Развитие самой квантовой теории и измерение этих четырех величин, разумеется, никак не зависит от наблюдений за звездами. Можно представить себе цивилизацию агорафобов, живущих в глубоких пещерах под поверхностью своей планеты. Они не имеют никакого представления о небе, но могут разработать квантовую теорию. Просто для собственного удовольствия в один прекрасный день они могут решить вычислить максимальную массу гигантского газового шара. Представьте, как однажды отважный исследователь решает в первый раз выбраться на поверхность и в восторге смотрит на небо, полное огней; галактики из сотен миллиардов звезд, протянувшихся от горизонта до горизонта. Этот исследователь обнаружит, как обнаружили мы с нашего наблюдательного пункта на Земле, что среди множества затухающих останков умирающих звезд нет ни одной, чья масса превышала бы предел Чандрасекара.
3. Что такое частица?
Пионером нашего подхода к квантовой теории считается Ричард Фейнман, лауреат Нобелевской премии и нью-йоркский барабанщик, которого его друг и соавтор Фримен Дайсон охарактеризовал как «наполовину гений, наполовину шут». Впоследствии Дайсон изменил свое мнение: более точно было бы назвать Фейнмана «полным гением и полным шутом». Мы будем придерживаться в книге именно его подхода, потому что, во-первых, это весело, а во-вторых, это едва ли не простейший способ понять нашу квантовую Вселенную.
Помимо авторства самой простой формулировки квантовой механики, Ричард Фейнман был также прекрасным педагогом, способным перенести свое глубокое понимание физики на страницы или в лекционную аудиторию с несравненной ясностью и минимумом суеты. Его стиль изложения совершенно не походил на стиль тех, кто хотел бы сделать физику сложнее, чем она должна быть. И все же в самом начале своей классической серии вузовских учебников «Фейнмановские лекции по физике» он посчитал важным сразу же честно предупредить, что квантовая теория противоречит человеческой интуиции. Фейнман писал, что субатомные частицы «не ведут себя как волны, как частицы, как бильярдные шары, как пружинные весы, как то, что вы могли видеть». Что ж, попытаемся построить модель того, как они все-таки себя ведут.
Для начала предположим, что элементарные строительные кирпичики природы – это частицы. Это подтверждается не только двухщелевым экспериментом, в котором электроны всегда прибывают в конкретные места экрана, но и множеством других исследований. И действительно, «физика частиц» не зря так называется. Нужно решить следующий вопрос: как перемещаются частицы? Конечно, проще всего предположить, что они двигаются по идеально прямым линиям или же по кривым, если на них действуют силы согласно законам Ньютона. Однако это не может быть верным, потому что любое объяснение двухщелевого эксперимента предполагает, что электроны «интерферируют друг с другом», проходя через щели, а для этого они должны каким-то образом рассеиваться. Итак, проблема – создать такую теорию точечных частиц, чтобы эти частицы еще и рассеивались. Но задача не так нереальна, как кажется: это можно сделать, если «позволить» каждой частице находиться одновременно в нескольких местах. Конечно, это опять-таки кажется невозможным, но предположение о том, что частица может находиться в нескольких местах одновременно, по крайней мере, довольно ясное, даже если звучит весьма глупо. С этого момента мы будем называть такие частицы – противоречащие интуиции, рассеянные, но при этом точечные – квантовыми.
Высказав предположение, что «частица может одновременно находиться более чем в одном месте», мы отрываемся от повседневного опыта и вступаем на неизведанную территорию. Одно из главных препятствий для развития понимания квантовой физики – смятение, порождаемое таким способом мышления. Чтобы его избежать, нужно следовать за Гейзенбергом и учиться спокойно мириться с взглядами на мир, идущими вразрез с житейским опытом. «Неудобство» теории часто ошибочно принимается за смятение, и нередко изучающие квантовую физику продолжают пытаться понять происходящее с точки зрения повседневного опыта. Но к смятению ведет сопротивление новым идеям, а не внутренняя сложность самих идей, потому что реальный мир попросту устроен не так, как подсказывает нам повседневный опыт. И поэтому нужно подходить к делу с непредубежденным умом и не смущаться кажущейся странностью. Это понимал даже Шекспир – его Гамлет говорит: «Как к чудесам, вы к ним и отнеситесь. Гораций, много в мире есть того, что вашей философии не снилось»[5].
Хороший способ начать – тщательно поразмыслить над версией двухщелевого эксперимента для волн воды. Наша цель – выяснить, что же в волнах вызывает появление интерференционной фигуры. Мы должны убедиться, что теория квантовых частиц включает такое же поведение и мы сможем попытаться объяснить двухщелевой эксперимент и для электронов.
Волны, проходящие через две щели, могут интерферировать друг с другом по двум причинам. Первая: волна проходит через обе щели одновременно, создавая две новые волны, которые отклоняются и смешиваются. Очевидно, что волна может себя так вести. У нас нет ни малейших проблем с тем, чтобы представить себе одну длинную океанскую волну, которая накатывает на берег и разбивается о пляж. Это стена воды – распростертая, не стоящая на месте. Таким образом, надо понять, как сделать такой же «распростертой, не стоящей на месте» нашу частицу. Вторая причина в том, что две новые волны, отходящие от щелей, могут при смешивании либо добавляться друг к другу, либо ослаблять действие друг друга. Эта способность двух волн интерферировать, очевидно, и будет ключевой для объяснения появления интерференционной фигуры. Крайний случай – совпадение максимума одной волны с минимумом другой. В этом случае они полностью погасят друг друга. Поэтому мы сталкиваемся с необходимостью заставить нашу квантовую частицу каким-то образом интерферировать саму с собой.
Двухщелевой эксперимент связывает поведение электронов с поведением волн, поэтому давайте посмотрим, насколько далеко может зайти это соответствие. Посмотрим на рис. 3.1, сначала проигнорировав линии, соединяющие точки А с Е и B с F, и соcредоточимся на волнах.
Рис. 3.1. Как волна, описывающая поведение электрона, движется от источника к экрану и как ее нужно интерпретировать в качестве представления всех вариантов траекторий электрона. Пути от A до C и E и от B до D и F иллюстрируют всего лишь две из бесконечного множества траекторий, по которым может двигаться одиночный электрон
Наш рисунок может описывать цистерну с водой. Тогда волнистые линии представляют – слева направо – то, как водяная волна катится через цистерну. Допустим, мы сфотографировали цистерну сразу после того, как деревянная доска слева ударила по воде, вызвав волну. На фотографии будет видна новообразованная волна, простирающаяся сверху вниз. Вся остальная вода в цистерне остается спокойной. На второй фотографии, сделанной чуть позже, видно, как водяная волна двигается к щелям, оставляя за собой ровную поверхность. Еще позже волна проходит через пару щелей и создает полосатую интерференционную фигуру, которую иллюстрируют волнистые линии в правом углу.
А сейчас давайте перечитаем последний абзац, только вместо «водяной волны» подставим «электронную волну», что бы это ни значило. Электронная волна, если ее интерпретировать должным образом, может объяснить ту полосатую фигуру, которую мы хотим понять, потому что в эксперименте она ведет себя так же, как волна воды. Но осталось объяснить, почему же электронная фигура получается из точек, когда электроны попадают на экран один за другим. На первый взгляд, это противоречит идее гладкой волны, но на самом деле это не так. Нужно догадаться, что мы можем предложить следующее объяснение: электронную волну следует интерпретировать не как реальное материальное возмущение (как в случае с волной воды), а как некий способ информирования нас о том, где, вероятно, электрон будет обнаружен. Заметьте, мы говорим «электрон», а не «электроны», потому что волна должна описать поведение одиночного электрона – таким образом мы получим возможность объяснить, откуда же берутся эти точки. Это электронная волна, а не волна электронов, и тут нельзя ошибаться. Если мы представим себе снимок волны в какой-то момент времени, то возникнет мысль интерпретировать его следующим образом: там, где волна наибольшая, существует наибольшая вероятность найти электрон, а там, где волна меньше всего, вероятность встретить наш электрон наименьшая. Когда волна наконец достигает экрана, там появляется маленькая точка, которая и сообщает о его местонахождении. Единственная задача электронной волны – дать нам возможность вычислить шансы на то, что электрон попадет в определенную точку экрана. Если же не беспокоиться, чем в действительности «является» электронная волна, то все сразу становится ясным, потому что как только мы рассчитаем волну, то сразу сможем сказать, где, скорее всего, располагается электрон. Самое интересное начинается позже, когда мы пытаемся понять, как связано наше предположение по поводу электронной волны с путешествием электрона от щели к экрану.
Но прежде чем мы приступим, полезно будет еще раз перечитать предыдущий абзац, потому что он очень важен. То, что в нем излагается, совершенно не очевидно и уж точно не соответствует интуиции. У предположения об «электронной волне» есть все необходимые свойства, чтобы объяснить появление наблюдаемой при эксперименте интерференционной фигуры, но в целом это типичная догадка о том, как это может происходить на самом деле. Как хорошие физики, мы должны рассмотреть последствия и выяснить, насколько эта догадка согласуется с природой.
Вернемся к рис. 3.1. Мы предположили, что в каждый момент времени электрон описывается волной – такой же, как водяная. В первый момент электронная волна находится слева от щелей. Это значит, что наш электрон в каком-то смысле где-то внутри волны. Позднее волна продвигается к щелям, так же как водяная, и электрон оказывается где-то в составе новой волны. Мы говорим, что электрон «может быть сначала в А, а потом в С», или «сначала в В, а потом в D», или же «сначала в А, а потом в D» и т. д. Зафиксируйте ненадолго эту мысль и подумайте теперь о еще более позднем времени после того, как волна прошла через щели и достигла экрана. Сейчас электрон можно обнаружить в Е или, возможно, в F. Кривые, которые мы изобразили на диаграмме, отображают две возможные траектории, по которым электрон мог двигаться от своего источника через щели в сторону экрана. Он мог отправиться от А через С в Е или от В через D в F. И это всего две траектории из бесконечного числа возможных для этого электрона.
Важно, что нет никакого смысла говорить: «Электрон мог проследовать любым из этих маршрутов, но на самом деле он двигался только одним из них». Если решить, что электрон действительно шел по одной конкретной траектории, то у нас будет не больше шансов на объяснение появления интерференционной фигуры, чем если бы мы закрыли одну из щелей в эксперименте с водой. Нам нужно, чтобы волна могла пройти через обе щели – только так мы получим интерференционную фигуру. Значит, нужно разрешить все возможные траектории движения электрона от источника к экрану. Иными словами, под выражением «электрон где-то в волне» мы имели в виду, что он одновременно находится во всей волне! Именно так мы и должны думать, потому что, если мы считаем, что электрон действительно находится в каком-то конкретном месте, волна утрачивает распределенность в пространстве, и мы теряем аналогию с водяной волной. В результате интерференционная фигура остается без объяснения.
Здесь, возможно, снова имеет смысл перечитать приведенные выше рассуждения, потому что из них следует многое из того, что говорится ниже. И это не какая-то ловкость рук: мы утверждаем, что нам нужно описать распространяющуюся волну, которая при этом считается также точечным электроном, и единственный способ сделать это – заявить, что электрон перемещается от источника к экрану всеми возможными траекториями сразу.
Соответственно, мы должны описывать одиночный электрон, движущийся от источника к экрану по бесконечному разнообразию маршрутов, как электронную волну. Иными словами, правильный ответ на вопрос «Как этот электрон добрался до экрана?» звучит так: «Он попал туда бесконечно возможными способами, некоторые из них предполагают прохождение через верхнюю щель, а некоторые – через нижнюю». Определенно, этот электрон – не обычная частица. Это квантовая частица.
Определившись с тем, что описание электрона во многих отношениях подражает поведению волн, мы должны выработать более точные понятия о самих волнах. Начнем с описания того, что происходит в цистерне с водой, когда две волны встречаются, смешиваются и интерферируют друг с другом. Для этого необходимо найти удобный способ представления положений взлетов и падений каждой волны. На техническом жаргоне эти положения называются фазами. Обычно говорят, что волны «в фазе», если они усиливают друг друга, или «в противофазе», если они отменяют друг друга. То же слово применяется по отношению к Луне: в течение примерно 28 дней Луна проходит путь от новолуния до полнолуния и обратно в непрерывном цикле возрастания и убывания. Этимология слова «фаза» восходит к греческому phasis, которое означает появление и исчезновение астрономического феномена, а регулярное появление и исчезновение яркой лунной поверхности за 20 веков привело к тому, что слово «фаза» стало использоваться при обозначении всего циклического.
И это подсказывает нам возможность графического отображения положения взлетов и падений водяных волн.
Взгляните на рис. 3.2. Один из способов отобразить фазу – представить ее в виде циферблата с единственной стрелкой. Это позволяет нам визуально представить 360-градусный круг возможностей: стрелка часов может указывать на 12 часов, на 3 часа, на 9 часов и на все промежуточные стадии. В случае с Луной можно представить, что новолунию соответствует стрелка на 12 часах, неомении – на 1:30, первой четверти – на 3, растущей Луне – на 4:30, полной Луне – на 6 и т. д. Здесь мы используем нечто абстрактное для описания чего-то конкретного, то есть циферблат для фаз Луны. Таким образом, при изображении циферблата со стрелкой на 12 часах вы сразу поймете, что на рисунке представлено новолуние. И даже если это специально не оговорено, увидев стрелку на 5 часах, вы догадаетесь, что приближается полнолуние. Применение абстрактных рисунков, или символов, для отражения реальных вещей очень характерно для физики: собственно, для того физики и используют математику. Сила такого подхода в том, что, оперируя абстрактными рисунками с помощью простых правил, можно делать уверенные предсказания о реальном мире. Как мы сейчас увидим, циферблаты как раз дают такую возможность, потому что могут фиксировать относительные положения взлетов и падений волн. Это, в свою очередь, позволит вычислить, будут волны усиливать или отменять друг друга при наложении.
Рис. 3.2. Фазы Луны
На рис. 3.3 изображены две водяные волны в определенный момент времени. Представим максимумы волн в виде циферблатов со стрелкой на 12 часов, а минимумы – в виде циферблатов со стрелкой на 6. Мы можем отобразить и промежуточные между минимумом и максимумом положения волн, нарисовав циферблаты с промежуточным временем, как и в случае с фазами между новой и полной Луной. Расстояние между последовательными взлетами и падениями – важная величина; она известна как длина волны.
.
Рис. 3.3. Две волны расположены так, что полностью нейтрализуют друг друга. Верхняя и нижняя волна находятся в противофазе, то есть максимумы одной соответствуют минимумам другой. Когда эти волны складываются, они гасят друг друга, что и показывает «волна» внизу в виде прямой линии
Две волны на рис. 3.3 находятся в противофазе, то есть максимумам верхней волны соответствуют минимумы нижней волны, и наоборот. В результате, разумеется, они при сложении полностью погасят друг друга. Это показано в нижней части рисунка, где волна становится совершенно прямолинейной. Если говорить о циферблатах, то все 12-часовые циферблаты верхней волны, отображающие ее пики, соответствуют 6-часовым циферблатам нижней волны, отображающим ее минимумы. Собственно, везде стрелки на циферблатах верхней волны указывают в сторону, противоположную циферблатам нижней волны.
На этом этапе кажется, что ввод циферблатов для описания волн – излишнее усложнение.
Конечно, если мы хотим сложить две волны воды, то все, что нужно, – сложить высоты каждой из волн, для чего никаких циферблатов не требуется. Да, для обычных водяных волн это верно, но мы не сумасшедшие и ввели циферблаты, имея на то свои основания. Очень скоро обнаружится, что гибкость, достигнутая с их помощью, совершенно необходима, когда дело дойдет до квантовых частиц.
Держа это в уме, ненадолго остановимся и попробуем сформулировать точное правило сложения циферблатов. В случае на рис. 3.3 правило должно выглядеть так, что все циферблаты «взаимно отменяются», так что ничего не остается: 12 часов отменяет 6 часов, 3 часа отменяет 9 часов и т. д. Такая совершенная взаимная нейтрализация, разумеется, отражает тот особый случай, когда волны находятся в идеальной противофазе. Попробуем найти общее правило, работающее для сложения волн любого расположения и любой формы.
На рис. 3.4 показаны еще две волны, на этот раз соединяющиеся по-другому: одна немного смещена относительно другой. Мы вновь отметили максимумы, минимумы и промежуточные точки циферблатами. Сейчас 12-часовой циферблат верхней волны соответствует трехчасовому циферблату нижней. Мы попытаемся сформулировать правило, которое позволит складывать эти циферблаты. Оно состоит в том, что нужно взять две стрелки и соединить их головкой и хвостом. После этого достраиваем треугольник, рисуя новую стрелку, которая сводит вместе две предыдущие. Пример приведен на рис. 3.5. Новая стрелка отличается по длине от двух других и указывает в другом направлении; это новый циферблат, отображающий сумму двух предыдущих.