Следующая статья – «Новый метод определения размеров молекул» – была готова в апреле и стала основой диссертации Альберта Эйнштейна. Третья статья посвящалась броуновскому движению, т. е. макроскопическому подтверждению существования атомов. Она была напечатана в журнале «Анналы физики»[2] 11 мая и называлась «О движении малых частиц, взвешенных в стационарных жидкостях, требуемом молекулярно-кинетической теории теплоты». Эта статья была дополнена в декабре 1905 г., но опубликована только в 1906 г., с приложением о статистической теории броуновского движения.
Явление движения частиц взвеси (цветочной пыльцы и т. п.) в воде оставалось загадкой с 1820-х гг., когда оно было открыто ботаником Робертом Броуном (или, точнее, Брауном). Эйнштейн первым разгадал природу этого движения: случайные блуждания взвешенных частиц – проявление хаотического теплового движения молекул жидкости. Многократные случайные толчки молекул заставляют частицы перемещаться в беспрерывном неупорядоченном танце. При таком понимании частицы цветочной пыльцы служат «увеличительным стеклом», позволяющим взглянуть на мир движущихся атомов и молекул.
Главный результат теории Эйнштейна – статистический закон перемещения броуновской частицы: расстояние частицы от исходной точки пропорционально корню квадратному из времени, затраченного на перемещение. Этот закон случайных блужданий был выведен молодым ученым из кинетической теории газа (примененной к частицам взвеси) и гидродинамики (примененной к движению частиц в вязкой жидкости). В качестве множителя между смещением частицы и корнем квадратным из времени в этот закон входит комбинация размера взвешенных частиц, коэффициента вязкости жидкости и ее температуры (умноженной на постоянную Больцмана). Тем самым соотношение Эйнштейна устанавливало прямую связь между случайным смещением одной макроскопической частицы и хаотическим тепловым движением огромного множества микроскопических частиц жидкости. В 1908 г. это соотношение было проверено и полностью подтверждено в лабораторных опытах Жана Перрена в Сорбонне. Работы Эйнштейна по броуновскому движению завершили целую эпоху в физике – эпоху становления атомизма. Теорией Эйнштейна и опытами Перрена вопрос о реальности атомов был полностью и окончательно решен.
Четвертая статья, «К электродинамике движущихся тел», наиболее известна в научном сообществе, поскольку она специально посвящена теории относительности. Впервые в истории физической науки, восходящей к Галилею и Ньютону, фундаментальные основы физики ставились под сомнение. Теория Эйнштейна основывалась на двух постулатах: первый – принцип относительности, выдвинутый Галилеем, согласно которому все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Второй – гипотеза о постоянстве скорости света. Проблема в том, что соединение этих двух постулатов приходит в противоречие с классической механикой, применяемой в течение столетий.
Летом 1905 г. Эйнштейн писал Хабичу: «Принцип относительности, связанный с фундаментальными уравнениями Максвелла, приводит к тому, что масса тела есть мера содержания энергии в этом теле…» [4, с. 51]. Через три месяца Эйнштейн представил в «Анналы физики» пятую статью под названием «Зависит ли инерция тела от содержащейся в ней энергии?». В этой статье, ставшей фундаментальной для науки XX в., показано: если тело освобождает некоторое количество энергии E в форме света, его масса уменьшается по формуле E/c2: речь идет о соотношении между энергией покоя и массой тела. Формула E = mc2 – самая знаменитая формула прошлого века. Эйнштейн даже и представить себе не мог, что через 100 лет молодежь всего мира будет носить майки с его формулой, о ней будут снимать фильмы, ее станут использовать в рекламе.
В мае 1906 г. Эйнштейн возвратился к этой теме и опубликовал вторую статью о гравитации. Во вступительной части он фактически признал приоритет Пуанкаре: «Мы показали, что изменение энергии должно соответствовать эквивалентному изменению массы на величину, равную изменению энергии деленному на квадрат скорости света… Несмотря на то что простое формальное рассмотрение, которое должно быть приведено для доказательства этого утверждения, в основном содержится в работе А. Пуанкаре (1900 г.), мы из соображений наглядности не будем основываться на этой работе» [4, с. 52]. Заслуга Эйнштейна в том, что этот закон, первоначально выведенный лишь для лучистой энергии, он обосновал для всех форм энергии, и это дает полное основание называть знаменитое соотношение его именем.
Эйнштейн заканчивает статью рассуждением, что принцип сохранения массы – часть принципа закона сохранения энергии. Профессор Минковский, преподававший Эйнштейну математику в Политехникуме, обратил внимание на его статью и на одном из семинаров, к большому удивлению собравшихся, воскликнул: «Ах, этот Эйнштейн, всегда пропускавший лекции; я бы никогда не поверил, что он способен на такое!» Новое воззрение на пространство и время, сформулированное в работе Эйнштейна, требовало, по мнению Минковского, существенной доработки в смысле математического оформления. Своим студентам он говорил: «Эйнштейн излагает свою глубокую теорию с математической точки зрения неуклюже – я имею право так говорить, поскольку свое математическое образование он получал в Цюрихе у меня».
30 апреля 1905 г. Эйнштейн направил в Университет Цюриха текст докторской диссертации на тему «Новое определение размеров молекул». Рецензентами были профессора Кляйнер и Буркхард. 15 января 1906 г. он получил степень доктора наук по физике.
Можно предположить, что появление всех этих материалов вызовет настоящий взрыв в мире физики, но это не так. Позднее Майя Эйнштейн написала в воспоминаниях о брате: «Молодой ученый думал, что публикации в таком известном журнале немедленно привлекут всеобщее внимание. Он был весьма разочарован. Публикация его статей была встречена ледяным молчанием. В последующих номерах журнала не было никаких упоминаний. Профессиональное сообщество ограничилось ожиданием. Некоторое время спустя Эйнштейн получил письмо из Берлина от известного профессора Планка, который просил разъяснений некоторых неясных моментов. После длительного ожидания это было первое указание на то, что его статьи прочитали. Молодой ученый был бесконечно рад тому, что признание его работ получено от одного из самых известных физиков того времени» [4, с. 21].
Многие исследователи биографии Эйнштейна отмечают вклад его жены Милевы в научную деятельность мужа.
В 1907 г. Эйнштейн продолжил работу над принципом эквивалентности энергии и в новой статье написал: «По отношению к энергии масса m эквивалентна энергии mc2. Этот результат имеет исключительное значение…» Затем он задался вопросом, каким образом можно экспериментально доказать эту формулу. Он был абсолютно уверен, что доказательства можно получить только при помощи экспериментов с радиоактивностью. Молодой ученый писал о том, что предполагает в будущем открытие процессов радиоактивного распада, при котором исходная масса атома, преобразованная в различные виды излучений, окажется значительно большей того, что известно об этом атоме. Это было гениальное предвидение. Реакция атомного распада, открытая через 30 лет, полностью подтвердила предположения Эйнштейна.
Наследие Ньютона
Чтобы понять, что же такого революционного представляли идеи, выдвинутые в 1905 г., нужно вкратце вспомнить основные постулаты физики, существовавшие до конца XIX в. Схематично можно выделить два периода. Первый основан на физике Аристотеля и продолжался до Галилея, второй – физика Ньютона, основы которой восходят к учению Галилея.
Физика Аристотеля
По Аристотелю, Вселенная состоит из ряда концентрических хрустальных сфер, движущихся с разными скоростями. Они приводятся в движение крайней сферой неподвижных звезд; в центре Вселенной расположена шарообразная, также неподвижная Земля, вокруг которой по концентрическим окружностям вращаются планеты. Между орбитой Луны и центром Земли (так называемый подлунный мир) находится область беспорядочных неравномерных движений, а все тела в ней состоят из четырех низших элементов: земли, воды, воздуха и огня. Земля, как самый тяжелый элемент, занимает центральное место, над ней последовательно размещаются оболочки – вода, воздух, огонь. Между орбитой Луны и крайней сферой неподвижных звезд (так называемый надлунный мир) расположена область вечных равномерных движений, а сами звезды состоят из пятого элемента – эфира.
Физика и космология Аристотеля вплоть до XVII столетия были официально признаны католической церковью, и любое посягательство на эту теорию считалось подрывом устоев религии. На теории Аристотеля построил свою геоцентрическую гипотезу Птолемей. Согласно теории Птолемея, Вселенная состоит из восьми сфер, по структуре похожих на луковицу: в центре Земля, затем Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и, наконец, последняя сфера – небесный свод, где находятся звезды.
Физика и космология Аристотеля вплоть до XVII столетия были официально признаны католической церковью, и любое посягательство на эту теорию считалось подрывом устоев религии. На теории Аристотеля построил свою геоцентрическую гипотезу Птолемей. Согласно теории Птолемея, Вселенная состоит из восьми сфер, по структуре похожих на луковицу: в центре Земля, затем Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и, наконец, последняя сфера – небесный свод, где находятся звезды.
От Коперника до Галилея и Ньютона
В середине XVI в. Николай Коперник, польский астроном и одновременно, каноник собора во Фромборке (рыбачьем городке в устье Вислы), предложил отказаться от геоцентрической системы мира Птолемея в пользу гелиоцентрической системы, согласно которой в центре всего находится Солнце. Вслед за ним Галилей, продолживший борьбу за гелиоцентрическую систему мира, заложил основы экспериментальной физики и вывел принцип относительности, состоящий в том, что все механические процессы и явления протекают одинаково в инерциальных системах отчета.
В XVII в. английский физик и математик Исаак Ньютон вывел три закона, которые легли в основу классической механики. Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Второй закон Ньютона – дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между силой, приложенной к материальной точке, и получающимся в результате ускорением точки. Третий закон Ньютона описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Ньютон говорил о едином потоке времени, охватывающем все мироздание. Мы можем повествовать о событиях, происходящих одновременно в одно и то же мгновение во всем бесконечном пространстве.
Представление об одном и том же мгновении во всем мире, о последовательности таких общих для всего мира мгновений, т. е. об абсолютном времени, протекающем везде, и об одновременности отдаленных событий – одно из самых фундаментальных представлений классической физики.
Старое и новое
Классическая механика Ньютона оказалась верна лишь в земных и близких к ним условиях: при скоростях много меньше скорости света, а также размерах, значительно превышающих размеры атомов и молекул, и при расстояниях или условиях, когда скорость распространения гравитации можно считать бесконечной. Но ньютоновские понятия о движении оказались кардинально скорректированы новым, достаточно глубоким применением принципа относительности движения. Время уже не считалось абсолютным и равномерным. Более того, Эйнштейн изменил фундаментальные взгляды на время и пространство. Согласно теории относительности, время необходимо воспринимать как почти равноправную составляющую (координату) пространства-времени, участвующую в преобразованиях координат при изменении системы отсчета вместе с обычными пространственными координатами, подобно тому, как преобразуются все три пространственные координаты при повороте осей обычной трехмерной системы координат.
Основная деятельность Эйнштейна и главное содержание его жизни после появления специальной теории относительности заключались в поисках более общей теории. Эйнштейн считал искусственным выделение равномерно и прямолинейно движущихся систем из числа других. В равномерно и прямолинейно движущихся системах механические процессы происходят единообразно и не зависят от движения системы. В системах, движущихся с ускорением, механические процессы происходят не единообразно, они зависят от ускорения, ускорение вызывает в этих системах силы инерции, которые нельзя объяснить взаимодействием сил и которые свидетельствуют о движении системы, придавая этому движению абсолютный характер. Поэтому принцип относительности Галилея – Ньютона применим только к системам, движущимся прямолинейно и равномерно.
Специальная теория относительности утверждает: в инерциальных системах не только механические, но и все физические процессы происходят единообразно. Но дело по-прежнему ограничивается только инерциальными системами. Ускорение вызывает нарушение единообразного хода процессов в системе. Так демонстрируется абсолютный смысл: можно ли представить события в ускоренных системах не нарушающими принципа относительности, т. е. не дающими абсолютных критериев движения? Можно ли обобщить принцип относительности, полностью доказанный для инерциальных систем, на ускоренные системы?
Положительный ответ был подсказан одной закономерностью, известной ученым с XVII в. Все тела обладают инерцией, все они оказывают сопротивление воздействующим на них силовым полям. Мера сопротивления называется инертной массой тела. Далее, тела обладают как бы восприимчивостью по отношению к силовым полям; например, электрически заряженные тела восприимчивы к электрическим полям, на них в той или иной мере действуют электрические силы притяжения и отталкивания. Мера «восприимчивости» называется зарядом тела. В отношении электрических сил тела обладают восприимчивостью, т. е. зарядом, не пропорциональным массе. Тело может обладать большой массой и незначительным электрическим зарядом, и наоборот – тело, обладающее массой, может вообще не обладать электрическим зарядом.
Но есть поля, по отношению к которым восприимчивость тела всегда пропорциональна его массе. Это поля тяготения, гравитационные поля. Все тела в природе испытывают притяжение к другим телам. Во всех случаях «восприимчивость» тела к полю тяготения (ее можно назвать гравитационным зарядом или гравитационной массой) пропорциональна сопротивлению тела – его инертной массе. Чем массивнее тело, чем труднее изменить его скорость, чем больше его инертная масса, тем оно тяжелее, тем в большей степени на него действует притяжение к другому телу. Поэтому все тела независимо от их инертной массы испытывают одно и то же ускорение в данном гравитационном поле и падают вблизи поверхности Земли с одной и той же высоты с одной и той же скоростью (если не учитывать сопротивление воздуха).
Когда система тел приобретает ускорение, входящие в нее тела сопротивляются ускорению пропорционально их инертным массам. Это сопротивление выражается в толчке в сторону, противоположную ускорению системы. Такой толчок, иначе говоря, ускорение, направленное в сторону, противоположную ходу поезда, испытывают пассажиры, когда поезд ускоряет свой ход. Этот толчок приписывают силам инерции, пропорциональным инертной массе тела. Ускорение, вызванное гравитационным полем, пропорционально тяжелой массе. Поскольку те и другие массы пропорциональны, мы не сможем узнать, чем вызваны наблюдаемые ускорения тел, входящих в систему: ее ускорением или же полем тяготения.
Эйнштейн иллюстрировал указанную эквивалентность примером кабины лифта, движущейся с ускорением в пространстве, свободном от поля тяготения, и неподвижной кабины, находящейся в поле тяготения. «Представим себе, – писал Эйнштейн, – кабину лифта, неподвижную, подвешенную на канате в поле тяготения, например в поле тяготения Земли. В кабине стоят люди, они испытывают давление на свои подошвы и приписывают это давление своему весу. Теперь представим себе кабину, не испытывающую действия сил тяготения, но уносящуюся с ускорением, противоположным по направлению тем силам, которые действовали на кабину в первом случае. Ускорение кабины вызовет в ней процессы, не отличающиеся от процессов, вызванных в первом случае тяготением. Силы инерции прижмут к полу подошвы находящихся в кабине людей, натянут веревку, на которой подвешена гиря, и т. д.».
Никто не сможет сказать, что является причиной процессов, происходящих в кабине: ее ускоренное движение или действующие на нее силы тяготения. Этот пример иллюстрирует принцип эквивалентности (так Эйнштейн назвал неразличимость динамических эффектов ускорения и тяготения). Из принципа эквивалентности следует, что ускоренное движение не имеет абсолютного критерия: внутренние эффекты, вызванные ускорением, можно приписать тяготению.
Чтобы распространить на ускоренные движения сформулированную в 1905 г. специальную теорию относительности, нужно было показать, что за счет тяготения могут быть отнесены не только динамические эффекты движения, но и оптические явления. Речь идет о следующем. Представим себе, что кабину лифта пересекает поперечный луч света. Он входит в одно окошечко и выходит в другое. Если кабина движется с ускорением, луч сдвинется в сторону, обратную движению кабины. В случае если кабина неподвижна и находится в поле тяготения, то свет не сдвинется и продемонстрирует различие между физическими эффектами ускорения и тяготения и абсолютный характер ускоренного движения. Это произойдет, если свет не обладает гравитационной массой. Если же свет обладает гравитационной массой, иными словами, если он подвержен действию поля тяготения, то под действием этих сил он испытывает ускорение. Чтобы допустить такое ускорение, нужно отказаться от основного постулата специальной теории относительности – постоянства скорости света.