151. Арифметика букв.Вот головоломка с вычитанием, решение которой, возможно, доставит читателю несколько приятных минут.
Пусть АВ, умноженное на С, равно DE. Если DEвычесть из FG, то получится HI:
[11], где требовалось найти четыре таких треугольника равной площади.173. Потомство коровы.«Допустим, — сказал мой приятель фермер Ходж, — что моя корова в двухлетнем возрасте даст в приплод телку. Допустим также, что она будет приносить по телке каждый год и что каждая из телок, достигнув двухлетнего возраста, последует примеру матери и будет ежегодно приносить по телке и т. д. Скажи-ка теперь, каково будет потомство этой коровы через 25 лет?»
Из пояснений Ходжа явствовало, что время он отсчитывал со дня рождения самой первой коровы и что за все 25 лет у него не будет ни своей говядины, ни своей телятины.
174. Сумма, равная произведению.
— Подумать только, — сказал мне один человек, — существуют два числа, сумма которых равна их произведению; то есть получится одно и то же, сложите ли вы их или перемножите между собой. Это 2 и 2, так как их сумма и произведение равны 4.
Далее он допустил грубую ошибку, сказав:
— Я обнаружил, что это единственные два числа, обладающие таким свойством.
Я попросил его написать любое число, сколь угодно большое, и сказал, что немедленно укажу другое число так, чтобы их сумма и произведение совпадали. Ему понравилось 987 654 321, и я быстро написал второе число.
Какое именно?
Оказывается, для любого наперед заданного числа существует другое число, вместе с которым оно обладает указанной особенностью. Если читателю об этом не известно, то, быть может, данная задача его заинтересует и он сам попытается найти соответствующую закономерность.
175. Квадраты и кубы.Можете ли вы найти два числа, разность квадратов которых представляет собой куб, а разность кубов — квадрат? Каковы два наименьших числа, обладающих этим свойством?
176. Интересный куб.Чему равна (в метрах) длина ребра куба, у которого:
1) полная поверхность и объем выражаются одним и тем же числом;
2) полная поверхность равна квадрату объема;
3) квадрат полной поверхности равен объему?
177. «Общий делитель».Вот одна головоломка, которую часто задают мне читатели (разумеется, конкретные числа в ней приводятся разные). Корреспондент одной провинциальной газеты сообщил, что многие учителя подорвали свое здоровье в тщетных попытках ее решить! Наверное, он немного преувеличил, потому что вопрос на самом деле простой, правда, если догадаться, с какой стороны к нему подойти.