Кто хотел бы воздвигнуть «Победу» по случаю подавления восставших крестьян,[73] тот может воспользоваться для этого такими вещами, как я сейчас научу. Прежде всего, установи квадратный камень со стороною в десять футов и в четыре фута вышиною посередине квадратной плиты со стороною в двадцать футов и вышиною в один фут. И положи на первую ступень по четырем углам связанных коров, овец, свиней и т. п. На верхнем же квадратном камне помести в четырех углах четыре корзины с сыром, маслом, яйцами, луком и кореньями или что придет тебе в голову. Затем положи посередине этого камня другой квадратный камень со стороною в семь футов и в один фут высотою. Посередине этого камня установи закром для овса в четыре фута вышиною, с нижнею стороною в шесть с половиной футов длины, выше же, у замка, – в шесть футов, а наверху, у крышки, – в четыре фута. На него опрокинь котел шириною в три с половиною фута, а в основании только в три фута. Поставь посередине на дно котла сырную форму в полфута вышиною, шириною же вверху в два фута, а внизу не более чем в полтора, и накрой ее несколько выступающей толстой тарелкой. Посреди тарелки поставь кадку для масла в три фута вышиною, шириною же внизу, у основания, в полтора фута, а вверху только в один; носик же, из которого льют, должен выступать. Посреди этой кадки для масла поставь молочный кувшин красивой формы в два с половиной фута вышиною, в один фут в объеме и в полфута наверху, основание же внизу сделай шире. В кувшин вставь четыре пары деревянных вил, которыми сгребают навоз, их сделай в пять с половиной футов высотою; обвяжи их вокруг снопом в пять футов высотою так, чтобы вилы торчали на полфута. И прикрепи к этому крестьянские орудия – мотыги, лопаты, кирки, навозные вилы, цепа и т. п. Затем поставь на вилы на самом верху куриную клетку, опрокинь на нее горшок из-под сала и посади на него опечаленного крестьянина, пронзенного мечом, как я это здесь нарисовал.
Также, кто захочет сделать памятник на могиле пьяницы, тот может воспользоваться следующим нарисованным здесь образцом. Сначала помести гробницу и сделай на ней эпитафию, в насмешливой форме восхваляющую чревоугодие. И поставь на гробницу стоймя пивную бочку и накрой ее сверху игральной доской, на нее же поставь две опрокинутые друг на друга миски со жратвой. Затем поставь на дно верхней миски широкую низкую пивную кружку с двумя ручками, накрой ее тарелкой и опрокинь на нее высокий перевернутой бокал для пива, на дно же бокала поставь корзинку с хлебом, сыром и маслом. Подобным же образом можно украсить погребение и различными другими вещами, сообразно жизни каждого. И я показал и нарисовал это ради необычности вместе с другими колоннами.
Поскольку я показал раньше кое-что из удлиненных тел, я хочу научить теперь, как сделать круглую башню, только ее тело, без всяких украшений; кто же пожелает воздвигнуть такую башню, пусть украсит ее по своему вкусу. Башня эта должна быть поставлена в городе на самом высоком месте и посреди рыночной площади, чтобы с нее можно было обозревать весь город и чтобы чужестранцы могли во всех улочках определять направление по этой башне. Эта рыночная площадь должна быть столь велика, чтобы сторона ее квадрата достигала по меньшей мере пятисот футов. На этой площади поставь в середине круглую лестницу высотою в десять футов с восемнадцатью ступенями, каждая из которых имеет один фут в ширину, чтобы было легко подниматься. И диаметр или расстояние между краями нижней ступени, где лестница шире всего, сделай сто футов, тогда диаметр верхней ступени составит шестьдесят шесть футов.[74] Эта лестница служит для того, чтобы с нее можно было видеть, что делается на всей рыночной площади и что там продается. Затем поставь посередине этой лестницы башню. И сделай ее внизу шириною в сорок футов, включая стены, которые сделай внизу толщиною в десять футов, тогда внутри башни будет свободное пространство диаметром в двадцать футов. Затем возведи вверх стены таким образом, чтобы между ними сохранялось такое же пространство и они стояли бы внутри совершенно отвесно вплоть до обхода, который нужно сделать. Наверху же сделай толщину стен в пять футов, тогда снаружи стены пойдут кверху с наклоном и башня станет вверху на одну четверть уже, чем внизу, как это и подобает, а к тому же будет и прочнее. И сделай башню от низа до основания крыши в двести футов высотою, тогда она будет в пять раз больше своей нижней ширины. Внутри же башни сделай вокруг кольцом по стенам отлогую винтовую лестницу до обхода таким образом, чтобы в случае надобности по ней можно было также подняться верхом. Для этой лестницы используй винтовую линию, которую я показал в фигуре 17 первой книжечки.[75]Затем сделай вокруг башни на высоте конца отвесной части стен узкий наружный обход, который будет вместе с карнизом и со всем прочим не выше восьми футов, и сделай его выступающим на три фута. Но верхний карниз ты можешь выдвинуть дальше. Затем возведи на стенах башни каменное покрытие и нарисуй его наружную форму с помощью линии фигуры 30 первой книжечки;[76] внутри же нарисуй линию циркулем, тогда крыша будет вверху тоньше, чем внизу. И сделай эту крышу в пятьдесят футов высотою до низа колокольни. Колоколенку же сделай в пять футов шириною и в десять высотою, и сделай верхнюю половину открытой, с карнизами, опирающимися на колонны, а крышу над нею сделай также в десять футов высотою, причем форма крыши будет обрисована снаружи двумя выпуклыми циркульными линиями. Затем сделай шест, шар и знамя, также в десять футов высотою. А жилище сторожа башни должно помещаться в крыше, чтобы он мог наблюдать и давать сигналы и указывать направление. Эта башня здесь нарисована…[77]
Нужно также, чтобы каменотесы, живописцы и столяры умели сделать на башнях или на каменных стенах обычные солнечные часы, поэтому я хочу рассказать дальше об этом столько, сколько нужно для неискушенного человека, и научить, как сделать малые часы на двенадцать часов…[78]
Часто случается, что на колоннах, башнях и высоких каменных стенах делают надписи, поэтому кто хочет сделать надпись на высокой башне так, чтобы буквы верхней строчки можно было видеть и читать так же легко, как и нижней, тот пусть сделает их вверху крупнее, чем внизу…[79]
Поскольку строители, а также живописцы и другие делают иногда надписи на высоких каменных стенах, необходимо, чтобы они научились правильно делать буквы. Поэтому я хочу немного показать это здесь, сначала латинский алфавит для надписей, а затем текстуру[80] – два шрифта, которые обычно употребляются для подобных вещей.
В первом случае сделай для каждой из латинских букв правильный квадрат, в который она вписана. Но когда ты рисуешь в этом квадрате букву, сделай ширину ее толстой ножки равной одной десятой части стороны квадрата, тонкий же штрих буквы сделай равным третьей части толстого. Так поступай со всеми буквами алфавита.
Сделай сначала букву А следующим образом. Обозначь углы твоего квадрата буквами abed; так поступай со всеми буквами. И раздели этот квадрат двумя перекрещивающимися линиями – отвесною еf и поперечною gh. Затем поставь внизу внутри возле точек endна расстоянии одной десятой стороны квадрата две точки Inkи проведи от точки f к вершине квадрата тонкий штрих буквы. Отсюда опусти теперь толстую ножку, и пусть обе ножки касаются наружными линиями точек I и к. Тогда в середине останется треугольник, точка же е окажется вверху посередине буквы. Затем соедини букву А чертой под линией gh, ширину же поперечного штриха сделай равной третьей части толстой ножки. Затем проведи циркулем наверху, позади толстой ножки, кружок, выступающий над квадратом, и очерти верхнюю часть буквы извилистой линией так, чтобы впадина приходилась против толстой ножки. И загни концы ножек буквы внизу в обе стороны так, чтобы они коснулись углов квадрата end. Сделай это, проведя циркулем кружок, радиус которого равен одной седьмой стороны квадрата. И сделай внизу внутри загиб ножек буквы равным двум третям толстой ножки. Сделай его с обеих сторон кружками, диаметр которых равен ширине толстой ножки…[81]
Старую текстуру писали некогда следующим образом, – правда, теперь ее делают иначе, что я потом тоже покажу; и хотя алфавит начинают писать с а, но я возьму здесь для начала i, потому что из нее могут быть сделаны почти все буквы, надо только что-нибудь добавить или убрать.
Во-первых, сделай iиз правильных квадратов, поставив их три друг на друга. И раздели верхнюю сторону верхнего квадрата и нижнюю сторону нижнего квадрата каждую двумя точками на три равные части. Затем помести наискось, углом в переднюю точку стороны верхнего квадрата, другой такой же квадрат так, чтобы диагональ его стояла отвесно. Тогда косой квадрат будет выступать своими углами больше вперед, чем назад. Затем проведи от обеих сторон поставленных друг на друга квадратов линии к косому квадрату. После этого сделай внизу так же, как наверху, только помести [косой] квадрат его верхним углом в заднюю точку нижней стороны квадрата и проведи от обеих сторон стоящих отвесно квадратов линии вниз к смещенному квадрату. Тогда iготово. Затем нарисуй перышком маленький полумесяц.
Старую текстуру писали некогда следующим образом, – правда, теперь ее делают иначе, что я потом тоже покажу; и хотя алфавит начинают писать с а, но я возьму здесь для начала i, потому что из нее могут быть сделаны почти все буквы, надо только что-нибудь добавить или убрать.
Во-первых, сделай iиз правильных квадратов, поставив их три друг на друга. И раздели верхнюю сторону верхнего квадрата и нижнюю сторону нижнего квадрата каждую двумя точками на три равные части. Затем помести наискось, углом в переднюю точку стороны верхнего квадрата, другой такой же квадрат так, чтобы диагональ его стояла отвесно. Тогда косой квадрат будет выступать своими углами больше вперед, чем назад. Затем проведи от обеих сторон поставленных друг на друга квадратов линии к косому квадрату. После этого сделай внизу так же, как наверху, только помести [косой] квадрат его верхним углом в заднюю точку нижней стороны квадрата и проведи от обеих сторон стоящих отвесно квадратов линии вниз к смещенному квадрату. Тогда iготово. Затем нарисуй перышком маленький полумесяц.
Сделай также п из двух букв iтаким образом, чтобы их верхние и нижние углы касались друг друга…[82]
Таков этот старый, как сказано выше, способ. Теперь же делают текстуру свободнее и помещают смещенный квадрат посередине сторон стоящих отвесно квадратов, так что линии букв сгибаются не так сильно, и делают на них разные черточки, и расщепляют их, и ставят друг на друга по четыре с половиной квадрата, и делают поле между штрихами букв равным ширине этих штрихов. Все это я далее изобразил и сделал целенькие значки, которые помещают над словами в строчках;[83] они должны иметь высоту, равную трети высоты коротких букв.
Здесь кончается третья книжечка.
И з книги IVС точки зрения измерений существуют три рода тел, которые могут быть построены с помощью циркуля и линейки. Некоторые вытягиваются одинаково по всей длине, из них делают колонны, башни и другие вещи. Иные делают заостренными, из них получаются конусы; но из них можно делать также и колонны и другие вещи, если поместить их вершину достаточно высоко, причем вершина эта должна быть отрезана в надлежащем месте. Отсюда ясно, что нельзя класть нагрузку на суживающуюся кверху колонну выше, нежели достигает вершина ее треугольника. Третий род составляют тела, все части которых – поверхности, углы и стороны – одинаковы; их Эвклид называет правильными телами. Он описывает пять таковых…[84]
Показав раньше построение некоторых тел, я научу теперь изображать их в картине такими, как они выглядят. Для этого я беру простейшее тело – куб, чтобы показать на нем, как можно подобным же образом поступать со всеми телами; также я хочу дать понятие о свете и тени и о том, как сочетать их вместе. То, что надо видеть, должно находиться спереди, ибо видят глазами, и для этого нужен также свет, ибо в темноте ничего не видно. Должно также быть расстояние между глазом и тем, что он видит, как следует из дальнейшего. Всякий свет распространяется по прямым линиям так далеко, как заходят его лучи. Если же перед светом поставлен непрозрачный предмет, лучи наталкиваются на него, и он отбрасывает тень на то пространство, на которое не проникают лучи света. Это я хочу показать на рисунке…[85]
Если теперь ты захочешь перенести в картину этот вышеописанный куб на его квадратном поле[86] вместе со светом и тенью, необходимо, чтобы ты знал, что для этого требуется и каким способом это можно сделать. Для этого, во-первых, должна быть выбрана точка зрения, во-вторых, установлен предмет, который должен быть виден либо прямо напротив, либо сбоку. Третье – это свет, без которого, как сказано выше, ничего не видно. Глаз видит находящиеся перед ним предметы только по прямым линиям и не может видеть по кривым. Поэтому если два одинаковых непрозрачных предмета стоят друг за другом, глаз же находится прямо против них, то виден может быть только передний, но не задний предмет. Отсюда следует, что если надо видеть многое, то предметы эти надо расставить отдельно, так, чтобы лучи зрения[87]могли достигнуть их. Также между глазом и тем, что рассматривают, должно быть достаточно большое расстояние или промежуток. Не следует ставить рассматриваемый предмет слишком близко от глаза, ибо глаз не сможет его охватить, и зрение его не воспримет. Если же расстояние взято верно, можно при малом угле зрения видеть много больших вещей. Не следует также ставить предмет слишком далеко, дабы он не пропал из виду. Ибо если предмет стоит очень далеко, лучи зрения сходятся так близко, что глаз более не улавливает маленького отрезка между ними. Нечто подобное нарисовано здесь, чтобы сделать это тебе ясным.
Понимай это так. Обозначь твой предполагаемый глаз точкою а и помести совсем близко от нее линию bс, затем проведи из точки а линии лучей зрения к обоим концам b и c, тогда твой глаз будет совершенно заслонен. Затем убери эту линию bс и помести в некотором отдалении другую линию deи проведи из а к обеим точкам dи е линии лучей. Это глаз будет видеть хорошо. Затем убери эту линию deи помести совсем далеко линию fgи проведи снова из а к точкам f и gлинию лучей, тогда они сольются, так что глаз не сможет больше ясно различать отрезок между ними. Поэтому когда смотрят на человека на большом расстоянии, то зрение по своей слабости не узнает его, а потому вещи, которые должны быть хорошо различимы, следует помещать на таком расстоянии, чтобы их можно было разглядеть. Созерцание же и изображение пейзажей, где иногда бывает видно около шести или семи миль, требует особых средств.
Теперь представь себе, что в пространстве между глазом и тем, что он видит, установлена прозрачная плоскость, которая пересекает все лучи, падающие из глаза на рассматриваемые предметы.[88]Это плоское прозрачное поле может перерезать лучи близко от глаза или дальше от него и ближе к рассматриваемому предмету. Если плоскость поставлена близко к глазу, то изображение получится на ней в малых размерах. Если же поместить пересекающую плоскость далеко от глаза и приблизить ее к рассматриваемому предмету, то изображение получится на ней более крупным. Чтобы понять это, сделай следующее. Соедини две линии концами вместе, так, чтобы они образовали острый угол, пусть он будет а, два же других конца обеих линий пусть будут be. Проведи посередине две отвесные линии и пусть та, что дальше от а, будет de, та же, что ближе к а – fg. Там, где эти две линии deи fgбудут перерезаны двумя вилообразно расходящимися линиями bи с, построй на них правильные квадраты. Тогда ты увидишь, что дальний квадрат deбудет больше, а ближний fg – меньше, и равным образом все, что к ним относится, как я все это здесь нарисовал.
Те предметы, которые представляются зрению заключенными между двумя вилообразно расходящимися линиями abcи касающимися их, кажутся глазу а одинаковыми по величине, все равно, близко ли они или далеко, стоят ли они отвесно, косо или криво, как я это далее нарисовал.
Теперь я перейду к делу, чтобы показать, каким будет казаться куб, если посмотреть, как он стоит на своем квадратном поле вместе со светом и отбрасываемой им тенью, что было ранее нарисовано в верхнем и нижнем планах.[89] И приступая к изображению, я хочу прежде всего указать, что я намереваюсь обозначать зрение точками и разделять его подобно тому, как разделяют надвое в верхнем и нижнем планах каждую цельную вещь. И чтобы обозначить зрение, я нарисую в неких точках по глазу. Эти точки зрения я помещу в чертеже сбоку на любом угодном мне расстоянии от обоих планов и проведу через них отвесную линию, параллельную стороне нижнего плана. И я помещу на ней точку зрения для верхнего плана выше или ниже, сообразно тому, как я хочу смотреть на вещь; отсюда я буду измерять все расстояния вверх, вниз и в глубину или вдаль.[90]Вторую точку зрения я помещу также на вышеназванной отвесной линии ниже верхнего глаза у любого края нижнего плана или посередине, отсюда я буду измерять все расстояния в ширину по обе стороны,[91] вдали и вблизи. Затем я проведу из верхней точки зрения линии лучей ко всем видимым частям предмета, которые я обозначу буквами или цифрами. Первый луч зрения в верхнем плане я провожу к точке света о. Другой я провожу ниже, к концу светового шара. Затем провожу две линии к верхней части квадрата, изображающего куб, причем два передних угла 2 и 3 и два задних угла andсовпадают.[92]Затем я провожу две линии лучей в две точки kl. Снова я провожу две линии к двум концам поперечной линии,[93] на которой стоит куб. Так как эта линия изображает здесь четырехугольник, то оба конца ее обозначены спереди gfи сзади eh. Теперь верхний план достаточно снабжен линиями лучей, идущими из точки зрения, как это и должно быть.