<c|S|j>.
Или, если пользоваться формой (6.28), ему нужно вычислить матрицу
<i|S|j>,
называемую S-матрицей. Стало быть, если вы увидите физика-теоретика, который меряет шагами комнату и говорит: «Мне нужно только вычислить S-матрицу», — то вы теперь уже будете понимать, над чем он ломает голову.
Как анализировать S-матрицу, т. е. как указать законы для нее,— вопрос интересный. В релятивистской квантовой механике при высоких энергиях это делается одним способом, в нерелятивистской же квантовой механике — другим, более удобным. (Он годится и в релятивистском случае, но перестает быть таким удобным.) Состоит он в том, чтобы вывести U-матрицу для небольших интервалов времени, т. е. для близких t2 и t1. Если мы сможем найти последовательность таких U для последовательных интервалов времени, то сможем проследить за тем, как все меняется в зависимости от времени. Сразу же ясно, что для теории относительности этот способ не очень хорош, потому что не так уж просто указать, как «одновременно» все всюду выглядит. Но не стоит нам думать об этом; нашей заботой будет только нерелятивистская механика.
Рассмотрим матрицу U для задержки от t1до t3, где t3 больше t2. Иными словами, возьмем три последовательных момента: t1 меньше t2, t2 меньше t3. Тогда мы утверждаем, что матрица, которая тянется от t1до t3, получается перемножением подряд всего того, что происходит при задержке от t1 до t2, и затем от t2до t3. Это в точности то же самое, что было с двумя последовательными приборами В и А. Тогда, следуя обозначениям, принятым в гл. 3, § 6, мы можем написать
Это просто амплитуды стационарных состояний с энергиями E1=H11и E2=H22. Еще мы знаем, что у молекулы аммиака состояния |1>и |2>обладают определенной симметрией. Если природа ведет себя более или менее разумно, то матричные элементы Н11и H22должны равняться друг другу. Мы обозначим их через Е0, потому что они соответствуют энергии, которой обладали бы состояния, будь H12 и H21 равны нулю.
Но (6.45) не отражает того, что на самом деле бывает с аммиаком. Оказывается, что аммиак имеет возможность протолкнуть свой азот мимо трех водородов и перебросить его по ту сторону. Это очень трудно: чтобы азоту пройти полпути, нужна немалая энергия. Как же он может пройти на другую сторону, если он не располагает достаточной энергией? Просто имеется некоторая амплитуда того, что он проникнет сквозь энергетический барьер. В квантовой механике разрешается быстро проскакивать через энергетически нелегальную область. Стало быть, существует небольшая амплитуда того, что молекула, начав с состояния |1>, перейдет в состояние |2>. Коэффициенты Н12и Н21на самом деле не равны нулю. И опять из симметрии ясно, что они должны быть одинаковы, по крайней мере по величине. И действительно, мы уже знаем, что вообще Нijравняется комплексно сопряженной величине Нji, т. е, они могут отличаться только фазой. Оказывается, как вы потом увидите, что без потери общности можно положить эти коэффициенты равными друг другу. Позднее нам будет удобнее считать их равными отрицательному числу; мы примем поэтому H12=H21=-А. Тогда получится следующая пара уравнений: