Стивен Хокинг был одним из первых ученых, в полной мере развивших эту идею до возможной квантовой механики пространства-времени (объединения нашего трехмерного пространства с одним измерением времени, чтобы сформировать четырехмерную единую пространственно-временную систему, как этого требует специальная теория относительности Эйнштейна). Достоинством методов
Фейнмана было то, что фокусировка на всех возможных путях означает, что результаты можно отобразить в зависимости от конкретных пространственных и временных меток, относящихся к каждой точке на каждом пути. Поскольку теория относительности говорит нам, что различные наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, будут измерять расстояние и время по-разному, и поэтому присваивать различные значения каждой точке в пространстве и времени, математический подход, независимый от различных меток, которые различные наблюдатели могут назначить каждой точке в пространстве и времени, особенно полезен.
И наиболее полезен он, возможно, с учетом общей теории относительности, где особая маркировка точек пространства и времени становится совершенно произвольной, так что разные наблюдатели в разных точках в гравитационном поле измеряют расстояния и время по-разному, и все, что в конечном счете определяет поведение системы, представляет собой геометрическую величину, вроде кривизны, которая оказывается не зависящей от всех подобных схем маркировки.
Как я уже несколько раз упоминал, общая теория относительности не полностью согласуется с квантовой механикой, по крайней мере, насколько мы можем судить, и, следовательно, нет вполне однозначного метода для определения техники интегрирования по траектории Фейнмана в общей теории относительности. Поэтому мы должны сделать некоторые предположения заранее, опираясь на вероятность, и проверить, имеют ли результаты смысл.
Если мы хотим рассмотреть квантовую динамику пространства и времени, то надо понимать, что в «суммах» Фейнмана, необходимо учитывать все различные возможные конфигурации, описываемые различными геометриями, которые пространство может принимать на промежуточных стадиях любого процесса, когда царит квантовая неопределенность. Это означает, что мы должны рассмотреть пространство, которое сильно изогнуто произвольным образом на малых расстояниях и коротких временах (настолько коротких и малых, что мы не можем их измерить, так что квантовые странности могут царствовать безраздельно). Эти странные конфигурации при этом не наблюдались бы многочисленными классическими наблюдателями, такими как мы, когда мы пытаемся определить свойства пространства на больших расстояниях и временах.
Но давайте рассмотрим еще более странные возможности. Вспомните, что, в квантовой теории электромагнетизма частицы могут произвольно выскакивать из пустого пространства, при условии, что они снова исчезают за время, определяемое принципом неопределенности. Тогда, по аналогии, в квантовой сумме Фейнмана при возможных пространственно-временных конфигурациях, нужно ли рассматривать возможность небольших, компактных пространств, которые сами появляются и исчезают? В более общем смысле, как насчет пространств, которые могут иметь «дыры» или «ручки», как пончики, макаемые в пространство-время?
Это открытые вопросы. Однако если нельзя придумать серьезное основание для исключения таких конфигураций из квантово-механической суммы, которая определяет свойства развивающейся вселенной, а на сегодняшний день, насколько я знаю, таких оснований не существует, то в соответствии с общим принципом, который остается в силе везде, где я знаю, в природе, а именно, что все не запрещенное законами физики фактически должно произойти, это представляется наиболее оправданным при рассмотрении этих возможностей.
Как подчеркнул Стивен Хокинг, квантовая теория гравитации допускает создание, хотя, возможно, на мгновение, самого пространства, где его раньше не было. Несмотря на то, что в своей научной работе он не пытался решить загадку «чего-то из ничего», ее фактически может окончательно решить квантовая гравитация.
«Виртуальные» вселенные, то есть возможные, небольшие, компактные пространства, которые могут неожиданно появляться и исчезать на время столь короткое, что мы не можем его измерить непосредственно — это замечательные теоретические конструкции, но они, похоже, не объясняют, как что-то может возникнуть из ничего на более продолжительное время, большее, чем это делают виртуальные частицы, заполняющие в остальном пустое пространство.
Однако напомню, что ненулевое реальное электрическое поле, наблюдаемое на больших расстояниях от заряженной частицы, может быть результатом когерентного излучения множества виртуальных фотонов с нулевой энергией. Причина в том, что виртуальные фотоны, которые несут нулевую энергию, при излучении не нарушают закона сохранения энергии. Принцип неопределенности Гейзенберга, следовательно, не налагает на них ограничение, что они могут существовать только очень короткое время, прежде чем они должны быть поглощены и канут обратно в небытие. (Опять же напомню, что принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что неопределенность, с которой мы измеряем энергию частицы, и, следовательно, возможность того, что ее энергия может незначительно измениться путем испускания и поглощения виртуальных частиц, обратно пропорциональна времени, в течение которого мы ее наблюдаем. Таким образом, виртуальные частицы, несущие нулевую энергию, могут делать это, по сути, безнаказанно, а именно, они могут существовать сколь угодно долгое время и перемещаться сколь угодно далеко, пока не поглотятся… что приводит к возможности существования долговременного взаимодействия между заряженными частицами. Если бы фотон не был безмассовым, вследствие чего фотоны всегда несли бы ненулевую энергию за счет массы покоя, принцип неопределенности Гейзенберга означал бы, что электрическое поле имело бы малый радиус действия, потому что фотоны могли бы распространяться только в течение короткого времени, не будучи поглощенными снова.)
Аналогичные аргументы предполагают, что можно себе представить один определенный тип вселенной, которая могла спонтанно появляться, и которой не нужно было после этого почти сразу исчезать из-за ограничений принципа неопределенности и закона сохранения энергии. А именно, компактную вселенную с нулевой полной энергией.
Итак, лучшее, что я хотел бы предположить — что это именно та Вселенная, в которой мы живем. Это был бы простой выход, но я больше заинтересован здесь в том, чтобы быть верным нашему современному пониманию Вселенной, чем в принятии якобы легких и убедительных доводов создания ее из ничего.
Я доказывал, и, надеюсь, убедительно, что средняя ньютоновская гравитационная энергия каждого объекта в нашей плоской Вселенной равна нулю. И это так. Но это не вся история. Гравитационная энергия — не вся энергия любого объекта. К этой энергии мы должны добавить его энергию покоя, связанную с его массой покоя. Иными словами, как уже было описано ранее, гравитационная энергия покоящегося объекта, изолированного от всех других объектов на бесконечное расстояние, равна нулю, потому что если он находится в состоянии покоя, он не имеет кинетической энергии движения, и если он бесконечно далеко от всех других частиц, гравитационная сила, действующая на него со стороны других частиц, которая могла бы дать возможность потенциальной энергии совершать работу, также практически равна нулю. Однако, согласно Эйнштейну, его полная энергия не просто обусловлена гравитацией, но также включает энергию, связанную с его массой, таким образом, как мы прекрасно знаем, E = mc2.
Для того чтобы учесть эту энергию покоя, мы должны перейти от ньютоновской гравитации к общей теории относительности, которая, по определению, включает эффекты специальной теории относительности (и E = mc2) в теорию гравитации. И здесь все становится тоньше и запутаннее. На малых масштабах по сравнению с возможной кривизной Вселенной, и пока все объекты в этих масштабах движутся медленно по сравнению со скоростью света, общая релятивистская версия энергии возвращает нас к определению, известному нам от Ньютона. Однако, как только эти условия больше не соблюдаются, почти все эти законы отменяются.
Частично проблема заключается в том, что, оказывается, энергия, как мы обычно ее понимаем в других разделах физики — не особенно четко определенное понятие на больших масштабах в искривленной вселенной. Различные способы определения системы координат для описания различных характеристик, которые различные наблюдатели могут назначать точкам в пространстве и времени (называемые различными «координатными реперами») могут привести, на больших масштабах, к различным результатам расчета полной энергии системы. Для того чтобы учесть этот эффект, мы должны обобщить понятие энергии, и, более того, если мы хотим определить полную энергию, содержащуюся в любой вселенной, мы должны рассмотреть, как складываются энергии во вселенных, которые могут быть бесконечны в пространственном отношении.
Ведется много дебатов, как именно это сделать. Научная литература изобилует утверждениями и контрутверждениями по этому поводу.
Однако одно можно сказать наверняка: существует одна вселенная, в которой полная энергия безусловно и точно равна нулю. Однако это не плоский мир, который в принципе бесконечен в пространственном отношении, и, следовательно, вычисление полной энергии становится проблематичным. Это замкнутая вселенная, в которой плотность материи и энергии достаточна, чтобы привести к тому, что пространство замыкается само на себя. Как я уже описал, в замкнутой вселенной, если вы посмотрите достаточно далеко в одном направлении, то в конечном итоге увидите свой затылок!
Причина, по которой энергия замкнутой вселенной равна нулю, на самом деле относительно проста. Проще всего рассмотреть результат по аналогии с тем, что в замкнутой вселенной полный электрический заряд также должен быть равен нулю.
Со времен Майкла Фарадея мы представляем себе электрический заряд как источник электрического поля (обусловленного, говоря современным квантовым языком, излучением виртуальных фотонов, как я описал выше). Графически мы представляем «силовые линии» исходящими радиально от заряда, при этом число силовых линий пропорционально заряду, а направление силовых линий ориентировано наружу для положительных зарядов и внутрь для отрицательных, как показано ниже.
Мы представляем эти силовые линии уходящими в бесконечность, и по мере распространения расходящимися все дальше друг от друга. Это означает, что напряженность электрического поля становится слабее и слабее. Тем не менее, в замкнутой Вселенной силовые линии, связанные, например, с положительным зарядом, могут начать распространяться, но, в конце концов, так же как и линии долготы на карте Земли, собираются вместе на Северном и Южном полюсах, силовые линии от положительного заряда соберутся снова на противоположной стороне Вселенной. По мере того как они сходятся, поле будет становиться все сильнее и сильнее, пока не будет достаточно энергии для создания отрицательного заряда, который может «съесть» силовые линии в этой антиподной точке Вселенной.
Оказывается, очень похожий аргумент, в данном случае связанный не с «потоком» силовых линий, а с «потоком» энергии в замкнутой Вселенной, говорит нам, что общая положительная энергия, в том числе связанная с массой покоя частицы, должна точно компенсироваться отрицательной гравитационной энергией, так что полная энергия в точности равна нулю.
Поэтому если полная энергия замкнутой Вселенной равна нулю, и если математика суммы по всем путям квантовой гравитации уместна, то в квантовомеханическом смысле такие вселенные могли появиться спонтанно и безнаказанно, не неся чистой энергии. Я хочу подчеркнуть, что в этих вселенных будет полностью независимые пространства-времена, не связанные с нашим собственным.
Однако есть одна загвоздка. Закрытая, расширяющаяся вселенная, заполненная материей, как правило, расширяется до максимального размера, а затем столь же быстро реколлапсирует, оказавшись в пространственно-временной сингулярности, где нейтральная зона квантовой гравитации в настоящее время не может сказать нам, какова будет ее окончательная судьба. Характерное время жизни крошечных закрытых вселенных поэтому будет микроскопическим, возможно, порядка «планковского времени», сравнимым с масштабом, на котором должны работать квантовые гравитационные процессы, примерно 10-44 секунд.
Однако существует ли выход из этой дилеммы. Если, прежде чем такая вселенная сможет коллапсировать, конфигурация полей в ней вызовет период инфляции, то даже изначально крошечная замкнутая вселенная может быстро, экспоненциально расшириться, становясь в этот период все ближе и ближе к бесконечно большой, плоской вселенной. После того, как такая инфляция удвоит вселенную приблизительно сто раз, вселенная будет так близка к плоской, что может легко сохраняться гораздо дольше, чем наша Вселенная уже существует без коллапсирования.
В действительности, существует другая возможность, та, которая всегда вызывает во мне небольшой приступ ностальгии (и зависти), потому что представляет для меня важный опыт в обучении. Когда я впервые проводил постдокторан-турное научное исследование в Гарварде, я играл с возможной квантовой механикой гравитационных полей, и узнал о результатах, полученных хорошим другом из аспирантуры, Яном Аффлеком. Канадец, бывший аспирантом в Гарварде, когда я был в Массачусетском технологическом институте, Аффлек вступил в Общество стипендиатов за несколько лет до меня и использовал математическую теорию Фейнмана, которую мы теперь применяем для описания элементарных частиц и полей, названную квантовой теорией поля, чтобы вычислить, как можно получить частицы и античастицы в сильном магнитном поле.
Я понял, что форма решения, описанная Яном и названная «инстантоном», очень сильно напоминает инфляцию Вселенной, если применить ее формулы к гравитации. Но это было похоже на раздувание Вселенной, которая возникла из ничего! Прежде, чем описать этот результат, я хочу обратиться к своим собственным сомнениям относительно интерпретации того, какой физике такое математическое решение могло бы соответствовать. Однако вскоре я узнал, что, пока я размышлял, будущий очень изобретательный космолог, которого я упомянул ранее, Алекс Виленкин, который с тех пор стал моим другом, как раз только что написал статью, в которой точно описал способ, каким именно образом квантовая гравитация действительно может создать раздувающуюся Вселенную непосредственно из ничего. Меня опередили, но мне не стоит огорчаться, потому что (a) в тот момент я, откровенно говоря, не понимал в деталях, что я делаю, и (б) Алекс имел смелость предложить такое, что я в то время не предложил бы. С тех пор я осознал, что не обязательно понимать все последствия своей работы, чтобы ее опубликовать. Действительно, у меня есть несколько собственных важнейших работ, которые я фактически полностью осознал лишь гораздо позже.
В любом случае, хотя Стивен Хокинг и его коллега Джим Хартл предложили совсем другую схему, пытаясь определить «граничные условия» для вселенных, которые могут возникнуть вообще ни с чего, важные факты таковы:
1. В квантовой гравитации вселенные могут (и действительно всегда будут) спонтанно возникать из ничего. Такие вселенные не обязательно должны быть пустыми, но в них может быть материя и излучение, при условии, что полная энергия, включая отрицательную энергию, связанную с гравитацией, равна нулю.
2. Чтобы закрытые вселенные, которые могут быть созданы с помощью таких механизмов, сохранялись дольше, чем бесконечно малое время, необходимо что-то вроде инфляции. В результате единственная долгоживущая вселенная, в которой можно было бы рассчитывать жить при реализации такого сценария — это вселенная, которая сегодня кажется плоской, как раз такая, в которой живем мы.
Урок ясен: квантовая гравитация, похоже, не только позволяет вселенным создаваться из ничего, что означает, в данном случае, я подчеркиваю, отсутствие пространства и времени, она может делать это обязательным. «Ничто» (в данном случае отсутствие пространства, времени, вообще всего!) нестабильно.
Кроме того, общие характеристики такой вселенной, если она сохраняется долгое время, как ожидается, будут такими, как мы сегодня наблюдаем в нашей Вселенной.
Доказывает ли это, что наша Вселенная возникла из ничего? Конечно, нет. Но это приближает нас на довольно большой шаг к вероятности такого сценария. И это устраняет еще одно из возражений, которые могли выдвигаться против аргумента создания из ничего, как описано в предыдущей главе.
Там «ничто» означало пустое, но существовавшее ранее пространство в сочетании с постоянными и известными законами физики. Теперь необходимость пространства была устранена.
Но замечательно то, что, как мы обсудим далее, даже законы физики могут быть не обязательными или ненужными.
Глава 11: Дивные новые миры
Центральная проблема с понятием творения состоит в том, что оно, кажется, требует некоторого внешнего фактора, что-то за пределами самой системы, предшествующее и создавшее условия, необходимые для возникновения системы. Это происходит, как правило, там, где возникает понятие Бога, некий внешний фактор, существующий отдельно от пространства, времени, и более того, от самой физической реальности, потому что кажется, что где-то должен быть тот, кто за все ответственен. Но в этом смысле Бог, как мне кажется, довольно поверхностное семантическое решение глубокого вопроса создания. Я думаю, что это лучше всего объяснить в контексте несколько иного примера, происхождения морали, который я впервые узнал от своего друга Стивена Пинкера.