Расчет сделан вполне правильно. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и, конечно, в 12 раз yже тюфяка обычных размеров, то поверхность его была в 12x12 раз меньше поверхности нашего тюфяка. Чтобы улечься, Гулливеру нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом – 150) лилипутских тюфяка. Но такой тюфяк был очень тонок – в 12 раз тоньше нашего. Теперь понятно, что даже 4 слоя подобных тюфяков не представили достаточно мягкого ложа: получился тюфяк втрое более тонкий, чем наш обыкновенный.Решение задачи № 5
Поверхность тела Гулливера была не в 12 раз больше поверхностн тела лилипутов, а в 12x12, т. е. в 144 раза. Это станет понятно, если мы представим себе, что каждому квадратному дюйму поверхности тела лилипута соответствует квадратный фут поверхности тела Гулливера, а в квадратном футе 144 квадратных дюймов. Раз так, то на костюм Гулливера должно было пойти в 144 раза больше сукна, чем на костюм лилипута, и, значит, соответственно больше рабочего времени. Если один портной может сшить костюм в 2 дня, то, чтобы сшить в один день 144 костюма (или один костюм Гулливера), могло понадобиться именно около 300 портных.Решение задачи № 6
Лодка Гулливера могла поднять 20 пудов; следовательно ее водоизмещение – 20/60 = 1/3 тонны. Тонна – это вес кубического метра воды; значит, лодка вытесняла 1/3 куб. метра. Но все линейные меры лилипутов в 12 раз меньше наших, кубические же – в 1728 раз меньше. Легко сообразить, что 1/3 нашего кубич. метра заключала около 575 куб. метров страны лилипутов и что лодка Гулливера имела водоизмещение в 575 тонн (или около того, так как исходное число, 20 пудов, взято нами произвольно).
В наши дни, когда океаны бороздят суда в десятки тысяч тонн, корабль таких размеров никого не удивит, – но нужно иметь в виду, что в те времена, когда было написано «Путешествие Гулливера» (в начале XVIII века), суда в 500–600 тонн были редкостью.Решение задачи № 7
Легко рассчитать, что яблоко, которое весит у нас около четверти фунта, должно было в стране великанов весить, соответственно своему объему, в 1728 раз больше, т. е. 432 фунта, или почти 11 пудов! Такое яблоко, ударив человека в спину, едва ли оставит его в живых, так что Гулливер отделался чересчур легко от угрожавшей ему опасности быть раздавленным 11-пудовым грузом.
Орех страны великанов должен был весить фунтов 8–9, если принять, что наш орех весит около 1/2 золотника; в поперечнике исполинский орех мог иметь дюйма 4. Восьмифунтовый твердый предмет, брошенный со скоростью орешка, конечно, неминуемо должен был размозжить голову человеку нормальных размеров. И когда в другом месте Гулливер рассказывает, что обыкновенный град в стране великанов мгновенно повалил его на землю и что градины его «жестоко колотили по спине, по бокам и по всему телу, словно большие деревянные шары, какими играют в крокет», – то это вполне правдоподобно, потому что каждая градина страны великанов должна весить не меньше нескольких фунтов.Решение задачи № 8
Поперечник мизинца человека нормальных размеров около 1/2 сантиметра. Умножив на 12, имеем для поперечника кольца великанши 1 1/2 x 12 = 18 сантиметров; кольцо с таким просветом имеет окружность – 18 x 3 1/7 = около 56 сантиметров. Это как раз достаточные размеры, чтобы возможно было просунуть через него голову нормальной величины (в чем легко убедиться, измерив бечевкой окружность своей головы в самом широком месте).
Что касается веса такого кольца, то, если обыкновенное колечко весит, скажем, один золотник, такого же фасона кольцо из страны великанов должно было весить 1728 золотников, т. е. немногим менее полупуда.Решение задачи № 9
Если исходить из размеров современной книги обычного формата (сантиметров 25 длиной и 12 шириной), то описанное Гулливером представится несколько преувеличенным. Чтобы читать книгу менее 3 метров вышины и полутора метров ширины, можно обойтись без лестницы и нет надобности ходить вправо и влево на 8-10 шагов. Но во времена Свифта, в начале XVIII века, обычный формат книг (фолиантов) был гораздо больше, чем теперь. Фолиант, например, «Арифметики» Магницкого, вышедшей при Петре Великом, – имел размеры: около 30 сантиметров в высоту и 20 в ширину. Увеличивая в 12 раз, получаем для книг великанов более внушительные размеры: 360 сантиметров (почти 4 метра) в высоту и 240 см. в ширину (2 1/2 метра). Читать четырехметровую книгу без лестницы нельзя; но и тут не пришлось бы, переходя от одной строки к другой, делать 8-10 шагов, так что последняя подробность у Свифта безусловно является преувеличением.
Подобный фолиант должен весить в 1728 раз больше, нежели наш, т. е. пудов 70–80. Считая, что в нем 500 листов, получаем для каждого листа книги великанов вес около 11–13 фунтов. Перелистывать такие страницы, конечно, не трудно.
Буквы в книгах великанов имели около 2–3 см высоты; читать такую крупную печать с расстояния 10 футов, как читал Гулливер, очень удобно.Решение задачи № 10
Окружность шеи великанов была больше окружности шеи нормального человека во столько же раз, во сколько раз был больше ее поперечник, т. е. в 12 раз. И если нормальному человеку нужен № 40, то для великана понадобился бы №:
40x12 = 480.Рис. 25. Затруднение при развешивании.
Как получить все 10 пакетов, пользуясь этой гирей и молотком? ЗАДАЧА № 30 Задача Архимеда
Самая древняя из головоломок, относящихся к взвешиванию – без сомнения, та, которую древний правитель сиракузский Гиерон задал знаменитому математику Архимеду.
Предание повествует, что Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили вместе выданные золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и сколько серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро – 10-ю долю.
Если вы желаете попытать свои силы на подобной задаче, примите, что мастеру было отпущено 8 килограммов золота и 2 кг серебра, и что, когда Архимед взвесил корону под водой, она весила не 10 кг, а всего 9 1/4 кг. Попробуйте определить по этим данным, сколько золота утаил мастер. Венец предполагается изготовленным из сплошного металла, без пустот.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ВЕСАХ И ВЗВЕШИВАНИИ (№№ 21–30)Решение задачи № 21
Обыкновенно отвечают, что бревно, увеличенное в толщину вдвое, но вдвое же укороченное, не должно изменить своего веса Однако это не верно. От увеличения поперечника вдвое объем круглого бревна увеличивается вчетверо; от укорочения же вдвое объем уменьшается всего в два раза. Поэтому толстое короткое бревно должно быть вдвое тяжелее длинного тонкого, т. е. весить 60 килограммов.Решение задачи № 22
При погружении в воду железная вещь (сплошная) теряет 8-ю долю своего веса [12] . Поэтому гири под водой будут иметь 7/8 прежнего веса, гвозди – также 7/8 своего прежнего веса. И так как гири были в 10 раз легче гвоздей, то и под водой они легче их в 10 раз. Следовательно, десятичные весы останутся и под водой в равновесии.Решение задачи № 23
Из условия задачи мы знаем, что, во-первых,
вес бутылки + вес керосина = 1000 граммов.
А во-вторых, так как кислота вдвое тяжелее керосина, мы знаем, что
вес бутылки + двойной вес керосина = 1600 граммов.
Отсюда ясно, что разница в весе 1600–1000, т. е. 600 граммов, есть вес керосина в объеме бутылки. Но бутылка вместе с керосином весит 1000граммов; значит, бутылка весит 1000-600 = 400 граммов.
Действительно: вес кислоты (1600-400 = 1200 гр.) оказывается вдвое больше веса керосина.Решение задачи № 24
3/4 бруска мыла + 3/4 килограмма весят столько, сколько целый брусок. Но в целом бруске содержится 3/4 бруска + 1/4 бруска. Значит, 1/4 бруска весит 3/4 килограмма. И следовательно, целый брусок весит в четыре раза больше, чем 3/4 кг, т. е. 3 килограмма.Решение задачи № 25
Сравнивая оба взвешивания, легко видеть, что от замены одной кошки одним котенком вес груза уменьшился на 15–13, т. е. на 2 кг. Отсюда следует, что кошка тяжелее котенка на 2 кг. Зная это, заменим при первом взвешивании всех четырех кошек котятами: у нас будет тогда всех 4+3 = 7 котят, а стрелка весов вместо 15 килограммов покажет на 2x4, т. е. на 8 кг меньше. Значит, 7 котят весят 15-8 = 7 килограммов.