«Добавление новых свойств» – это неточность. Выше нами показано, что некоторые свойства не добавляются, а исключаются (приравниванием к нулю). Это делается для упрощения теоретической схемы. Различие между добавлением и исключением несущественно (исключение – это добавление со знаком минус и наоборот). Но важно то, что дальнейшие рассуждения не идут к построению теоретической схемы. Её идеальные схематические элементы остаются вразброс, вроссыпь. Все внимание авторов сосредоточено на ненаблюдаемости, непроверяемости идеальных объектов, их существовании только в сознании вне связи, по существу, с объектом. «Наряду с операцией предельного перехода в науке существует другой способ конструирования идеальных, чисто мысленных (видимо, не связанных с реальностью Л.Я.) объектов – введение их по определению…Особенно интенсивно данный способ введения идеальных объектов и, соответственно, развития теоретического знания стал применяться после принятия научным сообществом неевклидовых геометрий в качестве полноценных математических теорий. Освобожденная от необходимости обоснования эмпирического происхождения своих объектов математика совершила колоссальный рывок в своем развитии за последние сто пятьдесят лет» [1, 141 – 142].
Утверждение освобождения от эмпирического происхождения неверно. Неевклидовы геометрии используют те же геометрические образы (точки, линии, поверхности и пр.), что и евклидова геометрия. Но все абстрактные образы евклидовой геометрии имеют чувственные прообразы. Прообразами точек являются реальные предметы, размеры которых пренебрежимо малы сравнительно с расстоянием между наблюдаемыми предметами (например, видимые невооруженным глазом объекты звездного неба). Прообразом прямой линии может быть натянутая нить.
Прообраз поверхности – лист бумаги или лоскут ткан и т. д. Главное различие между евклидовой и неевклидовыми геометриями состоит в том, что евклидова геометрия использует образ пространства как неограниченное множество плоских поверхностей, а в неевклидовых геометриях эти поверхности искривленные. Неевклидовы геометрии получены логическим обобщением евклидовой геометрии. Следовательно, они имеют ту же эмпирическую основу, что и евклидова геометрия.
Несмотря на явное стремление авторов [1] оторвать теоретическое мышление от реальности, рассматривать его как свободное движение разума, они все же озабочены обоснованием объективного характера идеальных объектов. «Для любого теоретического конструкта, начиная от отдельной идеализации («чистой сущности») и кончая конкретной теорией (логически организованной системы «чистых сущностей»), имеется два способа обоснования их объективного характера. А. Эйнштейн назвал их «внешним» и «внутренним» оправданием научной теории. Внешнее оправдание продуктов разума состоит в требовании их практической полезности, в частности, возможности их эмпирического применения…
Другими способом оправдания идеальных объектов является их способность быть средством внутреннего совершенствования, логической гармонизации и роста теоретического мира, эффективного решения имеющихся теоретических проблем и постановки новых» [1, 142 – 143]. В этих высказываниях нет и намека на то, что идеальные объекты предназначены для построения теоретической схемы реального объекта. Под «любым теоретическим конструктом» можно понимать все, что угодно. Нет и близкого приближения к тому, «что объективный характер» теоретической схемы и основанной на ней теории состоит в их соответствии реальному объекту. Полезность и «возможность эмпирического использования» – это недостаточно определенное указание на роль практики в познании. Напомним, что самым решительной и окончательной оценкой научной состоятельности знания является объективная необходимость его общественного использования. Что касается внутреннего совершенства, логической гармонизации и т. д., то это характеристики идеальных объектов не с точки зрения их связи с реальностью, а сточки зрения формальной логики.
Не приближаются авторы «Философии науки» к построению теоретической схемы объекта и в вопросе «Зачем вводятся в науку идеальные объекты?» Ответ дается со ссылкой на Э. Маха «Он считал, что главной целью научных теорий является их способность экономно репрезентировать всю имеющуюся эмпирическую информацию об определенной предметной области. Способом реализации данной цели, согласно Маху, (видимо, опущено слово «является», Л.Я.) построение таких логических моделей эмпирии, когда из относительно небольшого числа допущений выводилось бы максимально большое число эмпирически проверяемых следствий. Введение идеальных объектов и является той платой, которую мышлению приходится заплатить за эффективное выполнение указанной выше цели» [1,143]. «Логические модели действительности с необходимостью требуют ее упрощения, схематизации, идеализации, введения целого ряда понятий, которые имеют не объективно-содержательный, а чисто инструментальный характер» [1, 144].
Если в этих цитатах идеи Маха пересказаны верно, то, говоря о логических моделях эмпирии, он вплотную подошел к понятию «теоретическая схема объекта». Дело в том, что «логическая модель эмпирии» близка к теоретической схеме, к схематическому образу объекта. Но схематические элементы объекта имеют не только инструментальный, но и объективно-содержательный характер, так как они имеют объективный прообраз. Так что Э. Мах только подошел к понятию «теоретическая схема объекта», но не ввел ее в теоретические рассуждения.
Далее будет показано, что идеалистическое мышление характерно тем, что исключает из рассмотрения часть главных, отличительных свойств объекта. В результате этого теоретическая схема оказывается настолько неполной, что не может привести к познанию объекта. В приведенных выше цитатах авторы «Философии науки» рассматривают теоретическое мышление только с точки зрения формальной логики, полностью исключив из рассмотрения образное мышление. А образное мышление не подчинено формальной логике. У образного мышления своя логика. В основе образного мышления лежит чувственный образ. Обобщая его свойства, исключая из рассмотрения часть свойств, не относящихся к решаемой задаче, субъект познания строит абстрактный образ. При этом он руководствуется не правилами формальной логики, а, прежде всего, необходимостью, определяемой содержанием задачи.
Далее абстрактные элементы схематизируются (идеализируются в терминологии, принятой в [1]) и из них строится теоретическая схема, исходя из необходимости как можно полного соответствия объекту и наибольшей возможности использования имеющихся средств теоретического (теперь уже логического) мышления. В природе и в мышлении нет ничего абсолютного. Поэтому нельзя сказать, что формальная логика полностью исключена из образного мышления. Но главную роль в образном мышлении играют не правила логики, а указанные выше нелогические объективные необходимости. Поэтому не удивительно, что между «идеальными объектами» и их материальными прообразами авторы [1] не обнаруживают логической связи. Но это не значит, что «идеальные объекты» возникают в мышлении, действующем само по себе, вне связи с реальностью, для себя и в себя.
Образное мышление – это неотъемлемая часть человеческого сознания и пренебрегать им нельзя. Все разделы математики проникнуты геометрическим, другими словами, образным смыслом. Например, в [2], где популярно изложена методология систем, на 243 страницах помещено 113 схем потоков информации и их обработки. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка легко поддаются словесному (и, следовательно, образному) описанию. Возьмём для примера уравнение Бесселя
Прежде всего, в зрительной памяти это уравнение хранится как символический образ. Кроме того, его можно задать словесным описанием: в каждой точке графика функции игрек от икса сумма ординаты точки, тангенса угла наклона касательной, деленного на абсциссу точки, и кривизны графика в этой точке равна нулю. Думается, что этих примеров достаточно для иллюстрации роли образного мышления в человеческом сознании. Пренебрегать образным мышлением и преувеличивать роль логического мышления недопустимо.
Пренебрежение образным мышлением (т. е. переходом от чувственного образа к абстрактному образу и далее к схематическому образу) приводит авторов [1] к проблеме соотношения эмпирии и теории «Любое удовлетворительное решение данной проблемы (реверанс в сторону идеалистического плюрализма Л.Я.) должно заключаться в непротиворечивом совмещении двух утверждений: 1) признании качественного различия между эмпирическим и теоретическим знанием в науке и 2) признании взаимосвязи между ними, включая объяснение механизма этой взаимосвязи… Эмпирическое знание суть множество высказываний (не обязательно логически связанных между собой) об эмпирических объектах. Теоретическое знание суть множество высказываний (как правило, организованных в логически взаимосвязанную систему) об идеальных объектах…содержание теоретического знания является имманентным продуктом самого сознания, тогда как содержание эмпирического знания лишь частично зависит от сознания, а частично – от независимой от него (и являющейся всегда тайной для него) материальной реальности.
Таким образом, теоретическое и эмпирическое знание имеют совершенно различные онтологии: мир мысленных, идеальных конструкций («чистых сущностей») в первом случае и мир эмпирических предметов, принципиально наблюдаемых, во втором» [1, 144 – 145]. «Из перечисленных выше качественных различий между содержанием эмпирического и теоретического знания следует, что между ними не существует логического моста, что одно непосредственно не выводится из другого. Методологически неверным является утверждение, что научные теории выводятся из эмпирического опыта, являются логическими (индуктивными) обобщениями последнего. Научные теории не выводятся логически из эмпирического знания, а конструируются и надстраиваются над ним для выполнения определенных функций (понимание, объяснение, предсказание). Создаются же они благодаря творческой деятельности разума» [1, 46].
Полное исключение образного мышления в этих изъятиях из [1] очевидно. Знание, которому не дано достаточно четкое определение, сведено к логически организованным высказываниям, образы исключены. Полностью исключен из рассмотрения ступенчатый переход от чувственного образа к абстрактному образу и от него к теоретической схеме. Не учитывается то, что формальная логика применяется именно к теоретической схеме объекта, а не к идеальному «конструкту», являющемуся продуктом свободной деятельности разума. Не учитывается (или не понимается) что эти переходы (как и логическое мышление) производятся творческой деятельностью разума. Но деятельность разума в этих переходах подчинена не только правилам формальной логики, но, главным образом, необходимости приспособления абстрактного образа и теоретической схемы к решаемой задаче. В этом проявляется другая логика – логика образного мышления.
Утверждение, что одно знание не выводится из другого неверно. Абстрактный образ получается мысленным (!) обобщением и упрощением чувственного образа, а теоретическая схема (тоже образ!) является результатом схематизации абстрактного образа. Отсюда следует, что теоретическое знание не может быть имманентным продуктом самого сознания. Теоретическое знание посредством теоретической схемы, абстрактного образа и чувственного образа связано с объективной реальностью. Теории не выдумываются свободным разумом, а вырабатываются субъектами познания в процессе их взаимодействия с объективной реальностью. Ответ на вопрос, для чего нужна теория, очень прост: для описания в общем виде взаимосвязи между переменными величинами, характеризующими состояние объекта. Теория дает возможность изучить мысленными действиями любое, но ограниченное (в смысле предельных состояний), множество состояний объекта. В этом (и только в этом!) смысле теория превосходит эксперимент. Для сравнения теоретических результатов с опытными никакие мосты, никакие интерпретации (переходы от теоретических терминов к эмпирическим) не требуется. Необходимо лишь задать реальному объекту (или материальной модели) состояние, удобное для наблюдения, внести в теоретическое (в общем виде) решение характеристики этого состояния и сравнить опытные и теоретические результаты.
Итак, выразить научное знание одними логически организованными высказываниями невозможно. Кроме высказываний необходимы изображения. Например, невозможно словесно описать земную поверхность, не имея географической карты. Словесно описывается не сама земная поверхность, а географическая карта. То же можно сказать и об описании обратной стороны Луны. Словесно описывается не сама лунная поверхность, а ее фотоснимок. Подчеркнем, что и географическая карта, и фотография поверхности обратной стороны луны являются научными знаниями. В технических науках словесное описание сооружений, машин, механизмов, приборов невозможно без использования альбомов рисунков, схем, чертежей. В случае познания чувственно не воспринимаемых объектов микромира используются макро образы.
Волна, частица, электронная оболочка атома, капельное и оболочковое строение атомного ядра – это макро образы. Кроме того, теоретическое знание выражается не только логически организованными высказываниями, но и принимаемыми без доказательства логически не обоснованными посылками (аксиомами), которые тоже являются высказываниями, выражающими предположения, гипотезы, догадки. Достоверность, истинность теоретического знания обеспечивается, в первую очередь, соответствием исходных посылок объекту познания и, во вторую очередь, рассуждениями с использованием формальной логики. Следовательно, научное знание не может быть выражено одними логически организованными высказываниями, и что формальная логика не может быть единственным признаком и единственным критерием истинности научного знания.
Не следует преувеличивать роль логического доказательства в теоретическом познании, в обеспечении научности знания. Логическое доказательство – это приведение логическим мышлением неочевидного к очевидному, принятому без доказательства. Доказательство настолько верно, насколько верно принятое без доказательства.
Как уже говорилось, переход от чувственного к абстрактному образу состоит в обобщении и упрощении чувственного образа. Переход к теоретической схеме совершается схематизацией абстрактного образа. Эти переходы делают неполным и приближенным соответствие теоретической схемы объекту. С точки зрения формальной логики отличие теоретической схемы от объекта может доходить до абсурда. Например, при изучении плоского изгиба упомянутого выше призматического бруса, вместо бруса рассматривается его геометрическая ось, которой приписана изгибная жесткость (константа) бруса и к которой приложена схематизированная нагрузка. Перенести реальную нагрузку на геометрическую ось сплошного бруса невозможно. Этот перенос осуществляется только мысленно. В случае пустотелого бруса (трубы) геометрическая ось бруса проходит в пустоте. Следовательно, нагрузка в этом случае прикладывается к пустоте. Абсурдность этой схематизации очевидна. Но в результате такой схематизации легко составляется и легко решается дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса. Близость теоретических результатов к опытным данным хорошо подтверждается экспериментом. Для упрощения вычисления напряжений и деформаций материал бруса представляется изотропным, абсолютно сплошным и абсолютно однородным (упругие характеристики материала считаются константами по всему объему бруса). При этом пренебрегается атомарным и кристаллическим строением материала, но обеспечивается применение дифференциального и интегрального исчисления.
К кристаллическому материалу дифференциальное и интегральное исчисление неприменимо, потому что при переходе от одного кристаллического зерна к другому упругие свойства материала изменяются скачкообразно (в следствие анизотропной и разного химического состава кристаллов). В связи с неполным и приближенным соответствием между объектом и его теоретической схемой возникает очень важный (в практическом смысле, прежде всего) вопрос: что мы знаем об объекте, изучив как угодно полно и точно его теоретическую схему? Этот вопрос в [1] не рассматривается. В статье [3] этот вопрос рассмотрен применительно к задачам сопротивления материалов. Показано, что теоретические результаты близки к экспериментальным только для величин, измеренным на образце материала, то есть только для нагрузок и соответствующих им перемещений. Что касается напряжений и деформаций, то вычисляются некоторые средние их значения. Получить для каждого кристаллического зерна значения напряжений и деформаций на основании теоретической схемы сопротивления материалов невозможно.