Urquhart, A. 2003. В кн.: Griffin, N. (ред.). The Cambridge Companion to Bertrand Russell (Cambridge: Cambridge University Press).
Vafa, C. 2000. В кн.: Arnold, V., Atiyah, M., Lax, P., and Mazur, B. (ред.). Mathematics: Frontiers and Perspectives (Providence, R. I.: American Mathematical Society).
Vandermonde, A. T. 1771. L’Histoire de l’Académie des Sciences avec les Memoires (Paris: Memoires de l’Academie Royale des Sciences).
Van der Waerden, B. L. 1983. Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (Berlin: Springer-Verlag).
Van Heijenoort, J. (ред.). 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic (Cambridge, Mass.: Harvard University Press).
Van Helden, A. 1996. Proceedings of the American Philosophical Society, 140, 358.
Van Helden, A., and Burr, E. 1995. The Galileo Project. http://galileo.rice.edu/index.html.
Van Stegt, W. P. 1998. In Mancosu, P., ed. From Brouwer to Hilbert: The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s (Oxford: Oxford University Press).
Varley, R., Klessinger, N., Romanowski, C., and Siegal, M. 2005. Proceedings of the National Academy of Sciences (USA), 102, 3519.
Vawter, B. 1972. Biblical Inspiration (Philadelphia: Westminster).
Vilenkin, A. 2006. Many Worlds in One: The Search for Other Universes (New York: Hill and Wang).
Vitruvius, M. P. 1st century ВС. De Architectura. В кн.: Rowland, I. D., and Howe, T. N. (ред.). 1999. Ten Books on Architecture (Cambridge: Cambridge University Press).
Vlostos, G. 1975. Plato’s Universe (Seattle: University of Washington Press).
Von Gebler, K. 1879. Galileo Galilei and the Roman Curia. Перевод J. Sturge. Репринт 1977 года (Merrick, N. Y.: Richwood Publishing Company).
Vrooman, J. R. 1970. René Descartes: A Biography (New York: Putnam).
Waismann, F. 1979. Ludwig Wittgenstein and the Vienna Circle: Conversations Recorded by Friedrich Waismann. Под ред. B. McGuinness; перевод J. Schulte и B. McGuinness (Oxford: Basel Blackwell).
Wallace, D. F. 2003. Everything and More: A Compact History of Infinity (New York: W. W. Norton).
Wallis, J. 1685. Treatise of Algebra. Quoted in Manning, H. P. 1914. Geometry of Four Dimensions (London: Macmillan).
Wang, H. 1996. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy (Cambridge, Mass.: MIT Press).
Washington, G. 1788. Letter to Nicholas Pike, June 20, 1788. В кн.: Fitzpatrick, J. C. (ред.). 1931–1944.
Writings of George Washington (Washington, D. C.: Government Printing Office). Цит. в Deutsch, K. L., and Nicgorski, W. (ред.). 1994. Leo Strauss: Political Philosopher and Jewish Thinker (Lanham, Md.: Rowman & Littlefield).
Wasserman, S. A., and Cozzarelli, N. R. 1986. Science, 232, 951.
Watson, R. 2002. Cogito, Ergo Sum: The Life of René Descartes (Boston: David R. Godine).
Weinberg, S. 1993. Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon Books).
Wells, D. 1986. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (London: Penguin). Revised edition 1997.
Westfall, R. S. 1983. Never at Rest: A Biography of Isaac Newton (Cambridge: Cambridge University Press).
Whiston, W. 1753. Memoirs of the Life and Writings of Mr. William Whiston, Containing, Memoirs of Several of His Friends Also, 2nd ed. (London: Printed for J. Whiston and B. White).
White, L. A. 1947. Philosophy of Science, 14 (4), 289.
White, N. P. 1992. In Kraut, R., ed. The Cambridge Companion to Plato (Cambridge: Cambridge University Press).
Whitehead, A. N. 1911. An Introduction to Mathematics (London: Williams & Norgate). Репринт 1992 года (Oxford: Oxford University Press).
–. 1929. Process and Reality: An Essay in Cosmology. Переиздание – 1978 под ред. D. R. Griffin и D. W. Sherburne (New York: Free Press).
Whitehead, A. N., and Russell, B. 1910. Principia Mathematica (Cambridge: Cambridge University Press). Второе издание – 1927.
Wigner, E. P. 1960. Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, no. 1. Репринт в Saatz, T. L., and Weyl, F. J. (ред.) 1969. The Spirit and the Uses of the Mathematical Sciences (New York: McGraw-Hill).
Wilczek, F. 2006. Physics Today, 59 (November), 8.
–. 2007. Physics Today, 60 (May), 8.
Witten, E. 1989. Communications in Mathematical Physics, 121, 351.
Wolfram, S. 2002. A New Kind of Science (Champaign, Ill.: Wolfram Media).
Wolterstorff, N. 1999. В кн.: Sorell, T. (ред.). Descartes (Dartmouth: Ashgate).
Woodin, W. H. 2001a. Notices of the American Mathematical Society, 48 (6), 567.
–. 2001b. Notices of the American Mathematical Society, 48 (7), 681.
Wright, C. 1997. В кн.: Heck, R. (ред.). Language, Thought, and Logic: Essays in Honour of Michael Dummett (Oxford: Oxford University Press).
Zalta, E. N. 2005. “Gottlob Frege.” Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/frege/.
–. 2007. “Frege’s Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic.” Stanford Encyclopedia of
Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/frege-theorem/
Zweibach, B. A. 2004. A First Course in String Theory (Cambridge: Cambridge University Press).
Благодарности за предоставленные материалы
Автор и издатели признательны за разрешение опубликовать следующий материал.
РИСУНКИ
Рис. 1. Энн Филд.
Рис. 3. Криста Вилдт.
Рис. 4. Скотт Адамс, посредством «United Feature Syndicate, Inc».
Рис. 7. The Biblioteca Speciale di Matematica “Giuseppe Peano,” благодаря содействию Лауры Гарболино.
Рис. 8. С разрешения автора.
Рис. 9. Bibliothèque nationale de France, départment de la reproduction.
Рис. 12. С разрешения Уилла Ноэла и «Archimedes Palimpsest Project»
Рис. 13. С разрешения Роджера Л. Истона-мл.
Рис. 18. Из частной коллекции доктора Эллиота Хинкса. Получено благодаря содействию Библиотеки Милтона С. Эйзенхауэра, Университет Джонса Хопкинса.
Рис. 22. Агентство «Roger-Viollet», Париж.
Рис. 23. С разрешения Софи Ливио.
Рис. 29. Библиотека Чикагского университета, Центр исследования особых собраний, Джозеф Х. Шаффнер.
Рис. 30. Отдел особых собраний Библиотеки Милтона С. Эйзенхауэра, Университет Джонса Хопкинса.
Рис. 38. Библиотека Academia delle Scienze di Torino, получено благодаря содействию Лауры Гарболино.
Рис. 58. Стейси Бенн.
Рис. 59. С любезного разрешения Стивена Вассермана.
ТЕКСТ
Стр. 84. «Исчисление песчинок»: отрывок из перевода на английский язык «The Sand Reckoner» приводится в книге T. L. Heath, «The Works of Archimedes» (1897); перепечатано с разрешения издательства Cambridge University Press.
Стр. 218. «Напасть игры и благодать страховки»: отрывок из «The Vice of Gambling and the Virtue of Insurance» цитируется в книге J. R. Newman, «The World of Mathematics», vol. 3 (1956); перепечатан с разрешения издательства Simon & Schuster.
Стр. 289. «История о натурализации Курта Гёделя»: «History of the Naturalization of Kurt Gödel» печатается с разрешения Института передовых исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, и Дороти Моргенштерн Томас при содействии Маргарет Салливан.
Примечания
1
Об этих трех мирах Пенроуз замечательно пишет в книгах «Новый ум короля» и «Путь к реальности».
2
К этой статье мы еще не раз вернемся на страницах нашей книги.
3
О законе Харди-Вайнберга в контексте см., например, Hedrick 2004.
4
Этот алгоритм тогда был засекречен, а впоследствии получил название RSA в честь Р. Ривеста, А. Шамира и Л. Адлемана из Массачусетского технологического института, которые независимо придумали его несколько лет спустя. См. Rivest, Shamir, and Adleman 1978.
5
Научно-популярные книги о симметрии и теории групп и о хитросплетениях их истории – «The Equation That Couldn’t Be Solved» (Livio 2005), Stewart 2007, Ronan 2006 и Du Sautoy 2008.
6
Чудесный популярный рассказ о возникновении теории хаоса см. в Gleick 1987.
7
Превосходное, хотя и сугубо научное описание этой задачи и ее решений можно найти в книге Applegate et al. 2007.
8
Популярное изложение пифагорейского учения см. в книге Strohmeier and Westbrook 1999.
9
О поразительных свойствах чисел превосходно рассказано в Wells 1986.
10
Подробно об истории и значении этого термина и о том, что означало это слово в разное время, см. Heath 1921. Математик Теон Смирнский (ок. 70–135 гг.) употреблял это слово применительно к фигурному выражению чисел, о чем говорится в его трактате «Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона» (Theon of Smyrna ca. 130 AD).
11
Обратите внимание, что в этом комментарии Прокл ничего не говорит о собственных представлениях о том, был ли Пифагор первым, кто сформулировал эту теорему. История о быке упоминается в трудах Диогена Лаэрция, Порфирия и историка Плутарха (ок. 46–120 гг.). Все эти рассказы восходят к Аполлодору. Однако там говорится лишь о каком-то «знаменитом утверждении» и не уточняется, о каком именно утверждении идет речь. См. Laertius ca. 250 AD, Plutarch ca. 75 AD.
12
Такая космология основана на идее, что реальность возникла из Вещества (которое считалось неопределенным), подвергшегося воздействию Формы (то есть предела).
13
О вкладе пифагорейцев в научный прогресс и об их влиянии см. Huffman 1999, Riedweg 2005, Joost-Gaugier 2006, а также Huffman 2006 в Stanford Encyclopedia of Philosophy.
14
В рамках настоящей книги я не обсуждаю темы наподобие трансфинитных чисел и трудов Кантора и Дедекинда. Об этом прекрасно рассказано в популярных книгах Aczel 2000, Barrow 2005, Devlin 2000, Rucker 1995 и Wallace 2003.
15
Из одних названий книг и статей о Платоне можно, разумеется, составить целый том. Приведу лишь несколько трудов, которые представляются мне весьма познавательными. О Платоне вообще – Hamilton and Cairns 1961, Havelock 1963, Gosling 1973, Ross 1951, Kraut 1992. О Платоне и математике – Heath 1921, Cherniss 1951, Mueller 1991, Fowler 1999, Herz-Fischler 1998.