Неизвестно, кто именно в эпоху эллинизма открыл этот принцип. Тем не менее мы знаем, что позднее, около 60 г., Герон Александрийский в своем труде под названием «Катоптрика» привел математическое доказательство равенства углов падения и отражения, основываясь на предположении, что путь светового луча от объекта к зеркалу, а затем к глазу наблюдателя есть кратчайший возможный путь (см. техническое замечание 8). В качестве обоснования того, почему эта закономерность наблюдается, Герон ограничивается лишь высказыванием: «Все согласны, что Природа ничего не делает зря и не напрягает силы без нужды»{51}. Возможно, что он находился под влиянием телеологии Аристотеля – идеи о том, что все происходящее служит некоему замыслу. Тем не менее Герон был прав; как мы увидим в главе 14, только в XVII в. Гюйгенс сумел вывести принцип следования света по кратчайшему пути (в действительности по пути, следование по которому занимает наименьшее время) из волновой природы света. Тот же Герон помимо фундаментальных исследований в оптике, позволивших ему создать теодолит – прибор для нужд практической геодезии, привел объяснение действию сифонов и занимался проектированием и созданием военных катапульт и примитивного парового двигателя.
Изучение оптики продолжалось в Александрии в середине II в н. э. великим астрономом Клавдием Птолемеем (не имевшим отношения к царской династии Птолемеев). Его книга «Оптика» известна в переводе на латынь с утерянного перевода на арабский язык с утраченного греческого оригинала (возможно, впрочем, промежуточным звеном был еще и исчезнувший перевод на древний сирийский язык). В этой книге Птолемей описывает измерения, подтверждающие правило равенства угла падения и отражения, ранее сформулированное Евклидом и Героном. Он также распространяет это же правило на отражения от кривых зеркал, типа тех, которые сейчас можно увидеть в парках аттракционов. Птолемей верно заключил, что отражение света от поверхности кривого зеркала происходит точно так же, как и отражение от зеркала плоского – при равенстве углов падения и отражения по отношению к нормали в точке отражения.
В заключительном томе «Оптики» Птолемей также описывал преломление света – явление, когда световые лучи изменяют направление при переходе из одной прозрачной среды в другую, например, из воздуха в воду. Он разметил диск отметками углов и наполовину погрузил в сосуд с водой. Наблюдая объект на дне сосуда сквозь трубку, укрепленную на краю диска, он смог замерить углы, которые исходный и преломленный лучи образуют с перпендикуляром к поверхности воды, с точностью, колебавшейся от долей градуса до нескольких градусов{52}. Как будет описано в главе 13, закон, раскрывающий соотношение этих углов, был выведен в XVII в. Ферма как простое расширение принципа, сформулированного Героном об отражении: преломление обусловлено тем, что путь луча света от объекта к глазу наблюдателя не кратчайший геометрически, а такой, который занимает наименьшее время прохождения пути для света. В случае отражения между кратчайшим и самым быстрым путем разницы нет, поскольку и падающий, и отраженный лучи движутся сквозь одну и ту же среду, и пройденное расстояние прямо пропорционально времени, но в случае преломления разница существует, так как скорость света меняется при переходе из одной среды в другую. Птолемей этого не понял; истинный закон преломления, известный как закон Снеллиуса (для французов – закон Декарта), был открыт в результате экспериментов только в начале XVII в.
Наиболее впечатляющих успехов из ученых-практиков эпохи эллинизма (и, не исключено, вообще всех эпох) добился Архимед. Он жил в III в. до н. э. в греческом городе Сиракузы на Сицилии, но есть сведения, что он как минимум однажды бывал в Александрии. Архимеду приписывают изобретение различных видов блоков и винтов, а также ряда военных механизмов, таких как «Лапа Архимеда», в основе которых лежал принцип рычага. С их помощью обороняющиеся в прибрежной крепости могли хватать и переворачивать вражеские корабли, стоящие на якоре у берега. Одним из его изобретений, широко использовавшимся в сельском хозяйстве на протяжении веков, стал так называемый винт Архимеда – приспособление для подъема воды из каналов для орошения полей. История о том, что Архимед при обороне Сиракуз использовал искривленные зеркала, чтобы сфокусировать солнечные лучи на римских кораблях и поджечь их, наверняка легенда, но она свидетельствует о том, что он приобрел репутацию волшебника в области техники.
В своем труде «О равновесии плоских фигур» Архимед вывел правило работы рычажных весов: стержень с грузами на обоих концах находится в равновесии тогда, когда расстояния между концами и точкой опоры стержня обратно пропорциональны весам этих грузов. К примеру, если на один конец стержня положить гирю в пять килограмм, а на другой – в один килограмм, то равновесие получится тогда, когда расстояние от килограммовой гири до точки опоры будет в пять раз больше, чем от точки опоры до пятикилограммовой гири.
Самое великой научное открытие Архимеда в области физики содержится в его книге «О плавающих телах». Архимед доказывал, что если какая-то часть жидкости окажется сдавлена в вертикальном направлении сильнее другой части весом самой жидкости или плавающими или погруженными в нее телами, то жидкость станет течь, пока все ее части не будут сдавлены одинаковым весом. Он формулировал это так:
«Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим»{53}.
Отсюда Архимед заключил, что плавающее тело погружается в жидкость до уровня, на котором его собственный вес уравнивается весом вытесненной им жидкости. (Именно поэтому, говоря о весе судна или корабля, используют термин «водоизмещение».) Кроме того, твердое тело, слишком тяжелое, чтобы плавать, погруженное в жидкость, будучи подвешенным к рычагу весов на веревке, «…будет легче своего истинного веса на величину веса вытесненной жидкости» (см. техническое замечание 9). Отношение истинного веса тела к значению уменьшения его веса в погруженном в воду состоянии называется относительной плотностью тела, то есть отношением веса тела к весу воды того же объема. У каждого материала есть свое характерное значение относительной плотности: для золота оно равняется 19,32, для свинца – 11,34 и т. д. Этот метод, выведенный из систематического изучения статики жидкостей, позволил Архимеду выяснить, была ли царская корона изготовлена из чистого золота или сплава золота с более дешевыми металлами. Не установлено, применял ли сам Архимед свое открытие на практике, но и столетия спустя этот метод оставался надежным способом выяснения состава материалов.
Еще более потрясающих успехов Архимед добился в математике. Используя технику, предвосхитившую интегральный анализ, он смог вычислить площади и объемы различных плоских фигур и пространственных тел. Например, площадь круга равна половине длины соответствующей окружности, помноженной на радиус (см. техническое замечание 10). Используя методы геометрии, он показал, что соотношение, выражаемое числом, которое мы (но не Архимед) называем «пи», то есть отношение длины окружности к ее диаметру, находится между 3 1/7 и 3 10/17. Цицерон свидетельствует, что он видел на могильном камне Архимеда чертеж цилиндра, описанного вокруг сферы, поверхность которой касается боковой поверхности и обоих концов цилиндра, наподобие теннисного мяча, плотно всунутого в жестяную банку. По всей видимости, Архимед больше всего гордился своим доказательством того, что в этом случае объем сферы составляет ровно 2/3 объема цилиндра.
Существует рассказ о смерти Архимеда, переданный древнеримским историком Титом Ливием. Архимед погиб в 212 г. до н. э. во время разграбления Сиракуз римскими воинами под командованием Марка Клавдия Марцелла (до этих событий власть в Сиракузах была захвачена сторонниками Карфагена во время Второй Пунической войны). Когда римляне ворвались в Сиракузы, Архимеда убил солдат в тот момент, когда он работал над решением очередной геометрической задачи.
Помимо несравненного Архимеда к величайшим математикам Эллинистической эпохи относится его более поздний современник Аполлоний Пергский. Аполлоний родился в 262 г. до н. э. в Перге, городе на юго-восточном побережье Малой Азии, который в тот момент находился под властью набиравшего силу Пергамского царства. Но он путешествовал в Александрию во время правления Птолемея III и Птолемея IV, то есть в период с 247 по 203 г. до н. э. Выдающаяся работа Аполлония посвящена коническим сечениям – эллипсу, параболе и гиперболе. Это кривые, которые получаются при рассечении конуса плоскостью под различными углами. Намного позднее теория конических сечений оказалась принципиально важной для Кеплера и Ньютона, но применения в физике античного мира она не нашла.
Существует рассказ о смерти Архимеда, переданный древнеримским историком Титом Ливием. Архимед погиб в 212 г. до н. э. во время разграбления Сиракуз римскими воинами под командованием Марка Клавдия Марцелла (до этих событий власть в Сиракузах была захвачена сторонниками Карфагена во время Второй Пунической войны). Когда римляне ворвались в Сиракузы, Архимеда убил солдат в тот момент, когда он работал над решением очередной геометрической задачи.
Помимо несравненного Архимеда к величайшим математикам Эллинистической эпохи относится его более поздний современник Аполлоний Пергский. Аполлоний родился в 262 г. до н. э. в Перге, городе на юго-восточном побережье Малой Азии, который в тот момент находился под властью набиравшего силу Пергамского царства. Но он путешествовал в Александрию во время правления Птолемея III и Птолемея IV, то есть в период с 247 по 203 г. до н. э. Выдающаяся работа Аполлония посвящена коническим сечениям – эллипсу, параболе и гиперболе. Это кривые, которые получаются при рассечении конуса плоскостью под различными углами. Намного позднее теория конических сечений оказалась принципиально важной для Кеплера и Ньютона, но применения в физике античного мира она не нашла.
Несмотря на эти блестящие прозрения в области геометрии, в древнегреческой науке практически отсутствовали математические методы, являющиеся неотъемлемой частью современной физики. Греки не умели писать и преобразовывать алгебраические формулы. Выражения наподобие E = mc² и F = ma – суть современной физики. (В своем чисто математическом труде Диофант Александрийский, живший и работавший в Александрии в середине III в., использовал формулы, но символы в его уравнениях обозначали только целые или рациональные числа, а в используемых сейчас физиками формулах это не так.) Даже когда нужно описать пространственные свойства явления, современный физик предпочитает выводить геометрические соотношения алгебраическим путем, используя приемы аналитической геометрии, разработанные в XVII в. Рене Декартом и другими (об этом будет рассказано в главе 13). Вероятно, из-за престижа, заработанного успехами древнегреческих математиков, геометрический стиль доказательств превалировал вплоть до научной революции XVII в. Когда Галилео Галилей в 1623 г. в своей книге «Пробирных дел мастер»{54} воздает хвалу математике, в первую очередь он говорит о геометрии: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту». Надо заметить, что Галилей несколько отстал от времени, превознося геометрию над алгеброй. В своих собственных работах он уже использовал алгебру, но доля геометрии в них была больше, чем у некоторых его современников, и намного больше, чем можно ожидать от статьи в физическом журнале нашего времени.
Сегодня есть место и для чистой науки – науки, в которой исследования проводятся безотносительно возможности практического применения. В древнем же мире, до того, как ученые поняли необходимость находить подтверждения своих теорий, практическое применение науки было важно потому, что сулило немалую выгоду ученому – в том случае, если теория оказывалась верна. Если бы Архимед при своих измерениях относительной плотности неверно заключил, что фальшивая корона сделана из чистого золота, его репутация в Сиракузах сильно бы пострадала.
Я не хочу преувеличивать то значение, которое технические изобретения, основанные на научных выводах, имели в эпоху эллинизма или Древнего Рима. Многие из устройств Ктезибия или Герона служили не более чем игрушками или театральной машинерией. Историки утверждают, что основанная на рабовладении экономика не нуждается в машинах, позволяющих экономить человеческий труд, и поэтому паровой двигатель Герона остался игрушкой. Военное и гражданское строительство и механизация были важны и в древности, и цари Александрии поддерживали изучение катапульт и других метательных приспособлений, вероятно, в рамках деятельности Музея. Но эти направления не так много взяли от науки того времени.
Лишь одна сторона древнегреческой науки, имевшая огромное практическое значение, развивалась, достигая больших высот познания. Это была астрономия, о которой мы поговорим во второй части книги.
В отношении сделанных замечаний следует сказать, что есть одно серьезное исключение из правила о том, что необходимость практического применения вынуждает науку быть точной. Это – практическая медицина. До наступления современной эпохи самые авторитетные медики упорно применяли практические методики, такие как кровопускание, значение которых не было подтверждено экспериментально, притом на самом деле они несли больше вреда, чем пользы. Когда в XIX в. впервые была внедрена действительно полезная методика антисептики, имевшая реальную научную основу, поначалу многие врачи активно сопротивлялись ее распространению. К тому моменту, когда клинические испытания новых лекарств стали общепризнанной практикой, уже вовсю шел XX в. Врачи давно научились распознавать симптомы различных заболеваний, и для некоторых из них нашли эффективные лекарства – как, например, кора перуанского хинного дерева против малярии. Они знали, как готовить анальгетики, опиаты, рвотные, слабительные, снотворные средства или яды. Но до начала XX в. часто совершенно справедливо отмечалось, что заболевшему человеку, как правило, для его же пользы лучше было не обращаться к врачам.
Дело даже не в том, что у медицины не было никакой теории. Существовала так называемая «гуморальная теория», или учение о «четырех соках человеческого тела» – крови, лимфе, черной желчи и желтой желчи, которые влияют на характер человека и заставляют его быть сангвиником, флегматиком, меланхоликом или холериком. Гуморальная теория появилась во времена классической Древней Греции и была придумана Гиппократом или его коллегами, авторство трудов которых приписывали Гиппократу. Как замечал в гораздо более позднюю эпоху поэт Джон Донн в сонете «С добрым утром»: «Есть смеси, что на смерть обречены», имея в виду эту теорию. Учение о соках тела было развито в древнеримский период Галеном из Пергама, чьи сочинения приобрели огромное влияние сначала в арабском мире, а затем в Европе в начале II тыс. н. э. Мне не известно ни об одной попытке экспериментально обосновать гуморальную теорию в тот период, когда она считалась общепринятой. До наших дней гуморальная теория сохранилась в аюрведе, традиционной системе индийской медицины, но в ней выделяется только три «сока»: лимфа, желчь и прана.
Вдобавок к учению о соках европейские врачи вплоть до Нового времени должны были разбираться еще в одной теории, которая имела большое значение для медицины, – в астрологии. Забавно, что те доктора медицины, которые имели возможность изучать астрологию в университетах, пользовались гораздо большим престижем, чем простые хирурги, которые умели выполнять действительно полезные действия, например, совмещать и фиксировать сломанные кости, но до наступления более просвещенных времен не обучались в университетах.
Но почему же доктрины и практические методы медицины существовали так долго без критики и влияния со стороны экспериментальной науки? Конечно, прогресс в биологии достигается с бо́льшим трудом, чем в астрономии. Как мы прочтем в главе 8, видимые движения Солнца, Луны и планет настолько регулярны, что совсем не трудно убедиться в том, что та или иная теория не работает, и спустя несколько веков наблюдений заменить ее более совершенной теорией. Но если пациент умирает, несмотря на усилия компетентного врача, кто может точно сказать, почему это произошло? Может быть, пациент слишком поздно обратился к доктору. Может быть, он недостаточно тщательно следовал его предписаниям.
По крайней мере, учение о соках и астрология производили впечатление некой науки. Было ли что-то лучше? Не возвращаться же к приношению в жертву животных во славу Асклепия?
Излечение от болезни всегда было критически важно для пациента, а врачам это давало власть над пациентами, которую им необходимо было поддерживать, чтобы иметь возможность применять свои методы лечения. Не только в медицине бывает так, что обличенные властью лица противятся исследованиям, которые могут ослабить их влияние.