Математика. Считаем уверенно - Александра Соболева 8 стр.

В заключение хотелось бы вам процитировать рекомендацию, которую всегда дает родителям, психологам и учителям научный руководитель нашего Центра, профессор Жанна Марковна Глозман. На вопрос «Что делать с ребенком?» она всегда говорит: «Хвалите!». А когда ей объясняют, что хвалить не за что, она лукаво произносит: «Ищите!». И не было случая, чтобы этот уникальный рецепт не принес результата!

Не забудьте о том, что у ребенка создался уже школьный негативизм к предмету, и от того, какой будет обстановка, в которой вы занимаетесь, зависит его успех. Попытайтесь наладить с ним контакт, занимайтесь в спокойной, доброжелательной обстановке, и успех обеспечен! Не забывайте подкреплять достижения ребенка словами:

Неужели ты это сам придумал?!

Ты на совесть потрудился!

Я тобой горжусь!

Приятно посмотреть на твою работу!

Видишь, какие у тебя замечательные способности!

Посмотри, ты же сам справился!

Это трудное задание, но ты его выполнил отлично!

Ты сделал это лучше других!

Я бы так здорово не смогла!

Литература

Ахутина Т. В., Обухова Л. Ф., Обухова О. Б. Трудности усвоения начального курса математики в форме квазиисследовательской деятельности // Психологическая наука и образование. 2001, № 1.

Ахутина Т. В., Пылаева Н. М. Преодоление трудностей учения: нейропсихологический подход. – СПб.: Питер, 2008.

Бочарова А. Г., Горева Т. М., Окунь В. Я. 500 замечательных игр. – М., 1999.

Выготский Л. С. Игра и ее роль в психическом развитии ребенка // Вопросы психологии. 1966. № 6. С. 48–57.

Гельденштейн Л. Э., Мадышева Е. Л. Коллекция развивающих игр. – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2005.

Глозман Ж. М. Нейропсихология детского возраста. – М.: Академия, 2009.

Игровые методы коррекции трудностей обучения в школе / Под ред. Ж. М. Глозман. – М.: В. Секачев, ТЦ Сфера, 2006.

Куцакова Л. В., Губарева Ю. Н. 1000 увлекательных игр и заданий для детей 5–8 лет. – М.: «Астрель», 2003.

Лурия А. Р. Высшие корковые функции человека и их нарушения при локальных поражениях мозга. – М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1969.

Математика от трех до шести / Сост. З. А. Михайлова, Э. Н. Иоффе. – СПб.: «Акцидент», 1996.

Семаго Н. Я. Методика формирования пространственных представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста. – М.: Айрис-пресс, 2007.

Сунцова А., Курдюкова С. Учимся ориентироваться в пространстве. Рабочая тетрадь. – СПб.: Питер, 2008.

Соболева А. Е., Кондратьева Н. Н. Русский язык с улыбкой. Игровые упражнения для предупреждения и преодоления дисграфии. – M.: Творческий Центр Сфера, 2007.

Соболева А. Е., Емельянова Е. Н. Русский язык. Пишем грамотно. – М.: Эксмо, 2009.

Соболева А. Е., Емельянова Е. Н. Школьные перегрузки. Как помочь своему ребенку – М.: Изд-во Питер, 2009.

Соболева А. Е., Емельянова Е. Н. Решаем школьные проблемы. Советы нейропсихолога. – М.: Изд-во Питер, 2009.

Тихомирова Л. Ф. Логика. Дети 7-10 лет. – Ярославль: Академия развития, 2001.

1000 заданий для умников и умниц. – М.: АСТ ПРЕСС КНИГА, 2006.

Приложения

Приложение 1 «Шестью два – двенадцать, два козла бранятся» или Как быстро выучить таблицу умножения

Вспомните последнюю страницу тетради в клеточку и ту самую таблицу, над которой льют исторические слезы школьники с «Арифметики Магницкого» до наших дней. Итак, вот она перед нами, САМА ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ, несчастье школьников начальных классов! Интереса не представляет никакого. Смотрится скучно и нудно. Даже веселые плакаты с героями «мультиков» не помогают преодолевать тоску перед объемом скучных цифро-сочетаний, которые надо вызубрить. Но учить надо.

А все сложности надо преодолевать быстренько, на раз-два-три. Как будто перетащил велосипед через размытую дождем глиняную дорожку и покатился дальше легко и весело. Прошлое препятствие становится твоей гордостью, достижением и совсем не таким уж трудным-то делом.

Вот один из эффективных способов выучивания таблицы умножения.

В первую очередь, надо показать ребенку, что таблица умножения не так уж велика, как ему кажется. Для этого, записав ее на доске, сначала рекомендуем вам вычеркнуть первый столбик (1x0=0; 1x1=1, 1x2=2), который, как мы помним, знал даже Митрофанушка.

Затем уберите столбик, где умножается на 10, объяснив, что это то же самое, но с «ноликом» на конце. Количество столбиков уменьшилось с 10 до 8. Уже хорошо!

Убедите ребенка, что из оставшихся примеров он тоже многое знает.

Умножение на 2 знаешь? – Стираем!

Пятью-пять знаешь? Шестью-шесть знаешь? Стираем!

Дважды два? Дважды три? – Стираем!

Девятью один это все равно, что один на девять, правильно? – Стираем!

И все, что умножается на единицу, стираем, и на двойку – тоже стираем. Во всех рядах. Потому что мы это знаем.

Оставшиеся примеры (а их окажется гораздо меньше, чем думаете вы и ребенок) учим следующим способом:

• сначала ребенок внимательно смотрит на таблицу умножения, пытаясь запомнить ее зрительно;

• затем вы очень медленно читаете ребенку таблицу умножения, а он, закрыв глаза, пытается ее «нарисовать на доске», причем цветными мелками: результат должен быть «написан цветным мелком»;

• даем ребенку еще раз самому, вполголоса, прочитать весь оставшийся ряд;

• на настоящей доске стираем результаты – пусть ребенок постарается написать их сам, и опишите вместе с ним то, что он не успел вспомнить. Все действия выполняются тем цветом «мелка», которым он рисовал «во внутреннем взоре»;

• теперь стираем произведения, оставляем только результаты. Пусть ребенок постарается написать множители. Проговаривайте и рассуждайте с ним вместе и вслух.

Вы уже почти выучили таблицу, не так ли? Немного примеров осталось, мы даже догадываемся, каких:

7x8=56

6x9=54

7x9=63

9x8=72

И еще, может, пара-тройка других.

Откуда мы знаем, что именно ребенок не запомнил? Читаем мысли на расстоянии!

Так вот, оставшиеся примеры умножения надо запомнить следующим образом: сочинить на них стихи. Но свои, собственные. И чем глупее и смешнее будет, тем лучше.

Например: семью восемь – пятьдесят шесть, сено покосим – начинаем есть.

Или: семью девять – шестьдесят три, съешь пельмени – щеки утри.

Но – повторяем – это должно быть вашим совместным творчеством – родителей и детей, учителя и класса, и тогда результат обеспечен!

Детям, испытывающим трудности в стихотворчестве, мы можем предложить уникальную счетную машинку, сделанную из… собственных пальцев. Но работает она только тогда, когда надо умножить на 9. Ну и хорошо! Именно этот ряд, как показывает практика, особенно труден для запоминания.

Внимание! НЕ проходите мимо! Уникальная счетная машинка, которая всегда с ВАМИ! Может работать шпаргалкой! Продается бесплатно!

Положите обе руки рядом на стол и вытяните пальцы.

Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева – 1, второй слева – 2, третий – 3, четвертый – 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10 (мизинец правой руки).

Для того, чтобы умножить число первого ряда на 9, вам надо только, не отрывая рук от стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда число остальных пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев направо – числом единиц.

Пример. Умножить 7 на 9. Кладем руки на стол, поднимаем 7-й палец (указательный правой руки). Налево от указательного пальца лежат шесть пальцев, направо – 3. Результат умножения – 63.

Приложение 2 Математика – это прикольно! (математические игры и фокусы)

А теперь, когда у вашего ученика все хорошо с математикой, давайте вместе с ним радостно посмотрим на ту фотографию Эйнштейна, ту самую, где гениальный ученый кому-то показывает язык.

Кому?

Ученые-историки, в большинстве своем, представляющие именно тот слой бывших учеников, которому не особенно давался курс школьной математики, поддерживают ту версию, что эта выходка великого математика обращена к тем, кто прежде ставил ему двойки. Мы не призываем наших новоиспеченных математиков следовать, в данном случае, примеру Эйнштейна, так как у автора теории относительности есть и другие весьма важные открытия, достойные подражания. Мы предлагаем вам не останавливаться на достигнутом. Теперь, когда ребенок с готовностью осваивает казавшуюся еще недавно совершенно недоступной математику, надо повести его к новым вершинам!

Но мы туда не пойдем, а полетим. Для этого «приладим крылья».

Записывайте рецепт изготовления.

Берем имеющуюся уже успешность по предмету, добавляем (в равных долях) интерес, воображение, постоянную привычку к работе мысли и потребность в умении находить нестандартные решения.

В результате получатся надежно поднимающие крылья креативного мышления, которые позволят перенестись в любое неизведанное измерение. Они дадут возможность перемещаться по пространству, времени, расстоянию и дадут способность не только изучать данные правила, но и самому находить закономерности и делать новые открытия.

Это касается не только математики и даже не школьных предметов. Речь идет об общих способностях человека, о том, что пригодится в повседневной жизни, в построении будущего. Залог успехов человека – в привычке постоянно думать, критически оценивать информацию, находить решение поставленной задачи, преодолевать трудности, рассматривать и сравнивать различные варианты и, самое основное, получать от этого удовольствие.

Согласитесь, жизнь часто подбрасывает нам ситуации, требующие от нас принятия нестандартных решений, способности проанализировать имеющиеся варианты, просчитать ситуацию наперед.

Можно взять и сопоставить даже две бытовые ситуации.

Предположим, мужчина хочет уехать на рыбалку. А жена, как и положено – категорически против.

Как поступят мужчины с нетворческим мышлением? Муж – «авторитет» настоит на своем, хлопнет дверью и уйдет. Муж – «подкаблучник» останется дома.

А муж с креативным мышлением?

О! Да жена отправит его сама, куда ему хочется, потому что он заранее купил ей программу в косметическом салоне или билеты в театр, чтобы она смогла встретиться и пообщаться с давней подругой.

Поняли, чем отличается творческое мышление?

Навыки творческого, креативного мышления настолько тесно сплетают логику и воображение, что позволяют человеку и в быту, и в работе, и в творчестве «подняться» над проблемой, представить ее со стороны, мысленно увидеть ее возможное развитие.

А средством для развития творческого мышления рекомендуем выбрать математику. Почему именно математику?

Потому что дети всегда любят заниматься тем, что, во-первых, у них получается, а, во-вторых, тем, что интересно. Или, как они говорят, «прикольно».

А так как на данном этапе математика уже дается нашему школьнику легко, она послужит для нас мостиком к последующим упражнениям, направленным на развитие творческого мышления. Этими заданиями ребенок непременно захочет поделиться со сверстниками, и надеемся, его энтузиазм, его отношение к обучению как к сложной, но увлекательной игре, передастся и другим, а коллективное сотрудничество детей всегда во много раз преумножает успехи. Предлагаемые ниже игры, упражнения, фокусы собраны нами из опыта разных поколений учеников и учителей, родителей, детей. В них мы вспоминаем игры и «наколки», которые мы использовали в своем детстве, а, заметьте, что соавторы этой книги принадлежат к двум разным поколениям. Мы проиграли эти игры и задания с детьми сегодняшнего поколения, продемонстрировали им математические фокусы и можем смело сказать – сегодняшние дети такие же, как и дети предыдущих поколений! Они также искренне не понимают, как «получился фокус», также восхищаются неожиданностью решения нестандартных задач и также рады, если додумываются до ответа сами! Поверьте, это новое, «компьютерное» поколение тоже умеет соревноваться побеждать соперников и очень радуется, когда им удается удивить сверстников.

Как сказки, пословицы и поговорки, эти нестандартные задачки, предлагаемые нами, не имеют определенного авторства и своим происхождением уходят глубоко в прошлое. Мы только несколько изменили сюжеты самих задач, чтобы адаптировать их для современного восприятия. Арсенал подобных заданий в исторической практике педагогики весьма велик. Нами были выбраны самые эффектные и самые простые игры, фокусы и упражнения, чтобы выработать у ребенка «вкус» к подобным занятиям.

Советуем родителям, педагогам и психологам при выполнении каждого задания размышлять вместе с ребенком вслух и вместе достигать результата. Постепенно внешнее речевое опосредствованное мышление сформулирует и упорядочит внутреннее мышление, создаст привычку думать, рассуждать, докапываться до истины.

Начнем с самых простых и старых, как мир, задач: про кошек, которые сидят на своем хвосте уже не менее, чем третий век подряд, и про яблоки в корзине.

А вы их можете решить?

Нестандартные задачки

В четырех углах комнаты сидит по одной кошке. Против каждой кошки сидит по три кошки, и на хвосте у каждой кошке сидит по три кошки. Сколько в комнате кошек?

Ответ: Четыре кошки.

В корзине пять яблок. Как разделить эти яблоки между пятью детьми так, чтобы каждому ребенку досталось по одному яблоку и одно осталось в корзине?

Ответ: Пятому ребенку дать яблоко вместе с корзиной.

Завелась в лесу ленивая белка. Все белки собирают для запасов орехи, грибы, ягоды, а она сидит и думает: «Как бы мне без дела богатой сделаться?». Тут откуда ни возьмись Лиса Патрикеевна со своими советами: «Что ж, если хочешь, я тебе подскажу, как без дела разбогатеть, – говорит она. – И работа невелика. Видишь дуб высокий? Так вот, как добежишь до его вершины – у тебя станет вдвое больше орешков, чем есть. Еще раз поднимешься – еще вдвое больше орешков, чем было перед этим. Только вот какой уговор: за такое счастье каждый раз, спустившись, отдавай мне по 24 орешка». Взбежала белка по стволу вверх-вниз один раз и видит – действительно, не подвела Патрикеевна, орешков стало вдвое больше. Кинула она лисе 24 орешка и пробежала по дереву вверх-вниз и второй раз. И опять нашла вдвое большее количество орешков, и опять отдала лисе 24 штуки. И в третий раз пробежалась белка по стволу. И опять орешков оказалось вдвое больше, но только их оказалось ровно 24 штуки. А именно столько, сколько лисе следовало отдать по уговору. И осталась белка без единого орешка. Видно, понимать надо, чьих советов слушаться, а чьих – нет. И все-таки, догадайтесь, сколько же у Белки было сначала орехов?

Ответ. Решение этой задачи лучше всего начинать с конца, приняв во внимание то, что после третьего подъема у Белки осталось 24 орешка, которые она должна отдать. Если после последнего перехода у Белки оказалось 24 орешка, то до него у нее было 12 орешков. Но они получились после того, когда Белка отдала 24 орешка, значит, всего у нее было 36 орешков. Следовательно, второй подъем она начала с 18 орешками, которые получились у нее после того, как она в первый раз поднялась по дереву и отдала 24 орешка. Значит, после первого перехода у нее было 18+24=42 орешка. Отсюда ясно, что вначале Белка имела 21 орешек.

В 12 часов ночи идет дождь. Догадайтесь: можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Ответ: Через 72 часа никак не может быть солнечной погоды. Так как будет 12 часов ночи.

Группе туристов надо было переправиться на другой берег реки. Им предложили помощь двое мальчиков, сидевших в маленькой рыболовной лодке. Но лодка была так мала, что могла выдержать или одного туриста, или двух мальчиков. Однако один из туристов сообразил, и вся группа переправилась на другой берег именно на этой лодке. Как им это удалось?

Ответ. Мальчики переехали реку. Один их них остался на другом берегу, а второй пригнал лодку туристам и вылез. В лодку сел турист и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал опять лодку туристам, взял первого мальчика, отвез на другой берег и снова доставил лодку туристам, после чего вылез, в нее сел второй турист… И так далее, пока все туристы не переправились через реку.

Скорый поезд вышел из Парижа в Лондон и шел без остановок со скоростью 70 километров в час. Навстречу ему из Лондона шел также без остановок поезд со скоростью 50 километров в час. На каком расстоянии будут эти поезда за один час до встречи?

Ответ. Где бы оба поезда ни встретились, за один час до их встречи они будут друг от друга на расстоянии 120 км (50+70).

Возьмите 12 спичек и выложите из них следующее «равенство»:

VI–IV=IX

Равенство, как вы видите, неверно, так как получается, что 6–4=9. Переложите одну спичу так, чтобы получилось правильное равенство.

Ответ.

Первое решение: