Еводий. я охотно бы с этим согласился, если бы меня не приводил в замешательство следующий вопрос: каким же все-таки образом она, не имея ни долготы, ни широты, ни высоты, может принимать в себя бесчисленные образы столь больших объемов?
Глава VI
Августин. Мы, может быть, откроем и это, если предварительно тщательно разберем, что есть эти три: долгота, широта и высота. Итак, постарайся мысленно представить такую долготу, которая еще не приняла никакой широты.
Еводий. Ничего подобного я не могу себе представить. Если я нарисую в уме своем нить паутины, тоньше которой мы обыкновенно ничего не видим, я встречу и в ней, помимо долготы, и своего рода широту, и высоту; как бы они малы ни были, существование их я, однако же, отрицать не могу.
Августин. Твой ответ довольно недурен, но когда ты усматриваешь в нити паутины эти три измерения, ты ведь различаешь их и знаешь, чем они разнятся между собой?
Еводий. Как не знать, что они разнятся? В противном случае разве мог бы я видеть, что они есть в этой нити?
Августин. В таком случае тем же умом, которым ты их различил, ты можешь и отделить их, представив одну долготу, но только не представляя себе никакого тела, потому что каково бы тело ни было, оно непременно будет иметь их все. То, представление чего я желаю в настоящее время вызвать в тебе, бестелесно, потому что одна долгота может быть представлена только умом, но в теле найдена быть не может.
Еводий. Теперь я понимаю.
Августин. Итак, если бы ты захотел эту долготу мысленно продольно рассечь, ты нашел бы, что это невозможно, потому что в противном случае она имела бы и широту.
Еводий. Это ясно.
Августин. В таком случае эту чистую и простую долготу мы назовем, если угодно, линией: этим именем ее обыкновенно называют ученые.
Еводий. Называй как хочешь. Я не забочусь о названиях, коль скоро ясен сам предмет.
Августин. И прекрасно делаешь: я не только одобряю, но и убеждаю, чтобы ты всегда заботился более о вещах, чем о словах. так если эту линию, которую ты уже хорошо себе представляешь, протянуть в одну или обе стороны, насколько можно протянуть ее в длину, – ты увидишь, что у нее нет конца. или твоя мысль не в состоянии дойти до такого представления?
Еводий. Представляю.
Августин. В таком случае ты также видишь, что не может выйти никакой фигуры, если не делать ничего, кроме протягивания линии.
Еводий. Что ты называешь фигурой, я пока не понимаю.
Августин. Фигурой в данном случае я называю то, когда известное пространство бывает заключено в линии или в линиях, как, например, если ты рисуешь круг или соединяешь концами четыре линии, так что ни один конец какой-либо из них не остается не соединенным с концом другой.
Еводий. то, что ты называешь фигурой, я как будто уже вижу перед собою, но ума не приложу, к чему это ты клонишь и что намерен из этого сделать, чтобы дать мне искомое знание о душе.
Глава VII
Августин. Я с самого начала предупреждал тебя и просил терпеливо отнестись к некоторой околичности наших рассуждений. Прошу и теперь о том же. Предмет исследуется немаловажный и нелегкий для познания, а мы желаем узнать его и овладеть им вполне. Ведь иное дело, когда мы верим авторитету, и иное – когда разуму. Вера в авторитет весьма сокращает поиски и не требует особого труда. Если она тебе нравится, ты можешь прочитать много такого, что об этих предметах написали, как бы из снисхождения, великие и божественные мужи, находя это необходимым для пользы, и в чем они требовали веры к себе со стороны тех, для чьих душ, более тупоумных или более занятых житейскими делами, другого средства к спасению быть не могло. Такие люди, которых в обществе всегда большинство, если желают постигать истину разумом, весьма легко одурачиваются подобием разумных выводов и впадают в такой смутный и вредный образ мыслей, что отрезвиться и освободиться от него или не могут никогда, или же могут, но только самым бедственным для себя путем. Таким полезнее всего верить превосходнейшему авторитету и соответственно ему вести жизнь. если ты считаешь, что это безопасней, я не только не возражаю против этого, а даже весьма одобряю. Но если ты не можешь обуздать в себе того страстного желания, под влиянием которого решился дойти до истины путем разума, ты должен терпеливо выносить многие и длинные околичные пути, чтобы вел тебя тот разум, который один только может быть назван разумом, т. е. разум истинный; и не только истинный, но и точный, и чуждый всякого подобия ложности (если только возможно для человека каким-либо образом достигнуть этого), так чтобы тебя не могли отвлечь от него никакие рассуждения ложные или истиноподобные.
Еводий. Я уже не хочу торопиться. Пусть делает свое дело разум и ведет как хочет, лишь бы только привел.
Глава VIII
Августин. Это устроит Бог, которому следует молиться или о таких только вещах, или о них по преимуществу. Но возвратимся к начатому делу. Тебе уже известно, что такое линия и что такое фигура. Поэтому я попрошу тебя ответить мне на такой вопрос: думаешь ли ты, что может образоваться какая-либо фигура, если продолжать линию с той или с другой стороны до бесконечности?
Еводий. Полагаю, что это невозможно.
Августин. Что же следует делать, чтобы образовать фигуру?
Еводий. Для этого линия не должна быть бесконечной, а должна быть замкнута в круг, коснувшись себя другой стороною. Иначе я не вижу, каким образом в одну линию заключить какое-нибудь пространство, а если этого не произойдет, то по твоему описанию не будет и фигуры.
Августин. Ну, а если бы я захотел образовать фигуру из прямых линий, можно ли образовать ее из одной линии или нельзя?
Еводий. Никак нельзя.
Августин. А из двух?
Еводий. И из двух также.
Августин. А из трех?
Еводий. Думаю, что можно.
Августин. Ты, следовательно, прекрасно понял и усвоил, что если нужно образовать фигуру из прямых линий, то менее чем из трех линий образовать ее нельзя. Но если бы тебе представился противоположный этому довод, заставил бы он тебя отказаться от этого мнения?
Еводий. если бы кто-либо доказал мне, что это ложно, в таком случае не осталось бы решительно ничего, о чем я мог бы сказать, что знаю это.
Августин. Теперь ответь мне вот на что: каким образом ты сделал фигуру из трех линий?
Еводий. Соединив их концами.
Августин. А не кажется ли тебе, что там, где они соединяются, образуется угол?
Еводий. Это так.
Августин. Из скольких же углов состоит эта фигура?
Еводий. Их столько же, сколько и линий.
Августин. Ну, а сами линии ты провел равные или неравные?
Еводий. Равные.
Августин. А углы все ли одинаковы, или один более сжат, а другой – открыт?
Еводий. И их я считаю также равными.
Августин. А могут ли в фигуре, которая образована из трех равных прямых линий, углы быть неравными, или не могут?
Еводий. Никак не могут.
Августин. Ну, а если фигура состоит из трех прямых, но не равных между собою линий, – могут ли и в ней углы быть равными, или ты думаешь об этом иначе?
Еводий. Решительно не могут.
Августин. Ты говоришь верно. Но скажи пожалуйста, какая фигура тебе кажется лучше и красивее: та, которая состоит из равных, или та, что из неравных линий?
Еводий. Лучше та, в которой господствует равенство.
Глава IX
Августин. Итак, ты предпочитаешь равенство неравенству?
Еводий. Не знаю никого, кто бы не предпочел.
Августин. Теперь обрати внимание, что в этой фигуре, которой придают совершенство три равных угла, противоположно углу, т. е. лежит с противоположной стороны, – линия или угол?
Еводий. я вижу линию.
Августин. Ну, а если бы углу был противоположен угол, а линии – линия, не нашел бы ты в такой фигуре еще большего равенства?
Еводий. с этим я согласен, но как это может выйти при трех линиях, решительно не понимаю.
Еводий. с этим я согласен, но как это может выйти при трех линиях, решительно не понимаю.
Августин. А при четырех линиях это может случиться?
Еводий. Может.
Августин. Стало быть фигура, состоящая из четырех прямых линий, лучше, чем та, что из трех?
Еводий. Думаю, что да, если в ней господствует равенство.
Августин. Ну, а думаешь ли ты, что фигура, состоящая из четырех прямых равных линий, может образоваться и так, что в ней не все углы будут между собой равны, или не думаешь?
Еводий. Думаю, что может.
Августин. Каким образом?
Еводий. Если два угла будут более сжаты, а два – более открыты.
Августин. Но замечаешь ли, что и два более сжатые, и два более открытые угла взаимно противоположны друг другу?
Еводий. Совершенно верно и ясно.
Августин. Следовательно, ты и здесь наблюдаешь, что равенство, насколько оно могло сохраниться, сохранилось, ибо видишь: коль скоро фигура образуется из четырех равных линий, то уже никак не может быть, чтобы не были равными между собой или все, или два и два угла, и притом те, которые равны, взаимно противоположны друг другу.
Еводий. Вижу и весьма твердо в этом убежден.
Августин. А не поражает ли тебя такая и столь постоянная своего рода справедливость даже в этих вещах?
Еводий. Каким это образом?
Августин. Да ведь, я полагаю, справедливостью мы называем не что иное, как равномерность, а равномерность, по всей видимости, получила свое название от известного равенства. Но что в этой добродетели составляет равномерность, как не то, чтобы каждому причиталось свое? отдавать же каждому свое нельзя без некоторого различения. Или ты думаешь иначе?
Еводий. Это совершенно ясно, и я вполне с этим согласен.
Августин. Ну, а есть ли, по-твоему, какое-нибудь различение, если все между собою равно и ничем решительно взаимно не отличается?
Еводий. Вовсе нет.
Августин. Итак, справедливость сохраняется только в том случае, если в вещах, в которых она сохраняется, существует некоторое, так сказать, неравенство и несходство.
Еводий. Понимаю.
Августин. Следовательно, если мы признаем, что эти фигуры, о которых говорим, несходны между собою: одна состоит из трех, а другая – из четырех углов, хотя обе образуются из равных линий, – не находишь ли ты, что удержана своего рода справедливость тем, что первая, которая не может иметь равенства противолежащих частей, сохраняет неизменно равенство углов, а в последней, в которой существует такая соразмерность противолежащих сторон, этот закон углов допускает некоторое неравенство? Пораженный этим, я и нашел нужным спросить тебя, насколько тебя привлекла к себе эта истина, эта равномерность, это равенство?
Еводий. Теперь я понимаю, о чем ты говоришь и немало тому удивляюсь.
Августин. А теперь, так как ты справедливо предпочитаешь равенство неравенству, и так как, полагаю, такого же мнения придерживается всякий, кто только одарен человеческим смыслом, то поищем, если угодно, такую фигуру, в которой могло бы оказаться высшее равенство. оказавшаяся такою без всякого сомнения будет предпочтена остальным.
Еводий. Конечно, угодно, и что это за фигура я очень желаю знать.
Глава X
Августин. Но прежде ответь мне: не кажется ли тебе, что из тех фигур, о которых мы уже достаточно говорили, превосходнее та, которая состоит из четырех равных линий и из стольких же равных углов, потому что в ней, как видишь, есть и равенство линий, и равенство углов, и существует равенство противолежащих частей, поскольку линия лежит против линии и угол против угла, чего в той фигуре, которая очерчивается тремя равными линиями, мы не находили.
Еводий. Все так, как ты говоришь.
Августин. Имеет ли она высшее равенство, или тебе кажется иначе? ибо если она имеет его, то мы напрасно задумали искать другую, а если не имеет, то я желал бы, чтобы ты доказал мне это.
Еводий. На мой взгляд – имеет: потому что там, где и углы равны, и линии равны, я не нахожу возможности отыскать неравенства.
Августин. Я же думаю иначе. Прямая линия, пока идет к углам, имеет высшее равенство, но как только с ней соединяется с противоположной стороны другая линия и образуется угол, то не считаешь ли ты уже само это неравенством? или ты находишь, что та часть фигуры, которая ограничивается линией, отвечает по равенству и сходству той, которая заканчивается углом?
Еводий. Нет, не кажется, и я стыжусь своей необдуманности. Я увлекся тем, что видел в ней и углы и стороны между собой равными, но кто не увидел бы, как велико различие этих сторон от углов?
Августин. Обрати внимание и на другое яснейшее доказательство неравенства. ты видишь, что как в этой треугольной, состоящей из равных линий фигуре, так и в той квадратной есть некоторая середина.
Еводий. Вижу.
Августин. Теперь, если бы из этой самой средины мы провели линии ко всем частям фигуры, нашел ли бы ты эти линии равными или неравными?
Еводий. Они решительно неравны: потому что те непременно будут более длинными, которые мы проведем в углы.
Августин. А сколько таких в квадратной фигуре и сколько в треугольной?
Еводий. Четыре в первой и три во второй.
Августин. А какие из них меньшие, и сколько таких в той и другой фигуре?
Еводий. Их то же число, и это те, которые идут к средине сторон.
Августин. Ты говоришь, по-моему, совершенно верно, и на этом далее останавливаться нет нужды. для нашей цели достаточно и этого, поскольку ты видишь, что хотя здесь и сохраняется великое равенство, но еще не во всех отношениях совершенное.
Еводий. Вижу несомненно, и сильно желаю знать, что это за фигура, которая имеет высшее равенство.
Глава XI
Августин. Да какая же, как не та, окраина которой отовсюду однообразна, без помехи равенству со стороны какого-либо угла, и от средины которой ко всем частям окраины могут быть проведены равные линии?
Еводий. Думаю, что я уже понимаю. Мне кажется, что ты имеешь в виду фигуру, окаймленную круговой линией.
Августин. Ты понял верно. Теперь обрати внимание на следующее. Из предшествующего рассуждения мы узнали, что под линией понимается одна долгота и ей не придается никакой широты; потому-то она не может быть делима вдоль своей длины. Полагаешь ли ты, что можно представить какую-либо фигуру без широты?
Еводий. Решительно нет.
Августин. Ну, а сама широта может ли не иметь долготы, может ли существовать одна широта подобно тому, как мы выше говорили о долготе без широты, или не может?
Еводий. По моему мнению, не может.
Августин. Если не ошибаюсь, ты понимаешь также, что широта может быть делима с каждой стороны, тогда как линия продольно не может.
Еводий. Это ясно.
Августин. Что же, по-твоему, следует ставить выше: то, что может быть делимо, или то, что не может?
Еводий. Разумеется то, что не может.
Августин. Следовательно, ты предпочитаешь линию широте? Ведь если нужно предпочитать то, что не может быть делимо, то мы должны непременно предпочитать и то, что менее делимо. Широта же делима со всех сторон, а долгота только поперек, так как деления продольного не допускает; поэтому она превосходнее широты. Или ты с этим не согласен?
Еводий. Разум принуждает согласиться с тем, что ты говоришь.
Августин. Теперь, если угодно, поищем что-либо в таком роде, что вообще не может быть делимо. Ведь такое будет превосходнее даже самой линии: потому что линия, как ты видишь, может быть рассечена на бесчисленное множество частей. Впрочем, я предоставляю найти это тебе самому.
Еводий. По-моему, не может быть делимо то, что мы назвали в фигуре серединой, из которой проводятся линии к окраинам. Если бы она была делима, то не могла бы не иметь долготы или широты. Имей она одну долготу, из нее уже нельзя будет проводить указанные линии, так как она сама будет линией. Если же она будут иметь еще и широту, то потребует для себя другой середины, из которой к окраинам широты проведутся линии. И то и другое отвергается разумом. Следовательно, она есть то, что не может быть делимо.