* * *
– Будешь и дальше дурью маяться со своим цифрами да книжками – кончишь, как те преступники с Уолл‑стрит, – заявил Джек. – В этой стране уже никто не хочет честно работать руками. Поэтому китайцы и жрут наш обед.
Дэвид взял книги и записи и ушел в спальню, которую делил с малышкой. Она сейчас спала, и Дэвид посмотрел на ее лицо, такое мирное и безразличное к реву телевизора в гостиной.
Возможно, этот мир бессмысленный из‑за того, что он считает неправильно. А может, у него нет синхронизации с миром.
Дэвид сел за стол. Он провел на листе бумаги вертикальную линию, пометил ее низ нулем, а верх – единицей. Затем попытался отобразить последовательность рациональных чисел в интервале от 0 до 1 вдоль зигзагообразного пути парной функции Кантора, проложенного по декартовой плоскости, повторяя то, что рисовала на доске в школе мисс By. Для каждого рационального числа в последовательности он рисовал короткую горизонтальную линию. Постепенно он заполнил всю страницу.
Следовательно, набор иррациональных чисел должен иметь кардинальность большую, чем алеф‑ноль, поскольку мы знаем, что удвоение алеф‑ноль даст в результате тот же алеф‑ноль, а не бет‑один. По сути, мы доказали, что должно существовать несчетно много, или бет‑один, иррациональных чисел.
Другими словами, существует намного больше иррациональных чисел, чем рациональных. Почти все вещественные числа иррациональны. И, приводя тот же аргумент, можно доказать, что почти все иррациональные числа трансцендентны и не алгебраичны, их нельзя вычислить как корень полинома с целыми коэффициентами. И даже если кажется, что в нашей повседневной жизни встречается очень немного трансцендентных чисел, таких как «пи» или «е», они составляют большую часть числовой прямой. Та часть математики, которую вы изучали в школе все эти годы, была сосредоточена лишь на тоненьких ломтиках континуума.
* * *
В учебнике от мисс By в начале каждой главы имелся поэтический эпиграф. Обычно Дэвиду стихи не нравились, потому что поэзия использовала тот же «язык под языком», на который он не был «настроен», со всяческими метафорами и сравнениями, которые его смущали. Но эти цитаты были иными, потому что отражали его чувства и мысли.
Ah, awful weight! Infinity
Pressed down upon the finite Me!
(Ax, ужасная тяжесть! Бесконечность
Давит на бесконечную меня!)
Edna St. Vincent Millay, Renascence
I am large, I contain multitudes.
(Я большой, внутри меня множество других.)
Walt Whitman, Song of Myself
Линии, которые он проводил, никогда не заполнят числовую прямую. Теперь он это понял. Иррациональное пространство между ними было бесконечным. Рисунок никогда не станет сплошным и не обретет смысл. Жизнь не может быть сведена к ее рациональным моментам.
Но даже рациональные моменты не было смысла подсчитывать. А с ним действительно все в порядке. Он наконец‑то это понял. Разве не замечательно по‑настоящему знать, что иррациональное – это правило, а не исключение? И даже больше – почти все иррациональное трансцендентно, хотя мы это почти не осознаем. Жизнь не имеет смысла. Ей он не нужен. И почему тогда теологи боялись Кантора? Ведь он открыл истину, достойную прославления. Лишь трансцендентно счастливые моменты следует подсчитывать.
Его мысли прервал вопль Бетти за дверью спальни; тут же закричала и малышка. Дэвида поразило, как это тельце может быть источником таких громких криков, оглушительных требований справедливости и здравого смысла, таких бесстрашных и одновременно печальных. Когда ребенок смолк, чтобы перевести дыхание, он расслышал приглушенный голос о чем‑то умоляющей Бетти. Потом загремели брошенные на пол тарелки.