Столь же необъяснимый феномен представлял собой свет, который испускали разогреваемые атомы. Еще в 1853 году шведский ученый Андерс Ангстрем пропустил искру через трубку, наполненную водородом, и проанализировал полученный свет. Можно было предположить, что газ будет светиться всеми цветами радуги; в конце концов, что такое Солнце, как не светящийся газовый шар? Вместо этого Ангстрем обнаружил, что водород светится тремя отчетливыми цветами: красным, сине-зеленым и фиолетовым, давая три чистые узкие дуги, как у радуги. Вскоре было выявлено, что так ведут себя все химические элементы. У каждого из них есть уникальный цветовой штрихкод. К тому времени как Резерфорд выступил по поводу атомного ядра, ученый Генрих Кайзер завершил работу над шеститомным справочником из 5000 страниц, озаглавленным Handbuch der Spectroscopie («Справочник по спектроскопии»): он описывал все цветные светящиеся линии известных элементов. Вопрос, конечно, зачем? И не только «Зачем, профессор Кайзер?» (наверное, за обедом над его фамилией нередко шутили), но и «Почему так много цветных линий?». Более 60 лет наука, получившая название спектроскопии, была эмпирическим триумфом и теоретическим провалом.
В марте 1912 года датский физик Нильс Бор, очарованный проблемой строения атома, отправился в Манчестер для встречи с Резерфордом. Позже он отмечал, что попытки расшифровать внутреннее строение атома по данным спектроскопии были чем-то сродни выведению базовых постулатов биологии из раскраски крыла бабочки. Атом Резерфорда с его моделью в духе Солнечной системы дал Бору необходимую подсказку, и в 1913 году он уже опубликовал первую квантовую теорию строения атома. У этой гипотезы, конечно, были свои проблемы, но она содержала несколько важнейших идей, подстегнувших развитие современной квантовой теории. Бор заключил, что электроны могут занимать лишь определенные орбиты вокруг ядра, а орбитой с самой низкой энергией будет ближайшая. Он утверждал также, что электроны способны перепрыгивать с орбиты на орбиту. Они переходят на более отдаленную орбиту, когда получают энергию (например, от искры в трубке), а затем продвигаются ближе к центру, одновременно излучая свет. Цвет этого излучения непосредственно определяется разностью энергий электрона на этих двух орбитах. Рис. 2.1 иллюстрирует основную идею; стрелка показывает, как электрон перепрыгивает с третьего энергетического уровня на второй, испуская свет (представленный волнистой линией). В модели Бора электрон может двигаться вокруг протона (ядра атома водорода) лишь по одной из особых, «квантованных» орбит; движение по спирали просто запрещено. Таким образом, модель Бора позволила ему вычислить длины волн (то есть цвета) света, который наблюдался Ангстремом: они соответствовали прыжку электрона с пятой орбиты на вторую (фиолетовый цвет), с четвертой орбиты на вторую (сине-зеленый цвет) и с третьей на вторую (красный цвет). Модель Бора к тому же корректно предсказывала существование света, который должен испускаться при переходе электрона на первую орбиту. Этот свет – ультрафиолетовая часть спектра, невидимая человеческому глазу. Поэтому не видел ее и Ангстрем. Однако в 1906 году ее зафиксировал гарвардский физик Теодор Лайман, и эти данные замечательно описывались моделью Бора.
Рис. 2.1. Модель атома Бора, иллюстрирующая испускание фотона (волнистая линия) в результате перехода электрона с одной орбиты на другую (обозначен стрелкой)
Хотя Бор не сумел распространить свою модель дальше атома водорода, выдвинутые идеи можно было применить и к другим атомам. Например, если предположить, что у атомов каждого элемента набор орбит уникален, они будут испускать световые лучи лишь определенного цвета. Таким образом, эти цвета служат своего рода «отпечатками пальцев» атома, и астрономы, разумеется, немедленно воспользовались уникальностью спектральных линий атомов для определения физического состава звезд.
Модель Бора – неплохое начало, но всем была ясна ее недостаточность: например, почему электроны не могут двигаться по спирали, когда известно, что они должны терять энергию, испуская электромагнитные волны (идея, получившая реальное подтверждение с появлением радио)? И почему орбиты электрона изначально квантуются? И как насчет более тяжелых, чем водород, элементов: что делать для понимания их строения?
Но какой бы несовершенной ни казалась теория Бора, это был критически важный шаг и пример того, как порой учеными достигается прогресс. Нет никакой причины складывать оружие перед лицом озадачивающих и порой ставящих в тупик фактов. В подобных случаях ученые часто делают так называемый анзац – прикидку, или, если угодно, правдоподобное допущение, а затем переходят к вычислению его последствий. Если предположение работает, то есть получающаяся теория согласуется с экспериментальными данными, то можно с большей уверенностью вернуться к изначальной гипотезе и пытаться более детально в ней разобраться. Анзац Бора 13 лет оставался успешным, но не до конца объясненным.
Мы вернемся к истории этих ранних квантовых идей на последующих страницах книги, но сейчас перед нами лишь множество странных результатов и вопросы с неполными ответами – как и перед основоположниками квантовой теории. Если резюмировать, то Эйнштейн, следуя за Планком, предположил, что свет состоит из частиц, но Максвелл уже показал, что свет ведет себя как волна. Резерфорд и Бор прокладывали путь к пониманию строения атома, но поведение электрона внутри атома не согласовывалось ни с одной из известных в то время теорий. А разнообразные явления, носящие общее название радиоактивности, при которой атомы спонтанно делятся на части по невыясненным причинам, оставались загадкой – во многом потому, что вносили в физику волнующий элемент случайности. Сомнений не оставалось: в субатомном мире грядет что-то странное.
Совершение первого шага к общему, согласованному ответу на эти вопросы большинство приписывают немецкому физику Вернеру Гейзенбергу. То, что он сделал, стало совершенно новым подходом к теории материи и физических сил. В июле 1925 года Гейзенберг опубликовал статью, в которой рассматривал старые добрые идеи и гипотезы, в том числе модель атома Бора, но под углом зрения совершенно нового подхода к физике. Он начал так: «В этой работе делается попытка получить основы квантовой теоретической механики, которые базируются исключительно на соотношениях между принципиально наблюдаемыми величинами». Это важный шаг, потому что Гейзенберг таким образом подчеркивает: лежащая в основе квантовой теории математика не обязана согласовываться с чем-то уже известным. Задачей квантовой теории должно стать непосредственное предсказание поведения наблюдаемых объектов – например, цвета световых лучей, испускаемых атомами водорода. Нельзя ожидать от нее сколь-либо удовлетворительного мысленного представления внутреннего механизма поведения атома, потому что это и не нужно, и, может быть, даже нереально. Одним ударом Гейзенберг развеял идею о том, что действия природы непременно согласуются со здравым смыслом. Это не значит, что теория микромира не может согласовываться с нашим повседневным опытом описания движения крупных объектов – например, самолетов или теннисных мячей. Но нужно быть готовым отбросить заблуждение о том, что мелкие предметы оказываются всего лишь маленькими разновидностями крупных, а именно подобное заблуждение и может выработаться в ходе экспериментальных наблюдений.
Нет никаких сомнений, что квантовая теория – вещь хитрая, и уж тем более несомненно, что чрезвычайно хитер и сам подход Гейзенберга. Нобелевский лауреат Стивен Вайнберг, один из величайших современных физиков, так писал о статье Гейзенберга 1925 года:
«Если для читателя остается тайной то, что делал Гейзенберг, он в этом не одинок. Я несколько раз пытался прочитать статью, которую он написал по возвращении с острова Гельголанд, и, хотя я полагаю, что разбираюсь в квантовой механике, так до конца и не уловил обоснования математических действий автора в этой работе. Физики-теоретики в своих самых успешных трудах часто играют одну из двух ролей: они либо мудрецы, либо волшебники… Обычно не так сложно понять работы физиков-мудрецов, но работы физиков-волшебников порой совершенно непостижимы. В этом смысле статья Гейзенберга 1925 года – настоящее волшебство».
Философия Гейзенберга, впрочем, ничего магического собой не представляет. Она проста, и именно она лежит в основе того подхода, которым мы пользуемся в книге: задача объясняющей природу теории – делать количественные предсказания, которые будут сопоставимы с экспериментальными результатами. Мы не имеем возможности разработать теорию, имеющую какое-то отношение к нашему восприятию мира в целом. К счастью, хотя мы и берем на вооружение философию Гейзенберга, будем следовать более понятному подходу к квантовому миру, разработанному Ричардом Фейнманом.
Философия Гейзенберга, впрочем, ничего магического собой не представляет. Она проста, и именно она лежит в основе того подхода, которым мы пользуемся в книге: задача объясняющей природу теории – делать количественные предсказания, которые будут сопоставимы с экспериментальными результатами. Мы не имеем возможности разработать теорию, имеющую какое-то отношение к нашему восприятию мира в целом. К счастью, хотя мы и берем на вооружение философию Гейзенберга, будем следовать более понятному подходу к квантовому миру, разработанному Ричардом Фейнманом.
На последних нескольких страницах этой книги мы неоднократно слишком вольно использовали слово «теория», так что, прежде чем продолжить разрабатывать квантовую теорию, будет полезно подробнее взглянуть на более простую. Хорошая научная теория содержит набор правил, определяющих, что может и чего не может случиться в определенной части мироздания. Теория должна позволять делать предсказания, которые впоследствии пройдут проверку наблюдениями. Если предсказания окажутся ложными, то эта теория неверна и подлежит замене. Если предсказания согласуются с наблюдениями, теория жизнеспособна. Ни одна теория не может считаться «истинной», в том смысле что всегда должна быть возможность ее фальсифицировать, то есть доказать ее ложность. Как писал биолог Томас Гексли, «наука – это упорядоченный здравый смысл, в котором множество прекрасных теорий было убито уродливыми фактами». Любая теория, которая не может быть фальсифицирована, не считается научной; более того, можно даже сказать, что она вообще не содержит никакой достоверной информации. Критерий фальсифицируемости отличает научные теории от обычных мнений. Такое научное понимание термина «теория», кстати, отличается от обиходного употребления, при котором под этим словом часто подразумеваются умозрительные рассуждения. Научные теории могут быть умозрительными, пока они не столкнулись с эмпирическими свидетельствами, но утвердившаяся в науке теория всегда подкреплена большим количеством доказательств. Ученые стараются разрабатывать теории, призванные объяснить как можно больше явлений, а физики, в частности, приходят в восторг от перспективы описать все, что вообще может случиться в материальном мире, с помощью небольшого количества правил.
Один из примеров хорошей теории, применимой во множестве случаев, – это теория Исаака Ньютона о всемирном тяготении, опубликованная 5 июля 1687 года в его «Математических началах натуральной философии». Это была первая современная научная теория, и, хотя впоследствии было доказано, что в некоторых случаях она неточна, в целом эта теория оказалась настолько хороша, что используется и сегодня. Более точную теорию тяготения – общую теорию относительности – разработал Эйнштейн в 1915 году.
Ньютоново описание гравитации можно уложить в одно математическое уравнение:
Эта формула может показаться простой или сложной – в зависимости от ваших математических познаний. В этой книге мы порой будем прибегать к математике. Тем читателям, которым она дается непросто, советуем пропускать уравнения и не особенно беспокоиться. Мы всегда будем стараться изложить ключевые идеи, не прибегая к математике. Добавили ее в основном из-за того, что она позволяет объяснить, почему вещи таковы, какие они есть. Без этого мы выглядели бы какими-то гуру физики, извлекающими глубокие истины прямо из воздуха, а ни один приличный автор этого не хочет.
Но вернемся к уравнению Ньютона. Представьте, что яблоко ненадежно держится на ветке. Мысли о силе притяжения, которые летним днем заставили конкретное спелое яблоко свалиться Ньютону на голову, согласно научному фольклору, стали источником его теории. Ньютон говорил, что на яблоко действует гравитация, которая тянет его к земле, и эта сила в уравнении представлена буквой F. Так что в первую очередь уравнение позволяет высчитать силу, действующую на яблоко, если вы знаете, что значат символы в правой части формулы.
Буква r обозначает расстояние между центром яблока и центром Земли. Оно возведено в квадрат, потому что Ньютон обнаружил, что сила зависит от квадрата расстояния между объектами. Если обойтись без математики, то это значит, что при увеличении расстояния между яблоком и центром Земли вдвое гравитация уменьшится в 4 раза. Если расстояние утроить, сила притяжения упадет в 9 раз. И так далее. Физики называют такое поведение законом обратных квадратов. Буквы m1 и m2 обозначают массу яблока и массу Земли, и их появление свидетельствует о понимании Ньютоном закономерности: сила гравитационного притяжения между двумя объектами зависит от произведения их масс. Но возникает вопрос: что такое масса? Этот вопрос интересен сам по себе, и, чтобы получить наиболее исчерпывающий ответ, придется подождать, пока мы не заведем разговор о квантовой частице, известной как бозон Хиггса. Грубо говоря, масса – это мера количества «материала» в чем-то; Земля массивнее яблока. Впрочем, такое определение недостаточно удачно. К счастью, Ньютон привел и способ измерения массы объекта независимо от закона гравитации, и этот способ выводится с помощью второго из трех законов движения, столь любимых каждым современным студентом-физиком:
1. Каждый предмет пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не воздействует сила.
2. Предмет массой m подвергается ускорению a при воздействии на него силы F. В форме уравнения это записывается как F = ma.
3. Сила действия равна силе противодействия.
Три закона Ньютона – основа для описания движения предметов под воздействием силы. Первый закон описывает то, что происходит с предметом без воздействия сил: предмет либо пребывает в покое, либо двигается по прямой линии с постоянной скоростью. Мы поищем эквивалентное утверждение для квантовых частиц чуть позже и не слишком забежим вперед, если скажем, что квантовые частицы никогда не находятся в покое – они прыгают повсюду, даже если никакие силы на них не действуют. Собственно, само понятие силы в квантовой теории отсутствует, поэтому в ней в корзину для бумаг отправлен и второй закон Ньютона. Да-да, именно так: законы Ньютона выброшены в мусорное ведро, потому что оказались лишь приблизительно верными. Они хорошо работают во многих случаях, но полностью неприменимы, когда дело доходит до описания квантовых феноменов. Законы квантовой теории заменяют законы Ньютона, обеспечивая более точное описание мира. Физика Ньютона становится производной квантового описания, так что важно понять: дело обстоит не так, что «ньютоновская механика для крупных предметов, а квантовая – для мелких», – квантовая теория действует всегда.
Хотя нас не очень-то будет интересовать третий закон Ньютона, он заслуживает некоторых комментариев для любителей. Третий закон сообщает, что силы появляются парами: если я стою на Земле и оказываю на нее давление ногами, Земля противодействует в ответ. Таким образом, для «закрытой» системы сумма сил равна нулю, из чего, в свою очередь, следует, что общий импульс системы сохраняется. Мы будем использовать понятие импульса на протяжении всей книги. Для частицы импульс определяется как произведение массы частицы на ее скорость, что записывается как p = mv. Интересно, что сохранение импульса действительно имеет некоторый смысл в квантовой теории, даже несмотря на отсутствие в ней понятия силы.
Но сейчас нас интересует второй закон Ньютона.
F = ma означает, что если вы приложите известную силу к предмету и вычислите его ускорение, то отношение силы к ускорению и будет массой предмета. Тут, в свою очередь, предполагается, что мы знаем, как определить силу, но это не так уж сложно. Простой, хотя не очень точный и не очень практичный способ измерения силы, – потянуть предмет чем-то стандартным: допустим, средняя черепаха движется по прямой линии и с помощью ремня тянет за собой какой-то предмет. Назовем ее «Черепаха СИ», запечатаем в коробку и отправим в Международное бюро мер и весов, находящееся в городе Севр, Франция. Две тянущие черепахи будут прикладывать двойную силу, три – тройную и так далее. Таким образом, любые толкающие или тянущие усилия мы можем оценить в количестве средних черепах, которые требуются для их приложения.
Пользуясь этой системой, которая достаточно смехотворна, чтобы ее принял любой международный комитет по стандартам[3], мы можем просто заставить черепаху тянуть предмет и вычислить его ускорение, что позволит узнать его массу по второму закону Ньютона. После этого можно повторить процесс для второго предмета, вычислить его массу, а затем обе массы подставить в уравнение гравитации, чтобы определить существующую между массами силу притяжения. Но чтобы с помощью количества «черепашьих эквивалентов» узнать силу притяжения между двумя массами, нужно откалибровать всю систему под саму силу гравитации, для чего и требуется новый символ – G.