Метафора газа в резервуаре замещается газом без резервуара. В контексте того, что физики называют «рассуждением на пальцах» – то есть упрощенной модели, призванной проиллюстрировать какой-нибудь главный принцип и не претендующей на то, чтобы быть реалистичной во всем остальном, – мы можем представить себе выбор (произвольным и симметричным по времени образом) изначального состояния газа, состоящего из некоего конечного количества невзаимодействующих частиц. Здесь важно, что любое правильно определенное состояние должно иметь конечную величину энтропии и конечное расстояние максимального удаления любой частицы от начала нашей системы координат. Если проследить развитие этой системы в будущее, частицы в течение какого-то конечного времени могут двигаться внутрь или наружу, но в конечном счете движущиеся внутрь частицы минуют центральную зону и начнут двигаться вовне. В конечном счете все частицы будут двигаться наружу, и газ продолжит бесконечно расширяться в бесконечное пространство с бесконечно растущей энтропией. Стрела времени – постоянный рост энтропии во времени – получена без помощи каких-либо асимметричных по времени допущений.
Интересная особенность получающейся в этом случае картины заключается в том, что у Вселенной не должно быть начала, и с того места, где мы начали, она может быть продолжена в обоих направлениях времени. Поскольку законы эволюции и изначальное состояние временно-симметричны, прошлое будет статистически эквивалентно будущему. Наблюдатели в глубоком прошлом будут видеть стрелу времени в противоположном направлении от нашего, но их опыт ничем не будет отличаться от нашего.
Энтропия
Брюс Паркер
Океанограф, приглашенный профессор Центра морских систем Технологического института Стивенса. Автор книги The Power of the Sea: Tsunamis, Storm Surges, Rogue Waves, and Our Quest to Predict Disasters («Сила моря: цунами, штормовые приливы, волны-убийцы и поиски способа предсказывать катастрофы»).
Неужели у кого-то в самом деле хватит смелости отправить в отставку идею энтропии? Я не верю, что мы отбрасываем старые идеи до того, как появляются новые. Старые идеи уходят или модифицируются только после того, как разработаны новые, лучшие; они никогда не уходят на покой сами по себе. Так что нет, мы не должны отправлять идею энтропии в отставку, но, возможно, нам следует придавать этой идее чуть меньше значения и признать парадокс, который она создает.
Энтропия, мера беспорядка системы, занимает величественное место в физике – это часть закона, а не просто какая-нибудь теория. Второй закон термодинамики гласит, что в любой замкнутой системе энтропия со временем всегда возрастает. Если не будет проделана какая-то работа для предотвращения этого, то замкнутая система в конечном счете достигнет максимума энтропии и выравнивания температуры. Макс Планк считал, что энтропия (вместе с энергией) является важнейшим свойством физических систем. В книге The Nature of the Physical World («Природа физического мира», 1927) сэр Артур Эддингтон писал:
Я думаю, что закон, согласно которому энтропия всегда увеличивается – второй закон термодинамики, – верховенствует среди законов природы.
Должен признать, что, будучи молодым студентом-физиком в колледже, я не разделял этого энтузиазма (и я был не единственным студентом, которого эта фраза не впечатляла). Второй закон казался гораздо менее важным по сравнению с первым законом термодинамики, законом сохранения энергии: энергия может менять формы, но она всегда сохраняется. У первого закона были прекрасные дифференциальные уравнения в частных производных (как у всех уравнений сохранения в физике), чьи решения точно описывали и предсказывали так много в мироздании и в буквальном смысле изменили нашу жизнь. Второй закон не был уравнением сохранения, и у него не было прекрасных дифференциальных уравнений в частных производных. Он даже не был равенством. Разве идея энтропии и второй закон оказали большое воздействие на науку и технику или изменили мир?
Второй закон был статистическим законом, изначально он представлял собой обобщение заключений, сделанных при наблюдении за движением молекул или частиц. Будучи студентами, мы могли легко понять классический пример того, как горячие (быстро движущиеся) молекулы в одном конце закрытого сосуда смешивались с холодными (медленно движущимися) молекулами в другом конце и почему они не могли снова разделиться, когда уже были вместе и имели одну температуру. Мы понимали, почему это необратимо. И мы понимали концепцию стрелы времени. Конечно, математика первого закона (и другие уравнения сохранения в физике) работали в обоих направлениях времени, но, имея изначальные условия и граничные условия, мы всегда знали, в каком направлении идет движение. Нам не казалось, что тут нужен еще один закон. На самом деле второй закон (применяемый сейчас к любым ситуациям) казался скорее предположением, чем законом. Особенно когда он применялся ко всей Вселенной, которую мы так мало понимаем.
Что касается Вселенной (а она может быть и больше той Вселенной, которую мы сейчас можем наблюдать), то первый закон говорит нам, что вся энергия в ней будет сохранена, хотя, возможно, и преобразована в разные формы. Но второй закон гласит, что в какое-то время в будущем трансформации энергии станут невозможны. Вселенная достигнет некоего состояния максимальной энтропии и равенства температуры повсюду. Второй закон, по сути дела, утверждает, что у Вселенной должны быть начало и конец. Это очень трудно принять. Вселенная должна быть вечной, потому что если у нее было начало, то что было до этого начала? Что-то не может возникнуть из ничего (под «ничего» я имею в виду полное отсутствие чего бы то ни было – даже таких вещей, о которых мы еще не знаем).
Нынешняя теория Большого взрыва предполагает, что у Вселенной так или иначе было начало и что вселенная в своем нынешнем виде расширяется из сингулярности. Но мы не знаем, что было прежде этого, и поэтому, чтобы объяснить вечную Вселенную, выдвигаются ее циклические модели. Если принять такую модель – энтропия очень высока в конце нашей Вселенной и была очень низкой в ее начале, – то какой процесс мог бы перезапускать энтропию, снова возвращая ее низкое значение? Если брать цикличную Вселенную, то не должна ли энтропия каким-то образом сохраняться? Не может ли существовать какой-то тип сохранения энергии, который не требует работы (в классическом смысле)? Не может ли Вселенная быть единственным и единственно возможным вечным двигателем (то есть явлением, которое запрещено вторым законом)? Если бытие бесконечно во времени, то, пожалуй, да.
И в других отношениях вся эта идея энтропии всегда казалась неправильной или неуместной. Мы говорим, что Вселенная движется от порядка к беспорядку. Но этот предполагаемый порядок сводится к тому, что всё вещество Вселенной было сжато в очень маленький объем, в сингулярность, а когда Вселенная расширяется, то становится меньше порядка, потому что расстояние между частицами увеличивается. Однако при этом все время создается порядок.
Величайшим результатом нашей расширяющейся и развивающейся Вселенной является ее постоянно растущая сложность. Сначала благодаря гравитации возникают объекты с плотностью, сильно отличающейся от средней, – звезды; затем сложность увеличивается из-за синтеза тяжелых химических элементов во время взрывов сверхновых звезд; затем – в ходе химической эволюции, а потом – и в ходе эволюции биологической, которой движет естественный отбор и которую венчает невероятная сложность нашего мозга.
Сложность – это синоним низкой энтропии. В расширяющейся Вселенной есть бесчисленное множество маленьких (по сравнению с размером самой вселенной)«карманов» исключительно низкой энтропии, окруженных обширными зонами более высокой энтропии (многие из которых появились именно в результате создания этих «карманов»). Берутся ли в расчет более высокие порядки сложности (и, соответственно, более низкие порядки энтропии) при попытках сбалансировать энтропию Вселенной? Многие сегодняшние научные работы по космологии пытаются суммировать всю энтропию Вселенной с помощью формул, которые, видимо, слишком просты для того, чтобы учесть все доселе неведомые физические процессы, происходящие в нашей странной Вселенной.
Мы не можем отправить энтропию в отставку, но, может быть, нам стоит переосмыслить ее?
Единообразие и уникальность Вселенной
Андрей Линде
Физик-теоретик, Стэнфордский университет; автор хаотической теории инфляции, первый лауреат премии по фундаментальной физике Фонда Мильнера в 2012 году.
В течение почти всего XX века в научной мысли доминировала идея единообразия Вселенной и универсальности законов физики. И действительно, космологические наблюдения показывали, что в самых больших возможных масштабах Вселенная почти полностью единообразна с погрешностью меньше чем 1 к 10000.
Подобная же ситуация складывается и в отношении универсальности законов физики. Например, мы знали, что масса электрона одинакова в любой наблюдаемой части Вселенной, так что с очевидностью предполагалось, что он везде имеет одинаковую величину – что это природная константа. В течение долгого времени одной из величайших целей физики было найти единую теорию – Теорию Всего, – которая объединила бы все фундаментальные взаимодействия и дала бы о однозначное объяснение всем известным параметрам физики частиц.
Примерно тридцать лет назад появилось возможное объяснение единообразия Вселенной. Главная идея заключалась в том, что наша часть мироздания возникла в результате экспоненциально быстрого растяжения пространства, названного космической инфляцией. По мере того как все «морщины» и неоднородности пространства растянулись и исчезли, Вселенная стала невероятно гладкой. Добавьте некоторые квантовые флюктуации, растяните их – и вот уже единообразие стало чуть менее полным: появились галактики.
Сначала инфляционная теория выглядела как экзотический плод живого воображения. Но, благодаря вдохновенной работе тысяч ученых, различные ее прогнозы были подтверждены наблюдениями, сделанными космическими аппаратами COBE, WMAP, Planck и, совсем недавно, лабораторией BICEP2. Если, как я думаю, теория правильна, то мы наконец получили объяснение того, почему мир столь единообразен.
Но инфляция не предсказывает, что это единообразие должно простираться дальше наблюдаемой части вселенной. Приведу аналогию: предположим, что вселенная – это поверхность большого футбольного мяча, состоящая из черных и белых шестигранников. Если мы накачиваем мяч, то размер каждой белой или черной части экспоненциально растет. Если инфляция достаточно сильна, то те, кто живет в черной части вселенной, никогда не увидят белую часть. Они будут думать, что вся вселенная черная, и постараются научно объяснить, почему она не может быть никакого другого цвета. Те, кто живет в белой вселенной, никогда не увидят черные части и поэтому будут думать, что весь мир должен быть белым. Но белые и черные части могут сосуществовать в инфляционной вселенной без противоречащих друг другу наблюдений.
В отличие от аналогии с черным/белым, в физике количество разных «цветов» – то есть разных состояний материи – может экспоненциально расти. Наилучшим нынешним кандидатом на роль Теории Всего является теория струн, которая может быть успешно сформулирована в пространстве-времени с десятью измерениями (девятью измерениями пространства и одного – времени). Но мы живем во Вселенной с тремя измерениями пространства. А где же шесть остальных? Дело в том, что они компактифицированы – сжаты до такой степени, что мы не можем двигаться в этих измерениях, – и поэтому мир представляется нам трехмерным.
Еще на начальной стадии разработки теории струн физики знали, что есть экспоненциально много разных путей для компактификации дополнительных шести измерений, но мы не знали, что удерживает компактифицированные измерения от расширения. Эта проблема была решена примерно десять лет назад, и решение подтвердило прежнее ожидание экспоненциально большого количества возможностей. По некоторым оценкам, их 10500. И каждая из этих опций описывает часть Вселенной с разной энергией вакуума и с разными типами материи. В контексте инфляционной теории это означает, что мир может состоять из 10500 громадных вселенных с различными типами материи.
Пессимист скажет, что, поскольку мы не видим других частей Вселенной, то не можем доказать, что эта картина является правильной. Оптимист возразит, что это нельзя и опровергнуть, потому что главное предположение теории состоит в том, что другие вселенные находятся очень далеко от нас. А поскольку мы знаем, что лучшая из нынешних теорий допускает существование 10500 разных вселенных, то всякий, кто доказывает, что у Вселенной повсюду должны быть одни и те же свойства, должен доказать, что возможно существование лишь одной из этих 10500 вселенных.
Есть кое-что еще: в нашем мире много странных совпадений. Масса электрона в 2000 раз меньше массы протона. Почему? Единственная «причина» состоит в том, что, будь это хоть немножко иначе, и жизнь, какой мы ее знаем, была бы невозможной. А массы протона и нейтрона почти совпадают. Если бы массы каждого хоть немного отличались, то жизнь, какой мы ее знаем, была бы невозможной. Энергия пустого пространства в нашей части Вселенной хотя и не равна нулю, но ничтожно мала – она более чем на 100 порядков меньше естественных теоретических оценок. Почему? Единственное объяснение заключается в том, что мы не могли бы жить в мире с большей энергией вакуума.
Корреляция между нашими свойствами и свойствами мироздания называется антропным принципом. Но если бы Вселенная существовала только в одном экземпляре, эта корреляция не объяснила бы почему. Нам бы пришлось предполагать некий божественный промысел, сделавший Вселенную пригодной для человека. А вот с Мультивселенной, состоящей из многих разных частей с разными свойствами, корреляция между нашими свойствами и свойствами той части мира, в которой мы живем, вполне имеет смысл.
Можем ли мы вернуться к старой картине единственной Вселенной? Возможно. Но для этого мы должны (1) придумать лучшую космологическую теорию, (2) придумать лучшую теорию фундаментальных взаимодействий и (3) предложить альтернативное объяснение упомянутых выше поразительных совпадений.
Бесконечность
Макс Тегмарк
Физик, космолог, Массачусетский технологический институт; научный директор Foundational Questions Institute (Института фундаментальных вопросов). Автор книги Our Mathematical Universe.
Бесконечность соблазнила меня еще в юности. Диагональное доказательство Георга Кантора о том, что некоторые бесконечности больше других, очаровало меня, а его бесконечная иерархия бесконечностей взорвала мой ум. Предположение о том, что в природе существует нечто действительно бесконечное, лежало в основе каждого курса физики, которые я читал в МТИ, – и лежит в основе всей современной физики. Но это непроверенное предположение, которое уклоняется от вопроса: а так ли это на самом деле?
Фактически есть два отдельных предположения: «бесконечно большое» и «бесконечно малое». Под бесконечно большим я имею в виду, что пространство может иметь бесконечный объем, что время может длиться вечно и что может существовать бесконечно много физических объектов. Под бесконечно малым я понимаю континуум – идею о том, что даже литр пространства содержит бесконечное количество точек, что пространство может бесконечно растягиваться без какого-то ущерба и что в природе есть количества, которые могут постоянно меняться. Эти два предположения тесно связаны между собой, поскольку инфляция, самое популярное объяснение Большого взрыва, может создавать бесконечный объем, бесконечно растягивая пространство.
Инфляционная теория имела поразительный успех и стала главным претендентом на Нобелевскую премию. Она объясняет, как субатомная частица материи трансформировалась в массивный Большой взрыв, создав громадную, однородную, единообразную вселенную с мелкими флюктуациями плотности, которые со временем выросли в сегодняшние галактики и крупномасштабную космическую структуру, – и всё это прекрасно согласуется с точными экспериментальными измерениями, полученными с помощью таких приборов, как Planck и BICEP2. Но, предсказав, что пространство не просто большое, а действительно бесконечное, инфляция породила так называемую проблему измерения, которую я рассматриваю как величайший кризис, стоящий перед современной физикой. Физика должна предсказывать будущее из прошлого, но инфляция, похоже, саботирует это дело. Когда мы пытаемся предсказать вероятность того, что случится что-то определенное, инфляция всегда дает один и тот же бесполезный ответ: бесконечность, деленная на бесконечность. Проблема в том, что, какой бы эксперимент вы ни проводили, инфляция предсказывает, что где-то далеко в нашем бесконечном пространстве существует множество ваших копий, которые получат все физически возможные результаты. И несмотря на многолетние споры и зубовный скрежет в космологическом сообществе, оно так и не пришло к консенсусу по поводу того, как добыть из этих бесконечностей разумные ответы. Так что, строго говоря, мы, физики, больше вообще ничего не можем предсказать!