Используя язык многокритериальной оптимизации, который был введен в этом параграфе, мы можем сказать, что выработка рефлексов производит необходимую ранжировку функционалов Фi и устанавливает алгоритмы их локальной оптимизации. (В теории управления системы, обладающие четким алгоритмом обратной связи, называют рефлексными.)
В этой главе я выделил два класса механизмов развития – адаптационные и бифуркационные. Выработка рефлексов – это результат действия адаптационных механизмов. Любое постепенное изменение тех или иных свойств развивающейся системы, происходящее под действием естественного отбора, – это тоже результат действия подобных механизмов. И каждый раз такие механизмы отыскивают некоторый локальный минимум. Этот факт позволяет дать определение адаптационных механизмов на языке теории исследования операций: механизмы, реализующие алгоритмы поиска локальных экстремумов без прогноза изменений внешней среды, т. е. лишь по информации об окружающей обстановке, полученной в данный момент, мы и будем называть адаптационными механизмами.
Ракурс, который нам дает теория исследований операции, позволяет увидеть и особую роль механизмов бифуркации в развитии материн. Используя язык этой теории, мы могли бы сказать, что бифуркационные механизмы в отличие от механизмов адаптационного типа осуществляют нелокальную оптимизацию. То, что начинает происходить в природе, когда вступает в действие бифуркационный механизм, можно уподобить ситуации, в которой вычислитель, работая с диалоговой системой оптимизации, время от времени при решении сложной задачи отступает от использования локальных алгоритмов типа наискорейшего пуска. Так он поступает всякий раз, когда используемый алгоритм «зацикливается», т. е. когда последующие итерации с помощью этого алгоритма перестают совершенствовать систему, т. е. приближать нас к точке минимума. В этом случае опытный вычислитель, как правило, переходит на метод Монте-Карло или какой-нибудь другой метод нелокального спуска.
Изучение алгоритмов развития живых систем показывает, что здесь существенно изменяется и роль принципа минимума диссипации энергии по сравнению с его ролью в эволюции неживой природы. В самом деле, в живых системах речь уже не идет о росте энтропии – наоборот, здесь возникают формы, обладающие способностью уменьшать локальную энтропию. Метаболизм – поглощение свободной энергии и вещества – становится основой развития живых систем. Из принципа, который действует лишь тогда, когда другие принципы отбора не выделяют единственной траектории развития процесса, протекающего в неживом веществе, он превращается в тенденцию, свойственную любой живой системе, – тенденцию максимизировать локальное уменьшение энтропии за счет метаболизма.
Изучение особенностей самоорганизации живой природы показывает, что вместе с усложнением организации живых систем происходит нарастание противоречий между их стремлением к сохранению гомеостазиса, стабильности и тенденций максимизировать эффективность поглощения и использования внешних энергии и вещества. По-видимому, всю историю развития жизни на Земле можно было бы изложить на языке многокритериальной оптимизации. Не исключено, что разрешение противоречий между этими двумя основными тенденциями происходит по классическому образцу, установленному в теории исследования операций: спонтанно возникают те или иные свертки основных критериев, а естественный отбор загоняет систему в один из локальных экстремумов этого комбинированного критерия. Во всяком случае, история антропогенеза показывает, что подобная гипотеза не лишена определенных оснований.
Итак, эволюция живого мира может изучаться под тем углом зрения, который свойствен теории исследования операций, главной задачей которой является изучение компромиссов: тогда наблюдаемое состояние той или иной системы – я имею в виду живые системы – оказывается всякий раз некоторым компромиссом. Заметим, что отыскание таких компромиссов происходит без участия интеллекта – принципы отбора сами формируют те механизмы, которые находят эти стихийные «алгоритмы эволюции». Совсем иначе складывается ситуация на социальном уровне организации материи.
Здесь ранжирование функционалов Фi, определяющих условия гомеостазиса, и формирование их свертки становятся прерогативой интеллекта. Поскольку те или иные предпочтения, которые определяют поведение людей, являют собой субъективное представление о способах обеспечения социальной стабильности (на уровне индивида, рода, племени и т. д.), здесь субъективный фактор начинает играть все большую и большую роль. Теперь именно та неопределенность, которую он порождает, заменяет в ряде случаев природную стохастичность, необходимую для развития эволюционного процесса. Изменчивость теперь в значительной степени определяется' различиями в целях и в представлениях о путях их достижения. Мы видим, что деятельность интеллекта качественно меняет все алгоритмы отбора.
На уровне живой природы наиболее типичными и легко наблюдаемыми являются механизмы адаптационного типа, а бифуркации возникают лишь в исключительные моменты ее истории. На социальном уровне ситуация радикальным образом изменяется. Более того, говоря об общественных формах движения, мы должны существенным образом изменить ту условную классификацию механизмов развития, которую ввели ранее. В самом деле, развитие любой социальной системы из любого состояния может происходить заведомо не единственным образом даже и тогда, когда система не подвержена действию неизвестных нам сил, случайностям и неопределенностям. Все дело в том, что в процесс развития включается человеческий интеллект. Дальнейшее развертывание этого процесса определяется тем выбором, той ранжировкой функционалов, если пользоваться нашим языком, которую делает человек. А предусмотреть действия людей отнюдь не просто: в одних и тех же условиях два разных человека часто принимают совершенно различные решения. Отсюда и возникает неединственность и неопределенность возможных продолжений процесса развития в каждый момент времени. Другими словами, каждое состояние социальной системы является бифуркационным. Именно это обстоятельство приводит к резкому ускорению всех процессов самоорганизации общества. По мере развития научно-технического прогресса и производительных сил организованные основы общества начинают изменяться во всевозрастающем темпе.
Заметим, что язык оптимизации (т. е. отыскания экстремальных значений некоторых функционалов или функций), с помощью которого мы описали алгоритмы развития на нижних уровнях организации материи, сохраняет свое значение и для социальной реальности. Однако интеллект производит фильтрацию возможных решений, возможных типов компромиссов неизмеримо эффективнее и быстрее, нежели это делает механизм естественного отбора. Активное участие интеллекта в процессах развития позволяет расширить область поиска оптимума. Системы перестают быть рефлексными, т. е. такими, в которых локальный минимум разыскивается по четко регламентированным правилам. Поэтому для описания новых алгоритмов развития, возникших в социальных системах, простого языка оптимизации становится уже недостаточно. Мы вынуждены широко использовать и другие способы описания, принятые в теории исследования операций и системном анализе. В частности, это язык и методы анализа конфликтных ситуаций и многокритериальной оптимизации.
Особое значение приобретает «обобщенный принцип минимума диссипации», область применения которого непрерывно расширяется. На протяжении всей истории человечества стремление завладеть источниками энергии и вещества было одним из важнейших стимулов развития. И вместе с тем оно всегда было причиной конфликтов.
Но по мере развертывания научно-технического прогресса, по мере истощения земных ресурсов все более утверждается новая тенденция – стремление к экономному расходованию этих ресурсов. Возникают, в частности, безотходные технологии. Преимущественное развитие получают производства, требующие небольших затрат энергии и материалов (это прежде всего электроника). На протяжении всей истории человечества темпы развития энергетики опережали темпы развития других отраслей производства. Теперь они начинают выравниваться.
Способность использовать свободную энергию и другие ресурсы планеты практически всегда определяла исход конфликтов между социальными организмами и их организационными структурами, а также отбор таких структур. По-видимому, так будет и в дальнейшем. Поэтому изучение конфликтных ситуаций и принципов отыскания компромиссов приобретает на современном этапе особую важность. Именно в этой сфере знаний может проявиться потенциальная способность человека самостоятельно формировать алгоритмы развития.
5. О принципах минимума диссипации
Обсуждая принципы отбора и механизмы развития, особое внимание я уделил принципу минимума диссипации. Этот вопрос не нов. Проблема «экономии энтропии» как меры разрушения организации и как меры необратимого рассеяния энергии неоднократно была предметом весьма тщательного анализа. Однако я придал ей не совсем обычную трактовку. Поэтому, формулируя те или иные положения, касающиеся принципа минимума диссипации, необходимо показать их связь с теми утверждениями, которые формулировались другими авторами.
Мое утверждение, касающееся процессов, протекающих в мире «косной» материи, было следующим: если множество возможных устойчивых (стабильных) движений или состояний, удовлетворяющих законам сохранения и ограничениям, состоит более чем из одного элемента, т. е. они не выделяют единственного движения или состояния, то заключительный этап отбора, т. е. отбора реализуемых движений или состояний, которые также могут и не быть единственными, определяется минимумом диссипации энергии (или минимумом роста энтропии).
Именно это утверждение я и назвал «принципом минимума диссипации». Оно не является строгим утверждением, подобно принципам механики. Это всего лишь предположение, но достаточно правдоподобное и не противоречащее экспериментальному материалу. Кроме того, оно позволяет получать весьма полезные результаты для практики. Приведем один пример, иллюстрирующий его применение.
Рассмотрим установившееся движение по трубе смеси двух жидкостей разной вязкости, но одинаковой плотности. Коэффициент вязкости смеси этих жидкостей т) будет зависеть от их процентного соотношения. Обозначим через с концентрацию более вязкой жидкости. Рассматриваемое течение моделирует движение суспензии, представляющей собой жидкость со взвешенными в ней частицами, когда их характерный размер очень мал – в десятки раз меньше диаметра трубы. В этом случае, как это известно из многочисленных экспериментов13, в узкой зоне около стенок трубы взвешенные частицы отсутствуют. Это явление носит название пристеночного эффекта. Его аналитическое исследование было проведено Ю. Н. Павловским14.
Движение смеси двух жидкостей одинаковой плотности и разной вязкости можно интерпретировать как движение некоей вязкой жидкости, подчиняющейся уравнением Навье – Стокса, – жидкости, концентрация которой может быть некоторой функцией расстояния от центра трубы:
c = c (R).
Если считать количество жидкой субстанции и градиент давления вдоль оси трубы заданными величинами, то для каждого распределения c(R) мы можем построить свое течение Пуазейля, причем расход Q будет зависеть от характера функции с(R).
Поставим вопрос: какой должна быть функция c(R), которая максимирует величину расхода Q при заданных перепаде давления вдоль оси трубы и процентном содержании в смеси более вязкой жидкости, т. е. какова должна быть функция c(R), которая минимизирует долю кинетической энергии жидкости, переходящую во внутреннюю энергию в результате действия сил вязкости?
Ю. Н. Павловский показал, что функция c(R), удовлетворяющая этому требованию, такова, что всегда около стенки трубы существует некоторый интервал, зависящий от перепада давлений и количества более вязкой жидкости в единице объема смеси, внутри которого c(R) = 0.
Таким образом, течение, удовлетворяющее минимуму диссипации энергии, обладает пристеночным эффектом. Обратное утверждение строго доказать не удается – оно всего лишь не противоречит экспериментальному материалу. Нетрудно привести еще серию примеров, показывающих, как, используя принцип минимума диссипации, можно объяснить целый ряд наблюдаемых явлений.
Итак, опытные данные показывают, что существует определенный класс явлений в неживом веществе, для которых принцип минимума диссипации энергии оказывается одним из важных принципов, позволяющих выделить реальные состояния из множества виртуальных. На этом основании в предлагаемой книге и был сформулирован и использовался этот принцип – как некоторое эмпирическое обобщение, как некоторая гипотеза. Именно в такой форме он и был внесен в иерархию принципов отбора. Он играл роль «замыкающего принципа отбора: когда другие принципы не выделяют единственного устойчивого состояния, а определяют некоторое целое их множество, то принцип минимума диссипации энергии служит дополнительным принципом отбора. Заметим, что среди неустойчивых движений могут быть и такие, которым отвечает меньшее производство энтропии. Однако из-за их неустойчивости мы их не наблюдаем.
Наше утверждение не только не является строгой теоремой, но и вряд ли оно может быть обосновано с традиционных позиций, согласно которым обоснование того или иного вариационного принципа сводится к доказательству того, что экстремалями минимизируемого функционала являются уравнения движения. В нашем случае мы определяем функционал уже на множестве функций, удовлетворяющих уравнениям движения. Мне кажется, что обсуждаемый факт связан с общим стохастическим фоном любого явления, случающегося в нашем мире.
Заметим, что, никогда специально не формулируя, мы всегда пользуемся еще одним подобным принципом – «принципом устойчивости», который также связан со стохастичностью нашего мира. Этот принцип я бы сформулировал так: множество реально наблюдаемых стационарных состояний включает в себя лишь устойчивые состояния. Он тривиален, если учесть, что любая система все время подвержена действию случайных возмущений. В самом деле, мы никогда не наблюдаем карандаша, стоящего на своем острие, или маятника в его верхнем, неустойчивом состоянии.
Вариационные принципы возникли в механике и сыграли выдающуюся роль в ее развитии и создании эффективных численных и аналитических методов решения различных прикладных задач. В последующем вариационный подход широко использовался и при создании более сложных физических теорий. На этом пути очень важные результаты были получены еще в 1931 г. создателем неравновесной термодинамики Л. Онсагером, который сформулировал следующий вариационный принцип15: при постоянных условиях на границе некоторого объема V имеет место равенство
Оказалось, что при изученных условиях принципы (1) и (2) эквивалентны. Этот факт установил И. Дьярмати18.
Работы Онсагера, Пригожина и их последователей имели своей Целью построение «классических» вариационных принципов, т. е. таких, из которых следовали бы законы сохранения, т. е. уравнения, описывающие движение среды. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер, такой, как и принципы механики. Однако для их вывода потребовалось сделать ряд серьезных предположений об особенностях изучаемых процессов (локальная обратимость, линейности в смысле Онсагера и т. д.). Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей. Для того чтобы их проиллюстрировать, рассмотрим, следуя К. П. Гурову19, задачу о переносе тепла вдоль однородного стержня – классическую задачу, рассмотренную еще Фурье. В этом случае по теории Онсагера