Из этого анализа мы видим, как получается, что векторный потенциал, который в квантовой механике появляется в явном виде, вызывает классическую силу, зависящую только от его производных. В квантовой механике существенна только интерференция между соседними путями; в ней всегда оказывается, что эффект зависит только от того, как сильно поле А меняется от точки к точке, а значит, только от производных А, а не от него самого. Несмотря на это, векторный потенциал А (наряду с сопровождающим его скалярным потенциалом j), по-видимому, приводит к более прямому описанию физических процессов. Чем глубже мы проникаем в квантовую теорию, тем яснее и прозрачней нам это становится. В общей теории — квантовой электродинамике — в системе уравнений, заменяющих собой уравнения Максвелла, векторные и скалярные потенциалы уже считаются фундаментальными величинами. Векторы Е и В постепенно исчезают из современной записи физических законов: их вытесняют А и j.
§ 6. Что истинно в статике, но ложно в динамике?
Наше исследование статических полей близится к концу. В этой главе мы опасно близко подошли к такому пункту, когда уже следует подумывать о том, что случится, если поля начнут меняться со временем. Толкуя о магнитной энергии, нам едва удалось избежать этого, да и то потому, что мы прикрылись релятивистскими соображениями. Даже при этом наша трактовка проблемы энергии выглядела несколько искусственно и, пожалуй, даже таинственно, потому что мы игнорировали тот факт, что движущиеся катушки должны на самом деле создавать меняющиеся поля. Теперь самое время перейти к изучению полей, меняющихся во времени, к тому, что составляет предмет электродинамики. Мы проделаем это в следующей главе. Однако прежде следует подчеркнуть некоторые моменты.
Хотя мы и начали этот курс с того, что представили полные и точные уравнения электромагнетизма, мы сразу же принялись изучать какие-то вырезанные куски, потому что так было легче. Большим преимуществом является возможность начать с простой теории статических полей и лишь потом перейти к более сложной теории, включающей динамические поля. При этом приходится с самого начала учить меньше нового материала и остается время потренировать мозги, поразмять свои умственные мускулы, прежде чем приступить к задачам потруднее.
Но в таком процессе кроется одна опасность — пока мы не услышали весь рассказ целиком, в нас может укорениться и выдать себя за полную та неполная истина, которую мы успели усвоить; в голове все перепутается: то, что верно всегда, и то, что справедливо только временами. Поэтому в табл. 15.1 мы даем сводку важнейших формул, которых мы касались, отделяя в ней те, что верны в общем случае, от тех, которые соблюдаются только в статике, но ложны в динамике. Эта сводка содержит намеки на то, куда мы собственно с вами путь держим; изучая динамику, мы должны будем детально развить то, что пока приходилось описывать без доказательства.
Фиг. 16.2. Движение провода в магнитном поле создает ток (это регистрирует, гальванометр).
Любопытная штука.
Это так удивило Гаусса и Вебера, построившего впервые гальванометр, что они попытались определить, как далеко распространяются силы по проволоке. Они протянули проволоку поперек всего города, и один ее конец Гаусс присоединил к батарее (батареи были известны раньше генераторов), а Вебер наблюдал, как сдвигается стрелка гальванометра. И они обнаружили способ передавать сигналы на большое расстояние — это было рождение телеграфа! Разумеется, здесь нет прямого отношения к индукции, здесь речь шла о способе передачи тока по проволоке, о том, действительно ли ток продвигается за счет индукции или нет.
Предположим теперь, что в установке, изображенной на фиг. 16.2, мы проволоку оставляем в покое, а двигаем магнит. И снова наблюдаем эффект на гальванометре. Фарадей еще обнаружил, что движение магнита под проволокой (один способ) вызывает такой же эффект, как и движение проволоки над магнитом (другой способ). Но когда движется магнит, то на электроны проволоки уже больше не действует сила v X В. Это и есть то новое явление, которое открыл Фарадей. Сегодня мы можем попытаться понять его с помощью принципа относительности.
Мы уже поняли, что магнитное поле магнита возникает за счет его внутренних токов. Поэтому мы ожидаем появления такого же эффекта, если вместо магнита на фиг. 16.2 взять катушку из проволоки, по которой течет ток. Если двигать провод мимо катушки, то гальванометр обнаружит ток, равно, как и в том случае, когда катушка движется мимо провода. Но существует и еще более удивительная вещь: если менять магнитное поле катушки не за счет ее движения, а за счет изменения в ней тока, то гальванометр снова покажет наличие эффекта. Например, если расположить проволочную петлю рядом с катушкой (фиг. 16.3), причем обе они неподвижны, и выключить ток, то через гальванометр пройдет импульс тока. Если же снова включить ток в катушке, то стрелка гальванометра качнется в противоположную сторону.
Всякий раз, когда через гальванометр в установке, показанной на фиг. 16.2 или 16.3, проходит ток, в проводе в каком-то одном направлении возникает результативное давление на электроны. В разных местах электроны могут толкнуться в разные стороны, но в одном направлении напор оказывается больше, чем в другом. Учитывать нужно только давление электронов, просуммированное вдоль всей цепи. Мы называем этот результирующий напор электронов электродвижущей силой (сокращенно э. д. с.) цепи. Более точно э. д. с. определяется как тангенциальная сила, приходящаяся на один заряд, проинтегрированная по длине провода, вдоль всей цепи. Открытие Фарадея целиком состояло в том, что э. д. с. в проводе можно создать тремя способами: двигая провод, двигая магнит вблизи провода или меняя ток в соседнем проводе.
Обратимся снова к простому прибору, изображенному на фиг. 16.1, только теперь не будем пропускать ток через проволоку, чтобы придать ей вращение, а будем крутить рамку с помощью внешней силы, например рукой или с помощью водяного колеса. При вращении рамки ее провода движутся в магнитном поле, и мы обнаруживаем в цепи рамки э. д. с.