Одним молчаливым кивком Пуанкаре мог предрешить успех (или неудачу) любого начинающего ученого. Многие уверяют, что Пуанкаре пришел к понятию относительности раньше Эйнштейна, что Эйнштейн познакомился с этой идеей благодаря Пуанкаре, но великий математик не стал ничего уточнять. Кто эти многие? Естественно, французы. Но их заявление, похоже, отчасти подтверждено другом и биографом Эйнштейна, физиком Абрахамом Пайсом. Что ж, Пуанкаре был слишком аристократом по происхождению и устоям, чтобы позволить себе обжаловать авторство данного открытия.
Пуанкаре я отвел ключевую роль в этой главе, ведь он жил в эпоху, когда прогресс в области предсказаний был стремительным, — возьмите хотя бы небесную механику. Научная революция, казалось, дала инструменты, которые позволят понять будущее. Неопределенность исчезала. Вселенная предстала перед человечеством в образе часов — изучай движение ее колесиков и прогнозируй себе на здоровье. Оставалось лишь построить правильные модели и поручить инженерам расчеты. Будущее виделось нам простой прогрессией неких технологических данностей.
Задача трех тел
Пуанкаре первым из ведущих математиков понял, что все наши уравнения по сути своей предельны. Он ввел понятие нелинейности: малые события могут вести к серьезным последствиям; эта идея стала популярной, возможно, даже слишком популярной, в виде "теории хаоса". Почему эта популярность вредна? Потому что нелинейность, по мысли Пуанкаре,—это серьезный довод, ограничивающий пределы предсказуемости, а вовсе не призыв использовать математические методы для расширения зоны прогнозов. Математика и сама может с легкостью продемонстрировать нам, что ее возможности не безграничны.
Были в истории открытия нелинейности и свои сюрпризы (а как же иначе?). Началось все с того, что Пуанкаре принял участие в конкурсе, который математик Густав Миттаг-Леф-флер приурочил к шестидесятилетию шведского короля Оскара. Мемуар Пуанкаре о стабильности Солнечной системы получил высшую на тот момент научную награду (это было счастливое время, когда еще не существовало на свете Нобелевской премии). И вдруг досадная неожиданность: научный редактор, проверявший статью перед публикацией, обнару
жил ошибку в вычислениях. Однако выяснилось, что, если ее поправить, выводы получаются прямо противоположными: система непредсказуема (если использовать математический термин — неинтегрируема). Публикацию благоразумно задержали, статья — исправленная — вышла через год.
Аргументация Пуанкаре была проста: при предсказании будущего динамику рассматриваемого процесса нужно моделировать со все возрастающей точностью, так как предел погрешности очень быстро возрастает. Проблема в том, что необходимая точность невозможна: "размытость" вашего прогноза внезапно достигает апогея — наступает момент, когда от вас требуется бесконечно точное знание прошлого. Пуанкаре продемонстрировал это на очень наглядном примере, известном как задача трех тел. Если в системе, устроенной по принципу Солнечной, имеется только две планеты и на их орбиты более ничто не влияет, то вы без всяких хлопот сможете предсказывать поведение этих планет. Но поместите между ними третье небесное тело, пусть даже малюсенькую комету. Сначала движение этого третьего тела никак не сказывается на двух других телах, а потом вдруг раз — и его воздействие уподобляется мощному взрыву. Малейшие перемены в расположении этого крохотного тела в конце концов предопределят будущее планет-левиафанов.
И чем мудреней механика, тем труднее предсказывать такие "взрывы". Наш мир, к сожалению, намного сложнее, чем задача трех тел: в нем не три объекта, а гораздо больше. Тут мы имеем дело с тем, что нынче называется динамической системой, а мир, как мы видим, — система весьма динамическая.
Вообразите, что будущее — это ствол с ветвями, каждая из которых образует развилки с множеством ответвлений. Чтобы представить, как пасует наша интуиция перед этими
10-10770
289
множащимися нелинейными эффектами, вспомните знаменитую притчу о шахматной доске. Изобретатель шахмат попросил следующую награду: одно зернышко риса на первую клетку, два на вторую, четыре на третью, потом восемь, шестнадцать и так далее, каждый раз (всего шестьдесят четыре раза) удваивая количество. Правитель сразу согласился исполнить столь ничтожную просьбу, но вскоре понял, что его перехитрили. Обещанное количество риса превысило бы все мыслимые запасы!
Эта мультипликативная сложность, требующая для прогнозирования все большей и большей точности исходных данных, может быть проиллюстрирована следующим простым упражнением: предсказанием передвижения бильярдного шара по столу. (Я использую в этом примере расчеты, выполненные математиком Майклом Берри.) Если вы знаете все основные параметры покоящегося шара, можете рассчитать сопротивление поверхности стола (это элементарно) и силу удара, то довольно просто определите, что случится при первом столкновении. Предсказать последствия второго удара будет труднее, но тоже возможно: придется лишь уточнить уже измеренные параметры. Но чем дальше, тем хуже: для корректного расчета девятого удара нужно учесть гравитационное воздействие тела, находящегося возле стола (по скромным прикидкам Берри, в этом теле менее 70 килограммов). А для расчета пятьдесят шестого удара в ваших вычислениях должны будут присутствовать все элементарные частицы Вселенной. Электрон на краю Вселенной, отделенный от нас ю миллиардами световых лет, может оказать значимый эффект на результат. Помните о дополнительной трудности: нужно также принять во внимание все прогнозы относительно местоположения этих переменных в будущем. Чтобы предсказать движение бильярдного шара по столу,
нужно знать динамику всей Вселенной, каждого атома! Мы можем легко предсказать траектории крупных объектов, скажем, планет (хотя на довольно малом отрезке времени), но для объектов поменьше их уже так просто не рассчитаешь — а этих объектов неизмеримо больше, чем крупных.
Заметьте, что в примере с бильярдными шарами мы имели в виду некий абстрактный мир, простой и понятный, без социальных безумств, которые творятся иногда совершенно произвольно. У бильярдных шаров нет разума. В примере также не учитываются квантовый эффект и эффект относительности. Мы не использовали и понятие (к которому часто обращаются шарлатаны) "принцип неопределенности". Нас
не волнует, что на субатомном уровне точность измерений крайне ограниченна. Мы занимаемся исключительно самими бильярдными шарами!
При наличии динамической системы, где помимо одного-единственного шара имеются и другие объекты, где траектории до некоторой степени зависят друг от друга, возможность предсказывать будущее не просто уменьшается — она становится предельно ограниченной. Пуанкаре предложил работать только с качественными, а не с количественными величинами: обсуждать некоторые свойства систем, но не просчитывать их. Можно точно мыслить, но нельзя использовать числа. Пуанкаре даже придумал для этого специальный метод — анализ in situ*, воспринятый топологией. Предсказание и прогнозирование — дело куда более сложное, чем обычно считают, но, чтобы понять это, нужно знать математику. А чтобы принять это, нужно и понимание и мужество.
В 1960-х метеоролог Эдвард Лоренц из Массачусетского технологического института самостоятельно повторил открытие Пуанкаре — опять же случайно. Он работал над компьютерной программой погоды, моделируя ее динамику на несколько дней вперед. Как-то он попытался воспроизвести ту же модель, введя те же, как ему казалось, исходные параметры, но получил совершенно иные результаты. Сначала он решил, что дело в компьютерном сбое или ошибке вычисления. Первые компьютеры были чудовищно громоздкими, работали медленно, не то что нынешние, поэтому их пользователи всегда искали способ их "поторопить". Лоренц быстро сообразил, что столь значительные расхождения в результатах произошли из-за того, что ради упрощения задачи он несколько округлил исходные параметры. Это явление было
* На месте (лат.).
названо "эффектом бабочки": взмах крыльев индийской бабочки может два года спустя вызвать ураган в Нью-Йорке. Открытие Лоренца пробудило интерес к "теории хаоса".
Разумеется, исследователи обнаружили, что открытие Лоренца было предвосхищено трудами не только Пуанкаре, но и прозорливого интуитивиста Жака Адамара, который размышлял о тех же проблемах примерно в 1898 году, а потом прожил еще почти семь десятилетий и умер в возрасте 98 лет*.
Хайека по-прежнему игнорируют
Открытия Поппера и Пуанкаре показывают, насколько ограниченны наши возможности предвидеть будущее. Оно оказывается очень сложным отражением прошлого — а то и не отражением вовсе.
Открытия Поппера и Пуанкаре показывают, насколько ограниченны наши возможности предвидеть будущее. Оно оказывается очень сложным отражением прошлого — а то и не отражением вовсе.
Друг сэра Карла Поппера, экономист-интуитивист Фридрих Хайек очень эффективно применил эти знания к общественным наукам. Хайек—один из тех редких прославленных представителей своей "профессии" (вместе с Дж.М. Кейнсом и ДжЛ.С. Шэклом), кто концентрировался на истинной неопределенности, на ограничениях знания, на непрочтенных книгах в библиотеке Эко.
В1974 году он получил премию Шведского государственного банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля, но если вы прочтете его нобелевскую речь, то будете несколько удивлены. В этой лекции с красноречивым названием "Претензии знания" Хайек в основном бранил других экономистов и критиковал идею планирования. Он заявил, что нельзя использовать инструменты естественных наук в науках общественных. К сожалению, очень скоро начался настоящий бум
* Есть и другие ограничения, которые я даже не пытаюсь здесь рассматривать. Я обхожу молчанием тот класс невычислимости, который принято называть NP-полнотой.
как раз методов "естественников" в экономике. Заковыристые уравнения невероятно усложняли жизнь истинных мыслителей-эмпириков, она стала даже еще более тяжкой, чем до знаменитой речи Хайека. Каждый год в какой-нибудь статье или книге оплакивают судьбу экономики и сетуют на ее потуги подражать физике. В самой недавней из прочитанных мной статей на эту тему говорилось, что экономистам куда больше пристала роль скромных философов, чем верховных жрецов. Но что толку? В одно ухо влетело — в другое вылетело.
По Хайеку, верный прогноз может дать только сама система, а не чьи-то предписания. Одно заведение, скажем, некий главный отдел планирования, не может аккумулировать все сведения, значительные фрагменты информации будут отсутствовать. Но общество в целом обязательно вберет в себя эти фрагменты. Общество в целом мыслит нешаблонно. Хайек бранил социализм и регулируемые экономики, считая их порождением того, что я назвал знанием "ботаников", или платонизмом. Из-за весьма объемистых на сегодняшний день научных знаний мы вдруг возомнили, что способны теперь видеть и понимать те порой почти незаметные перемены, которые совершаются в нашем мире, и якобы готовы постичь, насколько каждая из них значима. Хайек остроумно назвал этот нажитый нами недуг "сциентизмом".
Сия болезнь глубоко укоренилась в наших общественных институтах. Вот почему я так боюсь правительств и больших корпораций. Ведь в сущности, они очень схожи. Правительства делают прогнозы, компании плодят проекты; каждый год различные финансовые аналитики предсказывают уровень процентных ставок по займам и состояние фондового рынка на конец следующего года. Корпорации выживают не потому, что сделали точные прогнозы, а потому, что, как те топ-менеджеры, которые приезжают делиться опытом в Уор
тон, просто попали в разряд везучих. И еще как рестораторы, они, вероятно, больше вредят себе, чем нам. Нам так даже иногда помогают, потворствуя нашим потребительским запросам и предоставляя нам полезные товары и услуги, например дешевые телефонные звонки по всему миру, которые были обеспечены чрезмерными капиталовложениями в эпоху "доткомов". Пусть прогнозируют, сколько их душе угодно, раз это так нужно для их драгоценного бизнеса. Нам, потребителям, все равно. Да пусть хоть вешаются, если хотят.
Собственно, в главе 8 я уже писал, что мы, ньюйоркцы, получаем выгоду от донкихотской уверенности корпораций и рестораторов в собственной непобедимости. Это тот плюс капитализма, который меньше всего обсуждается.
Корпорации пусть себе лопаются, раз им так угодно, тем самым поддерживая нас, потребителей, пересыпая свое богатство в наши карманы, — чем больше банкротств, тем нам лучше. А вот правительство — контора посерьезнее, и нам нужно быть начеку, а то того и гляди придется расплачиваться за его глупость. Свободные же рынки мы как частные лица должны любить: их участники могут быть сколь угодно некомпетентными.
Единственное, за что можно упрекнуть Хайека, это за четкое качественное разграничение физики и социальных наук. Он показывает, что методы физики не подходят ее гуманитарным сестрицам, и винит во всем технарское мышление. Но в его времена все были уверены, что физика, королева наук, постепенно завоюет мир. Выяснилось, однако, что даже с естественными науками ситуация не так уж проста. Хайек был прав в своих претензиях к социальным наукам, несомненно, он был прав и в том, что доверял естественникам больше, чем гуманитариям-обществоведам, но то, что он окрестил слабостями социального знания, можно отнести ко всему знанию. Ко всякому знанию без исключения.
Почему? Потому что проблема подтверждения позволяет нам констатировать, что мы плохо знаем окружающий нас мир. Мы афишируем прочитанные книги, но забываем о том, как много еще не прочитано. Физика достигла больших успехов, однако это лишь узкая область естественных наук, а людям свойственно переносить ее, так сказать, частный успех на всю науку в целом. Я бы предпочел, чтобы мы глубже проникли в секреты рака или (в высшей степени нелинейной) погоды, чем в тайны происхождения Вселенной.
Как не быть "ботаником"
Давайте углубимся в проблемы знания и продолжим сравнение между Жирным Тони и доктором Джоном, начатое в главе 9. Действительно ли "ботаники" "туннелируют", то есть сосредоточиваются ли они на четких категориях, оставляя вне сферы внимания зоны неопределенности? Вспомните определение, данное мной в Прологе платонизму, — это фокусирование "сверху вниз" на мире, состоящем из этих самых четких категорий*.
Представьте себе, как книжный червь изучает новый язык. Например, сербохорватский или африканский "!кунг". Бедняга будет от корки до корки читать учебник грамматики и зубрить правила. По его представлениям, некие высшие грамматические авторитеты для того и установили лингвистические правила, чтобы обычные люди могли, заучив их, разговаривать на данном языке. На самом деле языки усваиваются спонтанно и гораздо менее "организованно", грамматика — это некая система, ее изобрели те, кто не смог найти
* Эта идея постоянно всплывает под разными именами. Альфред Норт Уайтхед называл ее "ошибкой неуместной конкретности", то есть смешением модели с физическим объектом, который она должна описывать.
для себя в этой жизни более интересного занятия, чем втискивать живой язык в учебник, в свод правил. Скучные педанты будут затверживать склонения, ну а не платоник и не "ботаник" предпочтет осваивать тот же сербохорватский, знакомясь с девушками в барах на окраинах Сараева или беседуя с таксистами, а грамматические правила он, если возникнет надобность, будет подгонять под уже усвоенное.
Но вернемся к нашему, так сказать, отделу планирования. Как и в языке, в сфере экономической и социальной нет строгих правил и шаблонов, которые предписаны некими облеченными высшей властью "грамматиками". Но попробуйте убедить бюрократа или социолога, что мир может и не
захотеть соответствовать его "научным" выводам. В общем-то мыслители австрийской школы, к которой принадлежал Хайек, для того и ввели понятие tacit (неявное), или implicit, чтобы трактовать ту часть знания, которую точно описать нельзя, но и пренебрегать ею тоже не годится. Тут примерно то же различие, которое, как мы уже отмечали, существует между "знаю как" и "знаю что": "знаю что" более размыто и чаще узурпируется "ботаниками".
Итак, платоникам присущи взгляд "сверху вниз", стереотипность и узость мышления, защищенность на собственных интересах, обезличенность. Не платоникам свойственны взгляд "снизу вверх", открытость мышления, скептицизм и эмпирический склад ума.
Почему я выбрал именно великого Платона для подобных разбирательств? Думаю, достаточно привести один пример, иллюстрирующий характерную особенность его мышления: Платон считал, что человек должен одинаково хорошо владеть и правой и левой рукой. Противное казалось ему "бессмыслицей". Он считал предпочтение одной конечности другой уродством, вызванным "недомыслием кормилиц
и матерей". Асимметрия его раздражала: свои представления о прекрасном он переносил на реальность. До Луи Пастера никто не понимал, что молекулы могут быть "левшами" и "правшами" и что между ними — огромная разница.
Неплатонические идеи можно найти в самых разных областях знания. Первыми были (как водится) эмпирики. Их подход к медицине ("снизу вверх", без теоретизирования, основанный на опыте) обычно связывается с именами Филина Косского, Серапиона Александрийского и Гераклита Тарентского, позднее обретает статус скептического благодаря Менодоту из Никомедии и увековечивается практиком-летописцем, нашим с вами другом, великим философом-скептиком Секстом Эмпириком. Тем самым, который, пожалуй, первым заговорил о Черном лебеде. Эмпирики постигали именно "искусство медицины", не полагаясь на рассуждения. Они строили догадки на конкретных наблюдениях, экспериментировали и трудились до тех пор, пока не находили нужное. А теоретизировать старались как можно меньше.