– Господи, ты что, шутишь? Это разница между присвоением единице и двойке одного и того же значения и интуитивным пониманием. Я больше не могу держать в уме понятие четко разграниченных количеств, мне все кажутся одинаковыми.
– Я не о том говорил» – сказал он. – На самом деле никто не может испытывать, это как поверить в шесть невозможных вещей до завтрака.
– Откуда ты знаешь, что я могу испытывать?
– Я пытаюсь понять.
– Не трудись. Терпение Карла иссякло.
– Как хочешь.
Он вышел и отменил заказ.
После этого они едва разговаривали, обмениваясь лишь необходимыми репликами. А через три дня Карл забыл нужную ему коробку со слайдами, вернулся с полпути домой и нашел на столе ее записку.
В следующие мгновения Карл интуитивно постиг две вещи. Первое озарение пришло, когда он со всех ног бежал по дому вне себя от страха, не взяла ли она цианид на химическом факультете: а осенило его, что раз он не может понять, что толкнуло ее на такое, то не может вчувствоваться, пережить то же, что и она.
Второе озарение снизошло, когда он кричал и бил кулаками в дверь: он испытал дежа-вю. Это был один-единственный раз, когда ситуация показалась знакомой, но была при этом гротескно вывернута наизнанку. Он помнил, как сам был по ту сторону запертой двери, на крыше здания, и слышал, как его друг бился о дверь и кричал ему: «Не делай этого!» И стоя по эту сторону двери в спальню, он слышал, как она плачет, парализованная ужасом точно так же, как был парализован он, когда был за дверью сам.
8
Гильберт однажды сказал: «Если математическое мышление ущербно, где еще нам искать истину и непреложность?»
8a
Наложит ли попытка суицида пожизненное клеймо? – спрашивала себя Рене. Она выровняла уголки бумаг у себя на столе. Станут ли ее отныне, пусть неосознанно, считать неуравновешенной или взбалмошной? Она никогда не спрашивала Карла, не тревожили ли его такие мысли, может быть, потому, что не держала на него зла за его несостоявшийся прыжок. Это случилось много лет назад, и любой, увидев его сегодня, сразу же признал бы в нем здорового человека.
Но о себе Рене не могла сказать того же. В настоящий момент она не способна связно обсуждать математические проблемы, и у нее не было уверенности, сможет ли она когда-нибудь. Увидь сейчас ее коллеги, они бы просто сказали: «Она выдохлась».
Покончив с бумагами, Рене ушла из кабинета в гостиную. После того как ее формализм обойдет научные круги, потребуется пересмотр признанных основ математики, но затронет это лишь немногих. Большинство поведут себя как Фабризи: механически прочтут доказательство, оно их убедит, но не более того. Так остро, как она, это почувствуют лишь те немногие, кто действительно способен осознать противоречие, постичь его интуитивно. Каллаган был одним из них, в последние дни она часто спрашивала себя, как же справляется он.
Рене вывела пальцем завиток в пыли на приставном столике у дивана. Раньше она бы стала отвлеченно продумывать параметры кривой, рассматривать какие-нибудь ее характеристики. Теперь это утратило смысл. Ее картина мира просто рухнула.
Подобно многим, она всегда думала, что математика не извлекает значение из вселенной, а, наоборот, придает ей его. Один физический объект не был больше или меньше другого, не был подобным или неподобным, оба просто существовали. Математика была совершенно независима, но на практике наделяла эти предметы семантическим значением, предлагая категории и соотношения. Она не описывала каких-либо внутренних качеств, только давала возможные интерпретации.
Но теперь это в прошлом. Математика, будучи извлечена из мира физических объектов, становится противоречивой, а формальная теория обязательно непротиворечива. Математика эмпирична, не более того, ну и что тут может заинтересовать?
Чем ей теперь заниматься? Рене знала человека, который бросил академическую карьеру, чтобы продавать изготовленные вручную кожаные изделия.
Она даст себе время, придет в себя. И именно в этом на протяжении последних недель старался помочь ей Карл.
8b
Среди друзей Карла были две женщины, давняя пара Марлена и Анна. Много лет назад, когда Марлена подумывала о самоубийстве, то за поддержкой обратилась не к Анне, а к Карлу. Несколько раз Карл сидел с Марленой ночь напролет, они разговаривали или просто компанейски молчали. Карл знал, что Анна всегда немного завидовала тому, что у них общее с Марленой, что она всегда задавалась вопросом, какое преимущество позволило ему стать для нее таким близким человеком. Ответ был прост. Это было различие между сочувствием и сопереживанием.
За свою жизнь Карл не раз поддерживал людей в сходных ситуациях. Да, разумеется, он радовался, что может помочь, но дело тут было в большем: казалось логичным и правильным стать на место другого человека и почувствовать то, что переживает он.
До сих пор у него всегда были причины считать сострадание основой своего характера. Он это ценил, считал себя способным на сопереживание. Но сейчас он наткнулся на то, с чем никогда не встречался раньше, и это обнулило и свело на нет все, что обычно подсказывало ему внутреннее чутье.
Если бы в день рождения Рене кто-то сказал ему, что через два месяца ему выпадет испытать такое, он, не задумываясь, отмел бы саму мысль. За много лет такое, конечно, может случиться – Карл знал, что делает с людьми время. Но за два месяца?
После шести лет брака он разлюбил ее. Карл ненавидел себя за такие мысли, но факт оставался фактом: она изменилась, и он не понимал ее и не знал, как ей сопереживать. Интеллектуальная и эмоциональная жизни Рене были нерасторжимо переплетены, а сейчас последняя оказалась для него недосягаема.
Включилась его рефлекторная реакция прощать, подсказывая, что нельзя требовать от мужа, чтобы он продолжал оказывать поддержку в любом кризисе. Если жена внезапно поддалась душевной болезни, оставить ее грех, но грех простительный. Остаться означало бы принять совсем другие отношения, а это не каждому по плечу, и Карл в такой ситуации никогда никого бы ни осудил. Но у него в голове всегда маячил невысказанный вопрос: «Что бы сделал я?» И его ответом всегда было: «Я бы остался».
Лицемер.
Хуже всего, он такое пережил. Он был поглощен собственной болью, он истощал терпение других, и некто его вынянчил. Его уход от Рене неизбежен, но это будет грех, который он не мог бы себе простить.
9
Альберт Эйнштейн однажды сказал: «Положения математики в той мере, в какой они описывают реальность, небесспорны; в той мере, в какой они бесспорны, они не описывают реальность».
9a = 9b
Карл лущил белую фасоль для обеда, когда на кухню вошла Рене.
– Мы можем минутку поговорить?
– Конечно.
Они сели за стол. Она смотрела нарочито в окно: ее привычное начало серьезного разговора. Внезапно ему стало страшно от того, что она сейчас скажет. Он не собирался говорить ей, что уходит, до тех пор, пока она не поправится окончательно, не раньше чем через пару месяцев. Сейчас еще слишком рано.
– Я знаю, это не было очевидно…
Нет, мысленно взмолился он, не говори этого. Пожалуйста, не надо.
– …но я очень благодарна, что ты со мной. Пронзенный болью, Карл закрыл глаза, но Рене, по счастью, все еще смотрела в окно. Это будет тяжко, так тяжко. Она продолжала:
– У меня в голове такое происходило… – Она помедлила. – Я ничего подобного и вообразить себе не могла. Будь это обычная, нормальная депрессия, знаю, ты бы понял, и вместе мы бы справились.
Карл кивнул,
– Но то, что случилось… словно я была теологом, который доказывал, что Бога не существует. Не просто этого страшился, а знал, что это факт. Как, по-твоему, абсурд?
– Я не могу передать тебе это чувство. Это то, что я ощущаю глубоко, интуитивно, и это не истина, но именно я это доказала.
Он открыл рот сказать, что в точности понимает, о чем она говорит, что чувствует то же, что и она. Но остановил себя: здесь сопереживание скорее разделяло их, чем соединяло, и этого он не мог ей сказать.
Примечание автора
Есть знаменитая формула такого вида:
eiπ + 1 = 0
Когда я впервые увидел вывод этой формулы, у меня челюсть отвисла. Я попытаюсь объяснить почему.
Один из тех моментов литературного произведения, которые больше всего вызывают восхищение читателя, – это финал неожиданный, но неизбежный. Тем же характеризуется элегантность проекта: изобретательность, очень хитрая и в то же время кажущаяся совершенно естественной. Конечно, мы знаем, что здесь нет настоящей неизбежности, но людская изобретательность заставляет нас ее увидеть – временно.
Теперь вернемся к этой формуле. Она определенно удивительна: можно годами возиться с числами e,πиi, ставить их в самые разные контексты, но никогда не догадаться, что они связаны именно так. Но один раз увидев вывод формулы, вы ощутите, что равенство это поистине неизбежно, что только так и может быть. Это чувство благоговения, как от прикосновения абсолютной истины.
Теперь вернемся к этой формуле. Она определенно удивительна: можно годами возиться с числами e,πиi, ставить их в самые разные контексты, но никогда не догадаться, что они связаны именно так. Но один раз увидев вывод формулы, вы ощутите, что равенство это поистине неизбежно, что только так и может быть. Это чувство благоговения, как от прикосновения абсолютной истины.
Доказательство, что математика противоречива и что вся ее поразительная красота – всего лишь иллюзия, будет, мне кажется, самым горьким, что может узнать в жизни человек.
ИСТОРИЯ ТВОЕЙ ЖИЗНИ
Твой отец собирается задать мне вопрос. Это самый важный момент в нашей жизни, и я хочу запомнить все до малейшей детали. Уже за полночь, но мы только что вернулись домой после ужина в ресторане и веселого шоу и сразу выходим в патио полюбоваться полной луной. Хочу танцевать! – объявляю я, и твой отец подтрунивает надо мной, но мы начинаем скользить в медленном танце; нам по тридцать лет, но мы романтично кружимся в лунном свете, словно юная пара. Я совсем не ощущаю ночной прохлады. И тогда твой отец задает мне вопрос:
– Ты хочешь ребенка?
К этому моменту мы женаты почти два года и живем на Эллис-авеню; когда мы съедем оттуда, ты будешь еще слишком мала, чтобы запомнить дом, но мы с твоим отцом станем рассказывать тебе о нем разные истории и показывать фотографии. Мне бы очень хотелось поведать тебе о ночи, когда ты была зачата, но самый подходящий повод для подобного рассказа возникает, когда девушка задумывается о собственных детях, а на это у нас с тобой нет шансов, абсолютно никаких.
Попытайся я рассказать о той ночи раньше, все пропало бы втуне: ты не удосужилась бы даже посидеть спокойно, чтобы выслушать столь романтическое (слюнявое, как ты бы выразилась) повествование. Я помню гипотезу о твоем происхождении, которую ты выдвинешь в свои двенадцать лет.
– Вы родили меня лишь для того, чтобы обзавестись бесплатной прислугой! – горько заявишь ты, выволакивая из кладовки пылесос.
– Ты права, – соглашусь я. – Еще тринадцать лет назад я знала, что сегодня надо будет вычистить ковры. И решила, что самый лучший и дешевый способ выполнить эту работу – родить ребенка. Поэтому принимайся за дело и не медли.
– Жаль, что ты моя мать, а то бы тебя привлекли за эксплуатацию детского труда, – сердито пробурчишь ты, разматывая шнур и вставляя вилку в розетку.
Это произойдет в нашем доме на Белмонт-стрит. Я увижу, как чужие люди поселятся в обоих домах – и в том, где ты была зачата, и в том, где ты выросла. Первый мы с твоим отцом продадим через пару лет, второй я продам гораздо позже. К тому времени мы с Нелсоном уже переедем на нашу загородную ферму, а твой отец будет жить с этой… как ее там.
Я знаю, чем кончается моя история; я много думаю об этом. Я также много думаю о том, как она началась, сколько-то лет тому назад, когда на орбите появились чужие корабли, а на земных лужайках – неземные артефакты. Наш Госдеп не давал своему народу почти никакой информации, зато желтая пресса сообщала все, что только можно было вообразить.
И вот тогда раздался телефонный звонок, и меня попросили о встрече.
Они дожидались меня в коридоре, под дверью моего кабинета. Довольно странная пара. Один – стриженный ежиком и в военной форме – имел при себе алюминиевый чемоданчик и, как мне показалось, взирал на окружающий мир критическим взглядом. Во втором я никак не могла ошибиться: хрестоматийный ученый с пышной бородкой и усами, в вельветовом пиджаке; он развлекался, разглядывая густо наклеенные друг на друга листочки на доске объявлений.
– Полковник Вебер? – Я пожала руку солдату. – Луиза Бэнкс.
– Доктор Бэнкс! Спасибо, что согласились уделить нам немного времени.
– Не стоит благодарности. Хороший повод, чтобы прогулять факультетское собрание.
Полковник Вебер указал на своего спутника.
– Это доктор Гэри Доннели, тот самый физик, о котором я уже говорил вам по телефону,
– Просто Гэри, – откликнулся тот, и мы пожали друг другу руки. – С нетерпением жду, что вы скажете, ваше мнение для нас очень ценно.
Мы вошли в кабинет, я поспешно сняла стопки книг со стульев и предложила гостям присесть.
– Я поняла так, полковник, что должна прослушать какую-то запись. Полагаю, она имеет отношение к пришельцам?
– Могу сказать лишь то, что запись со мной.
– Что ж, давайте послушаем.
Полковник Вебер достал из своего чемоданчика портативный магнитофон и нажал кнопку. Воспроизведенные звуки наводили на мысль о промокшей насквозь собаке, энергично отряхивающей шерсть.
– Что вы об этом думаете? – спросил он. Я не стала говорить о мокрой собаке.
– Каков контекст записанного высказывания?
– Не могу вам сказать.
– Знание контекста может помочь мне в понимании этих звуков. Вы видели чужака, когда записывали его речь? Что он делал в это время?
– Я уполномочен предложить вам только запись.
– Вы не откроете никакой тайны, полковник, если сознаетесь, что видели пришельцев. Вся общественность и так в этом уверена.
Но полковник Вебер был непробиваем как скала.
– Что вы можете сказать о лингвистических свойствах этого… гм… речевого образца? – спросил он.
– Ну что ж. Совершенно ясно, что их голосовой тракт значительно отличается от человеческого. Должно быть, они не гуманоиды, верно?
Полковник промолчал, но Гэри Доннели спросил с живейшим интересом:
– А вы способны выдвинуть какую-то гипотезу на основании этой записи?
– Вряд ли. Судя по звучанию, я довольно уверенно могу утверждать, что звуки производятся не в гортани, но это ничего не говорит мне о внешнем виде пришельцев.
– Понятно. Что еще? Гм… Не можете ли вы сказать нам еще что-нибудь, доктор Бэнкс? – Полковник Вебер, как я отметила, явно не привык консультироваться с гражданскими лицами.
– Только одно. Достичь взаимопонимания с этими существами будет чрезвычайно трудно из-за значительных анатомических различий. Они почти наверняка используют звуки, которые наш голосовой аппарат не способен воспроизвести. И вполне вероятно, у них есть такие звуки, которые человеческое ухо не воспринимает.
– Инфра и ультразвук? – спросил Гзри Доннели.
– Не обязательно. Ведь наша слуховая система отнюдь не идеальный акустический инструмент, она «создана» для различения именно тех звуков, которые может издавать человеческая гортань. Если человеческому уху придется иметь дело с нечеловеческой голосовой системой, ни за что нельзя поручиться. – Я пожала плечами. – Может быть, мы и научимся со временем, при большой практике, улавливать различия между чужими фонемами… Но скорее всего наши уши просто не смогут опознавать те сущностные признаки, которые значимы для их языка. В такой ситуации нам понадобится сонограф,[1] чтобы понять речь чужака.
– Предположим, я дам вам часовую запись, – сказал полковник Вебер. – Сколько времени вам потребуется, чтобы определить, нужен этот ваш сонограф или нет?
– Я ничего не могу сказать только по записи. Сколько бы времени вы мне ни дали. Тут требуется непосредственное общение с чужаками.
Полковник покачал головой.
– Исключено.
Я постаралась вразумить его.
– Это ваше дело, разумеется. Однако единственный способ изучить неизвестный язык состоит в общении с его носителями. То есть ты задаешь вопросы, анализируешь ответы, пытаешься поддержать беседу и прочее в том же духе. Без подобной процедуры задача попросту неразрешима. И если вы действительно хотите изучить язык пришельцев, специалисту в области полевой лингвистики[2] – мне или кому-то другому – придется общаться с чужаками. Одни лишь записи ничего нам не дадут. Полковник Вебер нахмурился.
– Означает ли это, что ни один инопланетянин не сможет выучить какой-нибудь из наших языков, записывая земные радиопередачи?
– Скажем так, я очень сильно сомневаюсь, что это возможно. В принципе необходима специально разработанная для конкретной нечеловеческой расы методика обучения человеческому языку. Или, как я уже сказала, интерактивное общение с людьми. Если у чужаков есть либо та, либо другая возможность, они смогут почерпнуть много информации из наших телепередач. В противном случае им не на что будет опереться.
Полковник явно заинтересовался; его жизненная философия, совершенно очевидно, базировалась на постулате: ЧЕМ МЕНЬШЕ ОНИ УЗНАЮТ О НАС, ТЕМ ЛУЧШЕ. Гэри Доннели прочел выражение его лица и картинно закатил глаза. Я подавила усмешку.
Немного поразмыслив, полковник Вебер задал вопрос:
– Допустим, вы занимаетесь изучением чужого языка, беседуя с его носителями. Можно ли добиться успеха, не обучая их английскому?
– Зависит от того, в какой мере они склонны к сотрудничеству. Если я хочу выучить их язык, а они готовы меня обучать, то все пойдет нормально. Конечно, они усвоят кое-что из английского, кусочек здесь, кусочек там, но совсем немного. Если же чужаки больше настроены на изучение нашего языка, а не на преподавание собственного… задача сильно осложнится.