У Второго закона было также весьма глубокое следствие, по крайней мере для Кеплера. В «Тайне мироздания» Кеплер считал, что планеты движутся из-за «ведущего духа». Но теперь, когда стало понятно, что скорость планеты уменьшается, когда она отдаляется от Солнца, Кеплер пришел к выводу, что планеты приводятся в движение какого-то рода силой, исходящей от Солнца:
«Если заменить слово “дух” (anima) на слово “сила” (vis), то мы получим тот самый принцип, на котором основана небесная физика в “Комментарии к движениям звезды Марс” (Новой астрономии). Некогда я был полностью уверен, что причиной, вызывающей движение планет, является дух – этой мыслью пропитано учение Ж. С. Скалигера{193} о движущих стремлениях. Но поняв, что эта движущая причина ослабевает, когда расстояние до Солнца возрастает, точно так же, как тускнеет солнечный свет, я пришел к выводу, что эта сила должна быть вещественной»{194}.
Конечно, планеты двигаются не из-за силы, исходящей от Солнца, а, скорее, потому, что нет ничего, что могло бы лишить их импульса, который они изначально имеют. Но они остаются на своих орбитах, а не улетают в межзвездное пространство благодаря силе, исходящей от Солнца, – силе тяготения, поэтому Кеплер был не так уж не прав. Идея о силе, действующей на расстоянии, была популярна в то время, частично из-за работы по магнетизму Уильяма Гилберта, президента Королевского медицинского колледжа и придворного врача Елизаветы I, на которого Кеплер ссылался. Если Кеплер под «душой» имел в виду одно из обычных значений этого слова, то переход от «физики», основанной на душах, к физике, основанной на действии, был решающим шагом, покончившим с древним засильем религии в естественных науках.
«Новая астрономия» была написана не для того, чтобы избежать разногласий. Использовав в полном заглавии слово «физика», Кеплер бросал вызов старой идее, популярной среди сторонников Аристотеля, о том, что астрономия должна служить только для математического описания явлений, а для настоящего понимания их сути нужно обратиться к физике, а именно к физике Аристотеля. Кеплер поставил на кон утверждение о том, что именно астрономы, как и он сам, занимаются настоящей физикой. На самом деле большая часть рассуждений Кеплера была порождена ошибочной физической идеей о том, что Солнце двигает планеты по их орбитам с помощью некой силы, напоминающей магнетизм.
Кеплер также бросал вызов всем оппонентам учения Коперника. В предисловии к «Новой астрономии» есть следующие слова:
«Совет для идиотов. Но любому, кто слишком глуп, чтобы понять астрономическую науку, или слишком слаб, чтобы поверить Копернику и не оскорбить своей веры, я бы посоветовал прекратить астрономические изыскания и заняться любыми философскими трудами, которые удовлетворят его. Таким образом он займется своим собственным делом и будет сидеть дома и копаться в своем собственном огороде…»{195}
В двух первых законах Кеплера ничего не говорилось о сравнении орбит различных планет. Этот пробел был заполнен в 1619 г. в «Гармонии мира» (Harmonices mundi) положением{196}, которое стало в будущем известно как Третий закон Кеплера: «Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца»{197}. Это означает, что квадрат сидерического периода каждой планеты (время, которое ей требуется, чтобы совершить полный оборот по своей орбите) пропорционален кубу длинной оси эллипса. Так, если Т – это сидерический период в годах, а a – половина длины большой оси эллипса в астрономических единицах (а. е.), причем за одну а. е. принимается половина длины большой оси земной орбиты, тогда Третий закон Кеплера гласит, что соотношение T²/a³ будет одинаково для всех планет. Поскольку для Земли Т по определению равен одному году, а a – одной астрономической единице, то T²/a³ =1, соответственно, по Третьему закону Кеплера, для всех планет T²/a³ =1. Точные современные значения подтверждают это правило, что видно в таблице, приведенной ниже:
Отклонения от точного равенства соотношения T²/a³ для различных планет вызваны незначительным эффектом, который оказывают друг на друга гравитационные поля самих планет.
Так и не избавившись полностью от восхищения Платоном, Кеплер попытался придать смысл этим размерам орбит, вернувшись к использованию правильных многогранников в «Тайне мироздания». Он также развлекался с пифагорейской идеей о том, что различные планетные периоды формируют что-то вроде музыкальной шкалы. Как и другие ученые своего времени, Кеплер только частично принадлежал к новому миру науки, который лишь зарождался, а частично – к старинной философской и поэтической традиции.
«Рудольфовы таблицы» были закончены только в 1627 г. Основанные на первых двух законах Кеплера, они демонстрировали гораздо более высокую точность по сравнению с предшествующими «Прусскими таблицами». Новые таблицы предсказывали прохождение Меркурия по диску Солнца в 1631 г., которое Кеплеру увидеть не довелось. После того как его как протестанта заставили покинуть католическую Австрию, Кеплер умер в Регенсбурге в 1630 г.
Работы Коперника и Кеплера создали доказательную базу для гелиоцентрической теории, основанной на математической простоте и непротиворечивости, а не только на лучшей согласованности с наблюдением. Как мы уже видели, простейшие версии теорий Коперника и Птолемея дают те же самые предсказания видимого движения Солнца и планет и достаточно хорошо согласуются с наблюдением, и уточнения, внесенные Кеплером в теорию Коперника, могли бы подойти и теории Птолемея, если бы он использовал эквант и эксцентр как для планет, так и для Солнца, и добавил еще несколько эпициклов. Первое решающее подтверждение гелиоцентрической теории наблюдением было сделано Галилео Галилеем.
Галилей был одним из величайших ученых в истории, и достоин стоять в одном ряду с Ньютоном, Дарвином и Эйнштейном. Он произвел революцию в наблюдательной астрономии, создав и использовав телескоп. Его работы по изучению движения создали исследовательскую парадигму для современной экспериментальной физики. Более того (в какой-то степени это уникальный случай), его научная деятельность сопровождалась высокой драмой, о которой здесь мы можем рассказать только очень кратко.
Галилей происходил из благородной, хотя и небогатой тосканской семьи. Он родился в Пизе в 1564 г. в семье теоретика музыки Винченцо Галилея. Поучившись некоторое время в школе при одном тосканском монастыре, он поступил в университет Пизы, чтобы изучать медицину. В этот период жизни он считал себя последователем Аристотеля, что неудивительно для студента-медика. Постепенно интересы Галилея переключились с медицины на математику, и некоторое время он даже давал уроки математики во Флоренции, столице Тосканы. В 1589 г. Галилея пригласили вернуться в Пизу, чтобы занять должность профессора математики.
В университете Пизы Галилей начал свою работу по изучению падающих тел. Часть этой работы описана в трактате «О движении» (De Motu), который он так и не опубликовал. В отличие от Аристотеля Галилей пришел к выводу, что скорость тяжелого падающего тела незначительно зависит от его веса. Очень интересна история о том, как он проводил эксперименты, бросая предметы разного веса с Пизанской башни, но трудно сказать, правдива ли она. Находясь в Пизе, Галилей не публиковал своих работ по падению тел.
В 1591 г. Галилей уехал в Падую, чтобы стать профессором математики в местном университете, который позже под именем Университет Венецианской республики стал одним из выдающихся университетов в Европе. С 1597 г. Галилей дополнял свое университетское жалованье доходом от продажи изготовляемых им математических приборов, которые использовались для производственных и военных целей.
В 1597 г. Галилей получил два экземпляра «Тайны мироздания» Кеплера. Галилео написал Кеплеру, признав в письме, что, как и Кеплер, является сторонником учения Коперника, хотя ранее не высказывал своих взглядов публично. «Вступись, о, Галилео!{198}» – воскликнул Кеплер в ответном письме, имея в виду, что Галилей должен встать на сторону Коперника.
Вскоре Галилей начал конфликтовать с аристотелианцами, которые господствовали среди преподавателей философии в Падуе, впрочем, как и во всей Италии. В 1604 г. он читал лекции о «новой звезде», которую в том же году наблюдал Кеплер. Как Браге и Кеплер, Галилей пришел к выводу, что в небесах, над орбитой Луны, действительно происходят изменения. За это он подвергался нападкам человека, которого считал своим другом, – Чезаре Кремонини, профессора философии в Падуе. На эти нападки Галилей ответил, написав на грубом падуанском диалекте диалог между двумя крестьянами. Крестьянин Кремонини утверждал, что обычные правила измерения неприменимы к небесам, а крестьянин Галилей отвечал, что философы ничего не знают об измерениях; и лучше довериться математикам, идет ли речь об измерениях небес или поленты[14].
В 1591 г. Галилей уехал в Падую, чтобы стать профессором математики в местном университете, который позже под именем Университет Венецианской республики стал одним из выдающихся университетов в Европе. С 1597 г. Галилей дополнял свое университетское жалованье доходом от продажи изготовляемых им математических приборов, которые использовались для производственных и военных целей.
В 1597 г. Галилей получил два экземпляра «Тайны мироздания» Кеплера. Галилео написал Кеплеру, признав в письме, что, как и Кеплер, является сторонником учения Коперника, хотя ранее не высказывал своих взглядов публично. «Вступись, о, Галилео!{198}» – воскликнул Кеплер в ответном письме, имея в виду, что Галилей должен встать на сторону Коперника.
Вскоре Галилей начал конфликтовать с аристотелианцами, которые господствовали среди преподавателей философии в Падуе, впрочем, как и во всей Италии. В 1604 г. он читал лекции о «новой звезде», которую в том же году наблюдал Кеплер. Как Браге и Кеплер, Галилей пришел к выводу, что в небесах, над орбитой Луны, действительно происходят изменения. За это он подвергался нападкам человека, которого считал своим другом, – Чезаре Кремонини, профессора философии в Падуе. На эти нападки Галилей ответил, написав на грубом падуанском диалекте диалог между двумя крестьянами. Крестьянин Кремонини утверждал, что обычные правила измерения неприменимы к небесам, а крестьянин Галилей отвечал, что философы ничего не знают об измерениях; и лучше довериться математикам, идет ли речь об измерениях небес или поленты[14].
Революция в астрономии началась в 1609 г., когда Галилей впервые услышал о новом голландском приборе, который назывался «зрительная труба». То, что стекло приобретает способность увеличивать предметы, если стеклянную сферу наполнить водой, было известно еще в античности и упоминалось, к примеру, в трудах римского государственного деятеля и философа Сенеки. Увеличение изучал аль-Хайсам, а в 1267 г. Роджер Бэкон писал об увеличительных стеклах в «Большом сочинении». После усовершенствования производства стекла в XIV в. получили распространение очки для чтения. Но для того, чтобы увеличить изображение далеких объектов, нужна комбинация пары линз: одна – для того, чтобы сфокусировать параллельные лучи света от любой точки объекта так, чтобы они сходились в одной точке, и другая – чтобы собрать эти лучи света вместе. Это можно сделать с помощью либо вогнутой линзы, поместив ее перед точкой схождения лучей после первой линзы, либо с помощью выпуклой линзы, если поставить ее там, где лучи начинают снова расходиться; в любом случае вторая линза посылает лучи в глаз наблюдателя параллельным пучком (в расслабленном состоянии хрусталик глаза фокусирует параллельные лучи света на одной точке сетчатки, местоположение которой зависит от направления параллельных лучей). Зрительные трубы, линзы в которых были сконструированы подобным образом, производились в Нидерландах в начале XVII в., а в 1608 г. несколько голландских производителей обратились за патентами на свои зрительные трубы. Их заявки были отклонены на основании того, что это приспособление уже было широко распространено. Вскоре зрительные трубы появились во Франции и Италии, но они могли увеличивать только в три или четыре раза. Это означает, что если при наблюдении невооруженным глазом две отдаленные точки находятся друг от друга на угловом расстоянии, составляющем определенный небольшой угол, то через зрительную трубу этот угол будет казаться в три или четыре раза больше.
Примерно в 1609 г. Галилей узнал о зрительной трубе и вскоре сделал ее улучшенную версию, где первая линза была с выпуклой передней стороной, плоской тыльной и с большим фокусным расстоянием{199}. Другая линза была вогнутой стороной направлена на первую линзу, вторая сторона была плоской, а фокусное расстояние маленьким. С этими изменениями, чтобы параллельными лучами послать свет точечного источника, расположенного на очень большом расстоянии, в глаз наблюдателя, расстояние между линзами должно было браться как разница между их фокусными расстояниями, а увеличение составляло фокусное расстояние первой линзы, деленное на фокусное расстояние второй (см. техническое замечание 23). Вскоре Галилей смог добиться увеличения в восемь-девять раз. 23 августа 1609 г. он показывал свое изобретение дожу[15] и венецианской аристократии и продемонстрировал, что с помощью этого прибора корабли в море можно заметить на два часа раньше того, как они становятся видны невооруженным глазом. Ценность такого прибора для морской державы, какой была Венеция в то время, была неоспорима. После того как Галилей пожертвовал свой телескоп Венецианской республике, его жалованье было утроено, а постоянная работа в университете гарантирована. К ноябрю Галилей добился увеличения в 20 раз и начал использовать зрительную трубу для астрономических наблюдений.
С помощью своей зрительной трубы, которая позже получила название «телескоп», Галилей сделал шесть астрономических открытий исторической важности. Первые четыре он описал в «Звездном вестнике» (Siderius Nuncius), вышедшем в Венеции в марте 1610 г.:
1. 20 ноября 1609 г. Галилей впервые направил телескоп на полумесяц Луны. На яркой стороне он заметил, что ее поверхность неровная:
«С помощью часто повторяемых наблюдений [лунных пятен] мы пришли к заключению, что поверхность Луны никак не является гладкой и отполированной, как думало множество философов об этом и других небесных телах, но, напротив, неровной и шершавой, а также что на ней, как и на земной поверхности, существуют громадные возвышения, глубокие впадины и пропасти»{200}.
На темной стороне, около терминатора (границы дня и ночи) Галилей смог заметить пятнышки света, которые он интерпретировал как вершины гор, освещенные солнцем, когда оно уже готово было взойти над лунным горизонтом. По расстоянию этих ярких пятнышек от терминатора он смог оценить, что некоторые из этих гор достигают по меньшей мере 6 км в высоту (см. техническое замечание 24). Галилей также интерпретировал пепельное свечение затененной части Луны. Он отверг различные предположения Эразма Рейнгольда и Тихо Браге о том, что свет исходит от самой Луны, от Венеры или от звезд, и совершенно верно объяснил, что это «пепельное свечение» связано с освещением лунной поверхности солнечным светом, отраженным от Земли, а Земля ночью точно так же освещается тусклым светом, который является отражением солнечного света от Луны. Таким образом, небесное тело Луна, как оказалось, не так уж сильно отличается от Земли.
2. Зрительная труба позволила Галилею наблюдать «почти немыслимое количество» звезд, намного тусклее шестой звездной величины, то есть слишком тусклых для того, чтобы заметить их невооруженным глазом. Оказалось, что шесть видимых звезд Плеяд окружены более чем 40 другими звездами, а в созвездии Орион Галилей смог разглядеть более 500 звезд, которые никто не видел ранее. Направив телескоп на Млечный Путь, Галилей увидел, что он состоит из множества звезд, как и предполагал Альберт Великий.
3. Галилей сообщил, что в телескоп планеты «представляют свои шарики совершенно круглыми и точно очерченными, как маленькие Луны», но он не смог увидеть подобных изображений у звезд. Вместо этого он узнал, что, хотя звезды, рассматриваемые в телескоп, выглядят более яркими, они не кажутся значительно больше. Его объяснение этого явления было путаным. Галилей не знал, что кажущийся видимый размер звезд вызван преломлением в различных направлениях лучей света в атмосфере Земли, а не чем-либо, присущим самой звезде или ее окружению. Именно из-за этих атмосферных флюктуаций звезды выглядят мерцающими{201}. Галилей решил, что, поскольку невозможно получить изображения звезд с помощью телескопа, они находятся гораздо дальше, чем планеты. Как он отметил позднее, это помогло ему объяснить, почему мы не наблюдаем годичный звездный параллакс, если Земля обращается вокруг Солнца.
4. Самое впечатляющее и важное открытие, описанное в «Звездном вестнике», было сделано 7 января 1610 г. Наведя телескоп на Юпитер, Галилей увидел, что «Юпитеру сопутствуют три звездочки, хотя и небольшие, но очень яркие». Вначале он подумал, что это еще три неподвижные звезды, слишком тусклые, чтобы заметить их раньше, хотя и удивился тому, что они были расположены точно по прямой линии, параллельной эклиптике: две к востоку от Юпитера и одна – к западу. Но следующей ночью все три «звезды» оказались к западу от Юпитера, а 10 января были видны только две, обе на востоке. В конце концов 13 января Галилей увидел четыре такие «звезды», причем все они были расположены более или менее вдоль эклиптики. Он пришел к выводу, что у Юпитера имеется четыре спутника, наподобие земной Луны, которые, как и она, обращаются примерно в плоскости орбиты планеты, которая близка к плоскости эклиптики. Сейчас эти (самые большие) спутники Юпитера известны как Ганимед, Ио, Каллисто и Европа. Они были названы по именам возлюбленных Юпитера{202}.