Стержнем всего этого является развитие уникальных познавательных процессов и возможностей каждого индивида с тем, чтобы он был способен, во-первых, усваивать содержание многообразия тех принципиальных открытий, которые выражают достигнутый на данный момент прогресс человечества в области действенного знания, и, во-вторых, обладать возможностью участвовать в дальнейшем прогрессе своего общества, человечества и самого себя, в качестве действующего, сознательного участника всемирной истории.
Этот моральный принцип нашего вида не меняется, когда мы переходим в своем исследовании от одной культуры или национальности к другой. Все люди обладают теми же сущностными видами потребностей, которые отличаются, по определению Лейбница («Экономика и общество», 1671), постольку, поскольку разная степень культурно-экономического развития и географическая локализация общества определяет его потребности в конкретном, функциональном смысле. Разумного основания для оправдания политики «нулевого технологического роста», типа той, что подразумевалась пресловутым Кодексом Диоклетиана, не существует. Приемлемое разнообразие человеческих потребностей ограничено отсутствием каких-либо разумных и моральных оснований для того, чтобы терпимо относиться к «культурному релятивизму», защищающему те вырождающиеся культуры, «традиции» которых включают каннибализм, охоту за скальпами, человеческие жертвоприношения и тому подобные мерзости. Точно так же мы не можем терпимо относиться к какой-либо «традиционной» или иной «обычной» практике рабства, крепостничества или «анти-познавательных» черт в образовании, — к любой практике, наносящей ущерб функционированию тех творческих мыслительных процессов, в которых действенно выражает себя вселенская сознательная природа человеческого рода{5}.
Мерило качества той или иной культуры — потенциальная относительная плотность населения — определяет, таким образом, какие культуры следует рассматривать как относительно превосходящие, а какие — как относительно отстающие, или даже порочные. Нет никаких разумных оснований для того, чтобы терпимо относиться к любой точке зрения, противоположной этой.
Отличительной чертой человеческого рода является Разум, в том смысле этого понятия, который мы здесь косвенно определяем. Никакой прихоти, вроде харизматического импульса или предполагаемой традиции, не может быть позволено встать выше власти Разума. Никаким побуждениям, проистекающим из чувственных вожделений (вроде традиций приверженности понятиям «крови и почвы»), цивилизованное общество не может позволить покуситься на сферу Разума, как естественного права, которому в равной мере подчинено, соответствующим образом, каждое общество.
Таковы наиболее важные соображения, предложенные разумному сознанию перед лицом трагических заблуждений, которые в настоящее время влекут человеческий род к быстрому провалу в худшее из темных средневековий в известной истории человечества. Мы вновь вернемся к этим ключевым проблемам позже, определив вначале понятия «Analysis situs» и «неэнтропия» в свете того, что неискушенные (и не только неискушенные) люди ошибочно принимают за математическую физику.
Римановское понятие гипотезыСоотношение между так называемой математической физикой и Analysis situs восходит к принципу гипотезы в понимании, предложенном Платоном и его Афинской академией, в частности, для последовательной систематизации подлинных работ Евклида. Точка зрения, которую здесь представляет автор этих строк, была сформулирована в знаменитой квалификационной диссертации Римана, на которую имелись ссылки выше.
Римановское понятие последовательного упорядочения физических пространственно-временных многообразий, упорядоченных по относительной математической мощности, определяет то, что именуется структурой гипотез. Понятие Analysis situs заключается, по отношению к формальной математической физике, в принципе упорядочения, лежащем в основе многообразия, представленного этой римановской структурой последовательно упорядоченных гипотез, многообразий «кривизны» более высокого порядка или более высокой мощности. Этот принцип есть то, что связано с понятием «высшей гипотезы» в диалогах Платона. Этот основополагающий принцип соответствует функциональным понятиям Analysis situs, введенным Лейбницем.
Рассмотрим эти взаимосвязи в русле зрения серии определений.
Каждое относительно жизнеспособное направление науки после XIV века начинается с того, что в период Золотого Возрождения утвердилось в качестве центрального принципа экспериментальной физической науки — подтверждения (посредством решающих измерений) естественных закономерностей, открытие которых опровергало шаблоны установившихся воззрений[28]. Во всех жизнеспособных направлениях современной науки развитие математики, соответствующей экспериментальной физике того периода, не проистекало из слепой веры в так называемые «натуральные числа»; ее источником была, как подчеркивалось в позиции Римана, классическая греческая геометрия: понятие постижимого, совершенствуемого, цельного, последовательного принципа, определяющего измерение протяженности в физическом пространстве-времени{6}. Только с точки зрения протяженности физического пространства-времени возможно установить, не подвела ли нас в очередной раз свойственная безграмотным слепая вера в простое подсчитывание.
Определяющей темой в экспериментальной физической науке является тема наглядно демонстрируемых аномалий — измеримых явлений, которые упорно воспроизводятся, бросая от имени вселенной высокомерный, непоколебимый вызов предполагаемым авторитетам. Именно явное указание на неявное значение таких аномалий отделяет классическую греческую науку, которая берет начало с деятельности платоновской Академии, от всех более ранних достижений эмпирической науки, прежде всего от эмпирической прото-науки Древнего Египта, существовавшей до падения Египта под влиянием того, что было впоследствии названо культом Исиды. Все, что сегодня достойно называться наукой, основывается на методе гипотезы, разработанном в диалогах Платона, в особенности в тех из них, которые мы сейчас признаем поздними{7}.
Сократический метод гипотезы Платона служит источником всей современной науки как первая из известных исчерпывающих попыток надежно перенести вопрос о знании в область платоновских идей. Это освобождает мысль человека от животной привычки опираться на чувственную достоверность и позволяет ему исследовать внутренний механизм познавательных процессов, регулирующих порождение тех концепций, которые высказываются в качестве тезисов или даже предполагаемого знания. Можно поставить типичный сократический вопрос: в чем состоят предположения, которые лежат в основе выбора определенных тезисов (суверенными) познавательными процессами индивидуального разума? Рассмотрим сейчас применение этого сократического метода в геометрии.
Кратко: результатом применения сократического метода к положениям[29] и предполагаемым доказательствам геометрии является множество определений, аксиом и постулатов такого типа, как, например, в «Началах» Евклида. Это множество взаимодействующих, основополагающих допущений составляет гипотезу. Следовательно, во всех своих проявлениях сократический метод Платона, в отличие от метода его оппонента Аристотеля, представляет собой тот же метод гипотезы, который был использован Лейбницем и затем положен в основу квалификационной диссертации Римана.
Сформулированный Николаем Кузанским четкий принцип экспериментальной физической науки, восходящий к трудам Платона, Архимеда и других, сосредоточен на применении экспериментальных методов измерения в качестве поддающихся обобщению средств проверки относительной достоверности двух взаимоисключающих гипотез относительно физической структуры нашей Вселенной. Какая гипотеза внутренне соответствует разрешению упорно не желающей исчезать экспериментальной аномалии? Понятие Гаусса о доступном обобщению экспериментальном принципе кривых поверхностей, мастерский экспериментальный метод, примененный коллегой Гаусса, Вильгельмом Вебером, и фундаментальные открытия принципа Бернхардом Риманом представляют венец реализации принципа экспериментальной физической науки Николая Кузанского вплоть до начала настоящего столетия.
Прогресс науки, если его рассматривать с этой многообещающей точки исторического отсчета, в каждом случае происходит как преодоление одного из двух типов заблуждений в рамках установившегося научного мнения: либо попросту ложного суждения, либо заблуждения, связанного с узостью господствующей гипотезы. В обоих случаях применим метод измерения в экспериментальной физической науке, разработанный Николаем Кузанским. Центральный принцип физической науки состоит в применении принципа измерения для проверки того, какая из представленных несовместимых гипотез (если таковая существует) отвечает, характерным образом, результатам соответствующего измерения в решающем эксперименте. Используя гауссов язык, мы измеряем кривизну многообразия физического пространства-времени, подразумеваемого соответствующей гипотезой[30].
Прогресс науки, если его рассматривать с этой многообещающей точки исторического отсчета, в каждом случае происходит как преодоление одного из двух типов заблуждений в рамках установившегося научного мнения: либо попросту ложного суждения, либо заблуждения, связанного с узостью господствующей гипотезы. В обоих случаях применим метод измерения в экспериментальной физической науке, разработанный Николаем Кузанским. Центральный принцип физической науки состоит в применении принципа измерения для проверки того, какая из представленных несовместимых гипотез (если таковая существует) отвечает, характерным образом, результатам соответствующего измерения в решающем эксперименте. Используя гауссов язык, мы измеряем кривизну многообразия физического пространства-времени, подразумеваемого соответствующей гипотезой[30].
Таким образом Лейбниц высмеивал несостоятельность математических методов Рене Декарта и Исаака Ньютона, требуя введения, вместо этих методов, математики трансцендентной области{8}. Утверждение Лейбницем приоритета трансцендентной физики, а также предвосхищением и Иоганн Бернулли принципа физической относительности[31] ознаменовали накопление изменений в гипотезе, уход от упрощенческого вывода чисто алгебраической математики, происходящего из наивного прочтения гипотезы, которая лежит в основе евклидовой геометрии. Следующий принципиальный прорыв, осуществленный Риманом, был основан прежде всего на предшествующих работах Гаусса. Римановская революция в науке обязывает нас по-новому и значительно более глубоко осмыслить то, что именуется «структурами теорем», и в этом ее первостепенное значение.
Это открытие принципа, сделанное Риманом, открывает перед нами образ научного прогресса как последовательности разрывных переходов от одной гипотезы к другой, относительно более высокой. Для наглядности используется усовершенствованное евклидово представление о некотором фиксированном множестве взаимодействующих определений, аксиом и постулатов. Эта последовательность в целях экспериментального измерения обычно характеризуется модифицированной теоремой Пифагора, получившей ту общую форму, которая связана с римановской революцией в понимании гипотетических оснований геометрии. Эта модифицированная теорема Пифагора рассматривается с позиции гауссова обобщения понятия кривых поверхностей и соответствующих ссылок на развитие Гауссом, в целях экспериментальных измерений, понятия биквадратных вычетов сверх первоначального изложения в его «Disquisitiones arithmeticae»[32].
Таким образом, на примере и Римана, и Платона, представление об упорядоченной последовательности все более и более мощных гипотез открывает перед нами следующие образы.
Мы начинаем с того дополненного понятия о евклидовой гипотезе, которое дает нам открытие Римана. Затем мы определяем дедуктивную форму евклидовой геометрии как некоторую структуру теорем, которая, предположительно, может быть неограниченно развернута и в которой связь между теоремами определяется общим для их всех отсутствием дедуктивной несовместимости друг с другом и всеми элементами множества определений, аксиом и постулатов соответствующей гипотезы. Далее, сопоставляя пару различающихся гипотез, мы рассуждаем в плане сопоставления взаимных отображений[33] множеств определений, аксиом и постулатов, из которых состоят, соответственно, обе гипотезы.
Определившись с первоначальным сравнением пар гипотез, мы должны затем выйти за рамки математического дедуктивного формализма. Мы стремимся понять, какие измеримые физические различия имеются между эффективным поведением физических систем, соответствующих каждой из сопоставляемых нами формальных гипотез. Релятивистская точка зрения, вытекающая из определений изохронизма-таутохронизма и связанного с этим эксперимента с брахистохроной, в свете работ Гюйгенса-Лейбница-Бернулли конца семнадцатого века, указывает нам нужное направление пути — направление, которому последовал Риман. Нам становится ясна эпистемологическая значимость и важность «относительной кривизны физического пространства-времени»; это направляет нас к нужным понятиям и проектированию соответствующих экспериментов, которые имеют непосредственное отношение к сопоставлению гипотез о физическом пространстве-времени.
В этом узловом пункте исследования нам следует вернуться к нашей отправной точке — к понятию ранжировки и соотносительного упорядочения дедуктивно несовместимых структур теорем. Мы таким образом определили область, из которой исключаются аксиомы Эйлера-Лагранжа 1741-1804 гг. в отношении непрерывности. Разрывы между сопоставляемыми структурами теорем (т.е. сопоставляемыми гипотезами) стали теперь для нас, как и для Лейбница в его так называемой «Монадологии», формальной концепцией, экспериментально-физические корреляты которой нам предстоит найти. В известной степени мы вознаграждены открытием того факта, что в «Монадологии» принимают развитую форму ранее изложенные вчерне идеи Лейбница относительно Analysis situs.
Применим к римановой последовательности гипотез то же требование, которое побуждает нас предложить гипотезу, соответствующую какой-либо дедуктивной структуре теорем в геометрии. Языком платоновского диалога «Парменид» можно сказать: что представляет собой «Единое», которое соответствует упорядочению «Множественных» элементов этой структуры гипотез, содержит в себе это упорядочение и лежит в его основе? Общим термином, содержащим ответ на этот вопрос, может быть «Высшая Гипотеза». В чем природа предположительного содержания такой более высокой гипотезы? Что соотносится, в пределах высшей гипотезы, с ролью взаимодействующих определений, аксиом и постулатов гипотезы для дедуктивной геометрии? В широком смысле ответ таков: «Analysis situs». В нашем случае: познавательный потенциал индивида — «неэнтропия» в противоположность «энтропии».
Для наглядности дополним это следующей небольшой иллюстрацией.
В других работах автор определил Analysis situs научного знания в целом со следующей точки зрения. Продукт познания, который мы называем «знанием», состоит из трех самостоятельных категорий наблюдаемых процессов, подлежащих рассмотрению относительно трех взаимоисключающих областей. Эти три процесса — «очевидно неживое», «очевидно живое, но без познавательной способности», и «познавательные процессы (живых существ)». Эмпирические данные, касающиеся отношений, подразделяются на: «астрофизику», «микрофизику» и «макрофизику». Так определяется таблица из девяти ячеек, отличных друг от друга. Карта комбинаций и перестановок отношений между этими девятью ячейками формирует структуру отношений; отношение, которое вмещает структуру этих комбинаций и перестановок, содержит в себе Высшую Гипотезу. Структура, определенная таким образом, есть Analysis situs Высшей Гипотезы; это поглощающее отношение и есть то, что Платон определяет как «выдвижение гипотезы высшей гипотезы»[34].
Здесь и в более ранних работах, начиная с 1948-1952, автор использовал сравнение между познавательными процессами научного и технологического прогресса в производстве и теми же творческими процессами в классических формах музыкальной композиции, в обоих случаях исследуя определяющую роль метафоры в классической поэзии и трагедии, как ключ к «триангуляции» природы суверенных творческих процессов индивидуального разума. Следует подчеркнуть сущностное различие, отмеченное средневековым композитором Рамоном Луллом в «Ars Magna», состоящее в том, что мощь индивидуального Разума сосредоточена в пределах активных функций, которые мы ассоциируем с памятью.
Итак, именно посредством памяти мы осознаем воспринимаемое. Иначе говоря, человеческая память не аналогична «памяти» вычислительной машины. Человеческая память функционирует в соответствии с принципом гипотезы; память — средоточие индивидуального познавательного суждения. Память управляется функциями, онтологически связанными с использованием Analysis situs в понимании, определенном нами выше. В «Ars Magna» Рамона Лулла видно очень тонкое понимание того, что нечто в этом роде (онтологически) существует. Развитие классических методов Motivfьhrung[35], начиная с моцартовского нового взгляда на «Музыкальное жертвоприношение» И.С.Баха и вплоть до последней песни из «Четырех серьезных напевов» Иоганнеса Брамса[36], представляет собой самую применяемую из существующих моделей для демонстрации работы памяти. Все искусные музыканты играют по принципу, который великий дирижер — Вильгельм Фуртвенглер охарактеризовал как «исполнение между нот».
Упомянув об этом, сосредоточимся теперь на принципе упорядочения, подразумеваемом в «неэнтропийной», римановской, структуре гипотез, не рассматривая иных определений Analysis situs, кроме того, которое мы определили как «неэнтропию».