Такого рода индуктивные умозаключения называют иногда «популярной индукцией» или «неполной индукцией через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев». Вывод здесь базируется на наблюдении только отдельных предметов рассматриваемого класса. Поэтому вполне может случиться, что противоречащий пример лишь случайно не попался на глаза.
Иногда перечисление является достаточно обширным, и тем не менее опирающееся на него обобщение оказывается ошибочным (так было в примере с выводом, что все металлы – твёрдые тела).
Средневековый логик Давид Анахт приводил такой пример. У лошади, обезьяны, волка и многих других животных при еде двигается лишь нижняя челюсть. Напрашивается как будто общий вывод: у всех животных при еде двигается нижняя челюсть. Но, оказывается, крокодил жуёт верхней челюстью.
Много интересных примеров поспешных обобщений, встречавшихся в истории науки, приводит в своих работах историк науки В.И.Вернадский.
До XVIII в., пока а науку не вошло окончательно понятие «сила», «некоторые формы предметов и по аналогии некоторые формы путей, описываемых предметами, считались, по существу, способными производить бесконечное движение. В самом деле, представим себе форму идеально правильного шара, положим этот шар на плоскость; теоретически он не может удержаться неподвижно и все время будет в движении. Это считалось следствием идеально круглой формы шара. Ибо чем ближе форма к шаровой, тем точнее будет выражение, что такой материальный шар любых размеров будет держаться на идеальной зеркальной плоскости на одном атоме, то есть будет больше способен к движению, менее устойчив. Идеально круглая форма, полагали тогда, по своей сущности способна поддерживать раз сообщённое движение. Этим путём объяснялось чрезвычайно быстрое вращение небесных сфер, эпициклов. Эти движения были единожды сообщены им божеством и затем продолжались века как свойство идеально шаровой формы». Оценивая такого рода рассуждения, Вернадский пишет: «Как далеки эти научные воззрения от современных, а между тем, по существу, это строго индуктивные построения, основанные на научном наблюдении. И даже в настоящее время в среде учёных исследователей видим попытки возрождения, по существу, аналогичных воззрений».
Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, – обычная ошибка в индуктивных рассуждениях.
Индуктивные обобщения требуют известной осмотрительности и осторожности. Многое здесь зависит от числа изученных случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Важное значение имеет также разнообразие, разнотипность этих случаев.
Но наиболее существенным является анализ характера связей предметов и их признаков, доказательство неслучайности наблюдаемой регулярности, её укорененности в сущности исследуемых объектов. Выявление причин, порождающих эту регулярность, позволяет дополнить чистую индукцию фрагментами дедуктивного рассуждения и тем самым усилить и укрепить её.
Общие утверждения, и в частности научные законы, полученные индуктивным способом, не являются ещё полноценными истинами. Им предстоит пройти длинный и сложный путь, пока из вероятностных предположений они превратятся в составные элементы научного знания.
3. Подтверждение следствий
В науке, да и не только в ней, непосредственное наблюдение того, о чем говорится в проверяемом утверждении, редкость.
Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом подтверждения является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая опытная проверка. Подтверждение следствий оценивается при этом как свидетельство в пользу истинности самого положения.
Вот два примера такого подтверждения.
Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит. Пробным камнем ясного мышления является умение передать свои знания кому-то другому, возможно, далёкому об обсуждаемого предмета. Если человек обладает таким умением и его речь ясна и убедительна, то это можно считать подтверждением того, что его мышление также является ясным.
Известно, что сильно охлаждённый предмет в теплом помещении покрывается капельками росы. Если мы видим, что у человека, вошедшего в дом, тут же запотели очки, мы можем с достаточной уверенностью заключить, что на улице морозно.
В каждом из этих примеров рассуждение идёт по схеме:
«Из первого вытекает второе; второе истинно; значит, первое также является, по всей вероятности, истинным».
(Если на улице мороз, у человека, вошедшего в дом, очки запотеют, очки и в самом деле запотели; на улице мороз).
Это – не дедуктивное рассуждение, истинность посылок не гарантирует здесь истинности заключения. Из посылок «если есть первое, то есть второе» и «есть второе» заключение «есть первое» вытекает только с некоторой вероятностью (например, человек, у которого в теплом помещении запотели очки, мог специально охладить их, скажем, в холодильнике, чтобы затем внушить нам, будто на улице сильный мороз).
Выведение следствий и их подтверждение, взятое сам по себе, никогда не в состоянии установить справедливость обосновываемого положения. Подтверждение следствия только повышает вероятность последнего. Но ясно, что далеко не безразлично, является выдвинутое положение маловероятным или же оно высоко правдоподобно.
Чем большее число следствий нашло подтверждение, тем выше вероятность проверяемого утверждения. Отсюда – рекомендация выводить из выдвигаемых и требующих надёжного фундамента положений как можно больше логических следствий с целью их проверки.
Значение имеет не только количество следствий, но и их характер. Чем более неожиданные следствия какого-то положения получают подтверждение, тем более сильный аргумент они дают в его поддержку. И наоборот, чем более ожидаемо в свете уже получивших подтверждение следствий новое следствие, тем меньше его вклад в обоснование проверяемого положения.
Общая теория относительности А.Эйнштейна предсказала своеобразный и неожиданный эффект: не только планеты вращаются вокруг Солнца, но и эллипсы, которые они описывают, должны очень медленно вращаться относительно солнца. Это вращение тем больше, чем ближе планета к Солнцу. Для всех планет, кроме Меркурия, оно настолько мало, что не может быть уловлено. Эллипс Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, осуществляет полное вращение в 3 млн. лет, что удаётся обнаружить. И вращение этого эллипса действительно было открыто астрономами, причём задолго до Эйнштейна. Никакого объяснения такому вращению не находилось. Теория относительности не опиралась при своей формулировке на данные об орбите Меркурия. Поэтому когда из её гравитационных уравнений было выведено оказавшееся верным заключение о вращении эллипса Меркурия, это справедливо было расценено как важное свидетельство в пользу теории относительности.
Подтверждение неожиданных предсказаний, сделанных на основе какого-то положения, существенно повышает его правдоподобность.
Неожиданное предсказание – это предсказание, связанное с риском, что оно не подтвердится. Чем более рискованно предсказание, выдвигаемое на основе какой-то теории, тем больший вклад в её обоснование вносит подтверждение этого предсказания.
Типичным примером здесь может служить предсказание теории гравитации Эйнштейна, что тяжёлые массы (такие, как Солнце) должны притягивать свет точно так же, как они притягивают материальные тела. Вычисления, произведённые на основе этой теории, показывали, что свет далёкой фиксированной звезды, видимой вблизи Солнца, достиг бы Земли по такому направлению, что звезда казалась бы смещённой в сторону от Солнца, иначе говоря, наблюдаемое положение звезды было бы сдвинуто в сторону от Солнца по сравнению с реальным положением. Этот эффект нельзя наблюдать в обычных условиях, поскольку близкие к Солнцу звезды совершенно теряются в его лучах. Их можно сфотографировать только во время затмения. Если затем те же самые звезды сфотографировать ночью, то можно измерить различия в их положении на обеих фотографиях и таким образом подтвердить предсказанный эффект. Экспедиция Эддингтона отправилась в Южное полушарие, где можно было наблюдать очередное солнечное затмение, и подтвердила, что звезды действительно меняют своё положение на фотографиях, сделанных днём и ночью. Это оказалось одним из наиболее важных свидетельств в пользу эйнштейновской теории гравитации.
Как бы ни было велико число подтверждающихся следствий и, какими бы неожиданными, интересными или важными они ни оказались, положение, из которого они выведены, все равно остаётся только вероятным. Никакие подтвердившиеся следствия не способны сделать его истинным. Даже самое простое утверждение в принципе не может быть доказано на основе одного подтверждения вытекающих из него следствий.
Это – центральный пункт всех рассуждений об эмпирическом подтверждении. Непосредственное наблюдение того, о чем говорится в утверждении, даёт уверенность в истинности последнего. Но область применения такого наблюдения является ограниченной. Подтверждение следствий – универсальный приём, применимый ко всем утверждениям. Однако приём индуктивный, только повышающий правдоподобие утверждения, но не делающий его достоверным.
4. Полная индукция и математическая индукция
Наряду с неполной индукцией принято выделять в качестве особого вида индуктивного умозаключения полную индукцию.
Её схема:
Следовательно, каждое A есть В.
Здесь в посылках о каждом из предметов, входящих в рассматриваемое множество, утверждается, что он имеет определённое свойство. В заключении говорится, что все предметы данного множества обладают этим свойством.
К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что названные им ученики присутствуют. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.
В полной индукции заключение с необходимостью, а не с некоторой вероятностью вытекает из посылок. Эта «индукция» является, таким образом, разновидностью дедуктивного умозаключения, хотя по внешней форме, по ходу мысли напоминает неполную индукцию.
К дедукции относится и так называемая математическая индукция, широко используемая в математике.
Умозаключение математической индукции слагается из двух посылок и заключения. Первая из посылок говорит, что рассматриваемое свойство присуще первому предмету рассматриваемого ряда. Вторая посылка утверждает, что если это свойство есть у произвольного предмета данного ряда, то оно есть и у непосредственно следующего за ним предмета. Заключение утверждает, что свойство присуще каждому предмету ряда.
Общая схема математической индукции:
A (1);
если А (k), то A (k + 1);
следовательно А (n).
Ни полная, ни математическая индукция не являются индуктивным умозаключением в собственном смысле этого слова. И та, и другая всегда дают истинные заключения из истинных посылок и только внешне напоминают индуктивные рассуждения.
5. Методы установления причинных связей
Особую группу индуктивных умозаключений составляют рассуждения, с помощью которых обычно выявляются причинные связи.
Причинность – это определённое внутреннее отношение между явлениями, такая их связь, при которой всякий раз за одним следует другое. Причина – это явление, вызывающее к жизни другое явление. Результат действия причины – следствие.
В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный стержень и разводили под ним костёр. От нагревания стержень удлинялся, распирал стены, и они разваливались. Нагревание здесь причина, расширение стержня – её следствие.
Камень попадает в окно, и оно разлетается на осколки. Молния ударяет в дерево, оно раскалывается и обугливается. Извергается вулкан, пепел засыпает многометровым слоем город, и он гибнет. Начинается дождь, и на земле через некоторое время образуются лужи. Во всех этих случаях одно явление – причина – вызывает, порождает, производит и т.п. другое явление – своё следствие.
Что характерно для причинной связи? Чем она отличается от других возможных связей явлений?
Прежде всего, причина всегда предшествует во времени следствию. Сначала железо нагревается, а затем начинает расширяться. Окно раскалывается не до удара камня, а после него и т.д.
Основываясь на этом очевидном свойстве причинности, мы всегда ищем причину интересующего нас явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем внимания на все, что случилось позднее.
Далее, причинная связь необходима: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие.
Вода при нормальном атмосферном давлении нагревается до 100°С, закипает и превращается в пар. Можно миллион раз нагревать воду до кипения, и она всегда будет переходить в пар. И если бы при миллион первом нагревании этого вдруг не произошло, мы должны были бы сказать, что между нагреванием воды и превращением её в пар нет причинной связи.
Названных характеристик причинности недостаточно, однако, для отличения её от связей других типов.
Наступлению каждого явления предшествует бесконечное множество других явлений. Но только одно из них может быть его причиной. Постоянное следование одного явления за другим не говорит ещё, что предшествующее – причина последующего. Ночь всегда предшествует утру, а за утром неизменно наступает день. Но ночь – не причина утра, а утро – не причина дня. Как предостерегает старая латинская пословица: «После этого не значит вследствие этого».
Причина всегда предшествует следствию, и следствие обязательно наступает в случае реализации причины. Но причина, сверх того, порождает и обусловливает следствие. В этом – ещё одна особенность причинной связи, отграничивающая её от всех других случаев постоянного следования одного явления за другим. Без этой особенности причинную связь невозможно охарактеризовать однозначно. Без неё нельзя, в частности, отличить причину от повода, т.е. события, которое непосредственно предшествует другому событию, делает возможным его появление, но не порождает и не определяет его.
Допустим, что на нитке подвешен камень. Нитка разрезается, камень падает. Что является причиной падения? Ясно, что разрезание нитки – только повод, а причина – земное притяжение. Если бы камень лежал на поверхности или находился в состоянии невесомости, он, лишённый подвески, не упал бы.
Для причинной связи также характерно, что с изменением интенсивности или силы действия причины соответствующим образом меняется и интенсивность следствия.
Причинность, наконец, всеобща. Нет и не может быть беспричинных явлений. Все в мире возникает только в результате действия определённых причин. Это – закон причинности, требующий естественного объяснения всех явлений природы и общества и исключающий их объяснение с помощью каких-то сверхъестественных сил.
Эти особенности причинности обусловливают специфическую её черту: наличие причинной связи нельзя установить на основе только наблюдения.
Чтобы определить, какое из двух деревьев выше, мы сравниваем их и приходим к соответствующему заключению. Решая вопрос, является ли один человек братом другого, мы изучаем их прошлое и пытаемся определить, имели ли они общих родителей. И в первом, и во втором случае нет необходимости рассматривать какие-то другие деревья и других людей.
Иначе обстоит дело с причинными связями.
Предположим, мы видим, что камень летит к окну, ударяется об оконное стекло и стекло раскалывается. Мы говорим, что удар камня был причиной разрушения стекла. Мы видели, как камень ударил в стекло, а стекло, как мы хорошо знаем, всегда раскалывается от сильного удара. Увидев летящий в окно камень, мы можем заранее предсказать, что произойдёт.
Но представим, что перед окном была прозрачная пластмассовая поверхность и в тот момент, когда камень ударился о пластмассу, кто-то в доме, чтобы обмануть нас, незаметно разбил окно. В обычных ситуациях мы исключаем такой обман и уверенно говорим, что видели своими глазами причину разрушения стекла.
Этот упрощённый пример говорит о том, что о причинной связи нельзя судить только на основе наблюдения, относящегося к одному случаю. Необходимо сопоставление нескольких сходных случаев, а также знание того, что обычно происходит в соответствующих ситуациях.
ЕДИНСТВЕННОЕ СХОДСТВОМы привыкли думать, что выявить причинные связи можно путём наблюдения. Однако это не так. Причину можно установить только на основе рассуждения. В логике разработаны определённые методы проведения таких рассуждений, получившие название принципов, или канонов, индукции (от латинского слова canon, имеющего значения: тростниковый прут, затем прут вообще, далее – линия, обозначающая направление, наконец, – требование, правило).
Первая формулировка этих принципов была дана ещё в начале XVII в. философом Ф. Бэконом. Систематически они были исследованы в прошлом веке философом и логиком Д.-С. Миллем. Отсюда их наименование – «Каноны (принципы) Бэкона-Милля».
Все принципы индукции опираются на рассмотренные выше свойства причинной связи. Каждое явление имеет причину, именно поэтому поиски её не лишены смысла. Причиной может быть только явление, имевшее место до наступления того явления, причину которого мы ищем. После явления, считаемого причиной, всегда должно наступать её следствие. При отсутствии причины следствие не должно иметь места. Изменения в причине влекут за собой изменения в следствии.