§ 4. Тождественные частицы
Очередной опыт, который мы хотим описать, продемонстрирует одно из замечательных следствий квантовой механики. В нем снова встретятся такие физические события, в которых существуют два неразличимых пути и, как всегда при таких обстоятельствах, возникает интерференция амплитуд. Мы собираемся рассмотреть рассеяние одних ядер на других при сравнительно низкой энергии. Начнем, скажем, с a-частиц (это, как вы знаете, просто ядра гелия), бомбардирующих кислород. Чтобы облегчить анализ реакции, проведем его в системе центра масс, в которой скорости ядра кислорода и a-частицы перед столкновением противоположны, а после столкновения тоже противоположны (фиг. 1.7, а). (Величины скоростей, конечно, различны, поскольку массы различны.) Предположим также, что энергия сохраняется и что энергия столкновения настолько мала, что частицы ни раскалываются, ни переходят в возбужденное состояние. Причина, отчего частицы отклоняют друг друга, состоит попросту в том, что обе они заряжены положительно и, выражаясь классически, отталкиваются, проходя одна мимо другой. Рассеяние на разные углы будет происходить с различной вероятностью, и мы хотим выяснить угловую зависимость подобного рассеяния. (Конечно, все это можно рассчитать классически, и по удивительной случайности оказалось, что ответ на этот вопрос в квантовой механике и в классической — один и тот же. Это очень занятно, потому что ни при каком законе сил, кроме закона обратных квадратов, так не бывает, стало быть, это и впрямь случайность.)
Вероятность рассеяния в разных направлениях можно измерить в опыте, изображенном на фиг. 1.7,а.
равно либо +1, либо -1. Обмен приводит ко вкладу в амплитуду с тем же знаком или ко вкладу с противоположным знаком. И оба случая встречаются в природе, каждый для своего класса частиц. Частицы, интерферирующие с положительным знаком, называются бозе-частицами, а те, которые интерферируют с отрицательным знаком, именуются ферми-частицами. Ферми-частицы — это электрон, мюон, оба нейтрино, нуклоны и барионы. Стало быть, амплитуда рассеяния тождественных частиц имеет вид для бозе-частиц:
(Амплитуда процесса)+(Амплитуда обмена); (2.1) для ферми-частиц:
(Амплитуда процесса)-(Амплитуда обмена). (2.2)
Для частиц со спином (скажем, электронов) возникает добавочное усложнение. Нужно указывать не только местоположение частиц, но и направление их спинов. Только в том случае, когда частицы идентичны и их спиновые состояния тоже идентичны, только тогда при обмене частицами амплитуды интерферируют. А если вас интересует рассеяние неполяризованных пучков, являющихся смесью различных спиновых состояний, то нужны еще выкладки и сверх этого.
Интересная проблема возникает при наличии двух или больше тесно связанных частиц. К примеру, в a-частице сидят четыре частицы: два нейтрона и два протона. И когда рассеиваются две a-частицы, может представиться несколько возможностей. Может случиться, что при рассеянии обнаружится конечная амплитуда того, что один из нейтронов перескочит от одной a-частицы к другой, а нейтрон из другой a-частицы перейдет к первой, так что две a-частицы после рассеяния оказываются не первоначальными частицами — произошел обмен парой нейтронов (фиг. 2.2).