В 1632 г. Галилей был готов опубликовать свою теорию приливов, которая выросла во всестороннюю защиту учения Коперника. Как и раньше, Церковь не критиковала Галилея открыто, поэтому, когда он обратился к местному епископу за разрешением на публикацию новой книги, оно было получено. Это был «Диалог» (полностью – «Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой»).
Заглавие книги Галилея очень примечательно. В то время существовало не две, а четыре главные системы мира: не только системы Птолемея и Коперника, но и система Аристотеля, основанная на гомоцентрических сферах, вращающихся вокруг Земли, а также система Тихо Браге, в которой Солнце и Луна обращались вокруг неподвижной Земли, но все остальные планеты – вокруг Солнца. Почему Галилей не упомянул системы Аристотеля и Браге?
По поводу системы Аристотеля можно было бы сказать, что она не согласовывается с наблюдением, но она не согласовывалась с наблюдением вот уже 2000 лет и при этом не растеряла своих поклонников. Просто вспомним аргумент Фракасторо, приведенный им в начале XVI в. и процитированный в главе 10 этой книги. Век спустя после Фракасторо Галилей явно считал, что на такие аргументы не стоит даже отвечать.
С другой стороны, система Браге работала слишком хорошо, чтобы можно было просто не обращать на нее внимания. Галилей, конечно, знал о системе Тихо. Возможно, Галилео считал, что его теория приливов показывает, что Земля действительно вращается, хотя на самом деле никаких весомых доказательств у него не было. Или, может быть, Галилей не хотел втягивать Коперника в состязание с несокрушимым Браге.
«Диалог» написан в форме беседы трех персонажей: Сальвиати, который выступает в роли Галилея и назван по имени его друга – флорентийского аристократа Филиппо Сальвиати; Симпличио, аристотелианца, возможно, получившего свое имя вслед за римским философом Симпликием (который, возможно, должен был представлять простака), и Сагредо, названного по имени венецианского друга Галилея математика Джованни Франческо Сагредо, который должен был мудро рассудить двух первых персонажей. Первые три дня этих бесед Сальвиати громит доводы Симпличио, и только на четвертый день появляется теория приливов. Это, разумеется, нарушало негласное предписание инквизиции Галилею и также почти нарушало менее строгое фактическое предписание (не придерживаться и не защищать учение Коперника). Еще ухудшало ситуацию то, что «Диалог» был написан на итальянском, а не на латыни, поэтому его мог прочитать каждый грамотный итальянец, а не только ученые.
Тем временем папе Урбану показали предписание инквизиции Галилею от 1616 г. Возможно, это сделали враги Галилея, которых он нажил в более ранних спорах о солнечных пятнах и кометах. Гнев Урбана, возможно, еще усилился от того, что он подозревал, что послужил прообразом Симпличио. Положение не облегчало и то, что некоторые речи папы, которые он произносил, будучи кардиналом Барберини, были вложены в уста Симпличио. Инквизиция приказала запретить продажу «Диалога», но поздно: тираж уже был распродан.
Галилей предстал перед судом в апреле 1633 г. Дело против него было возбуждено по обвинению в нарушении предписания инквизиции от 1616 г. Галилею продемонстрировали пыточные инструменты и предложили заключить сделку о признании вины, заставив признать, что личное тщеславие завело его слишком далеко. Тем не менее он оставался «сугубо заподозренным в ереси», был приговорен к пожизненному заключению и принужден отказаться от своей точки зрения о том, что Земля вращается вокруг Солнца (существует ничем не подтвержденная теория о том, что, выходя из зала суда, он пробормотал себе под нос: Eppur si muove[18]).
К счастью, с Галилеем обошлись не так жестоко, как могли бы. Ему позволили отбывать заключение в качестве гостя архиепископа Сиены, а затем – на его собственной вилле в Арчетри, неподалеку от Флоренции и рядом с монастырем, где находились его дочери, сестры Мария-Челеста и Арканджела{211}. Как мы увидим в главе 12, Галилей в этот период вернулся к своей работе над проблемой движения, начатой полвека назад в Пизе.
Галилей умер в 1642 г., все еще находясь под домашним арестом в Арчетри. До 1835 г. его книги, поддерживающие учение Коперника, оставались в списке запрещенной католической церковью литературы, хотя задолго до этого времени астрономия Коперника широко распространилась как в протестантских, так и в католических странах. Галилей был реабилитирован Церковью только в XX в.{212} В 1979 г. папа Иоанн Павел II сослался на письмо Галилея к Кристине Лотарингской как на «формулирующее важные понятия гносеологического характера, которые совершенно необходимы, чтобы примирить Священное Писание и науку»{213}. Была собрана комиссия для рассмотрения дела Галилея, которая пришла к выводу, что по отношению к Галилею Церковь совершила ошибку. Папа прокомментировал это так: «Это была ошибка теологов тех времен, когда верили в то, что Земля является центром Вселенной, заставляющая думать, что наши представления о физической структуре мира в какой-то мере были вызваны буквальным пониманием текстов Священного Писания»{214}.
Лично я считаю это не совсем адекватным решением. Церкви, конечно, некуда деваться от знания, теперь разделяемого всеми, и она вынуждена признавать, что была не права по поводу движения Земли. Но допустим, что Церковь была бы на самом деле права, а Галилей ошибался. Церковь и тогда была бы не права, приговаривая Галилея к заключению и отказывая ему в праве публиковать свои работы, как была не права, приговорив Джордано Бруно к сожжению, будь он хоть трижды еретик{215}. К счастью, хотя я не знаю, ясно ли это понимают религиозные деятели, сегодня там и не мечтают о такой свободе действий. За исключением некоторых исламских стран, где наказывают за святотатство или отступничество, мир в целом выучил урок о том, что ни государственные, ни церковные власти не должны выносить приговоры из-за религиозных мнений, ложны они или правдивы.
Из расчетов и наблюдений Коперника, Браге, Кеплера и Галилея родилось правильное описание Солнечной системы, зашифрованное в трех законах Кеплера. Объяснение, почему планеты подчиняются этим трем законам, родилось только поколение спустя, с открытиями Ньютона.
12. Эксперименты начались
Производить какие-либо манипуляции с небесными телами невозможно, поэтому великие достижения в астрономии, описанные в главе 11, основывались лишь на пассивных наблюдениях. К счастью, движение планет в Солнечной системе является достаточно простым, чтобы после сотен лет наблюдений с помощью все более совершенных инструментов можно было, наконец, правильно его описать. Для решения других задач требовалось перейти от наблюдений и измерений к экспериментам, искусственно создавая физические явления, позволяющие проверить или модернизировать общую теорию.
В каком-то смысле люди всегда экспериментируют, идя путем проб и ошибок, чтобы научиться делать что-то правильно, начиная от выплавки руд и кончая выпеканием пирогов. Но здесь, говоря о начале экспериментов, я имею в виду только те, которые проводились, чтобы открыть или проверить истинность теорий, связанных с законами природы.
В этом смысле невозможно точно определить, когда начались эксперименты{216}. Возможно, еще Архимед проверял свою гидростатическую теорию экспериментально, но его трактат «О плавающих телах» написан исключительно в дедуктивном стиле математики и не содержит никаких намеков на проведение экспериментов. Герон и Птолемей ставили эксперименты, чтобы проверить свои теории отражения и преломления, но их примеру никто не следовал в течение многих веков.
В XVII в. появились работы, в которых авторы старались показать пользу экспериментальных результатов для подтверждения верности физических теорий. Это стремление родилось еще в начале века в работах по гидростатике – например, в трактате Галилея 1612 г. «Рассуждение о телах, погруженных в воду». Более важным был количественный анализ движения падающих тел, ставший необходимой основой для будущих трудов Ньютона. Работа по этой проблеме, а также сочинение о природе давления воздуха положили начало современной экспериментальной физики.
Как и многое другое, экспериментальное изучение механики движения началось с Галилея. Его выводы о движении появились в труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук», законченном в 1635 г., когда Галилей находился под домашним арестом на своей вилле в Арчетри. Получить официальное разрешение на публикацию книги было бы невозможно, поэтому рукопись была тайно вывезена из Италии и в 1638 г. напечатана в протестантском университетском городе Лейдене издательством Людвика Элзевира. Персонажами «Бесед о двух новых науках» оставались все те же Сальвиати, Симпличио и Сагредо, которые исполняли прежние роли.
Среди многих других положений первый день (глава) «Бесед о двух новых науках» содержит мысль о том, что и тяжелые, и легкие тела падают одинаково, что противоречит доктрине Аристотеля о том, что тяжелые тела падают быстрее легких. Конечно, из-за сопротивления воздуха легкие тела падают немного медленнее тяжелых. В связи с этим вопросом Галилей демонстрирует свое понимание того, что ученому приходится мириться с приближенными значениями, уходя от стремления древних греков к точности, основанной на математической строгости. Сальвиати так объясняет это Симпличио:
«Аристотель говорит: “Железный шар, весом в сто фунтов, падая с высоты ста локтей, упадет на землю, в то время как другой, весом в один фунт, пройдет пространство в один локоть”. Я утверждаю, что оба упадут одновременно. Проделав опыт, вы найдете, что больший опередит меньший на два пальца, так что когда больший упадет на землю, то меньший будет от нее на расстоянии толщины двух пальцев. Этими двумя пальцами вы хотите закрыть девяносто девять локтей Аристотеля и, говоря о моей небольшой ошибке, умалчиваете о громадной ошибке другого»{217}.
Галилей также доказывает, что воздух имеет положительный вес; оценивает его плотность; обсуждает движение сквозь среду, обладающую сопротивлением; объясняет музыкальную гармонию и сообщает о том, что маятнику требуется одно и то же время для каждого колебания, независимо от размаха колебаний{218}. Десятилетия спустя этот принцип приведет к изобретению часов с маятником и точному измерению ускорения падающих тел.
Второй день содержит рассказ о прочности тел разной формы. На третий день Галилей возвращается к проблеме движения и делает самые интересные заключения. Этот день начинается с перечисления некоторых банальных свойств движения с постоянной скоростью. Затем автор переходит к определению постоянного ускорения, очень близкого тому, которое в XIV в. дали ученые из Мертон-колледжа: скорость возрастает на одни и те же значения за равные промежутки времени. Также Галилей приводит доказательство теоремы о среднем градусе скорости, очень близкое к тому, что дал Орем. При этом Галилео не ссылается ни на Орема, ни на ученых из Мертона. В отличие от своих средневековых предшественников, Галилей не просто рассматривает эти теоремы как описывающие чисто математическую абстракцию, а приходит к заключению, что свободно падающие тела подвергаются постоянному ускорению, однако он не изучает причину этого ускорения.
Как уже было упомянуто в главе 10, в то время была широко распространена альтернативная теория о том, что тела падают с неравномерным ускорением. Согласно этой теории скорость, которую падающие тела приобретают в любой интервал времени, пропорциональна расстоянию, которое эти тела проходят за этот интервал, а не времени{219}. Галилей приводит различные аргументы против этой точки зрения{220}, но окончательный вердикт этим двум различным теориям ускорения падающих тел мог быть вынесен только после экспериментов.
Если, согласно теореме о среднем градусе скорости, что-то равномерно ускоряется от нуля до определенной скорости, пройденное расстояние равно половине его конечной скорости, умноженной на затраченное время, а эта конечная скорость пропорциональна затраченному времени, то расстояние, пройденное при свободном падении, должно быть пропорционально квадрату времени (см. техническое замечание 25). Именно это положение решил проверить Галилей.
Свободно падающие тела двигаются слишком быстро, чтобы Галилей мог проверить свое заключение, проследив, как быстро тела падают в определенный интервал времени, поэтому он решил замедлить падение, изучая шары, катящиеся по наклонной плоскости. Чтобы доказать применимость опыта к теории, он должен был показать, как движение шаров, катящихся по наклонной плоскости, соотносится с движением тел в свободном падении. Галилей сделал это, отметив, что скорость, которую шар приобретает, скатившись с наклонной плоскости, зависит только от расстояния по вертикали, которое прошел этот шар, а не от угла с плоскостью{221}. Свободно падающий шар можно рассматривать как шар, который катится по плоскости, поставленной вертикально, поэтому, если скорость катящегося по наклонной плоскости шара пропорциональна затраченному времени, то же самое будет верно и для свободно падающего шара. Для плоскости, наклоненной под небольшим углом, скорость, конечно, оказывается намного меньше, чем при свободном падении (поэтому и был смысл использовать наклонную плоскость), но эти две скорости пропорциональны, поэтому расстояние, пройденное по плоскости, пропорционально тому расстоянию, которое свободно падающий шар преодолел бы за то же время.
В «Беседах о двух новых науках» Галилей сообщает, что расстояние, пройденное катящимся шаром, пропорционально квадрату времени. Он проводил эти эксперименты в Падуе в 1603 г. с плоскостью, имеющей наклон к горизонтали менее 2°, разметив ее линиями с интервалами примерно в 1 мм{222}. О равенстве промежутков времени в движении шара Галилей тогда судил, замеряя время по интервалу между звуками, которые издавал шар, пересекая отметки на своем пути. Расстояния отметок от точки старта находились в следующих отношениях: 1²=1:2²=4:3²=9 и т. д. В экспериментах, описанных в «Беседах о двух новых науках», он определял относительные временные интервалы с помощью водяных часов. Современная реконструкция этого эксперимента показывает, что Галилей сумел добиться той точности, о которой заявлял{223}.
Галилей уже размышлял об ускорении падающих тел в своей работе, о которой мы говорили в главе 11, – «Диалоге о двух главных системах мира». Во второй день этого более раннего диалога Сальвиати заявляет, что расстояние, пройденное падающим телом, пропорционально квадрату времени, но дает достаточно расплывчатое объяснение. Он также упоминает, что пушечное ядро, брошенное с высоты в сто локтей, достигнет земли за пять секунд. Совершенно ясно, что Галилей в действительности не замерял это время{224}, но просто привел иллюстративный пример. Если локоть равен 54 см, то, зная известное сейчас значение ускорения свободного падения, время падения тяжелого тела с высоты 100 локтей должно было составить не 5 секунд, а 3,3 секунды. Но Галилей явно никогда не пытался провести какие-либо серьезные измерения ускорения под действием силы тяжести.
Четвертый день «Диалога о двух системах мира» посвящен движению тел, брошенных под углом к горизонту. Идеи Галилея в основном ясны уже из эксперимента{225}, проведенного в 1608 г., который подробно обсуждается в техническом замечании 26. Шар скатывался по наклонной плоскости с разной высоты, затем катился по горизонтальной столешнице, где кончалась наклонная плоскость, и, наконец, срывался с края стола. Когда шар достигал пола, Галилей измерял пройденное расстояние и наблюдал за движением шара в воздухе, после чего сделал выводы, что его траекторией является парабола. Галилей не описывает этот эксперимент в «Беседах о двух новых науках», но приводит теоретическое обоснование того, почему тело движется именно по параболе. Самый важный момент, который стал сущностью механики Ньютона, – это мысль о том, что каждая из компонента движения тела, брошенного под углом к горизонту, определяется соответствующей компонентой силе, независимо от прочих влияний на составные части его движения независимо друг от друга. Когда шар падает с края стола или выстреливается из пушки, ничего, кроме сопротивления воздуха, не влияет на его горизонтальное движение, поэтому пройденное горизонтальное расстояние почти пропорционально времени. С другой стороны, в то же самое время, как и любое свободно падающее тело, движение тела по вертикали происходит с ускорением, поэтому вертикальное расстояние растет пропорционально квадрату затраченного времени. Из этого следует, что увеличение вертикального расстояния пропорционально квадрату пройденного горизонтального расстояния. Какого рода кривую даст это соотношение? Галилей показывает, что траекторией метаемого тела является парабола, используя определение Аполлония, в котором говорится, что парабола является сечением конуса плоскостью, параллельной поверхности конуса (см. техническое замечание 26).
Эксперименты, описанные в «Беседах о двух новых науках», стали исторической точкой разрыва с прошлой научной традицией. Вместо того чтобы ограничиться теоретическим изучением свободного падения, которое Аристотель считал естественным движением, Галилей перешел к искусственно смоделированному движению шаров, катящихся по наклонной плоскости, или метаемых объектов. В этом смысле наклонная плоскость Галилея стала далеким предшественником сегодняшних ускорителей частиц, с помощью которых мы искусственно создаем частицы, которые невозможно обнаружить в природе.