Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство - Уильям Паундстоун 8 стр.


У данного соперника имелся определенный «ритм», и Фишер сумел распознать и предугадывать его. Случайно прочитав о машине для предсказаний в книге «Кремниевые мечты» (Silicon Dreams) (история Bell Labs, написанная Робертом Лаки в 1989 г.), он обнаружил сходство с ситуацией, в которой оказался сам. Фишер понял: теннисисты так же предсказуемы, как и те, кто играет с машиной. Это умные люди с короткой стратегической памятью. Они принимают решения на основе прошлой удачи или неудачи.

Несколько упрощенно ситуация выглядит так: у подающего имеется три основных варианта – подать слева от соперника, справа или прямо в него. Поскольку теннисист на приеме не знает, куда полетит мяч, он должен быть готов быстро перемещаться по корту, чтобы отразить удар.

Теннисист, как правило, знает свои возможности и уровень соперника и понимает, что некоторые подачи ему не взять. Однако игрок, всегда использующий свою «коронную» подачу, предсказуем. «Очень легко стать однообразным, – однажды сказала Винус Уильямс [10], – и просто подавать в любимую точку. Соперник будет ждать там». Чтобы исключить такую ситуацию, разумный теннисист время от времени использует неудобную подачу.

Правильно оценить вероятность трудно. Любитель играть в «камень, ножницы, бумага» знает: вероятность каждого символа составляет 1/3. В спорте это, конечно, не так. А генерировать случайную последовательность в самый разгар состязания – сложнейшая задача. Именно с этим не справился соперник Фишера. Он выбрал простую и предсказуемую схему.

В последние годы психологи, экономисты и специалисты по теории игр пытались выяснить, насколько спортсмены в состоянии разнообразить свои приемы. Большинство исследований были посвящены теннису – просто из-за наличия большого массива данных. За матч два игрока обмениваются несколькими сотнями подач. Авторы большинства исследований пришли к выводу, что спортсмены не следуют рекомендациям теории игр. Но это то же самое, что сказать, будто их записи в Твиттере не всегда грамматически безупречны или политкорректны. Не стоит предполагать, что инстинктивная стратегия соответствует математическому идеалу. Более привлекательным выглядит вывод, что спортсмены, как и все остальные, не способны генерировать по-настоящему случайные последовательности.

В статье, написанной в 2001 г., Марк Уокер и Джон Вудерс проанализировали видеозаписи десяти матчей Уимблдонского турнира и других профессиональных соревнований с участием таких теннисных звезд, как Андре Агасси, Петр Корда, Джон Макинрой и Пит Сампрас. Некоторые игроки почти в равной пропорции подавали под левую и под правую руку соперника, другие отдавали предпочтение какому-то одному удару. Однако в целом, как выяснили Уокер и Вудерс, профессиональные теннисисты слишком часто чередовали разные подачи. Последовательность подач в теннисе близка к схеме направо-налево-направо-налево (так поворачиваются головы следящих за мячом зрителей). Однако теннисисты не настолько предсказуемы, как типичные участники экспериментов по имитации случайности. Вероятно, профессиональные игроки научились лучше имитировать случайность, чем те, чья карьера не зависит от этого.

Эти выводы позволяют дать несколько рекомендаций, применимых к любительскому теннису (возможно, только к нему). Во время приема подачи следует ожидать чередования направлений. После подачи под правую руку приготовьтесь к подаче под левую. Смена направления особенно вероятна в двух случаях – если предыдущая оказалась неудачной или следовали две одинаковые подряд.

Когда на подаче вы сами, помните: сделать случайный выбор так же трудно, как постричь себе волосы. Вам потребуется помощь. Это подводит нас к секретному оружию Фишера – пульсометру.

Многие игроки носят на запястье пульсометр, и некоторые постоянно следят за частотой сердечных сокращений во время матча – поэтому во взгляде на пульсометр нет ничего подозрительного. В процессе игры частота сердечных сокращений теннисиста постоянно меняется, и последнюю цифру предсказать невозможно. Для практических целей четность или нечетность последней цифры можно считать случайной.

Фишер советует подающему сначала определить желаемое процентное соотношение в игре против данного противника. Возможно, вы хотите 40 процентов мячей подавать ему под правую руку, 40 процентов под левую, а 20 процентов в корпус. В таком случае следует установить, например, что четные цифры 2, 4, 6 и 8 означают «подача направо», нечетные цифры 3, 5, 7 и 9 – «подача налево», а самые маленькие цифры 0 и 1 – «подача в корпус». Если на мониторе вы увидите число 167, подавайте под левую руку соперника.

Большинство пульсометров совмещены с цифровыми часами. Фишер отмечает, что последняя цифра показаний времени также может использоваться для закрутки мяча или решения, выходить к сетке или оставаться на задней линии. Дополнительным преимуществом использования пульсометра можно считать то, что даже если соперник разгадает вашу стратегию, это ничем ему не поможет. Он же не видит ваш пульсометр.

Если вы не хотите использовать пульсометр, его могут заменить наручные часы или цифровое табло, на котором отображается счет матча. Четные или нечетные секунды – прекрасное обоснование выбора одного из двух равновероятных вариантов. Когда необходимо отдать предпочтение одному из вариантов или их больше двух, можно придумать правило наподобие правила Фишера. Разумеется, проблема с часами или с табло в том, что их показания доступны всем.

Исходя из моего собственного опыта, любители могут с неменьшим успехом использовать секундную стрелку наручных часов. В спорте часто приходится выбирать между левым и правым. Посмотрите на свои часы и отметьте положение секундной стрелки в данный («случайный») момент. Если она находится в правой половине циферблата, выбирайте правое направление, если в левой – левое. Мне это кажется естественным, поскольку позволяет быстро соотнести положение стрелки с направлением в пространстве. И нет никакой необходимости использовать цифры.

Обычно возникает желание отдать предпочтение какому-либо направлению, сохранив при этом случайность выбора. В таком случае циферблат нужно разделить не пополам, а на сектора, как пирог. Размеры секторов должны быть пропорциональны соответствующим вероятностям. Если вы предпочитаете левое направление, правый сектор сокращается, и вы выбираете правое направление, только когда секундная стрелка попадает в эту зону. При необходимости можно добавить третий сектор – «корпус» или «центр».

Получившиеся зоны воображаемые и неточные. Это не страшно; мысленные куски пирога помогут вашей интуиции не хуже цифр. Кроме того, они сэкономят время. Вам не придется придумывать число процентов, а затем воображать их на циферблате часов. Просто делайте то, на что указывает стрелка.



Резюме: Как действовать на подаче при игре в теннис

• Ожидайте смены направлений, особенно при игре с новичком.

• При игре с опытным соперником используйте наручные часы или пульсометр, чтобы разнообразить свои подачи.

6 Как перехитрить соперника в бейсболе и футболе

Бейсбольное выражение «бросок по дуге» означает также «хитрость». В представлении большинства американцев бейсбол по количеству уловок уступает лишь покеру. Действия питчера непредсказуемы – он чередует фастболлы с бросками по дуге, слайдерами и другими, менее распространенными вариантами. И поскольку все считают непредсказуемость важным элементом бейсбола, оценить ее эффективность достаточно трудно. По сравнению с подачами в теннисе подачи в бейсболе кажутся сложными.

Приблизительно 60 процентов подач в высшей лиге – фастболлы, 13 процентов приходится на слайдеры, 12 процентов – чендж-апы и 9 процентов – броски по дуге. Это средние значения. Вероятность столкнуться с той или иной подачей в значительной степени зависит от конкретного игрока, количества аутов, преимущества в счете, усталости, травм, ветра и др.

В 2009 г. экономисты Кевин Коваш и Стивен Левитт исследовали случайный характер подач, используя статистику игр высшей лиги сезонов в 2002–2006 гг. В их статье также анализируются футбольные матчи. С нее начались многочисленные исследования в области спорта. Обширная база данных позволила показать, что в реальном бейсболе и футболе выбор не случаен и поэтому предсказуем.

Исследователи разделили гору данных на тысячи холмиков с одинаковыми переменными в каждом. Например, случаи, когда питчер A подавал бэттеру Б при счете В, а в этом выходе к бите уже встречались разные подачи Г, Д, Е и Ж. Если в этот раз питчер подал фастболл, то какова вероятность, что следующей подачей тоже будет фастболл? Именно такие вопросы задавали Коваш и Левитт.

Исследователи обнаружили, что питчеры из высшей лиги, как и все люди, склонны преувеличивать важность чередования. Вероятность того, что питчер, подающий фастболл, повторит его в следующий раз, на 4 процента меньше, чем при случайной последовательности. Склонность к чередованию зависит от типа подачи. Вероятность повторения слайдера на 2 процента меньше. Но из-за меньшей популярности слайдеров (около 13 процентов всех подач) относительный эффект чередования у них выше. В случае чендж-апов чрезмерного чередования не выявилось.

Коваш и Левитт попросили руководителей высшей лиги оценить, насколько полезно бэттеру знать, что ему предстоит принимать фастболл. Каковы его преимущества в сравнении с бэттером, для которого эта подача станет неожиданностью (следите за моей мыслью!)? Значение составило приблизительно 0,150 OPS (процент попаданий на базу плюс процент сильных ударов). Увлекающиеся статистикой специалисты придерживаются общего мнения, что OPS коррелирует с засчитанными очками.

Коваш и Левитт произвели несложные подсчеты и подтвердили, что бэттеры могут использовать даже незначительное смещение вероятности и наблюдаемый эффект носит линейный характер. Знание, что вероятность двух фастболов подряд на 4 процента меньше, дает 0,006 OPS. За сезон каждый дополнительный 0,001 OPS оценивается в 2,16 засчитанных очков. Команда игроков, способных в полной мере использовать преимущество случайности, может заработать от 10 до 15 дополнительных очков ежегодно. От такого не откажется ни один руководитель.

Вопрос в том, могут ли бэттеры использовать небольшие сдвиги в вероятности. Мне кажется, что все внимательные бэттеры пытаются предугадать следующую подачу. Им, наверное, трудно одновременно представлять две подачи, не говоря уже о том, чтобы готовиться к ним. В этом случае эффект чрезмерного чередования полезен лишь тогда, когда изменяет представление о «наиболее вероятной подаче». По большей части этого не происходит, поскольку фастболл почти в пять раз популярнее любой другой подачи. Линейная зависимость Коваша и Левитта, по всей видимости, определяет верхнюю границу потенциального преимущества.

Тем не менее, можно утверждать, что разнообразие в софтболе и бейсболе малой лиги оставляет желать лучшего. При выходе на биту можно получить преимущество, даже не прибегая к математике.

Перед каждой подачей попытайтесь решить, какая из разновидностей наиболее вероятна. Здесь все зависит только от вас. Учитывайте все, что вам известно, кроме психологии имитации случайностей. Если наиболее вероятную подачу определить невозможно, выбирайте ту, что отличается от предыдущей.


Коваш и Левитт также исследовали статистику всех игр Национальной футбольной лиги США в 2001–2006 гг. Выяснилось, что разброс приемов в футболе меньше, чем у питчеров высшей лиги бейсбола. В футбольных матчах около 56 процентов попыток играются с пасом вперед и 44 процента – на вынос, без паса вперед. Если команда играла с пасом вперед в предыдущей игре, то вероятность повторения в следующей уменьшается на 10 процентов.

Еще чаще команды предпочитали менять тактику в случае неуспеха. После неудачного паса или выноса шанс смены тактики повышается на 14,5 процентов.

Такие громадные различия необходимо использовать. Экономисты подсчитали: команда, использующая эти закономерности для предугадывания действий противника, может рассчитывать на одно дополнительное очко за игру, что означает 50 процентов вероятности победы за сезон из 16 игр.

Как и в других видах спорта, менее опытные игроки хуже выстраивают случайные последовательности. При наличии всего двух тактик игры, частота которых различается не очень сильно, предвидение дает неплохой шанс обеспечить преимущество.

Резюме: Как перехитрить соперника в бейсболе и футболе

• Вероятность того, что питчер, подавший фастболл, повторит эту подачу, на несколько процентных пунктов меньше.

• В американском футболе следует ожидать смены тактики (на вынос или с пасом), особенно если текущая тактика не принесла успеха или использовалась два раза подряд.

7 Как предсказать удар при выполнении футбольного пенальти

Четыре психолога из Амстердамского университета сидели в баре и обсуждали последние публикации. Одна статья была посвящена стратегии в футболе. Во второй исследовалось, как собаки виляют хвостом, и говорилось: когда домашний питомец видит хозяина, то хвост двигается направо. Оказывается, млекопитающие имеют склонность делать движения вправо, когда видят нечто приятное. Дружелюбно настроенная собака склоняет голову на правую сторону. Люди, обнимаясь, поворачивают голову вправо; входя в незнакомое помещение, смотрят сначала направо, а потом налево. Последнее влияет на дизайн и содержание витрин в супермаркетах.

В третьей статье анализировалось исполнение футбольных пенальти. Психологи задумались, а не предпочитают ли голкиперы одно из направлений, за долю секунды принимая решение, в какую сторону прыгнуть.

Пенальти – практически идеальная иллюстрация идеи случайности. Мяч ставят в 11 метрах от ворот. Игрок старается ударить по мячу так, чтобы голкипер не преградил ему путь в ворота. Если это удается, команда игрока, выполняющего пенальти, получает очко.

Задача у вратаря чрезвычайно сложная. Мяч летит со скоростью 90–120 км/ч и достигает ворот за одну пятую секунды. Этого времени недостаточно, чтобы вратарь успел среагировать на удар. Ему нужно угадать, куда полетит мяч, и еще до удара прыгнуть в ту сторону (правила запрещают вратарю двигаться до удара по мячу. Если бы им следовали, то задача вратаря была бы просто невыполнимой).

Когда вратарь угадывает направление полета мяча, шансы отразить удар у него такие же, как промахнуться. Если же он ошибется, то шансы игрока, выполняющего пенальти, составляют 90 процентов. При равном счете в матче исход зачастую решают именно пенальти.

Исследования показали: пенальти в футболе на удивление случайны и не отличаются чрезмерным чередованием, как в других видах спорта. Почему же футболисты, в отличие от других спортсменов, хорошо справляются с составлением случайных последовательностей? Вероятно, все дело в длинных интервалах между пенальти. Команда соперника наказывается пенальти за грубое нарушение правил. Такие нарушения в футболе не редкость, однако нельзя сказать, что они случаются постоянно. Для конкретного игрока промежуток времени между пенальти может составлять несколько дней или недель. А повторное противоборство с тем же вратарем может случиться через годы. Поэтому исполняющий пенальти игрок рассматривает его как одиночный удар, а не как часть продолжающегося противостояния.

Но это не значит, что игроки не рассчитывают шансы. Голландский вратарь Ханс ван Брекелен вел картотеку исполняющих пенальти игроков с информацией о том, как они бьют. Немецкий голкипер Йенс Леманн держал шпаргалку в гетрах. Думаю, игроки и тренеры заранее знакомятся с привычками и предпочтениями соперника (например, тот или иной игрок из последних десяти пенальти семь раз бил в правый угол) и не обращают внимание на то, как решения распределялись во времени. Возможно, считают это несущественным – и, похоже, так и есть.

Ученые из Амстердамского университета Марике Роскес, Дэниел Слигте, Шаул Шалви и Карстен де Дрю проанализировали 204 пенальти, выполненные на чемпионатах мира с 1982 по 2010 гг. Обнаружилось, что когда команда, в ворота которой назначался пенальти, проигрывала, вратарь обычно прыгал вправо (вправо от себя, влево от исполняющего пенальти). Это происходило в 71 проценте случаев.

Если команда не проигрывала, то соотношение между прыжками вправо и влево оставалось примерно одинаковым. Выбор исполнителя пенальти тоже распределялся почти равномерно. Учитывая биологическую причину этого явления, можно предположить: данная закономерность имеет место и для любительских матчей.

Резюме: Как предсказать удар при выполнении футбольного пенальти

• Когда ваша команда выигрывает (соперник проигрывает), исполняющий пенальти игрок должен бить вправо (для вратаря влево).

8 Как предсказывать в карточных играх

Карточный игрок прежде всего учится хранить тайну. Вот почему рубашки карт незамысловаты с виду и, играя, мы прижимаем карты к груди. Кроме того, стремимся сделать свой следующий ход непредсказуемым. Но получается ли?

Барри О’Нил попытался ответить на этот вопрос с помощью эксперимента, выполненного в Северо-Западном университете. Он изобрел простую игру, в которой участвуют два игрока с одинаковым набором из четырех карт: туз, 2, 3 и джокер. Каждый выбирает одну карту и выкладывает на стол рубашкой вверх. Затем карты открывают. Игрок А выигрывает, если обе карты джокеры или разные (например, 2 и 3). В противном случае выигрывает игрок Б. Проигравший в каждом раунде платит победителю пять центов.

Назад Дальше