Симпсоны и их математические секреты - Саймон Сингх 6 стр.

На протяжении следующих семнадцати лет я хранил эту историю где-то в дальних уголках своей памяти, а затем включил в свою первую книгу, в которой шла речь о теореме Ферма и ее доказательстве. Эта шутка была идеальной иллюстрацией строгой природы математики. На самом деле мне так понравилась история о черной овце, что я часто рассказывал ее во время лекций, после которых слушатели нередко подходили ко мне и делились своими байками о числе π, бесконечности, абелевых группах и лемме Цорна.

Мне стало интересно, что еще вызывает смех у моих коллег-технарей, и я попросил их прислать мне по электронной почте свои любимые математические шутки. На протяжении десяти лет я получал неизменный поток комедийных историй в стиле ботаников, от унылых каламбуров до забавных анекдотов. Одна из моих любимых историй – об отце кибернетики, математике Норберте Винере. Впервые ее записал историк математики Говард Ивс (1911–2004):

Когда Винер с семьей переехал в новый дом, расположенный в нескольких кварталах от старого, его жена, зная о рассеянности мужа, дала ему памятку, в которой рассказывалось, как добраться до этого дома. Но когда в конце дня Винер собрался домой, он не смог вспомнить, ни где лежит инструкция, ни где находится новый дом. В итоге он отправился к своему старому дому. Там он увидел маленькую девочку и спросил ее: «Девочка, а ты случайно не знаешь, куда переехали Винеры?» «Да, папочка, знаю, – последовал ответ, – мама сказала, что ты наверняка будешь здесь, и послала меня показать тебе дорогу домой».

Впрочем, анекдоты об известных математиках, а также шутки, в основе которых лежат стереотипные характеристики математиков, позволяют получить весьма ограниченное представление о природе этой науки. Кроме того, они могут стать однообразными и скучными, как показано в следующей известной пародии:

Инженер, физик и математик оказались в анекдоте, причем очень похожем на те, которые вы, без сомнения, уже слышали. После некоторых наблюдений и приближенных вычислений инженер осознает сложившуюся ситуацию и начинает смеяться. Через несколько минут физик тоже все понимает и радостно хихикает, потому что теперь у него достаточно экспериментальных данных, чтобы опубликовать работу. Все это приводит математика в недоумение, поскольку он сразу заметил, что стал объектом анекдота и на основании подобных анекдотов быстро пришел к выводу, что и в этом присутствует юмор, но считает, что этот анекдот слишком тривиален, чтобы быть значимым, не говоря уже о том, чтобы быть смешным.

Тем не менее существует немало шуток, юмор в которых основан на реальном языке и инструментах математики. Например, есть одна известная шутка, которая, по всей видимости, родилась во время экзамена с участием озорного студента по имени Питер Уайт из Нориджа (Англия). Вопрос в экзаменационном билете состоял в том, чтобы раскрыть скобки в выражении (a + b)n. Если вы никогда не сталкивались с подобным заданием, тогда вам необходимо знать только то, что оно касается бинома Ньютона, а правильный ответ должен гласить, что r-й член разложения в ряд имеет коэффициент n!/[(r − 1)!(n − r + 1)!]. Это сугубо специальный ответ, но Питер совершенно по-другому истолковал вопрос (англ. expand имеет несколько значений, в том числе раскрыть и расширить. Прим. перев.), что вдохновило его на такое решение:

Впечатляющая трактовка Питера заставила меня задуматься. Создание математической остроты требует понимания математики, а для того чтобы оценить эту шутку, необходим аналогичный уровень знаний. Следовательно, математические шутки – это проверка ваших знаний математики.

Взяв себе это на заметку, я собрал лучшие математические шутки мира, классифицировал их по степени сложности и разделил на пять экзаменационных билетов, которые распределил по всей книге. Продолжая исследовать присутствующий в «Симпсонах» математический юмор, вы столкнетесь со все более сложными экзаменационными билетами. Ваша задача – прочитать шутки и отметить, какие из них вызвали у вас смех (или стон). Это позволит вам оценить уровень своих математических знаний и чувства юмора.

Вы можете перевернуть свой экзаменационный билет… прямо сейчас!

Удачи!

Экзамен разделен на пять отдельных частей.

Первый раздел – это простейший тест на наличие чувства юмора и математических знаний, состоящий из восьми простых шуток[19].

Уровень сложности следующих разделов повышается.

Выставьте себе оценку исходя из количества случаев, когда шутка вызывает у вас смех (или стон).

Если вы набрали более 50 процентов баллов, значит, вы успешно сдали соответствующую часть экзамена.

Шутка 1

Вопрос: Что число 0 сказало числу 8?

Ответ: Красивый пояс!

2 балла

Шутка 2

Вопрос: Почему 5 съело 6?

Ответ: Потому что 7 съело 9. (Англ. seven, eight, nine созвучно с seven ate nine.)

2 балла

Шутка 3

– Тук-тук.

– Кто там?

– Выпуклый многогранник.

– Выпуклый кто?

– Выпуклый, который идет в тюрьму!

(Англ. prison созвучно с prism, т. е. с призмой.)

3 балла

Шутка 4

– Тук-тук.

– Кто там?

– Призма.

– Призма какая?

– Та, в которую идет выпуклый многогранник!

3 балла

Шутка 5

Учитель: «Чему равно семь Q плюс три Q?»

Ученик: «Десять Q». (Англ. ten Q, созвучно с thank you, т. е. «спасибо».)

Учитель: «Пожалуйста».

3 балла

Шутка 6

Вождь племени чероки имел три жены, каждая из которых была беременна. Первая скво родила мальчика, и вождь пришел в такой восторг, что построил ей вигвам из шкуры буйвола. Через несколько дней родила вторая жена, и тоже мальчика. Вождь был очень счастлив и построил ей вигвам из шкуры антилопы. Через несколько дней родила и третья жена, но вождь сохранил подробности в тайне.

Он построил для третьей жены вигвам из шкуры бегемота и поставил перед членами своего племени задачу: определить детали рождения этого ребенка. Тот, кто правильно решит задачу, получит приз. Несколько человек попытались разгадать секрет, но безуспешно. В конце концов один молодой и храбрый воин вышел вперед и заявил, что третья жена родила близнецов. «Верно! – воскликнул вождь. – Но как ты догадался?»

«Все просто, – ответил воин. – Стоимость жены бегемота равна сыновьям жен двух других шкур». (Англ. squaw («жена») созвучно со словом square – «квадрат». Эта шутка на английском языке фонетически очень похожа на формулировку теоремы Пифагора.)

В других версиях шутки 6 другая концовка. Тот, кто улыбнется, прочитав обе концовки, получит дополнительные баллы.

4 балла

Шутка 7

«Доля музы с повышенным давлением равна сумме долей двух других невест». (Англ. hypertense muse («муза с повышенным давлением») созвучно со словом «гипотенуза».)

2 балла

Шутка 8

«Оруженосец с высоко подвешенным котелком и арканом равен сумме оруженосцев двух других сторон». (Англ. high pot and noose («высоко подвешенный котелок и аркан») созвучно со словом «гипотенуза»; англ. squire («оруженосец») созвучно со словом square – «квадрат».))

2 балла

Всего – 20 баллов

Глава 5 Теория шести рукопожатий

Во время приезда в Лос-Анджелес в октябре 2012 года мне посчастливилось попасть на вычитку следующего эпизода «Симпсонов» – «Четыре сожаления и одни похороны» (Four Regrettings and a Funeral, сезон 25, эпизод 3). Обычно во время такой вычитки актеры, которые озвучивают персонажей, полностью прочитывают сценарий с тем, чтобы устранить все проблемы и утвердить его окончательный вариант, прежде чем передавать художникам-мультипликаторам. Мне было очень странно видеть, как Ярдли Смит читает текст голосом маленькой Лизы. Такой же когнитивный диссонанс я испытал, услышав, как столь знакомые за многие годы просмотра «Симпсонов» интонации и тембр голоса Гомера, Мардж и Мо Сизлака звучат в исполнении Дэна Кастелланеты, Джули Кавнер и Хэнка Азариа.

В эпизоде «Четыре сожаления и одни похороны» есть много чего интересного, но, к сожалению, нет математических ссылок. Тем не менее в тот же день мне дали предварительный сценарий еще одного, следующего эпизода под названием «Сага о Карле» (The Saga of Carl, сезон 24, эпизод 21), в котором была целая сцена, посвященная математической вероятности.

Действие эпизода «Сага о Карле» начинается с того, что Мардж оттаскивает членов своей семьи от телевизора и везет всех в Научный музей Спрингфилда, где они смотрят видео об отце теории вероятности Блезе Паскале (1623–1662), а также экспериментальную демонстрацию теории вероятности с помощью так называемой доски Гальтона, представляющей собой ящик с прозрачной передней стенкой и штырями, забитыми в заднюю стенку. Через отверстие в его верхней части скатываются шарики, которые сталкиваются со штырьками и в случайном порядке отскакивают либо направо, либо налево, после чего сталкиваются со штырьками следующего ряда, и опять же отскакивают от них в случайном порядке. В итоге шарики собираются на дне ящика, разделенном на отсеки по количеству штырьков в нижнем ряду. При этом шарики падают в разные отсеки так, что образованные ими столбики соответствуют кривой одновершинного распределения.

Доска Гальтона названа по имени английского изобретателя, ученого-энциклопедиста Фрэнсиса Гальтона (1822–1911). Шары подаются в отверстие в верхней части ящика, отскакивают от штырьков и падают на дно, где образуют так называемое биномиальное распределение. Одна из версий этого классического эксперимента с теорией вероятности присутствует в эпизоде «Сага о Карле»

Имея на руках только сценарий, я не мог знать, как именно доску Гальтона планировали представить на экране. Единственное, в чем я был уверен, так это в том, что одновершинное распределение будет математически точным, поскольку один из сценаристов объяснил мне, что эта тема обсуждалась на совещании по поводу внесения изменений в сценарий. По словам Джеффа Уэстбрука, между ним и несколькими математиками из команды сценаристов сериала разгорелся спор о том, каким именно уравнением было бы корректно описывать распределение шариков, тогда как остальные члены команды молчали, в изумлении уставившись на них. «Мы активно обсуждали, какое распределение здесь имеет место, гауссовское или пуассоновское, – вспоминал Уэстбрук. – В конце концов я решил, что все зависит от того, как моделировать сам эксперимент. При этом остальные, похоже, откровенно скучали и закатывали глаза».

Уэстбрук изучал физику в Гарварде, а затем получил диплом доктора наук в области теории вычислительных систем в Принстонском университете. Его руководителем был Роберт Тарьян, всемирно известный ученый, лауреат премии Тьюринга 1986 года – аналога Нобелевской премии в сфере информационных технологий. После получения степени доктора наук Уэстбрук пять лет работал адъюнкт-профессором Йельского университета, после чего перешел в AT&T Bell Laboratories. Однако помимо статистики и геометрии Уэстбрук очень любил каламбуры и эксцентричные комедии, поэтому со временем ушел из научно-исследовательской среды и направился на запад, в Лос-Анджелес.

Мама Уэстбрука, всегда мечтавшая, чтобы ее сын стал ученым, поначалу называла такой шаг «абсолютным преступлением». Уэстбрук считает, что его отец-математик думал так же, но был слишком воспитан, чтобы это озвучить. Коллеги тоже не поддержали его. Уэстбрук до сих пор помнит последние слова своего босса из AT&T Bell Laboratories: «Я понимаю, почему вы это делаете. Надеюсь, вы не добьетесь успеха, потому что я хотел бы, чтобы вы вернулись и работали здесь».

Когда я узнал об уровне образования Уэстбрука, мне стало интересно, является ли он самым квалифицированным математиком среди сценаристов «Симпсонов». Безусловно, он высоко поднялся по академической лестнице, но, может, другие сценаристы написали больше научных работ или сотрудничали с большим числом математиков? В поисках критерия математического совершенства я понял, что один из способов определить рейтинг сводится к применению метода, основанного на теории шести рукопожатий.

В ее основе лежит идея о том, что каждый человек в мире отделен от любого другого человека максимум шестью уровнями общих знакомых. Например, я наверняка знаю кого-то, кто знает еще кого-то, кто знает еще кого-то, кто знает еще кого-то, кто знает кого-то, кто знает вас. Это самая общая и наиболее известная версия теории шести рукопожатий, но ее можно применить и к конкретным сообществам, например математическому. Следовательно, теория шести рукопожатий может помочь вычислить того, кто имеет широкие связи в мире математики, а значит, может обладать самым высоким уровнем математической подготовки. Хотя это не идеальный показатель, он позволяет получить довольно интересную информацию.

Математическая версия теории шести рукопожатий – это шесть рукопожатий до Пала Эрдеша, или просто число Эрдеша (по имени математика Пала Эрдеша, 1913–1996). Задача – найти связь между тем или иным математиком и Эрдешем, а затем составить рейтинг математиков, расположив их по уровню связей (от самых сильных до самых слабых) с Эрдешем. Но почему именно Эрдеш считается центром математической вселенной?

Ответ прост: это самый плодовитый математик ХХ столетия. На его счету 1525 научных публикаций, 511 из которых написаны в соавторстве с другими математиками. Столь поразительный результат стал возможен благодаря эксцентричному образу жизни Эрдеша, постоянно переезжающего из одного университетского городка в другой, где он сотрудничал с местными математиками и писал научные работы с каждым из них. На протяжении всей жизни Эрдеш умудрялся уместить все свое имущество в один чемодан, что было очень удобно для математика, кочующего в поисках самых интересных задач и самого плодотворного сотрудничества. Для того чтобы максимизировать свою математическую результативность, Эрдеш подпитывал мозг кофе и амфетаминами и часто повторял фразу, сказанную его коллегой Альфредом Реньи: «Математик – это автомат по переработке кофе в теоремы».

В концепции шести шагов до Пала Эрдеша связи формируются в процессе соавторства, как правило, при написании научных работ по математике. У любого соавтора самого Эрдеша число Эрдеша равно 1. У математиков, которые писали свои работы в соавторстве с соавтором Эрдеша, число Эрдеша равно 2 и т. д. Та или иная цепочка может связать Эрдеша практически со всеми математиками мира, независимо от области их исследований.

Возьмем в качестве примера Грейс Хоппер (1906–1991). Она разработала первый компилятор для языка программирования, способствовала созданию языка программирования COBOL, популяризировала термин «баг» для описания дефекта в программе, после того как в Гарвардском университете нашли мотылька в компьютере Mark II. Хоппер занималась математикой во время работы в промышленных компаниях и службы в Военно-морских силах США. В действительности «удивительную Грейс» повысили в итоге до звания контр-адмирала; а эсминец ВМФ США Hopper был назван в ее честь. В общем, Хоппер придерживалась практичного, технологического, промышленного и военного подхода к математике, который полностью отличался от свойственной Эрдешу пуристской приверженности к числам, и все же у Хоппер число Эрдеша – всего 4. Это объясняется тем, что она публиковала свои работы в соавторстве с Ойстином Оре, под руководством которого защитила докторскую диссертацию. Среди студентов Оре был выдающийся специалист по теории групп Маршалл Холл, соавтор авторитетного британского математика Харольда Давенпорта, который, в свою очередь, публиковал работы в соавторстве с Эрдешем.

Итак, каков же рейтинг Джеффа Уэстбрука с точки зрения числа Эрдеша? Он начал печатать научные статьи во время работы над докторской диссертацией по специальности «Теория вычислительных систем» в Принстонском университете, а в 1989 году защитил дикторскую диссертацию по теме «Алгоритмы и структуры данных для динамических алгоритмов поиска на графах» под руководством Роберта Тарьяна, а также писал с ним в соавторстве научные статьи. Тарьян, в свою очередь, публиковал работы в соавторстве с Марией Кло, которая сотрудничала с Палом Эрдешем. Это обеспечивает Уэстбруку заслуживающее уважения число Эрдеша, равное трем.

Тем не менее это не делает его явным победителем среди сценаристов «Симпсонов». Дэвид Коэн опубликовал работу в соавторстве с Мануэлем Блюмом, еще одним обладателем премии Тьюринга, который был соавтором Нога Алона из Тель-Авивского университета, издавшего несколько работ в соавторстве с Эрдешем. Следовательно, Коэн тоже может претендовать на число Эрдеша, равное трем.

Для того чтобы все же не ставить знак равенства между Коэном и Уэстбруком, я решил исследовать еще одну грань успешного сценариста «Симпсонов», а именно – прочную связь с сердцем голливудской индустрии развлечений. Один из способов определить уровень иерархии, на котором находится тот или иной человек в Голливуде, сводится к применению версии теории шести рукопожатий, известной как шесть рукопожатий до Кевина Бэйкона. Задача состоит в том, чтобы найти так называемое число Бэйкона того или иного человека, связав его с Кевином Бэйконом через актеров, вместе с которыми они оба снимались. Например, у Сильвестра Сталлоне число Бэйкона равно 2, поскольку он снимался в фильме Your Studio and You («Твоя студия и ты», 1995 год) вместе с Деми Мур, а Деми Мур играла в фильме A Few Good Men («Несколько хороших парней», 1992 год) вместе с Кевином Бэйконом.