Из книги: И.И.Баврин "Сельский учитель С.А.Рачинский и его задачи для умственного счета." М., Физматлит, 2003
Ниже приводятся задачи из задачника С. А. Рачинского «1001 задача для умственного счета», которые могут быть использованы с учащимися на уроках арифметики. Их изложение соответствует третьему (1899) изданию в современном литературном и грамматическом оформлении. Устранены замеченные опечатки, отдельные задачи подверглись редактированию.
Как и в задачнике С. А. Рачинского, словом «год» обозначается год простой, т.е. в 365 дней, под словом «февраль» имеется ввиду этот месяц в году не високосном. Иногда вместо слова «четверик» употребляется более распространенное в крестьянстве в период выхода в свет задачника С. А. Рачинского слове «мера». Предполагается, чте в стопе бумаги 480 листов. Все задачи снабжены ответами — сразу после текста задачи.
1. В течение февраля я прочел весь Ветхий Завет. Прочитывал я по 36 страниц в день. Сколько страниц в Ветхом Завете? [1008]
2. Я купил 11 десятин земли по 23 руб. и 13 десятин по 19 руб. Сколько я заплатил? [500 руб.]
3. Я купил 18 десятин земли по 18 руб. и 12 десятин по 23 руб. Сколько я заплатил? [600 руб.]
4. Я купил 13 десятин земли по 39 руб. и 17 десятин по 29 руб. Сколько я заплатил? [1000 руб.]
5. Куплено 16 десятин леса по 97 руб. и 26 десятин пахоты по 48 руб. Сколько стоит вся земля? [2800 руб.]
6. Куплено 31 десятина леса по 32 руб. и 28 десятин по 36 руб. Сколько стоит вся земля? [2000 руб.]
7. Я купил 37 десятин земли по 37руб. и 11 десятин по 21 руб. Сколько я заплатил? [1600 руб.]
8. Некто был учителем в течение 14 лет. Сколько дней он учительствовал? [5110]
9. Я купил 32 десятины земли, и каждая обошлась мне в 31 руб. 25 коп. Сколько я заплатил? [1000 руб.]
10. Сколько вершков в 375 аршинах? [6000]
11. Я за 100 руб. купил 16 аршин бархата. Сколько стоит аршин? [6 руб. 25 коп.]
12. Я за 60 руб. купил 16 аршин сукна. Сколько стоит аршин? [3 руб. 75 коп.]
13. Купец купил за 150 руб. 120 аршин сукна. Сколько стоит аршин? [1 руб. 25 коп.]
14. Некто тратит 40 коп. в день. Сколько он тратит в год? [146 руб.]
15. На 10 руб. куплено 31 фунт пряников по 18 коп. и 34 фунта орехов. Сколько стоит фунт орехов? [13 коп.]
16. Я купил 29 десятин пашни по 31 руб. и 9 десятин леса по 89 руб. Сколько я заплатил? [1700 руб.]
17. Некто поехал в город и взял с собою 3 руб. Прожил он в городе неделю и задолжал 1 коп. Сколько он тратил в день? [43 коп.]
18. Я купил 7 аршин сукна. Мне сделали скидку 1 коп., и заплатил я 10 руб. Сколько стоит аршин? [1 руб. 43 коп.]
19. Я на 20 руб. купил 32 аршина плиса по 48 коп. и 16 аршин ситца. Сколько стоит аршин ситца? [29 коп.]
20. Я за 5 руб. купил 12 аршин ситца по 19 коп. и 16 фунтов сахару. Сколько стоит фунт сахару? [17 коп.]
21. Я трачу по 60 коп. в день. Сколько я трачу в год? [219 руб.]
22. Некто за 900 руб. купил 19 десятин пахоты по 19 руб. и 7 десятин леса. Что стоила десятина леса? [77 руб.]
23. На 9 руб. куплено 21 фунт пряников по 21 коп. и 17 фунтов конфет. Сколько стоит фунт конфет? [27 коп.]
24. Я за 20 руб. купил 63 фунта пряников по 27 коп. и 23 фунта орехов. Сколько стоит фунт орехов? [13 коп.]
25. Сколько минут в сутках, в неделе? [1440; 10080]
26. Сколько в пуде лотов? Сколько в нем золотников? [1280; 3840]
27. Сколько вершков в версте? Сколько в ней дюймов? [24000; 42000]
28. Я купил 19 десятин пахоты по 24 руб. и 17 десятин леса. За все я заплатил 1000 руб. Сколько стоит десятина леса? [32 руб.]
29. Сколько в одном году (не високосном) часов? [8760]
30. У меня было 15 руб. Хотел я купить на эти деньги 79 аршин ситца, но одной копейки не хватило. Сколько стоит аршин? [19 коп.]
31. Купил я 69 аршин плиса. У меня было 20 руб., и на уплату не хватило 1 коп. Сколько стоил аршин плиса? [29 коп.]
32. 2 сажени 2 аршина 2 вершка. — Сколько вершков? [130]
33. Я в течение декабря выкурил 961 папиросу. По сколько папирос выкуривал я в день? [31]
34. Некто выпивает в каждый будний день по рюмке водки, а по воскресеньям выпивает б рюмок. Рюмка стоит 4 коп. Сколько он пропивает в год? [25 руб.]
35. 7 четвертей 7 четвериков 7 гарнцев. — Сколько гарнцев? [511]
36. 9 четвертей 9 четвериков 9 гарнцев. — Сколько гарнцев? [657]
37. Из трех стоп бумаги (в стопе 480 листов) сделано 36 равных книг. Сколько листов в каждой? [40]
38. Я прожил в городе одну неделю и истратил на харчи 17 руб. 1 коп. Сколько тратил я в день? [2 руб. 43 коп.]
39. Из 1 стопы 1 дести (24 листа) бумаги сделаны тетради по 7 листов. Сколько тетрадей? [72]
40. У меня было бумаги 1 стопа 2 дести 1 лист. Из этой бумаги я сделал 23 тетради. Сколько в каждой листов? [23]
41. Я купил 12 аршин шерстяной материи по 37 коп. и 19 аршин холста по 24 коп. Сколько я заплатил? [9 руб.]
42. Я купил 18 аршин ситца по 18 коп. и 26 аршин полотна по 26 коп. Сколько я заплатил? [10 руб.]
43. Я купил 27 аршин плиса по 37 коп. и 77 аршин ситца по 13 коп. Сколько я заплатил? [20 руб.]
44. Я купил 13 аршин плиса по 39 коп. и 29 аршин ситца по 17 коп. Сколько я заплатил? [10 руб.]
45. Я купил 79 аршин ситца по 19 коп., и мне уступили копейку. Сколько я заплатил? [15 руб.]
46. Я за 1000 руб. купил 16 десятин пашни по 13 руб. и 7 десятин леса. Сколько стоит десятина леса? [72 руб.]
47. Я за 15 руб. купил 34 молитвенника по 25 коп. и 13 Псалтирей. Сколько стоит Псалтирь? [50 коп.]
48. Богомольцу нужно пройти 500 верст в 20 дней. В первые 12 дней он проходил по 23 версты. По сколько должен он проходить в каждый из остальных дней? [По 28 верст]
49. Я за 800 руб. купил 20 десятин пашни и 4 десятины леса. Десятина леса втрое дороже десятины пашни. Сколько стоит десятина того и другого? [25 руб.; 75 руб.]
50. Я за 12 руб. купил 8 фунтов кофе и 4 фунта чаю. Чай втрое дороже, чем кофе. Сколько стоит фунт того и другого? [60 коп.; 1 руб. 80 коп.]
51. Я купил 100 грифелей по 6 коп. дюжина и 200 перьев по 3 коп. дюжина. Сколько я заплатил? [1 руб.]
52. Куплено 20 фунтов сахара, 5 фунтов кофе и 5 фунтов чаю, и за все заплачено 18 руб. Фунт кофе вчетверо дороже фунта сахара; фунт чая вчетверо дороже фунта кофе. Сколько стоит фунт каждого? [15 коп.; 60 коп.; 2 руб. 40 коп.]
53. Чиновник получает 500 руб. в год. В первые 7 месяцев года он тратил по 45 руб. Сколько может он, не делая долгов, тратить в каждый из остальных месяцев? [37 руб.]
54. Я купил 37 коров за 1000 руб. Из них 30 я купил по 24 руб. Почем я купил остальных? [По 40 руб.]
55. Я продал 84 четверти овса по 4 руб. и 52 четверти ржи по 7 руб. На все вырученные деньги я купил 25 десятин земли. Почем десятина? [28 руб.]
56. Я купил 47 аршин ситца и дал 8 руб. Сдачи я получил 1 копейку. Почем аршин? [17 коп.]
57. Я послал в город 28 подвод с рожью, на каждой подводе по 20 пудов. Куль ржи весит 8 пудов и стоит 7 руб. За сколько я продал всю рожь? [490 руб.]
58. Железная цепь, длиною в 20 аршин, стоит 7 руб. Сколько стоит такая же цепь, длиною в 20 футов? [3 руб.]
59. Железный брусок длиною в 5 аршин стоит 1 руб. 40 коп. Сколько будет стоить такой же брусок длиною в 8 футов? [96 коп.]
60. Купец меняет сукно на бархат. За каждый вершок сукна дают по дюйму бархата. Сколько аршин бархата дадут ему за 7 аршин сукна? [4 аршина]
61. Учитель дает уроки в двух домах. В одном ему платят по 12 руб. в месяц, в другом по 3 руб. в неделю. Сколько может он тратить в месяц? [25 руб.]
62. Я нанял повара, с тем чтобы в первый месяц заплатить ему рубль и каждый месяц прибавлять к его жалованию по рублю. Кроме того, я давал ему по рублю на чай в каждый из двунадесятых праздников, а на пасху подарил ему 10 руб. Сколько получил он в год? [100 руб.]
63. Некто в течение 10 лет откладывал по 7 руб. в месяц и на эти деньги купил 24 десятины земли. Сколько стоит десятина? [35 руб.]
64. В нашем обществе трезвости 980 членов. Если считать, что каждый из них тем, что не пьет водки, сберегает по 25 руб. в год, сколько в год сберегают они вместе? [24500 руб.]
65. Чиновник получает в месяц 100 руб., но тратит из них только 65 руб. Через какое время у него накопится достаточно денег, чтобы купить землю в 50 десятин по 28 руб. десятина? [Через 3 года 4 месяца]
66. Барышник покупал четверть ржи по 5 руб., продавал гарнец по 10 коп. Сколько нажито на 25 четвертях? [35 руб.]
67. Купец покупал пуд сахару по 6 руб., а продавал фунт по 17 коп. В один месяц он на сахаре получил прибыли 20 руб. Сколько пудов сахару он купил и продал? [25]
68. Разносчик покупает дюжину платков по 5 руб., а продает платок по 50 коп. Сколько возьмет он прибыли на 30 платках? [2 руб. 50 коп.]
69. Лавочник покупает стопу бумаги по 2 руб. 50 коп. и продает десть по 15 коп. Купил и продал он 45 стоп. Сколько барыша? [22 руб. 50 коп.]
70. Лавочник покупает стопу бумаги по 4 руб., а продает лист по копейке. Сколько стоп бумаги должен он купить и продать, чтобы нажить 100 руб.? [125]
71. Лавочник купил пуд пряников за 4 руб. В фунте пряников 14, и он продает их по копейке. Но он дал двум сыновьям по 18 пряников, а 24 пряника у него съели мыши. Сколько он получит барыша с этого пуда пряников? [1 руб.]
72. Торговец каждый месяц продает по фунтам 5 пудов сахару. За пуд он платит 5 руб., а продает фунт по 15 коп. Сколько он получает барыша на сахаре в год? [60 руб.]
73. Торговец покупает фунт чаю по 1 руб. 60 коп., а продает лот по 6 коп. Сколько барыша он получит на пуде? [12 руб. 80 коп.]
74. Куплено 18 дюжин стульев по 30 руб. дюжина. За провоз заплачено 8 руб. Затем каждый стул продан по 3 руб. Сколько барыша? [100 руб.]
75. Купец на 80 аршин сукна по 5 руб. выменял 50 аршин бархата и продавал бархат по 7 руб. 50 коп. аршин. Сколько барыша? [25 руб. убытка]
76. Купец скупал рожь по 8 коп. гарнец и посылал ее в город. Он платил за провоз по 28 коп. с четверти и продавал ее по 5 руб. 40 коп. Сколько барыша взял он на 100 четвертях? [Ни барыша, ни убытка]
77. Гросс (12 дюжин) стальных перьев стоит 60 коп. Лавочник купил 5 гроссов и продавал десяток перьев по 5 коп. Сколько барыша? [60 коп.]
78. Гросс ручек для перьев стоит 3 руб. Лавочник купил 25 гроссов и продавал десяток ручек по 25 коп. Сколько барыша? [15 руб.]
79. У медника было 8 кусков меди, весом каждый в 1 фунт 8 лотов. Из этой меди он сделал чайники, весом каждый 1 фунт 21 лот 1 золотник. Сколько чайников? [6]
80. Помещик купил 240 десятин земли по 25 руб. Но 40 десятин у него отняли. Остальные он продал по 30 руб. Сколько прибыли? [Никакой]
81. Подрядчик взялся починить дорогу в 24 версты по 75 руб. с версты. Нанял он 40 работников по 60 коп. в день, и они починили дорогу в 70 дней. Сколько прибыли получил подрядчик? [120 руб.]
82. Виноторговец купил бочку с вином в 372 бутылки за 225 руб. Но при разливе 12 бутылок пролили. Почем он должен продавать остальные бутылки, чтобы получить 27 руб. барыша? [По 70 коп.]
83. Лавочник каждый месяц покупает товара на 75 руб., а каждую неделю продает его на 20 руб. Сколько он получает барыша в год? [140 руб.]
84. Лавочник каждый год покупает товару на 1100 руб., а каждый день продает на 4 руб. Сколько барыша получает он в месяц? [30 руб.]
85. Два купца купили пшеницы по 7 руб. 68 коп. четверть. Один продавал меру по 1 руб. 20 коп., другой — гарнец по 15 коп. Который из них получил больше барыша? [Равный]
86. Холст длиною в 77 аршин по 13 коп. разрезан на 27 полотенец, и полотенца проданы по 37 коп. Сколько барыша? [2 коп. убытка]
87. Куплено 80 аршин лент по 25 коп. и разрезано на 29 поясков, которые проданы по 69 коп. Сколько барыша? [1 коп.]
88. Купец купил пуд кофе за 24 руб. и продавал фунт по 50 коп.; а также пуд чаю за 80 руб. и продавал фунт по 2 руб. 10 коп. Сколько барыша? [Никакого]
89. Купец купил кусок сукна в 75 аршин за 200 руб. и каждый аршин продавал по 3 руб. Еще купил он кусок бархата в 40 аршин за 250 руб. и каждый аршин продавал по б руб. Сколько барыша? [15 руб.]
90. Купец купил 9 четвертей ржи по б руб. и продавал меру по 1 руб. Еще купил он 20 четвертей овса по 4 руб. и продавал меру по 30 коп. Сколько барыша? [14 руб. убытка]
91. Я разделил 18 яблок между мальчиками, и каждому досталось 2¼ яблока. Сколько было мальчиков? [8]
92. В коробке 80 спичек, и стоит она копейку. Сколько стоят 2000 спичек? [25 коп.]
93. В лавке несколько платков. Если они будут проданы по б руб., то лавочник получит 24 руб. барыша. Если же они будут проданы по 3 руб., он будет в убытке на 12 руб. Сколько платков у лавочника, и почем он их покупал? [12 платков; по 4 руб.]
94. Бабе заказано выткать несколько аршин холста. Если она будет работать 7 дней, она 8 аршин не доткет; если же она будет работать 9 дней, то выткет 4 аршина лишних. Сколько аршин ей заказано, и сколько аршин ткет она в день? [50; 6]
95. Между двумя городами 600 верст. Двое вышли из них одновременно друг другу навстречу и встретились через 15 дней в 240 верстах от одного из городов. Сколько верст в день проходил каждый? [16; 24]
96. Два брата зарабатывают вместе в год 320 руб. Но один зарабатывает в месяц столько, сколько другой в неделю. Сколько каждый зарабатывает в год? [60 руб.; 260 руб.]
97. Отец хотел бы оставить каждому из своих сыновей по 25 десятин, но у него 5 десятин не хватает. Поэтому он отдает каждому из сыновей по 20 десятин и столько же оставляет жене. Сколько у него сыновей и сколько десятин земли? [5 сыновей; 120 десятин]
98. Я закупил в городе несколько фунтов чаю. Если я продам их по 2 руб. 40 коп., у меня будет 6 руб. барыша. Если же я продам их по 1 руб. 80 коп., то будет 3 руб. убытка. Сколько я купил фунтов чаю и почем? [15 фунтов по 2 руб.]
99. Я принес в школу 220 орехов и раздал по 4 ореха каждому мальчику, по 3 — каждой девочке. В школе вдвое больше мальчиков, чем девочек. Сколько тех и других? [40; 20]
100. Я купил сукна по 7 руб. и бархата по 9 руб. аршин, сукна втрое больше, чем бархата; всего на 150 руб. Сколько купил я аршин сукна и сколько бархата? [15; 5]
101. За 1 руб. 33 коп. я купил молитвенник, Часослов и 1 Псалтирь. Каждая книга вдвое дороже предыдущей. Цены? I [19 коп.; 38 коп.; 76 коп.]
102. За 2 руб. 21 коп. я купил кушак, картуз и шапку. Каждая вещь втрое дороже предыдущей. Цены? [17 коп.; 51 коп.; 1 руб. 53 коп.]
103. За 189 руб. я купил овцу, корову и лошадь. Каждая скотина вчетверо дороже предыдущей. Цены? [9 руб.; 36 руб.; 144 руб.]
104. За 248 руб. я купил золотое кольцо, золотую цепочку и золотые часы. Каждая вещь впятеро дороже предыдущей. Цены? [8 руб.; 40 руб.; 200 руб.]
105. За 430 руб. я купил седло, сани и карету. Каждая вещь вшестеро дороже предыдущей. Цены? [10 руб.; 60 руб.; 360 руб.]
106. Из пуда меди медник сделал подсвечник, чайник, кастрюлю и самовар. Каждая вещь втрое тяжелее предыдущей. Вес? [1 фунт; 3 фунта; 9 фунтов; 27 фунтов]
107. За 400 руб. я купил кушак, шапку, шубу и тройку лошадей. Каждая покупка стоила всемеро больше денег, чем предыдущая. Цены? [1 руб.; 7 руб.; 49 руб.; 343 руб.]
108. Я за 200 руб. купил собаку, корову и лошадь. Корова втрое дороже собаки, лошадь вчетверо дороже собаки вместе с коровою. Цены? [10 руб.; 30 р.; 160 руб.]
109. Я за 200 руб. купил собаку, 2 коровы и лошадь. Каждая корова вчетверо дороже собаки; лошадь вчетверо дороже коровы. Цены? [8 руб.; 32 руб.; 128 руб.]
110. Два брата купили по одной цене — один 16, другой 20 десятин земли. Второй заплатил на 100 руб. больше. Сколько заплатил каждый? [400 руб.; 500 руб.]
111. Два куска одинакового ситца, один в 24 аршин, другой в 30 проданы вместе за 8 руб. 10 коп. Сколько стоит каждый? [3 руб. 60 коп.; 4 руб. 50 коп.]
112. Два брата купили вместе 50 четвертей овса. Но один купил четырьмя четвертями больше другого; вместе они заплатили 300 руб. Сколько заплатил каждый? [162 руб.; 138 руб.]
113. Рассыльный при волости каждую неделю ходит в город, за 65 верст. Сколько верст он проходит в год? [6760]
114. Я купил 26 аршин плиса по 48 коп. и 313 пряников и за все заплатил 25 руб. Сколько стоил каждый пряник? [4 коп.]
115. Я разделил между своими детьми 10 руб., и каждому досталось по полтиннику, четвертаку (25 коп.), двугривенному (20 коп.), пятиалтынному(15 коп.), гривеннику и пятачку. Сколько у меня детей? [8]
116. 1000 вершков — сколько саженей, аршин и вершков? [20 саженей 2 аршина 8 вершков]
117. Я в 39 минут проехал 6 верст 3 сажени. Сколько проезжал я в минуту? [77 саженей]
118. Я был в дороге 8 часов и прошел 38 верст. Сколько проходил я в час? [4 версты 375 саженей]
119. Сколько нужно аршин сукна на 72 пары штанов, если на каждую пару идет 1 аршин 12 вершков? [126 аршин]
120. Портной из 10 аршин 8 вершков сукна сшил несколько пар штанов. На каждую пару пошло 1 аршин 5 вершков. Сколько пар? [8]
121. Лист бумаги весит 1 золотник. Что будут весить 8 стоп? [1 пуд]
122. 38 мальчикам роздано бумаги 3 стопы 4 листа. Сколько листов досталось каждому? [38]
123. Тесемка длиною в 45 футов стоит 1 руб. 35 коп. Сколько стоит аршин этой тесемки? [7 коп.]
124. Лавочник купил 25 стоп бумаги по 2 руб. 40 коп. и распродал их по 15 коп. за десть. Сколько получил он барыша? [15 руб.]
125. От дворца до собора 36 саженей. Для царского выхода на этом протяжении постланы ковры длиною каждый в 1 сажень 3 фута 6 дюймов. Сколько ковров? [24]
126. Из пуда меди сделано 96 равных колокольчиков. Сколько веса в каждом? [13 лот 1 золотник]
127. Из 5 фунтов серебра сделаны цепочки, весом каждая в 7 золотников 48 долей. Сколько цепочек? [64]
128. Купец за 22 руб. 50 коп. купил 125 аршин ситца и продавал аршин по 26 коп. Сколько он получил барыша? [10 руб.]
129. Машина на фабрике каждую минуту делает 50 стальных перьев. Сколько гроссов в сутки? [500]
130. Из 5 фунтов серебра сделаны кольца, весом каждое в 2 золотника 48 долей. Сколько? [192]
131. Я даю лошади по 1 гарнцу овса в день. Сколько овса съест она в год? [5 четвертей 5 мер 5 гарнцев]