А теперь вычислим эту площадь чисто геометрически. Цикл, который был использован для получения фиг. 45.1, отличается от цикла, описанного в предыдущей главе тем, что теперь DQ и DT бесконечно малы. Наши адиабаты и изотермы очень близки друг к другу, поэтому фигура, описанная жирными линиями на фиг. 45.1, приближается к параллелограмму, когда приращения DQ и DТ стремятся к нулю. Площадь этого параллелограмма в точности равна DVDP (где DV — изменение объема, когда к газу подводится энергия DQ при постоянной температуре, а DР — изменение давления при изменении температуры на DT и постоянном объеме). Легко показать, что заштрихованная площадь на фиг. 45.1 равна площади, ограниченной пунктиром на фиг. 45.2. А эту фигуру легко превратить в прямоугольник со сторонами DР и DV, для чего нужно лишь вырезать из нее треугольники и сложить их немного иначе.
Сравнивая два выражения для работы, мы получаем L(DT/T)= DP(VG-VL), или
Уравнение (45.14) связывает скорость изменения давления пара с температурой и количеством тепла, необходимым для испарения жидкости. Хотя вывел его Карно, называется оно уравнением Клаузиуса — Клайперона.
Сравним уравнение (45.14) с результатом, следующим из кинетической теории. Обычно VG гораздо больше VL. Поэтому VG-VL»VG=RT/P на моль. Если еще предположить, что L — не зависящая от температуры постоянная (хотя это не очень хорошее приближение), то мы получим dP/8T=L/(RT2P). Вот решение этого дифференциального уравнения: