Второй способ был основан на движении Луны. Она гораздо удобнее для наблюдений – если небо не затянуто тучами, то Луну можно видеть в любой день года.
Но Луна – очень капризные небесные часы. Сам Ньютон занимался теорией движения Луны, но понял, что использовать наше ночное светило в качестве ориентира для моряков можно только при сложных вычислениях на основе очень точных наблюдений Луны в течение десятков лет. Таких наблюдений в начале восемнадцатого века ещё не было.
Третий способ был прост сам по себе – сравнение времени местного полдня со временем на часах, показывающих полдень в точке с известной долготой, например Гринвичской обсерватории.
Но такой способ требовал, чтобы у моряков были на корабле очень точные часы, которые аккуратно «хранят» гринвичское время долгие месяцы. Насколько точные нужны были часы? Чем точнее, тем лучше: ошибка в одну секунду во времени давала ошибку в четыреста метров в координатах плывущего судна.
Проблема была в том, что во времена Ньютона корабельные часы были с маятником. В условиях морской качки такие хронометры могли отставать на десять минут в сутки. Если корабль находился в плавании долгие месяцы, то ошибка в показаниях часов накапливалась огромная.
Для «часового» метода определения долготы нужно было создать часы, которые выдерживали бы качку и перепад температур и аккуратно работали везде – от жарких океанских тропиков до морей, покрытых льдами.
Парламент выслушал доклад Ньютона, почесал затылки, вспотевшие под традиционными английскими париками, и постановил объявить награду в двадцать тысяч фунтов стерлингов за решение «проблемы долготы» в море с точностью в полградуса (или 56 километров). По тем временам это были огромные деньги – примерно пять миллионов нынешних долларов!
Рассмотрением предлагаемых методов и присуждением премии должно было заниматься Бюро долготы, которое было учреждено парламентом.
Новость о невероятной по размерам премии, которая получила название «долготная премия», быстро разнеслась по Англии и всему миру. Множество людей принялись ломать головы в поисках метода, который позволил бы морякам определить свое место в море.
* * *В эти годы наш второй герой, Джон, был молодым йоркширским плотником, с удивительным хобби – он делал часы, причем свои первые часы умелец Джон сделал полностью из дерева.
– Что совершенно логично! – хихикнул Андрей.
– Узнав про огромную награду, обещанную парламентом, плотник Джон Харрисон решил построить точные морские часы новой конструкции.
Больше двадцати лет Джон конструировал свой хронометр, используя в нём не обычный маятник, сбивающийся с ритма при качке, а грузы на пружинах.
Первый морской хронометр плотника Харрисона был испытан во время путешествия в Лиссабон в 1736 году и показал отличный результат. Но эти часы весили 35 килограммов и достигали в высоту полутора метров! Парламентская комиссия дала деньги часовщику на изготовление более компактного хронометра. И ещё тридцать лет совершенствовал Джон свои часы, пока те не стали умещаться… в ладони.
Часовщик Джон Харрисон потратил всю свою длинную жизнь, чтобы создать точный хронометр, который спас жизнь многим морякам. После того как было подтверждено, что хронометр Харрисона можно копировать и делать серийно, английский парламент в 1773 году выдал часовщику заслуженную награду.
Первые морские хронометры были очень дорогими и стоили в треть от цены постройки целого военного корабля. Но вскоре они подешевели и стали доступны даже для небольших купеческих шхун.
* * *Вто время как первый громоздкий хронометр Харрисона уже проходил морские испытания, третий мальчишка – Тобиас Майер, живший в Германии, – был ещё подмастерьем и набивал кожаные подметки на прохудившиеся ботинки горожан. Но в бедняке Тобиасе жили мечта и упорство, роднившие его с Клодсли и Джоном. Тобиас поступает подмастерьем к картографу – и начинает самообразование в области математики и астрономии. Он сам изготавливает астрономические приборы и наблюдает звёзды и Луну. И конечно, Тобиас тоже знает о «долготной премии»…
Нужно сказать, что в глазах общества того времени «проблема долготы» стала синонимом неразрешимости. В вышедшем в то время «Путешествии Гулливера» Свифт высмеивал изобретателей методов определения долготы, считая это таким же нереальным делом, как создание вечного двигателя. Чтобы приняться за такую проблему, нужно было обладать независимым мышлением и смелостью.
Астрономы разных стран давно накапливали наблюдения Луны и усовершенствовали теорию её движения – так, чтобы любой штурман, измерив положение Луны относительно звёзд и сверившись с лунными таблицами, мог определять положение корабля в открытом океане.
Королевский астроном Флемстид в Англии сделал многое для решения проблемы долготы, но умер, не закончив дела. На посту его сменил Галлей. Новый наблюдатель Гринвичской обсерватории знал, что Луну нужно наблюдать, как минимум, восемнадцать лет, чтобы улучшить теорию её движения. Галлею было больше шестидесяти лет, и он понимал, что шансов закончить работу у него было немного, но взялся за неё с энтузиазмом. Звёзды были благосклонны к астроному: Галлей наблюдал Луну свыше двадцати лет, пока не умер в возрасте восьмидесяти шести лет, сидя в своём любимом кресле в Гринвичской обсерватории и держа в руке бокал красного вина.
Луной занимались и следующий королевский астроном Брэдли, и француз Клеро, и многие другие. Но это был крепкий орешек. Когда мальчишка Тобиас вырос, теория Луны всё ещё не была построена; штурманские лунные таблицы всё ещё не были созданы.
Тобиас Майер своим трудолюбием, талантом и точными астрономическими наблюдениями настолько быстро завоевал авторитет в научных кругах, что его, никогда не учившегося в университете, в возрасте двадцати восьми лет приглашают профессором математики в Геттинген!
Тобиас берётся за дело создания лунных таблиц для моряков. Он переписывается с великим математиком Эйлером, который живет в это время в Германии и занимается математической теорией движения Луны.
Молодому астроному-самоучке Тобиасу Майеру удаётся великое предприятие: основываясь на своих наблюдениях, на данных других астрономов, а также на формулах Эйлера, он создает самые точные в мире таблицы положения Луны и Солнца. Он не успевает отправить свою рукопись в английское Бюро долготы из-за внезапной кончины на сороковом году жизни. Перед смертью Тобиас просит свою жену отослать рукопись в Англию.
Жена выполнила его просьбу. Английское Бюро долготы получило рукопись и поручило астрономам проверить таблицы Тобиаса Майера.
Невил Маскелайн успешно испытал таблицы Майера в путешествии к острову Барбадос в Карибском море. После чего британский парламент премировал и Эйлера, и вдову Майера за астрономическое решение «проблемы долготы».
* * *Маскелайну, который стал королевским астрономом в тридцать три года, повезло донести астрономическое решение «проблемы долготы» до каждого штурмана.
Основываясь на трудах Майера, молодой астроном задумал и издал в 1766 году «Морской альманах и астрономические эфемериды на 1767 год» – книгу таблиц, в которых предсказывалось положение Луны на год вперёд, с периодом через каждые три часа. Это позволило штурманам с помощью Луны всего за полчаса наблюдений и расчётов определять точное положение корабля в море.
Девяносто тысяч астрономических наблюдений сделал за свою жизнь Маскелайн. Он почти полвека, до самой смерти, выпускал ежегодный «Морской альманах». Этот альманах долгие годы верно служил морякам, спасая их от рифов и мелей, и издаётся до сих пор.
* * *Так «проблему долготы» удалось решить и астрономам, и часовщикам. От этого соревнования выиграли все моряки мира. Отправляясь в 1768 году в своё первое кругосветное путешествие, капитан Кук взял и копию хронометра Джона Харрисона, и астрономические таблицы Тобиаса Майера. Кук успешно использовал оба способа определения координат. Плавание кораблей в океане стало намного безопаснее.
– Майкл! – воскликнул Андрей. – Как ты можешь говорить о безопасности, если капитана Кука в его третьем путешествии съели туземцы Гавайских островов?
– Ну, – сказал Майкл, – это была не научная, а… э-э-э… дипломатическая проблема.
– Он неправильно себя повёл? – заинтересованно спросила Галатея.
Майкл пожал плечами и сказал:
– Астрономы и часовщики сделали так, чтобы моряки всегда знали, ГДЕ они находятся. ЧТО и КАК делать в этом месте – моряки должны решать сами.
– Астрономы за людоедов не отвечают! – согласилась Галатея. Потом она глубоко вздохнула, набралась смелости и выпалила: – Я не понимаю, как с помощью часов можно измерить долготу!
Андрей помедлил, а потом согласно кивнул головой. (Между прочим, на признание в собственном непонимании у многих даже взрослых людей часто не хватает духу.)
В комнату зашла Дзинтара и позвала всех обедать.
– Где накрыт стол? – поинтересовался Майкл.
– На веранде, – ответила принцесса.
– Отлично! – обрадовался чему-то Майкл и выглянул в окно. Солнце пыталось добраться до зенита.
* * *Когда все уселись за круглый стол, в центре которого торчал длинный нераскрытый зонтик, Майкл сказал:
– Сейчас я покажу вам, как, имея часы, можно измерить свою широту и долготу.
– Как же? – заинтересовался Андрей, а Галатея, уже успевшая набить рот едой, лишь энергично закивала в знак того, что её это тоже очень интересует.
– Мы это сделаем с помощью зонтика и… – Майкл осмотрел стол, – ветки винограда!
Глаза детей немедленно загорелись. А Майкл оторвал виноградинку от фиолетово-дымчатой кисти и положил её на белую скатерть, на конец тени, которую отбрасывал зонтик. Потом он посмотрел на часы и сказал:
– 12 часов 18 минут. Пока мы обедаем, Солнце пройдёт высшую точку на своём пути. В этот момент тень будет самой короткой, и мы должны засечь это время. Будем измерять длину тени каждые четыре минуты.
Они принялись обедать, не забывая выкладывать по скатерти длинный ряд виноградин. Кое-где чашкам и тарелкам пришлось потесниться, но все, включая Дзинтару, энергично расчищали путь астрономическим ягодам, которые образовали плавную дугу, огибающую зонтик. Майкл прищурил глаз, потом поколдовал с ниткой, привязанной к основанию зонтика, используя её как циркуль, – и указал на одну из виноградин:
– Вот – она ближе всех к зонтику.
Он подсчитал номер этой виноградины от начала наблюдений – одиннадцатая – и заключил:
– Солнце достигло максимальной высоты в двенадцать часов и пятьдесят восемь минут.
– И что дальше? – спросила Галатея, доедая жаркое с картофельным пюре.
– А вот что, – сказал Майкл и взялся за телефон. – Я позвоню своему сыну, Роберту. Он сейчас в Лондоне и, думаю, не откажется нам помочь.
Роберт откликнулся почти сразу.
– Привет, сын, ты сейчас где?
– Гуляю с друзьями по Кембриджу.
– А не мог бы ты съездить в Гринвичскую обсерваторию. Это недалеко от тебя.
– Конечно, могу. А зачем?
– Я прошу тебя засечь время самой короткой тени от какой-нибудь заостренной длинной палки, а также измерить угол тени – вернее, отклонение Солнца от вертикали в этот момент. У нас время самой короткой тени было в 12 часов 58 минут.
Роберт заинтересовался, задал несколько вопросов и замолчал на пару минут. Потом он громко сообщил, что все его приятели, оказывается, давно хотели посмотреть на легендарную Гринвичскую обсерваторию – и что они, все как один, горят желанием принять участие в эксперименте по измерению тени.
Галатея едва дождалась конца разговора Майкла с сыном и нетерпеливо воскликнула:
– Но ведь они опоздали! Время короткой тени уже прошло!
Майкл отрицательно покачал головой:
– Оно прошло на нашей долготе. На долготе Лондона Солнце ещё не забралось на вершину своей траектории.
– Ах, вот оно что… – протянул Андрей и стал горячо объяснять сестре, почему лондонцы отстают от них.
– Давайте измерим угол тени, – сказал Майкл. Он вынул из кармана ключи с брелком и вытянул из брелка тонкую измерительную нить. – Определяем высоту зонтика над поверхностью стола, потом – длину кратчайшей тени. Если длину тени поделить на высоту зонтика, то получим тангенс верхнего угла в треугольнике, образованного зонтиком, тенью на столе и солнечным лучом, который скользнул по концу зонтика. С помощью калькулятора легко вычислим, что угол отклонения солнечного луча от вертикали – 29 с половиной градусов.
– Я не знаю, что такое тангенс! – насупилась Галатея.
– Тангенс – это очень простая штука, я сейчас объясню, – сказал Майкл. – Вот смотри, предположим, что длина нашей тени равна длине зонтика. Чему равен верхний угол в таком треугольнике?
– Это я знаю, – облегченно сказала Галатея. – Такой треугольник стал половиной квадрата, значит, верхний угол стал равен половине прямого угла, или 45 градусам.
– Верно! – просиял Майкл и быстро написал на листке бумаги слева 45 градусов, а справа единицу – результат деления тени на зонтик. – А если длина тени стремится к нулю, то и угол равен нулю! – И Майкл добавил два нуля в таблицу – только в самый низ страницы. – Теперь будем задаваться другими значениями отношения длины тени и зонтика – от единицы до нуля, а потом станем измерять получившиеся углы. Так мы заполним все строчки в таблице. Например, для длины тени вползонтика мы можем измерить верхний угол – и он окажется равным 26,6 градуса. Можешь ли ты, Галатея, заполнить такую таблицу сама, если я дам тебе линейку для черчения треугольников и угломер для измерения углов?
– Конечно, могу, – заявила Галатея. – Это и кошка смогла бы сделать.
– Прекрасно! – улыбнулся Майкл. – Теперь представь, что какой-то древний математик сделал это впервые, посмотрел на получившуюся таблицу и сказал: «Отношение горизонтальной и вертикальной сторон в таком прямоугольном треугольнике является функцией верхнего угла. Отныне пусть эта функция называется тангенсом!»
– Вот так просто? – не поверила ушам Галатея. – Взять составить таблицу примитивных измерений и объявить это тангенсом?
– Да, только надо сделать это первым. А потом надо ввести эту таблицу во все калькуляторы. И теперь, когда я сообщаю калькулятору, что верхний угол в моём треугольнике равен 29 с половиной градусов, то он сразу сверяется с таблицей тангенсов и отвечает, что длина тени составляет… э-э-э… примерно 56,5 процента от длины зонтика.
– Если я возьму и составлю таблицу верхнего угла и отношений горизонтальной тени не к длине зонтика, а к длине наклонной линии в этом треугольнике, это ведь будет другая функция? – спросила недоумевающая Галатея.
– Конечно! – воскликнул Майкл. – Это будет функция, которая называется синусом! Ты самостоятельно переоткрыла новую тригонометрическую функцию!
Галатея польщенно хмыкнула и напряженно впилась взглядом в таблицу.
– Неужели до сих пор не понятно? – поддел её Андрей. – Кошка бы уже поняла!
Потом он повернулся к Майклу и спросил:
– Значит, арктангенс – это наша таблица, только читаемая в другую сторону?
Майкл согласился:
– Да, я могу сначала посмотреть на отношение длины зонтика и тени, а потом найти по таблице величину верхнего угла. Эта процедура будет называться вычислением арктангенса.
– Постойте-постойте! – воскликнула Галатея. – Объясните мне вот что…
Дети спорили про синусы и тангенсы до тех пор, пока не принесли вкуснейшие пирожные и душистый чёрный чай с мятой. А Дзинтара наклонилась к Майклу и тихо сказала:
– Спасибо за то, что открыл для детей тангенс!
Пока то да сё – время пролетело, и позвонил Роберт.
– У нас Солнце достигло максимальной высоты в 1 час и 4 минуты!
Майкл уточнил:
– По гринвичскому времени, которое отстаёт от нашего на целый час, так как располагается в другом часовом поясе?
– Да.
– Итак, гринвичский полдень настал позже нашего на 1 час и 4 минуты. Земля делает оборот в 360 градусов за 24 часа. Следовательно, запаздывание максимального подъёма Солнца на один час соответствует смещению по долготе на 15 градусов, а запаздывание на 4 минуты – на один градус. Значит, между нами и Гринвичским меридианом расположено примерно 16 градусов. А так как долгота Гринвичского меридиана, по взаимному соглашению, – ноль, то это означает, что наша долгота – 16 градусов восточной долготы. Роберт, а какой угол отбрасывала ваша тень в этот момент?
– 41,5 градуса отклонения от вертикали.
– А у нас 29,5. Значит, разница в широтах между нами и Гринвичем – 12 градусов. Каждый моряк знает, что широта Гринвича – 51,5 градуса, и легко найдёт нашу широту – 39,5 градуса северной широты. Если бы у меня были таблицы, в которых было бы указано время достижения максимальной высоты Солнца в Гринвиче каждый день, то я бы смог определить свои координаты без звонка Роберту. Такими таблицами, предсказывающими положение Солнца на год вперёд, и пользовались моряки прошлых веков, замеряя по своим часам время максимальной высоты Солнца в неведомых краях, куда их заносила судьба моряка.
– Здорово! – восхищённо сказал Андрей.
А Галатея недоверчиво покачала головой, попросила принести карту Европы и поползла – или поплыла? – по ней, пыхтя, как древний паровой буксир. Потом спросила:
– Предположим, что мы перелетели из Бельведере-Мариттимо в Валенсию, которая расположена на нашей широте, но возле нулевой долготы. Солнце в Лондоне и в Валенсии достигнет максимальной высоты одновременно?