Ни в одном из случаев кинжал не может оказаться в шкатулке из свинца, поэтому претенденту на руку Порции следует выбрать свинцовую шкатулку.
69a. Если серебряную шкатулку изготовил Беллини, то высказывание, выгравированное на ее крышке, истинно. В этом случае золотая шкатулка изготовлена Челлини. Предположим теперь, что серебряная шкатулка работы Беллини. Тогда золотую шкатулку изготовил Челлини (если бы золотая шкатулка была работы Беллини, то мы имели бы дело с тем случаем, когда ровно одна шкатулка изготовлена Беллини).
Итак, независимо от того, кто изготовил серебряную шкатулку — Беллини или Челлини, золотая шкатулка заведомо работы Челлини. Следовательно, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, ложно, поэтому портрет находится в золотой шкатулке.
69б. Докажем прежде всего, что свинцовую шкатулку должен был изготовить Беллини. Предположим, что свинцовая шкатулка работы Челлини. Тогда высказывание, выгравированное на ее крышке, ложно. Это означает, что по крайней мере две шкатулки должны быть изготовлены Беллини, а именно серебряная и золотая, что невозможно, так как портрет не может находиться в золотой и в серебряной шкатулках одновременно. Следовательно, свинцовая шкатулка в действительности изготовлена Беллини. Но тогда выгравированное на ее крышке высказывание истинно, и поэтому по крайней мере две шкатулки изготовлены Челлини. Это означает, что и золотая, и серебряная шкатулки работы Челлини. Следовательно, высказывания, украшающие крышки этих шкатулок, ложны, и портрет не находится ни в золотой, ни в серебряной шкатулке. Значит, портрет находится в свинцовой шкатулке.
Мы доказали также, что свинцовую шкатулку изготовил Беллини, а две остальные шкатулки — Челлини. Тем самым получен ответ и на второй вопрос задачи.
70. Претенденту на руку Порции следовало бы понять, что без информации об истинности или ложности любого высказывания или об отношении принимаемых высказываниями значений истинности высказывания не позволяют прийти к какому-либо выводу, и предмет (портрет или кинжал) может находиться где угодно. Что мешает мне взять любое число шкатулок, положить в одну из них какой-нибудь предмет и сделать на крышках любые надписи, какие только мне заблагорассудится? Эти надписи не будут нести в себе никакой информации о предмете, спрятанном в одной из шкатулок. Отсюда ясно, что Порция не лгала своему возлюбленному. Все, что она утверждала, сводилось к следующему: некий предмет спрятан в одной из шкатулок. И в каждом случае ее утверждение соответствовало истине.
Иное дело-истории о предках Порции N-й: если бы портрет или кинжал не оказался бы там, где его рассчитывал найти претендент на руку прапрапра…бабушки Порции N-й, то это означало бы (как мы вскоре увидим), что где-то «по дороге» прапрапра…бабушка допустила ложное высказывание.
Происшествие с поклонником Порции N-й можно рассматривать и с иной точки зрения. Его ошибка заключается в том, что каждое из высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, он считал либо истинным, либо ложным. Разберемся более подробно, как происходило первое испытание — с двумя шкатулками. На крышке золотой шкатулки было выгравировано: «Портрет не в этой шкатулке». Это высказывание заведомо либо истинно, либо ложно, так как портрет либо находится в золотой шкатулке, либо его там нет. В действительности оно оказалось истинным, так как Порция положила портрет в серебряную шкатулку. Вот теперь мы приступаем к самому важному. Известно, что Порция положила портрет в серебряную шкатулку. Что можно сказать о высказывании, выгравированном на крышке этой шкатулки? Истинно оно или ложно? Оно не может быть ни истинным, ни ложным, ибо в противном случае мы пришли бы к противоречию! Действительно, предположим, что это высказывание было бы истинным. Тогда истинно ровно одно высказывание, а так как первое высказывание (выгравированное на крышке золотой шкатулки) истинно, то второе высказывание ложно. Таким образом, если бы высказывание, помещенное на крышке серебряной шкатулки, было истинным, то оно… было бы ложным! С другой стороны, предположим, что высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, ложно. Тогда первое высказывание истинно, второе ложно. Следовательно, истинно ровно одно высказывание. Но именно это и утверждается во втором высказывании, которое по предположению ложно. Значит, оно должно быть истинным! Таким образом, оба предположения (и о том, что второе высказывание истинно, и о том, что второе высказывание ложно) приводят к противоречию.
Весьма поучительно сравнить это испытание со вторым испытанием, предложенным Порцией III (которой также хватило двух шкатулок). Надпись на золотой шкатулке в том испытании совпадала с надписью на золотой шкатулке в испытании, устроенном Порцией N-й, и гласила: «Портрет не в этой шкатулке». Но надпись на серебряной шкатулке была иной (старая надпись гласила: «Ровно одна из этих двух шкатулок изготовлена Беллини», новая — сообщала, что «Ровно одно из двух высказываний, выгравированных на крышках, истинно»). У читателя может возникнуть вопрос о том, существенно ли различие между этими двумя высказываниями, если известно, что Беллини гравировал на крышках шкатулок только истинные, а Челлини — только ложные высказывания. Различие, хотя и довольно тонкое, все же существует. Высказывание «Ровно одна из этих шкатулок изготовлена Беллини» — это высказывание, которое должно быть либо истинным, либо ложным, некое историческое утверждение о реальном мире. Беллини либо изготовил ровно одну из двух шкатулок, либо не изготовил. Предположим, что в истории о Порции III портрет оказался бы не в золотой, а в серебряной шкатулке. Какой вывод вы сделали бы из этого? Стали бы считать, что надпись, выгравированная на серебряной шкатулке, ни истинна, ни ложна? Такой вывод был бы неверен! Я уже говорил о том, что надпись на серебряной шкатулке представляет собой высказывание, которое может быть либо истинным, либо ложным. Поэтому правильным был бы иной вывод: если бы портрет был обнаружен в серебряной шкатулке, то Порция III, утверждая о Беллини и Челлини то, что она утверждала, лгала бы. В отличие от своей прапрапра…бабушки Порция N-я могла бы, не прибегая ко лжи, поместить свой портрет в серебряную шкатулку, так как она ничего не сказала о значении истинности высказываний, выгравированных на крышках шкатулок.
Вопрос о значениях истинности высказываний, определяемых в зависимости от их содержательной интерпретации, относится к одному из наиболее тонких и фундаментальных разделов современной логики. В последующих главах мы еще неоднократно вернемся к нем
VI. Из записок инспектора Крэга
А. Из записок инспектора Крэга
Инспектор Лесли Крэг из Скотланд-Ярда любезно согласился предоставить мне записки о некоторых распутанных им делах, с тем чтобы я мог поведать о них для пользы и в назидание тем, кто интересуется применением логики к раскрытию уголовных преступлений.
71.
Начнем с простого дела. На складе было совершено крупное хищение. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. Подозрение пало на трех преступников-рецидивистов A, B и C, которые были доставлены в Скотланд-Ярд для допроса. Было установлено следующее:
1) Никто, кроме A, B и C, не был замешан в хищении.
2) C никогда не ходит на дело без A (и, возможно, других соучастников).
3) B не умеет водить машину.
Виновен или не виновен A?
72.
Другое, также несложное дело о хищении. Подозреваемые A, B и C были вызваны для допроса. Установлено следующее:
1) Никто, кроме A, B и C, в хищении не замешан.
2) A никогда не идет на дело без по крайней мере одного соучастника.
3) C не виновен.
Виновен или не виновен B?
73. Дело о двух неразличимых близнецах.
Это дело поинтереснее предыдущих. В Лондоне совершено ограбление. Трое подозреваемых — рецидивисты A, B и C — вызваны на допрос. Подозреваемые A и С — близнецы и похожи друг на друга настолько, что мало кто умеет отличать одного из них от другого. В картотеке Скотланд-Ярда имеются подробные сведения о всех троих, в том числе об их характере, наклонностях и привычках. В частности, известно, что оба близнеца по характеру робки, и ни один из них не отваживается идти на дело без соучастника. Подозреваемый B отличается большой дерзостью и терпеть не может ходить на дело с соучастником. Кроме того, несколько свидетелей показали, что во время ограбления одного из близнецов видели в баре в Дувре, но установить, о ком из двух близнецов шла речь, не удалось.
Предположим, что в ограблении не был замешан никто, кроме A, B и C. Кто из них виновен и кто не виновен?
74.
«Какие выводы вы сделали бы из следующих фактов?» — спросил инспектор Крэг у сержанта Макферсона:
Предположим, что в ограблении не был замешан никто, кроме A, B и C. Кто из них виновен и кто не виновен?
74.
«Какие выводы вы сделали бы из следующих фактов?» — спросил инспектор Крэг у сержанта Макферсона:
1) Если A виновен и B невиновен, то C виновен.
2) C никогда не действует в одиночку.
3) A никогда не ходит на дело вместе с C.
4) Никто, кроме A, B и C, в преступлении не замешан, и по крайней мере один из этой тройки виновен.
Сержант поскреб в затылке и сказал:
— Боюсь, что я смогу извлечь из этих фактов не слишком много, сэр. А вы можете, опираясь на них, доказать, кто из трех подозреваемых виновен и кто не виновен?
— Не могу, — признался Крэг, — но чтобы выдвинуть неопровержимое обвинение против одного из них, материала вполне достаточно.
Чья виновность не вызывает сомнений?
75. Дело об ограблении лавки Макгрегора.
Мистер Макгрегор, владелец лавки из Лондона, сообщил по телефону в Скотланд-Ярд о том, что его ограбили. Трех преступников-рецидивистов A, B и C, подозреваемых в ограблении, вызвали на допрос. Установлено следующее:
1) Каждый из тройки подозреваемых A, B и C в день ограбления побывал в лавке, и никто больше в тот день в лавку не заходил.
2) Если A виновен, то у него был ровно один сообщник.
3) Если B не виновен, то C также не виновен.
4) Если виновны ровно двое подозреваемых, то A — один из них.
5) Если C не виновен, то B также не виновен.
Против кого инспектор Крэг выдвинул обвинение?
76. Дело четырех.
На этот раз на допрос были вызваны четверо подозреваемых в ограблении: A, B, C и D. Неопровержимыми уликами доказано, что по крайней мере один из них виновен и что никто, кроме A, B, C и D, в ограблении не участвовал. Кроме того, удалось установить следующее:
1) A безусловно не виновен.
2) Если B виновен, то у него был ровно один соучастник.
3) Если C виновен, то у него было ровно два соучастника.
Инспектору Крэгу было особенно важно узнать, виновен или не виновен D, так как D был опасным преступником. К счастью, приведенных выше фактов достаточно, чтобы установить виновность или невиновность подозреваемого D.
Итак, виновен или не виновен D?
Б. Не могли бы вы помочь?
Инспектора Крэга нередко можно видеть в зале суда, где он с неослабным вниманием следит за всеми перипетиями судебного разбирательства. Крэг интересуется не только теми делами, в расследовании которых он принимал участие. Слушание любого дела служит для него своеобразным упражнением по логике: выслушав доводы сторон, инспектор стремится при помощи логических рассуждений установить истину. Вот несколько любопытных казусов, свидетелем которых ему пришлось быть в зале судебных заседаний.
77. Глупый защитник.
Одного человека судили за участие в ограблении. Обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее:
Обвинитель. Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.
Защитник. Не верно!
Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?
78.
По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее:
1) Если A не виновен или B виновен, то C виновен.
2) Если A невиновен, то C не виновен.
Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых?
79.
По обвинению в ограблении перед судом предстали A, B и C. Установлено следующее:
1) По крайней мере один из трех подсудимых виновен.
2) Если A виновен и B не виновен, то C не виновен.
Этих данных недостаточно, чтобы доказать виновность каждого из трех подсудимых в отдельности, но эти же данные позволяют отобрать двух подсудимых, о которых известно, что один из них заведомо виновен. О каких двух подсудимых идет речь?
80.
Этот случай более интересен, чем предыдущие. Подсудимых четверо: A, B, C, D. Установлено следующее:
1) Если A и B оба виновны, то C был соучастником.
2) Если A виновен, то по крайней мере один из обвиняемых B, C был соучастником.
3) Если C виновен, то D был соучастником.
4) Если A не виновен, то D виновен.
Кто из четырех подсудимых виновен вне всякого сомнения и чья вина остается под сомнением?
81.
И в этом случае подсудимых было четверо: A, B, C, D. Установлено следующее:
1) Если A виновен, то B был соучастником.
2) Если B виновен, то либо C был соучастником, либо A не виновен.
3) Если D не виновен, то A виновен и C не виновен.
4) Если D виновен, то A виновен. Кто из подсудимых виновен и кто не виновен?
В. Шесть необычных случаев
82. Не лучше ли было промолчать?
На небольшом островке одного человека судили за преступление. Суду было известно, что подсудимый родился и вырос на соседнем острове рыцарей и лжецов. (Напомним, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.) Подсудимому разрешалось произнести в свою защиту только одну фразу. Поразмыслив, он заявил следующее: «Лицо, действительно совершившее преступление, в котором меня обвиняют, лжец».
Разумно ли было с его стороны такое заявление? Помогло ли оно или только ухудшило его положение? Может быть, оно никак не повлияло на решение суда?
83.
Загадочный обвинитель.
В другом случае на том же острове за совершение некоторого преступления судили двух местных жителей X и Y. Дело было в высшей степени необычно, так как об обвинителе было известно, что он либо рыцарь, либо лжец. На суде обвинитель сделал два следующих заявления:
1) X виновен.
2) X и Y не могут быть виновны оба.
К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений на месте присяжных? Можно ли утверждать что-нибудь относительно виновности X или Y? Кто, по-вашему, обвинитель: рыцарь или лжец?
84.
Предположим, что обвинитель из предыдущей задачи сделал на суде два следующих заявления:
1) Либо X виновен, либо Y виновен.
2) X не виновен.
К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений?
85.
Предположим, что обвинитель из задачи 83 сделал на суде два следующих заявления:
1) Либо X не виновен, либо Y виновен.
2) X виновен.
К какому заключению вы бы пришли на основании этих заявлений?
86.
Этот случай произошел на острове рыцарей, лжецов и нормальных людей. Напомним, что рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а нормальные люди иногда говорят правду, а иногда — ложь.
Трое жителей острова A, B и C предстали перед судом. Известно, что преступление мог совершить только один из них. Известно также, что совершивший преступление был рыцарем и что других рыцарей среди трех подсудимых не было. На суде A, B и C сделали следующие заявления:
A: Я не виновен.
B: Это правда.
C: B — не нормальный человек.
Кто из троих виновен в совершенном преступлении?
87.
Этот случай, самый интересный из всех, внешне напоминает предыдущие, но в действительности в корне отличен от них. Он также произошел на острове рыцарей, лжецов и нормальных людей.
Главными действующими лицами были подсудимый, обвинитель и защитник. Судебный процесс проходил весьма необычно. Начать хотя бы с того, что один из его трех главных участников был рыцарем, другой лжецом, а третий нормальным человеком, но кто из них рыцарь, лжец или нормальный человек, не было известно никому. Еще более странным было другое обстоятельство: суду достоверно было известно, что если подсудимый не виновен, то виновен либо защитник, либо обвинитель. Было известно также, что виновный не лжец. В ходе судебного заседания подсудимый, обвинитель и защитник сделали следующие заявления:
Подсудимый. Я невиновен.
Защитник. Мой подзащитный действительно не виновен.
Обвинитель. Не правда, подсудимый виновен.
Их заявления прозвучали вполне естественно. Присяжные удалились на совещание, но не смогли вынести никакого решения: сведений, содержащихся в трех заявлениях, сделанных на суде, для этого оказалось недостаточно. В те времена, когда происходил суд, остров входил в британские владения, поэтому правительство острова направило в Скотланд-Ярд телеграмму с просьбой направить к ним инспектора Крэга, чтобы тот помог разрешить возникшее затруднение.
Через несколько недель инспектор Крэг прибыл на остров, и суд возобновил свои заседания. Крэг решил во что бы то ни стало досконально во всем разобраться. Он вознамерился не только установить, кто виновен в совершении преступления, но и определить, кто из трех участников процесса рыцарь, кто лжец и кто нормальный человек. Выяснить интересующие его сведения инспектор Крэг решил за минимальное число вопросов. Сначала он спросил у обвинителя: «Вы, случайно, не виновны?» Обвинитель ответил. Поразмыслив, инспектор Крэг обратился с вопросом к подсудимому: «Виновен ли обвинитель?» Подсудимый ответил, и инспектор Крэг узнал все, что его интересовало.