Д. Истории о рассеянных профессорах
226.
Однажды студент повстречал в коридоре профессора, и, поздоровавшись, спросил: «Вы уже позавтракали?» Профессор на миг задумался, а потом сказал: «Если вы скажете, в каком направлении я шел, когда мы встретились, то я смогу ответить на ваш вопрос».
227.
Следующую историю мне рассказали о математике Давиде Гильберте. Некогда я передал ее одному физику, тот сообщил, что слышал то же самое об Ампере!
Я буду придерживаться той версии, которую рассказали мне. Однажды Гильберт и его супруга устроили званый вечер. После прихода одного из гостей мадам Гильберт отвела мужа в сторону и сказала ему: «Давид, пойди и смени галстук». Гильберт ушел. Прошел час, а он все не появлялся. Встревоженная хозяйка дома отправилась на поиски супруга и, заглянув в спальню, обнаружила Гильберта в постели. Тот крепко спал. Проснувшись, он вспомнил, что сняв галстук, автоматически стал раздеваться дальше и, надев пижаму, лег в кровать.
228.
Из всех историй о рассеянных профессорах мне больше всего нравится история, которую рассказывают о Норберте Винере. Не знаю, насколько она правдива (хотя и вполне правдоподобна, так как в последние годы жизни Винер почти полностью потерял зрение); но, как бы там ни было, рассказывают следующее.
Однажды чета Винеров должна была переехать из одного района Кембриджа в другой. Миссис Винер, зная о рассеянности своего мужа, решила приучить его заранее к мысли о переезде. За тридцать дней до переезда она сказала мужу, когда тот собирался утром на лекцию: «Норберт, через тридцать дней мы переедем отсюда, и домой ты будешь возвращаться тогда на автобусе Б, а не A, как сейчас». На следующее утро миссис Винер сказала: «Норберт, через двадцать девять дней мы переедем отсюда, и домой ты будешь возвращаться на автобусе Б, а не A, как сейчас». Винер послушно ответил: «Хорошо, дорогая». Так продолжалось вплоть до самого дня отъезда. Утром в день отъезда миссис Винер сказала: «Норберт, сегодня мы переезжаем отсюда, и домой ты будешь возвращаться на автобусе Б, а не A». Винер, как всегда, согласился: «Хорошо, дорогая». После лекции он, конечно, сел в автобус A и, доехав до своей бывшей квартиры, не обнаружил никого дома. «Ах, да! Ведь мы же сегодня переехали!» — вспомнил он, вернулся в Гарвард, сел в автобус Б и сошел на той остановке, поблизости от которой, как ему казалось, должна была находиться его новая квартира. К сожалению, Винер никак не мог вспомнить свой новый адрес. Пока он бродил по улицам, стемнело. Увидев в сумерках девочку, Винер подошел к ней и спросил: «Прошу прощения, не знаешь ли ты, где здесь живут Винеры?» Девочка ответила: «Ну, конечно, знаю, папочка. Пойдем, я провожу тебя домой!»
Е. Музыканты
229.
Композитор Роберт Шуман в начале одного из своих сочинений написал указание для исполнителей: «Быстро, как только возможно», а через несколько тактов — «Еще быстрее».
230.
Рассказывают, что Рихард Вагнер, прогуливаясь по улицам Берлина, встретил шарманщика, который, вертя ручку своей шарманки, исполнял увертюру к «Тангейзеру». Вагнер остановился и заметил: «Вы исполняете чуть быстрее, чем нужно». Шарманщик сразу узнал Вагнера и, сняв шляпу, раскланялся: «Благодарю вас, герр Вагнер! Спасибо за замечание!»
На следующий день Вагнер снова отправился на ту же улицу и нашел шарманщика на том же месте. На этот раз увертюра звучала в правильном темпе, а над головой шарманщика висел плакат: «Ученик Рихарда Вагнера».
231.
Рассказывают, что четыре музыканта из Бостонского филармонического оркестра вздумали однажды покататься на лодке. Один из них свалился за борт с криком: «Помогите! Я не умею плавать!» Его более ловкий коллега крикнул в ответ: «Тогда хотя бы сделай вид, что плаваешь!»
232. Брамс и любительский квартет.
Рассказывают, что у композитора Иоганнеса Брамса было четверо друзей, которые любили исполнять квартеты. Музыканты они были более чем посредственные, но люди очень милые, и Брамсу доставляло удовольствие общение с ними. Однажды они решили устроить Брамсу сюрприз и полгода усердно разучивали его последний квартет. Как-то раз они собрались все вместе, и, когда пришел Брамс, исполнитель партии скрипки сказал: «Иоганнес, мы приготовили для вас сюрприз. Пройдите, пожалуйста, в соседнюю комнату». Брамс последовал за ними в соседнюю комнату, музыканты взяли инструменты и заиграли. Несчастный Брамс с трудом выдержал несколько тактов, потом поднялся и с вежливой, хотя и несколько вымученной улыбкой, быстро направился к выходу. Исполнитель партии первой скрипки бросился вслед за ним с вопросом: «Иоганнес, понравилось ли вам наше исполнение? Выдержали ли мы ваш темп?» Брамс ответил: «Темп все выдержали прекрасно. Особенно вы».
Ж. Электронно-вычислительные машины
233.
Эксперименты по машинному переводу проводились неоднократно. Обычно для этого брали какую-нибудь фразу (желательно идиому), и одна машина осуществляла перевод с русского на английский, а другая выполняла обратный перевод с английского на русский. Цель эксперимента заключалась в том, чтобы установить, насколько сильные искажения могут возникнуть в процессе перевода.
Однажды для прямого перевода была выбрана фраза: «Дух силен, а плоть слаба». Вторая машина неверно «поняла» английское слово spirit, в результате обратный перевод гласил: «Спирт крепок, а мясо протухло».
234.
В другой раз для контрольного перевода была выбрана фраза: «С глаз долой, из сердца вон». После двукратного перевода она превратилась в следующую: «Бессердечный слепец».
235.
Этот анекдот — о коммивояжере фирмы IBM, который пытался продать компьютер, «знавший все на свете». Коммивояжер, всячески расхвалив достоинства своей ЭВМ, предложил покупателю: «Убедитесь сами. Спросите машину о чем угодно». «Хорошо», — согласился покупатель и ввел в машину вопрос: «Где мой отец?» Машина после минутной паузы напечатала ответ: «Ваш отец сейчас удит рыбу в Канаде». Покупатель радостно захохотал: «Вот так всеведущая машина! Да она просто никуда не годится! Моего отца давно нет в живых». Коммивояжер не сдавался. «Вы сформулируйте свой вопрос поточнее, — попросил он покупателя. — Позвольте, я сделаю это за вас». И коммивояжер ввел в машину следующий вопрос: «Где муж матери человека, стоящего перед тобой?» После небольшой паузы машина напечатала ответ: «Муж матери этого человека скончался несколько лет назад, а отец этого человека сейчас удит рыбу в Канаде».
236.
Когда первый в мире самолет с полностью автоматизированным управлением поднялся в воздух, находившиеся на его борту пассажиры почувствовали себя не совсем уютно. Внезапно из репродуктора раздался успокаивающий голос ЭВМ, управлявшей полетом: «Леди и джентльмены! Вы находитесь на борту первого в мире полностью автоматизированного самолета. Его ведут не пилоты, которым, как и всем людям, свойственно ошибаться, а совершенные автоматы, не знающие, что такое ошибка. Они позаботятся о ваших удобствах и безопасности. Вам не о чем беспокоиться, беспокоиться, беспокоиться, беспокоиться…»
237. Вежливый компьютер.
Из всех историй об ЭВМ мне больше всего нравится история об одном компьютере, имевшем отношение к запуску космического корабля на Луну. В компьютер ввели два вопроса: 1) достигнет ли корабль Луны? 2) вернется ли корабль на Землю? — и после небольшой паузы получили ответ: «Да». Однако понять, что, собственно, означает это «да» (следует ли его считать ответом на первый вопрос, на второй вопрос или на конъюнкцию первого и второго вопросов), было невозможно. Поэтому в компьютер ввели третий вопрос: «Что да?» Компьютер, помедлив, ответил вежливо: «Да, сэр».
XIV. Как доказать что угодно
Дионисидор. Итак, он отец и он твой. Следовательно, он твой отец, а щенки доводятся тебе братьями.
Вдохновленный примером великих софистов я докажу вам в этой главе много странного и удивительного.
А. Доказательства всякой всячины
238. Доказательство того, что либо Траляля, либо Труляля существует.
Из этого доказательства не следует, что Траляля и Труляля существуют оба. Я докажу лишь, что по крайней мере один из них существует. Кто именно из двух братцев существует, останется для нас неизвестным.
Представьте себе, что перед нами лист бумаги с тремя утверждениями:
1) Траляля не существует.
2) Труляля не существует.
3) По крайней мере одно из утверждений на этом листе ложно.
Рассмотрим утверждение (3). Если оно ложно, то не верно, что по крайней мере одно из трех утверждений ложно. Значит, все три утверждения истинны. В частности, истинно утверждение (3), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (3) не может быть ложно. Значит, оно должно быть истинно. Отсюда мы заключаем, что по крайней мере одно из трех утверждений в действительности ложно. Но утверждение (3) не может быть ложным. Следовательно, ложно либо утверждение (1), либо утверждение (2). Если ложно утверждение (1), то существует Траляля.
Если ложно утверждение (2), то существует Труляля.
Следовательно, либо Траляля, либо Труляля существует.
Однажды я выступал с лекцией о своих логических задачах-головоломках в студенческом математическом клубе. Собравшимся меня представил логик Мелвин Фиттинг (мой бывший студент, который хорошо знал меня). Его краткая речь великолепно отразила дух этой книги. Он сказал: «Я имею честь представить вам профессора Смаллиана, который докажет вам, что либо он не существует, либо вы не существуете, но кто именно не существует, вам не известно».
239. Доказательство того, что Трулюлю существует.
Представьте, что перед нами лист бумаги с двумя утверждениями:
1) Трулюлю существует.
2) Оба утверждения на этом листе ложны.
Рассмотрим сначала утверждение (1). Если бы оно было истинно, то оба утверждения были бы ложны. В частности, было бы ложно утверждение (2), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (2) ложно. Значит, не верно, что оба утверждения ложны, поэтому по крайней мере одно из них истинно. Так как утверждение (2) не истинно, то истинно должно быть утверждение (1). Следовательно, Трулюлю существует.
240. Существует ли Дед Мороз?
Должен сказать, что существование Деда Мороза многие подвергают сомнению. Несмотря на скептицизм, столь распространенный в наше время, я приведу три доказательства, не оставляющих ни малейшего сомнения в том, что Дед Мороз существует и должен существовать. Все три доказательства являются вариантами метода, заимствованного мною у Дж. Баркли Россера. Этот метод позволяет доказать что угодно.
Первое доказательство. Изложим это доказательство в форме диалога.
Первый логик. Если не ошибаюсь, Дед Мороз существует.
Второй логик. Разумеется, Дед Мороз существует, если вы не ошибаетесь.
Первый логик. Следовательно, мое утверждение истинно.
Второй логик. Разумеется!
Первый логик. Итак, я не ошибся, а вы согласились с тем, что если я не ошибаюсь, то Дед Мороз существует. Следовательно, Дед Мороз существует.
Второе доказательство. Приведенное выше доказательство представляет собой не что иное, как беллетризованный вариант следующего доказательства, предложенного Дж. Баркли Россером:
Если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует.
В основе этого доказательства лежит уже знакомая нам идея. С ней мы встречались, когда доказывали, что если обитатель острова рыцарей и лжецов высказывает утверждение «если и рыцарь, то то-то и то-то», то он должен быть рыцарем, а «то-то и то-то» должно быть истинно.
Если наше утверждение истинно, то Дед Мороз заведомо существует (потому что если это утверждение истинно, то должно быть верно, что если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует, из чего следует, что Дед Мороз существует). Следовательно, то, о чем говорится в утверждении, верно, поэтому утверждение истинно. Значит, утверждение истинно, а если оно истинно, то Дед Мороз существует. Следовательно, Дед Мороз существует.
Вопрос. Предположим, что обитатель острова рыцарей и лжецов заявляет: «Если я рыцарь, то Дед Мороз существует?» Доказывало бы это, что Дед Мороз существует?
Ответ. Несомненно, доказывало бы. Однако поскольку дед Мороз не существует, то ни лжец, ни рыцарь не могли бы высказать подобное утверждение.
Третье доказательство.
Это утверждение ложно, и Дед Мороз не существует.
Детали доказательства я предоставляю читателям.
Необходимые пояснения. Что в этих доказательствах «не так»? Ошибка в них та же, что и в рассуждениях претендента на руку Порции N-й: часть утверждений лишена смысла (об этом мы более подробно поговорим в гл. 15), и их нельзя считать ни истинными, ни ложными.
Следующее доказательство, к рассмотрению которого мы сейчас переходим, основано на совершенно ином принципе.
241. Доказательство того, что единорог существует.
Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:
1) Существующий единорог существует.
2) Существующий единорог не существует.
Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.
Необходимые пояснения. B чем ошибка этого доказательства? Оно представляет собой не что иное, как самую суть знаменитого онтологического доказательства существования бога, предложенного Декартом. Декарт определил бога как существо, обладающее всеми мыслимыми свойствами. Значит, по определению, бог должен обладать свойством существовать. Следовательно, бог существует.
Иммануил Кант объявил доказательство Декарта недействительным на том основании, что существование не есть свойство. Я считаю, что в доказательстве Декарта имеется гораздо более серьезная ошибка. Не вдаваясь в обсуждение вопроса о том, можно ли считать существование свойством, я хочу лишь заметить, что даже если существование — свойство, то доказательство Декарта остается неверным.
Рассмотрим сначала мое доказательство (звучит гордо, не так ли?) существования единорога. Насколько я могу судить, ошибка в приведенных мною рассуждениях состоит в следующем. Когда я привожу определение существующего единорога («под существующим единорогом я, разумеется, понимаю единорога, который существует»), то имею в виду не какого-то вполне определенного существующего единорога, а некоторого существующего единорога, или, если угодно, существующего единорога вообще. Это подразумеваемое слово «некоторый» допускает двойственное толкование: иногда оно может означать «любой, каждый, всякий», иногда же означает «по крайней мере один». Например, если я высказываю утверждение «у совы большие глаза», то оно означает, что у сов большие глаза, что у всех сов большие глаза или что у каждой совы большие глаза. Но если я высказываю утверждение «в этом доме сова», то оно отнюдь не означает, что в этом доме собрались все совы. Я имею в виду лишь, что в этом доме находится по крайней мере одна сова. Именно поэтому, когда я говорю: «Существующий единорог существует», то не ясно, что именно имеется в виду: что все существующие единороги существуют или что по крайней мере один существующий единорог существует. Если я имею в виду первое, то высказанное мною утверждения истинно: все существующие единороги, разумеется, существуют. Как бы мог уже существующий единорог не существовать? Но это не означает, что высказанное мною утверждение истинно во втором смысле, то есть что по крайней мере один единорог непременно должен существовать.
Аналогичное замечание можно сделать и по поводу доказательства Декарта. Из него по сути дела следует, что все боги существуют, то есть всякий X, удовлетворяющий определению бога по Декарту, должен обладать свойством существования. Но это отнюдь не означает, что по крайней мере один бог непременно существует.
242. Доказательство Эйлера.
О поездке Дидро в Россию по приглашению Екатерины II рассказывают следующий анекдот. Дидро был атеистом и не скрывал своих убеждений. Императрица находила его высказывания забавными, но один из ее вельмож счел, что они могут вызвать нежелательное брожение умов, и посоветовал пресечь вольнодумные речи Дидро. Против энциклопедиста был составлен небольшой заговор, к участию в котором был приглашен знаменитый математик Эйлер, человек глубоко религиозный. Эйлер объявил, что ему удалось найти доказательство существования бога, которое он охотно изложит Дидро в присутствии всего императорского двора. Дидро согласился на диспут. Эйлер, пользуясь тем, что Дидро совершенно не знал математика, встал и, глядя на своего оппонента, замогильным голосом произнес: «A в квадрате минус B в квадрате равно A минус B, умноженному на A плюс B. Следовательно, бог существует. Вы согласны?» Раздался общий смех, и Дидро совершенно растерялся. Тут же он испросил у императрицы разрешение вернуться на родину и отбыл во Францию.